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1、2019-2020 学年吉林省长春外国语学校七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共8 小题）.1下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD2若 4x9x，则 x 的值是（）A1B2C3D43方程组的解是（）ABCD4在不等式x1x 的解集中，负整数解的个数是（）A4B3C2D15以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A1cm，2cm，3cmB3cm，4cm，5cmC2cm，4cm，8cmD5cm，6cm，14cm6能和正十二边形组合铺满地面的是（）A正方形B正六边形C正八边形D正三角形7如图，ABC 中，点 D 是 AB 边上的中点，点E 是 BC 边上的中点，若SABC12，
2、则图中阴影部分的面积是（）A6B4C3D28如图，点B、F、C、E 在一条直线上，ABED，ACFD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC DEF 的是（）A A DBACDFCABEDDBF EC二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分.请把答案填在题中横线上）9不等式3x64x 的解集是10服装店销售某款服装，一件服装的标价为200 元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的进价是元11 定义运算“*”，规定 x*y ax2+by，其中 a，b 为常数，且 1*25，2*1 8，则 2*312如图，将ABC绕点C 顺时针方向旋转43得 ACB，若ACAB，
3、则 BAC13如图，ABC 中，C50，AD 是 CAB 的平分线，BD 是 ABC 的外角平分线，AD 与 BD 交于点 D，那么 D14如图，已知AC 与 BF 相交于点E，ABCF，点 E 为 BF 中点，若CF6，AD 4，则 BD 三、解答题（本大题共10 小题，共78 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15解下列方程（组）1；3（2 x）x916若一个多边形的内角和等于外角和的3 倍，求这个多边形的边数17如图，已知ABAE，ACAD，BAD EAC 求证：B E18如图，用8 块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？19解不等式组，并把
4、解集在数轴上表示出来20如图，在边长为1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC（顶点是网格线的交点）（1）先将 ABC 竖直向上平移6 个单位，再水平向右平移3 个单位得到A1B1C1，请画出 A1B1C1；（2）将 A1B1C1绕 B1点顺时针旋转90，得 A2B1C2，请画出 A2B1C2；（3）线段 B1C1变换到 B1C2的过程中扫过区域的面积为21如图，在 ABC 中，B25，BAC 31，过点 A 作 BC 边上的高，交BC 的延长线于点D，CE 平分 ACD，交 AD 于点 E求：（1）ACD 的度数；（2）AEC 的度数22我市会展中心举行消夏灯会节，计划在
5、现场安装小彩灯和大彩灯，已知安装5 个小彩灯和 4 个大彩灯共需150 元；安装7 个小彩灯和6 个大彩灯共需220 元（1）会展中心计划在当天共安装200 个小彩灯和50 个大彩灯，共需多少元？（2）若承办方安装小彩灯和大彩灯的数量共300 个，费用不超过4350 元，则最多安装大彩灯多少个？23如图1，在 ABC 中，ACB 90，ACBC10，直线DE 经过点 C，过点A，B分别作 ADDE，BEDE，垂足分别为点D 和 E；AD 8，BE6；（1）求证：ADC CEB；求 DE 的长；（2）如图 2，点 M 以 3 个单位长度/秒的速度从点C 出发沿着边CA 运动，到终点A，点 N 以
6、 8 个单位长度/秒的速度从点B 出发沿着线BCCA 运动，到终点 AM，N 两点同时出发，运动时间为t 秒（t0），当点N 到达终点时，两点同时停止运动，过点M作 PMDE 于点 P，过点 N 作 QNDE 于点 Q；当点 N 在线段 CA 上时，用含有t 的代数式表示线段CN 的长度；当 t 为何值时，点M 与点 N 重合；当 PCM 与 QCN 全等时，则t24规定：形如关于x、y的方程 x+kyb 与 kx+yb 的两个方程互为共轭二元一次方程，其中 k1；由这两个方程组成的方程组叫做共轭方程组（1）求方程 3x+y5 的共轭二元一次方程是；（2）若关于 x、y 的方程组为共轭方程组，
7、则 a，b；（3）若方程 x+kyb 中 x、y 的值满足下列表格：x10y02则这个方程的共轭二元一次方程是；（4）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）；的解为；的解为；的解为结论：若共轭方程组的解是，请直接写出m 与 n 的数量关系参考答案一、选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称
8、图形故选：A2若 4x9x，则 x 的值是（）A1B2C3D4【分析】方程移项合并，把x 系数化为1，即可求出解解：方程4x9x，移项合并得：3x9，解得：x3故选：C3方程组的解是（）ABCD【分析】方程组利用加减消元法求出解即可解：，+得：3x12，x 4，把 x4 代入 得：y2，方程组的解为：故选：B4在不等式x1x 的解集中，负整数解的个数是（）A4B3C2D1【分析】先求出不等式的解集，找出不等式组的负整数解即可解：x1 x，xx1，x1，x 4负整数解为1，2，3，一共 3 个故选：B5以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A1cm，2cm，3cmB3cm，4cm，5cmC2c
9、m，4cm，8cmD5cm，6cm，14cm【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可解：A、2+13，故不能构成三角形，故选项错误；B、3+4 5，故能构成三角形，故选项正确；C、2+4 8，故不能构成三角形，故选项错误；D、5+61114，故不能构成三角形，故选项错误故选：B6能和正十二边形组合铺满地面的是（）A正方形B正六边形C正八边形D正三角形【分析】平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角若能构成360，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能解：正十二边形的内角150，正三角形的内角60，150 2+60 360，正三角形能和正
10、十二边形组合铺满地面，故选：D7如图，ABC 中，点 D 是 AB 边上的中点，点E 是 BC 边上的中点，若SABC12，则图中阴影部分的面积是（）A6B4C3D2【分析】根据SABC12 和点 D 是 AB 边上的中点，点E 是 BC 边上的中点，即可得到DEC 的面积，从而可以解答本题解：SABC12，点 D 是 AB 边上的中点，SACDSBCD6，又点 E 是 BC 边上的中点，SBDESCDE3，即阴影部分的面积是3，故选：C8如图，点B、F、C、E 在一条直线上，ABED，ACFD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC DEF 的是（）A A DBACDFCABEDDBF E
11、C【分析】分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS 进行判断即可解：选项A、添加 A D 不能判定 ABC DEF，故本选项符合题意；选项 B、添加 AC DF 可用 AAS 进行判定，故本选项不符合题意；选项 C、添加 AB DE 可用 AAS 进行判定，故本选项不符合题意；选项 D、添加 BFEC 可得出 BC EF，然后可用ASA 进行判定，故本选项不符合题意故选：A二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分.请把答案填在题中横线上）9不等式3x64x 的解集是x 6【分析】不等式移项，合并同类项，将x 系数化为 1，即可求出解集解：3x64x
12、，3x4x6，x6，x 6故答案为：x 610服装店销售某款服装，一件服装的标价为200 元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的进价是100元【分析】设这款服装每件的进价为x 元，根据利润售价进价，列出方程求出x 的值就可以求出结论解：设这款服装每件的进价为x 元，由题意，得2000.8x60，解得：x100故答案是：10011定义运算“*”，规定x*y ax2+by，其中 a，b 为常数，且1*25，2*1 8，则 2*3【分析】根据新定义得出关于a、b 的方程组，求出a、b 的值，再求出结果即可解：定义运算“*”，规定 x*yax2+by，其中 a，b 为常数，且1*2
13、5，2*1 8，解得：a，b，2*322+3，故答案为：12如图，将ABC 绕点 C 顺时针方向旋转43得 ACB，若 AC AB，则 BAC 47【分析】先利用旋转的性质得到ACA 43，A A，则根据ACAB，利用互余可计算出A 47，从而得到BAC 的度数解：ABC 绕点 C 顺时针方向旋转50得到 A CB，ACA 43，A A，AC A B，A 90 43 47，BAC 47故答案为4713如图，ABC 中，C50，AD 是 CAB 的平分线，BD 是 ABC 的外角平分线，AD 与 BD 交于点 D，那么 D25【分析】根据角平分线的定义得到DBE CBE，DAE CAE，根据三角
14、形的外角的性质计算即可解：AD 是 CAB 的平分线，BD 是 ABC 的外角平分线，DBE CBE，DAE CAE，D DBE DAE（CBE CAE）C25，故答案为：2514如图，已知AC 与 BF 相交于点E，ABCF，点 E 为 BF 中点，若CF6，AD 4，则 BD 2【分析】利用全等三角形的判定定理和性质定理可得结果解：ABCF，A FCE，B F，点 E 为 BF 中点，BE FE，在 ABE 与 CFE 中，ABE CFE（AAS），AB CF6，AD 4，BD 2，故答案为：2三、解答题（本大题共10 小题，共78 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15解
15、下列方程（组）1；3（2 x）x9【分析】先去分母，再移项、合并，系数化1，即可解得；先去分母，再去括号、移项、合并，系数化1，即可解得解：1，去分母，2x+23x6，移项合并，x4，系数化 1，x 4；3（2 x）x9，去分母得，12（2 x）3x36，去括号得，2412x3x36，移项、合并得，15x60，系数化 1，x416若一个多边形的内角和等于外角和的3 倍，求这个多边形的边数【分析】根据多边形的外角和为360，内角和公式为：（n2）?180，由题意可知：内角和 3外角和，设出未知数，可得到方程，解方程即可解：设这个多边形是n 边形，由题意得：（n2）180 360 3，解得：n8答
16、：这个多边形的边数是817如图，已知ABAE，ACAD，BAD EAC 求证：B E【分析】利用全等三角形的判定定理和性质定理证明即可【解答】证明：BAD EAC，BAD+DAC EAC+DAC，BAC EAD，在 BAC 与 EAD 中，BAC EAD（SAS），B E18如图，用8 块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？【分析】设长方形地砖的长为xcm，宽为 ycm，观察给定图形，找出关于x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论解：设长方形地砖的长为xcm，宽为 ycm，根据题意得：，解得：答：长方形地砖的长为45cm，宽为 15cm19解不等式组，并把解集
17、在数轴上表示出来【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可解：，由 得：x3，由 得：x 2，不等式组的解集为2x3，20如图，在边长为1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC（顶点是网格线的交点）（1）先将 ABC 竖直向上平移6 个单位，再水平向右平移3 个单位得到A1B1C1，请画出 A1B1C1；（2）将 A1B1C1绕 B1点顺时针旋转90，得 A2B1C2，请画出 A2B1C2；（3）线段 B1C1变换到 B1C2的过程中扫过区域的面积为【分析】（1）根据图形平移的性质画出A1B1C1；（2）根据旋转的性
18、质画出A2B1C2；（3）利用扇形面积公式求出即可解：（1）（2）如图：（3）BC3，线段 B1C1变换到 B1C2的过程中扫过区域的面积为：故答案为：21如图，在 ABC 中，B25，BAC 31，过点 A 作 BC 边上的高，交BC 的延长线于点D，CE 平分 ACD，交 AD 于点 E求：（1）ACD 的度数；（2）AEC 的度数【分析】（1）利用三角形的外角的性质求解即可（2）求出 ECD，D，利用三角形的外角的性质求解即可解：（1）ACD B+BAC，B25，BAC31，ACD 25+31 56（2）AD BD，D90，ACD 56，CE 平分 ACD，ECDACD 28，AEC E
19、CD+D28+90 11822我市会展中心举行消夏灯会节，计划在现场安装小彩灯和大彩灯，已知安装5 个小彩灯和 4 个大彩灯共需150 元；安装7 个小彩灯和6 个大彩灯共需220 元（1）会展中心计划在当天共安装200 个小彩灯和50 个大彩灯，共需多少元？（2）若承办方安装小彩灯和大彩灯的数量共300 个，费用不超过4350 元，则最多安装大彩灯多少个？【分析】（1）设安装1 个小彩灯需要x 元，安装1个大彩灯需要y 元，根据“安装5 个小彩灯和4 个大彩灯共需150 元；安装7 个小彩灯和6 个大彩灯共需220 元”，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设安装
20、大彩灯z 个，则安装小彩灯（300z）个，根据安装费用不超过4350 元，即可得出关于z 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论解：（1）设安装1 个小彩灯需要x 元，安装 1 个大彩灯需要y 元，根据题意得：，解得：，200 x+50y200 10+50253250答：安装200 个小彩灯和50 个大彩灯，共需3250 元（2）设安装大彩灯z 个，则安装小彩灯（300z）个，根据题意得：25z+10（300z）4350，解得：z90答：最多安装大彩灯90 个23如图1，在 ABC 中，ACB 90，ACBC10，直线DE 经过点 C，过点A，B分别作 ADDE，BEDE，垂足分别为
21、点D 和 E；AD 8，BE6；（1）求证：ADC CEB；求 DE 的长；（2）如图 2，点 M 以 3 个单位长度/秒的速度从点C 出发沿着边CA 运动，到终点A，点 N 以 8 个单位长度/秒的速度从点B 出发沿着线BCCA 运动，到终点 AM，N 两点同时出发，运动时间为t 秒（t0），当点N 到达终点时，两点同时停止运动，过点M作 PMDE 于点 P，过点 N 作 QNDE 于点 Q；当点 N 在线段 CA 上时，用含有t 的代数式表示线段CN 的长度；当 t 为何值时，点M 与点 N 重合；当 PCM 与 QCN 全等时，则ts或 2s【分析】（1）易证 DAC ECB，由 AAS
22、 即可得出 ADC CEB；由全等三角形的性质得出AD CE 8，CDBE6，即可得出DE CD+CE14；（2）当点 N 在线段 CA 上时，CN CNBC8t10；点 M 与点 N 重合时，CMCN，即 3t8t10，解得 t2 即可；分两种情况：当点N 在线段 BC 上时，PCM QNC，则 CM CN，得 3t108t，解得 t；当点 N 在线段 CA 上时，PCM QCN，则 3t8t10，解得 t 2；即可得出答案【解答】（1）证明：AD DE，BEDE，ADC CEB90，ACB 90，DAC+DCA DCA+BCE 90，DAC ECB，在 ADC 和 CEB 中，ADC CE
23、B（AAS）；由 得：ADC CEB，AD CE8，CDBE 6，DE CD+CE 6+8 14；（2）解：当点 N 在线段 CA 上时，如图3所示：CN CNBC 8t10；点 M 与点 N 重合时，CMCN，即 3t8t10，解得：t2，当 t 为 2 秒时，点M 与点 N 重合；分两种情况：当点 N 在线段 BC 上时，PCM QNC，CMCN，3t108t，解得：t；当点 N 在线段 CA 上时，PCM QCN，点 M 与 N 重合，CMCN，则 3t8t10，解得：t2；综上所述，当PCM 与 QCN 全等时，则t 等于s 或 2s，故答案为：s 或 2s24规定：形如关于x、y的方
24、程 x+kyb 与 kx+yb 的两个方程互为共轭二元一次方程，其中 k1；由这两个方程组成的方程组叫做共轭方程组（1）求方程 3x+y5 的共轭二元一次方程是x+3y5；（2）若关于 x、y 的方程组为共轭方程组，则a1，b1；（3）若方程 x+kyb 中 x、y 的值满足下列表格：x10y02则这个方程的共轭二元一次方程是x+y 1；（4）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）；的 解 为；的 解 为；的 解 为结论：若共轭方程组的解是，请直接写出m 与 n 的数量关系【分析】（1）根据共轭二元一次方程的定义即可得到；（2）根据共轭二元一次方程组的定义得到，解得即可；（3）根据表格的数据求得k、b，即可求得这个方程的共轭二元一次方程；解：（1）方程 3x+y5 的共轭二元一次方程是x+3y5，故答案为x+3y5；（2）由题意得，解得 a1，b 1，故答案为1，1；（3）方程x+kyb中，当x 1 时，y0；当x0 时，y2，解得，这个方程的共轭二元一次方程是x+y 1，故答案为：x+y 1；（4）方程组的解为；的解为；的解为结论：若共轭方程组的解是，则 mn故答案为；