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1、试卷第 1 页，总 6 页北京市延庆区2019-2020 学年七年级上学期期末数学试题考试范围：xxx；考试时间：100 分钟；命题人：xxx 题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、单选题1 3 的倒数是（）.A-3 B3 C13D132质检员抽查4 个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的足球是（）ABCD3如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A三棱柱B圆锥C四棱柱D圆柱4实数a，b在数轴上的对应点的位置如图
2、所示，则正确的结论是（）AabBab-CbaDa-25下列式子变形正确的是（）A（a1）a1 B3a5a 2a C2（a+b）2a+bD|3|3 试卷第 2 页，总 6 页6若 x 1 是关于 x 的方程 3x+m20 的解，则 m 的值是（）A 5 B5 C 1 D1 7将一副三角板按如图所示位置摆放，其中 的是（）ABCD8一个自然数的n次方（n1，2，3，）的末位数字是按照一定规律变化的末位数字 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9的 n 次方后的末位数字如表所示末尾数字n 次方0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 次方0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 次方0 1 4
3、9 6 5 6 9 4 1 3 次方0 1 8 7 4 5 6 3 2 9 4 次方0 1 6 1 6 5 6 1 6 1 5 次方0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 次方0 1 4 9 6 5 6 9 4 1 7 次方0 1 8 7 4 5 6 3 2 9 试卷第 3 页，总 6 页8 次方0 1 6 1 6 5 6 1 6 1 9 次方0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 次方0 1 4 9 6 5 6 9 4 1 那么 20132019的末位数字是（）A1 B9 C3 D7 第 II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题9延庆冬奥村是冬奥场馆之
4、一，2019年 10 月 10 日北京住总集团承建的北京冬奥会延庆冬奥村运动员组团一工程主体钢框架结构封顶延庆冬奥村运动员组团工程项目总建筑面积 14620 平方米，地上高度19.45 米将 14620 用科学记数法表示为_10把 56 36换算成度的结果是_11写出 2m3n 的一个同类项_12若23(2)0,yyxx则的值为13当12a与a互为相反数时，则a_14如图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积为 _m215古代名著算学启蒙中有一题：良马日行二百四十里驽马日行一百五十里驽马先行一十二日，问良马几何追及之意思是：跑得快的马每天走240 里，跑得慢的
5、马试卷第 4 页，总 6 页每天走 150里慢马先走12 天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为_16甲、乙、丙三人一起按如下步骤玩纸牌游戏，（1）第一步：每个人都发给x 张牌（其中x2）；（2）第二步：甲拿出两张牌给乙；（3）第三步：丙拿出一张牌给乙；（4）第四步：此时甲有几张牌，乙就拿几张牌给甲；这时，甲准确地说出乙现有的牌的张数，你认为乙此时有_张牌评卷人得分三、解答题17计算：（1）5（9）+（12）1；（2）32（12）（412）18计算：（1）（135638）（24）；（2）32+（12）|12|6（1）19已知：四点A，B，C，D 的位置如图所示，（
6、1）根据下列语句，画出图形画直线AB、直线 CD，交点为O；画射线AC；（2）用适当的语句表述点A 与直线 CD 的位置关系20化简求值：已知2a+b3，求代数式3（a 2b）+5（a+2b1）1的值21解方程：（1）4x63（5x）；（2）42123xx122如图，某勘测队在一条近似笔直的河流l 两边勘测（河宽忽略不计），共设置了A，试卷第 5 页，总 6 页B，C 三个勘测点（1）若勘测队在A 点建一水池，现将河水引入到水池A 中，则在河岸的什么位置开沟，才能使水沟的长度最短？请在图1 中画出图形；你画图的依据是（2）若勘测队在河岸某处开沟，使得该处到勘测点B，C 所挖水沟的长度之和最短，
7、请在图 2 中画出图形；你画图的依据是23据北京市交通委介绍，兴延高速公路将服务于2019年延庆世园会及2022年冬奥会兴延高速南起西北六环双横立交，北至延庆京藏高速营城子立交收费站以北，昌平境内约 31千米，延庆境内约11千米，全程的总造价约为159亿元；由于延庆段道路多穿过山区，造价比昌平段每千米的平均造价多3 亿元，求延庆段和昌平段的高速公路每千米的平均造价各是多少亿元？24已知：点M，N，P 在同一条直线上，线段MN6，且线段PN2（1）若点 P 在线段 MN 上，求 MP 的长；（2）若点 P 在射线 MN 上，点 A 是 MP 的中点，求线段AP的长25补全解题过程已知：如图，O
8、是直线 AB 上的一点，COD90，OE 平分 BOC若 AOC60，求 DOE 数解：O 是直线 AB 上的一点，（已知）BOC180 AOC（_）AOC60，（已知）BOC120 （_）OE 平分 BOC，（已知）COE12 BOC，（_）试卷第 6 页，总 6 页 COE_ DOE COD COE，且 COD90，DOE_ 26自开展全区读书宣传活动以来，某书店出租店生意非常火爆，为此开设两种租书方式，方式一：零星租书，每本收费1 元；方式二：会员卡租书，会员每月交会员费12元，租书费每本0.4元小彬经常来该店租书，若小彬每月租书数量为x 本（1）分别写出两种租书方式下，小彬每月应付的租
9、书金额（用含x 的代数式表示）；（2）若小彬在一月内为班级租24 本书，试问选用哪种租书方式合算？（3）小彬每月如何根据租书的情况选择省钱的租书方式？请通过计算验证你的看法27对于任意有理数a，b，我们规定：当 a b 时，都有a?ba+2b；当 ab 时，都有a?ba 2b例如：2?12+2 12+24根据上述规定解决下列问题：（1）计算：2?3；（12）?（1）（2）若（x+3）?（x3）6，求 x 的值28如图，在数轴上有A，B 两点，且 AB8，点 A表示的数为6；动点 P 从点 O 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点 Q 从点 A出发，以每秒 1 个单位长度的速度
10、沿数轴正方向运动，设运动时间为t 秒（1）写出数轴上点B 表示的数是；（2）当 t2 时，线段PQ 的长是；（3）当 0t3 时，则线段AP；（用含 t 的式子表示）（4）当 PQ14AB 时，求 t 的值答案第 1 页，总 14 页参考答案1C【解析】【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可【详解】解：-3 的倒数是13，故选 C【点睛】本题考查了倒数的定义，牢记定义是解题的关键2B【解析】【分析】根据绝对值的大小进行判断即可【详解】|3|2|0.75|0.6|，0.6 的足球最接近标准质量故选：B【点睛】本题考查了绝对值的意义，理解绝对值的意义是正确判断的前提3A【解析】【分析】侧面为三个长
11、方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱【详解】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱故选 A【点睛】本题考查的是三棱柱的展开图，对三棱柱有充分的理解是解题的关键4C 答案第 2 页，总 14 页【解析】试题解析：A、如图所示：-3a-2，1b2，故此选项错误；B、如图所示：a-b，故此选项错误；C、此选项正确；D、此选项错误 故选 C5B【解析】【分析】根据去括号法则以及合并同类项的定义对各选项依次进行判断即可解答【详解】A(a1)=a+1，故本选项错误；B3a5a=2a，故本选项正确；C2(a+b)=2a+2b，故本选项错误；D|3|=3，故本选项错误故选：B【点睛】本题考查了去括号的方法：去
12、括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是”+“，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是”“，去括号后，括号里的各项都改变符号运用这一法则去掉括号同时要注意掌握合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变6B【解析】【分析】把 x=1 代入方程3x+m2=0，即可求出答案【详解】把 x=1 代入方程3x+m2=0 得：3+m2=0，解得：m=5故选：B【点睛】答案第 3 页，总 14 页本题考查了一元一次方程的解的应用，能得出关于m的方程是解答本题的关键7C【解析】【分析】根据题意计算、结合图形比较，得到答案【详解】A 图形
13、中，根据同角的余角相等可得=；B 图形中，；C 图形中，；D 图形中，=45 所以=的是故选：C【点睛】本题考查了余角和补角，掌握余角和补角的概念、正确进行角的大小比较是解答本题的关键8D【解析】【分析】根据表格中的数据和所求的数据，可以发现所求数据n 次方后末位数字的变化规律，从而可以解答本题【详解】2013 的末尾数字是3，末位数字是3的 n 次方后的末位数字为：3，9，7，1，3，9，7，1，20194=5043，20132019的末位数字是7故选：D【点睛】本题考查了规律：数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中末位数字的变化规律，求出相应数字的末位数字91.462 104【
14、解析】【分析】答案第 4 页，总 14 页科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【详解】14620 用科学记数法表示为：1.462 104故答案为：1.462104【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n的值10 56.6【解析】【分析】首先把 36除以 60 化成度，再加到56上即可【详解】56 36=56+
15、(3660)=56.6故答案为：56.6【点睛】本题考查了度分秒的换算，1 度=60 分，即 1=60，1分=60 秒，即 1=6011答案不唯一，如m3n 等【解析】写出的单项式里，m的指数是3，n 的指数是1，系数是其他的数字，都与-2m3n 是同类项，答案不唯一，如m3n 等，故答案为答案不唯一，如m3n 等12-8【解析】试题分析：根据非负数的性质列式求出xy 的值，然后再代入代数式计算即可试题解析：根据题意得，x+2=0，y-3=0，解得 x=-2，y=3，xy=（-2）3=-8答案第 5 页，总 14 页考点：1偶次方；2绝对值13 1【解析】【分析】利用互为相反数两数之和为0 列
16、出方程，求出方程的解即可得到结果【详解】根据题意得：12a+a=0，解得：a=1故答案为：1【点睛】本题考查了相反数和解一元一次方程解答本题的关键是掌握解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解14（2712xx）【解析】【分析】建筑面积包括4 个平面图形的面积，分别算出面积相加即可得到答案.【详解】解：根据住宅的建筑平面图，建筑面积=3 4+3x+4x+x2=x2+7x+12 故答案为x2+7x+12【点睛】此题重点考察学生对平面图形面积的理解，掌握长方形，正方形的面积计算是解题的关键.15 240 x=150 x+12 150【解析】【分析】设良马 x天能够
17、追上驽马，根据路程=速度 时间结合二者总路程相等，即可得出关于x的一元一次方程.【详解】解：设良马 x天能够追上驽马根据题意得：240 x=150（12+x）=150 x+12150.答案第 6 页，总 14 页【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的应用，解题关键是根据路程=速度 时间结合二者总路程相等，列出关于x的一元一次方程16 5【解析】【分析】根据题目要求用含x 的代数式分别表示出每步之后甲、乙、丙手中纸牌的数量即可得【详解】由题意知，第一步中，甲有x 张牌、乙有x 张牌，丙有x 张牌，第二、三步后，甲有(x 2)张牌，乙有(x+3)张牌，丙有(x 1)张牌，第四步后，甲有2(x2)
18、张牌，乙的纸牌有x+3(x 2)=5(张)故答案为：5【点睛】本题考查了整式加减的应用正确列代数式是解答本题的关键17（1）1；（2）16【解析】【分析】（1）先化简，再计算加减法；（2）将带分数变为假分数，除法变为乘法，再约分计算即可求解【详解】（1）原式=5+9121=1413=1；（2）原式32(12)(29)16【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；答案第 7 页，总 14 页同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化18（1）-3；（2）-9【解
19、析】【分析】（1）根据乘法分配律进行简便计算即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算【详解】（1）原式13(24)56(24)38(24)=8 20+9=3；（2）原式=9+(12)126=96+6=9【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化19（1）见解析；见解析；（2）点 A 在直线 CD 外【解析】【分析】（1）根据语句画直线AB、直线
20、 CD，交点为O 即可；画射线AC 即可；（2）用适当的语句表述点A 与直线 CD 的位置关系即可【详解】（1）如图所示：答案第 8 页，总 14 页直线 AB、直线 CD 即为所求作的图形；射线 AC 即为所求作的图形；（2）点 A与直线 CD 的位置关系为：点A 在直线 CD 外【点睛】本题考查了作图、复杂作图、直线、射线、线段，解答本题的关键是根据所给语句准确画出图形20 8a+4b 6，6【解析】【分析】按照有理数的运算法则先去括号、再合并同类项化简，之后代入求值【详解】原式=3a6b+5a+10b51=8a+4b62a+b=3，8a+4b=4(2a+b)=12，原式=12 6=6【点
21、睛】本题考查了有理数的混合运算，难度适中，是一道典型的化简求值题熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键21（1）x 3；（2）x47【解析】【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为 1，即可求出解【详解】答案第 9 页，总 14 页（1）去括号得：4x6=153x，移项得：4x+3x=15+6，合并得：7x=21 解得：x=3；（2）去分母得：123x4x2=6，移项合并得：7x=4，解得：x47【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键22（1）图形见解析；垂线段最短；（2）图形
22、见解析；两点之间，线段最短【解析】【分析】（1）作 AH直线 l 于 H，线段 AH 即为所求（2）连接 BC 交直线 l 于点 P，点 P 即为所求【详解】（1）如图 1 中，作 AH直线 l 于 H，线段 AH 即为所求依据：垂线段最短（2）如图 2 中，连接 BC 交直线 l 于点 P，点 P 即为所求依据：两点之间，线段最短【点睛】本题考查了作图应用与设计，垂线段最短，两点之间线段最短等知识，解答本题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题23分别为3 亿元和 6 亿元【解析】答案第 10 页，总 14 页【分析】设昌平段的高速公路每千米的平均造价为x 亿元，则延庆段的高速公路每千米
23、的平均造价为(x+3)亿元根据全程的总造价约为159亿元列出方程【详解】设昌平段的高速公路每千米的平均造价为x 亿元，则延庆段的高速公路每千米的平均造价为(x+3)亿元由题意列方程为：31x+11(x+3)=159 解此方程得：x=3，x+3=6答：昌平段的高速公路每千米的平均造价为3 亿元，延庆段的高速公路每千米的平均造价为6 亿元【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出方程是解答本题的关键24（1）4；（2）AP 的长为 4 或 2【解析】【分析】（1）画出图形，根据线段的和差解答即可（2）画出图形，根据线段的中点的定义、线段的和差分两种情况讨论即可【详解】（1）如图：
24、因为 MN=6，PN=2，所以 MP=MNNP=62=4；（2）分两种情况讨论：当点 P 在 N 点左侧时，如图所示：由（1）可知，MP=4因为点 A 为 MP 的中点，答案第 11页，总 14 页所以 AP12MP=2；当点 P 在 N 点右侧时，如图所示：由图形可知：MP=MN+NP=6+2=8，因为点 A 为 MP 的中点，所以 AP12MP=4，综上所述：AP 的长为 4 或 2【点睛】本题考查了两点间的距离的求法，以及线段中点的性质和运用，要熟练掌握，解答本题的关键是要明确：线段的中点将线段分成长度相等的两个线段25平角定义等量代换角平分线定义60 30【解析】【分析】分别根据平角的
25、定义，等式的性质以及角平分线的定义解答即可【详解】O 是直线 AB 上的一点，(已知)，BOC=180 AOC(平角定义)AOC=60，(已知)，BOC=120(等量代换)OE 平分 BOC，(已知)，COE12BOC(角平分线定义)，COE=60 DOE=COD COE，且 COD=90，DOE=30故答案为：平角定义；等量代换；角平分线定义；60；30【点睛】本题考查了余角与补角以及角平分线定义，角的和差，熟练掌握角平分线定义是解答本题的关键答案第 12 页，总 14 页26（1）方式一：x 元；方式二：（12+0.4x）元；（2）方式二合算；（3）当每月租书少于20本时，选择方式一租书合
26、算；当每月租书等于20本时，两种租书方式收费一样多；当每月租书多于20 本时，选择方式二租书合算【解析】【分析】（1）根据题意列出代数式即可，方式一是x 元，方式二是(12+0.4x)元；（2）把 x=24 代入两种方式下的代数式求值比大小即可；（3）先计算出两种租书方式收费一样多的租书数量x，然后分“租书数量x，租书数量=x，租书数量 x”三种情况制定方案即可【详解】（1）方式一：x 元；方式二：(12+0.4x)元；（2）方式一：24 1=24(元)，方式二：12+0.4 24=21.6(元)21.6 24，选择方式二合算答：选择方式二合算（3）如果两种租书方式收费一样多，则：x=12+0
27、.4x 解得：x=20当每月租书少于20 本时，选择方式一租书合算；当每月租书等于20 本时，两种租书方式收费一样多；当每月租书多于20 本时，选择方式二租书合算【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，难度低但很经典，锻炼了学生们的方案制定能力，很好地结合了生活中的案例，是一道不错的应用题27（1）4；52；（2）x3【解析】【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；答案第 13 页，总 14 页（2）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值【详解】（1）根据题中的新定义得：2?3=26=4，(12)?(1)12252故答案为：4；52（2）x+3x3，x+3+2(x3)=6，解
28、得：x=3【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解答本题的关键28（1）14；（2）4；（3）62t；（4）t的值是 4 或 8【解析】【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求出数轴上点B 表示的数；（2）先求出当t=2 时，P 点对应的有理数为22=4，Q 点对应的有理数为6+1 2=8，再根据两点间的距离公式即可求出PQ 的长；（3）先求出当0t3 时，P 点对应的有理数为2t6，再根据两点间的距离公式即可求出AP 的长；（4）由于 t 秒时，P 点对应的有理数为2t，Q 点对应的有理数为6+t，根据两点间的距离公式得出 PQ=|2t(6+t)|=|t6|，根据 PQ14AB 列出方程，解方程即可求解【详解】（1）6+8=14故数轴上点B 表示的数是14；（2）当 t=2 时，P 点对应的有理数为22=4，Q 点对应的有理数为6+12=8，84=4故线段 PQ 的长是 4；（3）当 0t3 时，P 点对应的有理数为2t6，故 AP=62t；答案第 14 页，总 14 页（4）根据题意可得：|t6|148，解得：t=4 或 t=8故 t 的值是 4 或 8【点睛】本题考查了一元一次方程的应用和数轴，解答本题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，（4）中解方程时要注意分两种情况进行讨论