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1、2019-2020 学年河北省石家庄外国语教育集团七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共16 小题）.1（2 分）下列调查方式中最适合的是（）A要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查的方式B为保证“神舟9 号”的成功发射，对其零部件进行检查采用抽样调查方式C对乘坐某班次客车的乘客进行安检，采用抽查的方式D调查本班同学的视力，采用普查的方式2（2分）共享单车为人们带来了极大便利，有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保.2019 年全国共享单车投放数量达23 000 000 辆将 23 000 000 用科学记数法表示为（）A23106B2.3107C2.3106D0.231083（2 分）
2、已知是方程 mxy2 的解，则 m 的值是（）A 1BC1D54（2 分）今年我市有4 万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析在这个问题中，下列说法正确的是（）A这 4 万名考生的全体是总体B每个考生是个体C2000 名考生是总体的一个样本D样本容量是20005（2 分）下列运算错误的是（）Ax2?x3x5B（x3）2x6Ca+2a3aDa8a2a46（2 分）利用如图中图形面积关系可以解释的公式是（）A（a+b）2a2+2ab+b2B（a b）2a22ab+b2C（a+b）（a b）a2 b2D2（a+b）2a+2b7（2 分）社会主义核心
3、价值观知识竞赛成绩结果统计如下表：成绩在91100 分的为优胜者，则优胜者的频率是（）分段数（分）61 7071 8081 9091100人数（人）1192218A35%B30%C20%D10%8（2 分）二元一次方程x+2y11 的正整数解的个数是（）A3 个B4 个C5 个D6 个9（2 分）在 12，（x3.14）0，21，0 这四个数中，最小的数是（）A 12B（x3.14）0C21D010（2 分）下列运算中正确的是（）A（x+2）（x2）x22B（x y）2x2+2xy+y2C（a+b）2a2+b2D（a2）（a+3）a2611（2 分）若（x+5）（2x3）2x2+mx15，则（
4、）Am7Bm 3Cm 7Dm1012（2 分）已知x+y5，xy 6，则 x2+y2的值是（）A1B13C17D2513（2 分）某班共有学生49 人一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半若设该班男生人数为x，女生人数为y，则下列方程组中，能正确计算出x、y的是（）ABCD14（2 分）如图，在长a，宽 b 的一个长方形的场地的两边修一条公路，若公路宽为x，则余下阴影部分的面积是（）Aabaxbx+x2Bab axbxx2Cabaxbx+2x2Dabaxbx2x215（2 分）在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的33 方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角
5、线上的三个数之和都相等，则xy（）A2B4C6D816（2 分）现有如图所示的卡片若干张，其中A 类、B 类为正方形卡片，C 类为长方形卡片，若用此三类卡片拼成一个长为a+2b，宽为 a+b 的大长方形，则需要C 类卡片张数为（）A1B2C3D4二、填空题：（每空 3 分，共 12 分）17（3 分）把方程2xy1 化为用含x 的代数式表示y 的形式：y18（3 分）计算：199 20119（3 分）已知10 x 2，10y5，则 10 x+y20（3 分）如图，在长为5，宽为 4 的矩形中，有形状、大小完全相同的5 个小矩形，则图中阴影部分的面积为三、用适当的方法解方程：（每个 5 分，共
6、10 分）21（10 分）（1）；（2）；四、化简计算：（每个 4 分，共 12 分）22（12 分）（1）a5?a3a2；（2）（2m）3（m3）2；（3）（2a2b）?（abc）；五、化简计算：（每个 5 分，共 10 分）23（10 分）（1）5x（2x+1）（x+3）（5x1）；（2）（2020）0+（）22101（）100；六、先化简，再求值：（7 分）24（7 分）（a+2）2+3（a+1）（a1），其中 a 1小明的解法如下：解：a2+2a+4+3a23根据小明的解法解答下列问题：（1）小明的解答过程里在标出的几处中出现错误的在第步；（2）请你借鉴小明的解题方法，写出此题的正确解
7、答过程，并求出当x 1 时的值七.统计题：（8 分）25（8 分）疫情期间，我校“停课不停学”，开展云视讯网上教学，为了解七年级学生课堂发言情况，随机抽取年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E 两组发言人数的比为5：2，请结合图中相关数据回答下列问题：发言次数nA0n 3B3n 6C6n 9D9n12E12n 15F15n 18（1）E 组人数为人；（2）被调查的学生人数为人，A 组人数为人，并补全频数分布直方图；（3）求出扇形统计图中，“B”所对应的圆心角的度数：（4）七年级共有学生1500 人，请估计全年级在这天里
8、发言次数不少于12 次的人数八.应用题：（10 分）26（10 分）我校为做好高三年级复课工作，积极准备防疫物资，计划从新兴药房购买消毒液和酒精共40 瓶，在获知北国超市有促销活动后，决定从北国超市购买这些物品已知消毒液和酒精在这两家店的售价如表所示，且在新兴药房购买这些物品需花费900 元品名商店消毒液（元/瓶）酒精（元/瓶）新兴药房2420北国超市2018（1）求出需要购买的消毒液和酒精的数量分别是多少瓶？（2）求从北国超市购买这些物品可以节省多少元？九、解决问题：（9 分）27（9 分）观察下列关于自然数的等式：1 3221，2 4321，3 5421，4 6521，5 7621，根据上
9、述规律解决下列问题：（1）用上面的形式填出第 式和第 式：6821 21（2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示）；（3）请你验证猜想的正确性十、探索发现：（10 分）28（10 分）【探究】如图 ，从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图 的长方形（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：图图；（2）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：（用字母a、b 表示）；【应用】请应用这个公式完成下列各题：已知 2mn3，2m+n 4，则 4m2 n2的值为；计算：（x3）（x+3）（x2+9）；【拓展】计算（2+1）（22+1）（24+1
10、）（28+1）（232+1）的结果为参考答案一、选择题：（每题 2 分，共 32 分）1（2 分）下列调查方式中最适合的是（）A要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查的方式B为保证“神舟9 号”的成功发射，对其零部件进行检查采用抽样调查方式C对乘坐某班次客车的乘客进行安检，采用抽查的方式D调查本班同学的视力，采用普查的方式解：A要了解一批节能灯的使用寿命适合抽样调查，原调查方式不合适；B为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查采用全面调查，原调查方式不合适；C对乘坐某班次客车的乘客进行安检，采用普查的方式，原调查方式不合适；D调查本班同学的视力，采用普查的方式，原调查方式合适；故选：D2
11、（2分）共享单车为人们带来了极大便利，有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保.2019 年全国共享单车投放数量达23 000 000 辆将 23 000 000 用科学记数法表示为（）A23106B2.3107C2.3106D0.23108解：23 000 0002.3107故选：B3（2 分）已知是方程 mxy2 的解，则 m 的值是（）A 1BC1D5解：是方程 mxy2 的解，则3m12，解得：m1故选：C4（2 分）今年我市有4 万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析在这个问题中，下列说法正确的是（）A这 4 万名考生的全体是
12、总体B每个考生是个体C2000 名考生是总体的一个样本D样本容量是2000解：A这 4 万名考生的数学成绩是总体，此选项错误；B每个考生的数学成绩是个体，此选项错误；C2000 名考生的数学成绩是总体的一个样本，此选项错误；D样本容量是2000，此选项正确；故选：D5（2 分）下列运算错误的是（）Ax2?x3x5B（x3）2x6Ca+2a3aDa8a2a4解：A、x2?x3x5，原题计算正确，不合题意；B、（x3）2x6，原题计算正确，不合题意；C、a+2a3a，原题计算正确，不合题意；D、a8a2a6，原题计算错误，符合题意故选：D6（2 分）利用如图中图形面积关系可以解释的公式是（）A（a
13、+b）2a2+2ab+b2B（a b）2a22ab+b2C（a+b）（a b）a2 b2D2（a+b）2a+2b解：大正方形面积两个小正方形面积+2 个长方形面积（a+b）2 a2+2ab+b2故选：A7（2 分）社会主义核心价值观知识竞赛成绩结果统计如下表：成绩在91100 分的为优胜者，则优胜者的频率是（）分段数（分）61 7071 8081 9091100人数（人）1192218A35%B30%C20%D10%解：优胜者的频率是18（1+19+22+18）0.330%，故选：B8（2 分）二元一次方程x+2y11 的正整数解的个数是（）A3 个B4 个C5 个D6 个解：x+2y 11，
14、y，则：当 x1 时，y5；当 x3 时，y 4；当 x5 时，y3；当 x 7 时，y2；当 x9 时，y1；故选：C9（2 分）在 12，（x3.14）0，21，0 这四个数中，最小的数是（）A 12B（x3.14）0C21D0解：12 1，（x 3.14）01，21，0，最小的数是：12故选：A10（2 分）下列运算中正确的是（）A（x+2）（x2）x22B（x y）2x2+2xy+y2C（a+b）2a2+b2D（a2）（a+3）a26解：A、（x+2）（x 2）x24，故原题计算错误；B、（xy）2x2+2xy+y2，故原题计算正确；C、（a+b）2a2+2ab+b2，故原题计算错误；
15、D、（a2）（a+3）a2+a6，故原题计算错误；故选：B11（2 分）若（x+5）（2x3）2x2+mx15，则（）Am7Bm 3Cm 7Dm10解：（x+5）（2x3）2x23x+10 x152x2+7x15，又（x+5）（2x3）2x2+mx15，m7；故选：A12（2 分）已知x+y5，xy 6，则 x2+y2的值是（）A1B13C17D25解：将 x+y5 两边平方得：（x+y）2x2+2xy+y225，将 xy6 代入得：x2+12+y225，则 x2+y213故选：B13（2 分）某班共有学生49 人一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半若设该班男生人数为x，
16、女生人数为y，则下列方程组中，能正确计算出x、y的是（）ABCD解：根据该班一男生请假后，男生人数恰为女生人数的一半，得x1y，即 y2（x1）；根据某班共有学生49 人，得 x+y49列方程组为故选：D14（2 分）如图，在长a，宽 b 的一个长方形的场地的两边修一条公路，若公路宽为x，则余下阴影部分的面积是（）Aabaxbx+x2Bab axbxx2Cabaxbx+2x2Dabaxbx2x2解：根据题意得：（ax）（bx）abax bx+x2，故选：A15（2 分）在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的33 方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则x
17、y（）A2B4C6D8解：依题意得：，解得：，x y826故选：C16（2 分）现有如图所示的卡片若干张，其中A 类、B 类为正方形卡片，C 类为长方形卡片，若用此三类卡片拼成一个长为a+2b，宽为 a+b 的大长方形，则需要C 类卡片张数为（）A1B2C3D4解：（a+2b）（a+b）a2+ab+2ab+2b2a2+3ab+2b2，则需要 C 类卡片张数为3故选：C二、填空题：（每空 3 分，共 12 分）17（3 分）把方程2xy1 化为用含x 的代数式表示y 的形式：y2x1解：方程 2xy1，移项得：y12x，解得：y2x1故答案为：2x118（3 分）计算：199 20139999解
18、：原式（200 1）（200+1）20021240000139999故答案为3999919（3 分）已知10 x 2，10y5，则 10 x+y10解：10 x2，10y5，10 x+y10 x?10y25 10故答案为：1020（3 分）如图，在长为5，宽为 4 的矩形中，有形状、大小完全相同的5 个小矩形，则图中阴影部分的面积为5解：设小矩形的长为x，宽为 y，依题意，得：，解得：，545xy54 5315故答案为：5三、用适当的方法解方程：（每个 5 分，共 10 分）21（10 分）（1）；（2）；解：（1），把 代入 得：2（2y3）+3y8，解得：y2，把 y2 代入 得：x1，则
19、方程组的解为；（2），2+得：5x15，解得：x3，把 x3 代入 得：y 4，则方程组的解为四、化简计算：（每个 4 分，共 12 分）22（12 分）（1）a5?a3a2；（2）（2m）3（m3）2；（3）（2a2b）?（abc）；解：（1）a5?a3a2a5+32a6；（2）（2m）3（m3）2 8m3m6；（3）（2a2b）?（abc）a3b2c五、化简计算：（每个 5 分，共 10 分）23（10 分）（1）5x（2x+1）（x+3）（5x1）；（2）（2020）0+（）22101（）100；解：（1）5x（2x+1）（x+3）（5x1）10 x2+5x（5x2+14x3）10 x2
20、+5x5x214x+35x2 9x+3；（2）（2020）0+（）22101（）1001+9（2）10021+928六、先化简，再求值：（7 分）24（7 分）（a+2）2+3（a+1）（a1），其中 a 1小明的解法如下：解：a2+2a+4+3a23根据小明的解法解答下列问题：（1）小明的解答过程里在标出的几处中出现错误的在第步；（2）请你借鉴小明的解题方法，写出此题的正确解答过程，并求出当x 1 时的值解：（1）小明的解答过程里在标出的几处中出现错误的在第 步；故答案为：；（2）（a+2）2+3（a+1）（a1）a2+2a+1+3（a21）a2+2a+1+3a234a2+2a2，当 x 1
21、 时，原式 41+2（1）242 20七.统计题：（8 分）25（8 分）疫情期间，我校“停课不停学”，开展云视讯网上教学，为了解七年级学生课堂发言情况，随机抽取年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E 两组发言人数的比为5：2，请结合图中相关数据回答下列问题：发言次数nA0n 3B3n 6C6n 9D9n12E12n 15F15n 18（1）E 组人数为4人；（2）被调查的学生人数为50人，A 组人数为3人，并补全频数分布直方图；（3）求出扇形统计图中，“B”所对应的圆心角的度数：（4）七年级共有学生1500 人，请估
22、计全年级在这天里发言次数不少于12 次的人数解：（1）B、E 两组发言人数的比为5：2，E 占 8%，B 组所占的百分比是20%，B 组的人数是10，样本容量为：1020%50，E 组人数为：508%4（人）；故答案为：4；（2）被调查的学生人数为50，A 组人数为：506%3（人），C 组的人数是5030%15（人），补全频数分布直方图如下：故答案为：50，3；（3）“B”所对应的圆心角的度数是：360 20%72；（4）F 组所占的百分比是100%10%，则全年级在这天里发言次数不少于12 次的人数有：1500（10%+8%）270（人）八.应用题：（10 分）26（10 分）我校为做好高
23、三年级复课工作，积极准备防疫物资，计划从新兴药房购买消毒液和酒精共40 瓶，在获知北国超市有促销活动后，决定从北国超市购买这些物品已知消毒液和酒精在这两家店的售价如表所示，且在新兴药房购买这些物品需花费900 元品名商店消毒液（元/瓶）酒精（元/瓶）新兴药房2420北国超市2018（1）求出需要购买的消毒液和酒精的数量分别是多少瓶？（2）求从北国超市购买这些物品可以节省多少元？解：（1）设需要购买的消毒液x 瓶，酒精y 瓶，根据题意得：，解得：答：需要购买的消毒液25 瓶，酒精15 瓶（2）从北国超市购买这些物品所需费用为25 20+1518770（元），节省的钱数为900770130（元）答
24、：从北国超市购买这些物品可节省130 元九、解决问题：（9 分）27（9 分）观察下列关于自然数的等式：1 3221，2 4321，3 5421，4 6521，5 7621，根据上述规律解决下列问题：（1）用上面的形式填出第 式和第 式：68721 79821（2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示）n（n+2）（n+1）2+1；（3）请你验证猜想的正确性解：（1）由题中前面6 个算式可知，两个相差2 的两个整数的积等于两个数的平均数的平方与 1 的差，所以，68721，79821，故答案为：7；7；9；8；（2）由规律可知：n（n+2）（n+1）21，故答案为：n（n+2）（n+1
25、）21；（3）左边 n（n+2）n2+2n，右边 n2+2n+11n2+2n，左边右边，n（n+2）（n+1）21十、探索发现：（10 分）28（10 分）【探究】如图 ，从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图 的长方形（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：图a2 b2图（a+b）（ab）；（2）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：（a+b）（ab）a2b2（用字母 a、b 表示）；【应用】请应用这个公式完成下列各题：已知 2mn3，2m+n 4，则 4m2 n2的值为12；计算：（x3）（x+3）（x2+9）；【拓展】计算（2+1）
26、（22+1）（24+1）（28+1）（232+1）的结果为2641解：（1）图 阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即a2b2；图 的阴影部分为长为（a+b），宽为（ab）的矩形，其面积为（a+b）（ab）故答案为：a2 b2，（a+b）（a b）；（2）由图 与图 的面积相等，可以得到乘法公式，（a+b）（ab）a2b2，故答案为：（a+b）（ab）a2b2；4m2n2（2mn）（2m+n）3412，故答案为：12；（x3）（x+3）（x2+9）（x29）（x2+9）x481；（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（232+1），（21）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（232+1），（221）（22+1）（24+1）（28+1）（232+1），（241）（24+1）（28+1）（232+1），（281）（28+1）（232+1），2641