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1、试卷第 1 页，总 6 页北京市通州区2019-2020 学年七年级上学期期末数学试题考试范围：xxx；考试时间：100 分钟；命题人：xxx 题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、单选题1如图，从直线EF外一点P向EF引四条线段PA，PB，PC，PD，其中最短的一条是（）APABPBCPCDPD2下列运算正确的是().A2(5)(52)3B(3)(8)(83)5C(9)(2)(92)11D(6)(4)(64)103射线OA，OB，OC，OD的位置如图所示，可以读出COB的
2、度数为（）A50B40C70D904下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（）AB试卷第 2 页，总 6 页CD5下列各单项式中，与2xy 是同类项的是（）A2x yB22x yC2x yzD29xy6已知?、?、?三个数在数轴上对应的点如图所示，下列结论错误的是（）A?+?0C?-?-?D-?-?7若 OC是 AOB 内部的一条射线，则下列式子中，不能表示“OC是 AOB 的平分线”的是()A AOC BOCB AOB 2 BOCC AOC 12AOBDAOC BOC AOB8按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为2 的是（）A1x，1yB5x，1yC3x，1yD0 x，2y9中国古代
3、数学著作算法统宗中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意是，有人要去某关口，路程为 378 里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天整才到达目的地.求此人第六天走的路程为多少里，如果设此人第六天走的路程为x里，依题意，可列方程为（）A2481632378xxxxxxB246810378xxxxxxC111113782481632xxxxxxD11111378246810 xxxxxx10对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号,max a b表示a，b两数中较大试卷第 3 页，总 6 页的数，例如
4、2,44max.按照这个规定，那么方程,21max xxx的解为（）A 1 B13C1 D 1 或13第 II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题11计算2245aa的结果是 _.12如果关于x的方程521mxx的解是2x，那么m的值是 _.13绝对值大于1.5并且小于3 的整数是 _.14把26 48换算成度，结果是_.15某正方体每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“我”字所在面相对的面上的汉字是_.16已知点C在线段AB上，再添加一个条件才能说明点C是线段AB的中点，那么这个条件可以是_.17 写出一个系数为负数且次数为4的单项式
5、，并要求此单项式中所含字母只有m，:n_.18已知|6a，|2=b，且0a，0b，那么a b的值为 _.19已知60AOB，以点O为端点作射线OC，使20BOC，再作AOC的平分线 OD，那么AOD 的度数为 _.20 我们知道，无限循环小数都可以转化为分数.例如：将0.6&转化为分数时，可设0.6x&，则106.6x&，1060.6x&，106xx，解得23x，即20.63&.仿此方法，将0.5&化成分数是 _，将0.45&化成分数是 _.评卷人得分三、解答题试卷第 4 页，总 6 页21计算：（1）341862；（2）341162|2|1.22先化简再求值：（1）2222325352a b
6、aba bab，其中1a，2b；（2）22352 234mmmm，其中4m.23解下列方程：（1）3245xx；（2）21101324xx.24已知线段7cmAB，点C在射线AB上，且4cmBC，点D是CB的中点，依题意画出图形并求线段AD的长.25数学课上，某班同学用天平和一些物品（如图）探究了等式的基本性质.该班科技创新小组的同学提出问题：仅用一架天平和一个10 克的砝码能否测量出乒乓球和一次性纸杯的质量？科技创新小组的同学找来足够多的乒乓球和某种一次性纸杯（假设每个乒乓球的质量相同，每个纸杯的质量也相同），经过多次试验得到以下记录：记录天平左边天平右边状态记录一6 个乒乓球，1 个 10
7、 克的砝码14 个一次性纸杯平衡记录二8 个乒乓球7个一次性纸杯，1 个 10 克的砝码平衡请算一算，一个乒乓球的质量是多少克？一个这种一次性纸杯的质量是多少克？解：（1）设一个乒乓球的质量是x克，则一个这种一次性纸杯的质量是_克；（用含x的代数式表示）（2）列一元一次方程求一个乒乓球的质量，并求出一个这种一次性纸杯的质量.26如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使70AOC，在同一个平面试卷第 5 页，总 6 页内将一个直角三角板的直角顶点放在点O处.（注：90DOE）（1）如图 1，如果直角三角板DOE的一边 OD 放在射线OA上，那么COE的度数为_；（2）如图 2，将直角三角板D
8、OE绕点O按顺时针方向转动到某个位置，如果OC恰好平分AOE，求COD 的度数；（3）如图 3，将直角三角板DOE绕点O任意转动，如果OD 始终在AOC的内部，请直接用等式表示AOD 和COE之间的数量关系.27在数轴上，我们把表示数2 的点定为核点，记作点C，对于两个不同的点A和B，若点A，B到点C的距离相等，则称点A与点B互为核等距点.如图，点A表示数 1，点B表示数 5，它们与核点C的距离都是3 个单位长度，我们称点A与点B互为核等距点.（1）已知点M表示数 3，如果点M与点N互为核等距点，那么点N表示的数是 _；（2）已知点M表示数m，点M与点N互为核等距点，如果点N表示数8m，求m的
9、值；对点M进行如下操作：先把点M表示的数乘以2，再把所得数表示的点沿着数轴向试卷第 6 页，总 6 页左移动 5 个单位长度得到点N，求m的值.28我们把按一定规律排列的一列数称为数列，若对于一个数列中任意相邻有序的三个数a，b，c，总满足cabab，则称这个数列为理想数列.（1）在数列12，13，13，16；3，2，-1，1 中，是理想数列的是_（只填序号即可）（2）如果数列,2,36,xx，是理想数列，求x的值；（3）若数列,3,m n，是理想数列，求代数式225mnmn的值；（4）请写出一个由五个不同正整数组成的理想数列：_.答案第 1 页，总 15 页参考答案1B【解析】【分析】根据垂
10、线段最短即可解答【详解】解：由图可知PBEF 垂线段最短在PA，PB，PC，PD，其中最短的一条是：PB 故选：B【点睛】本题考查了垂线段的性质，熟记性质是解题关键2B【解析】【分析】利用加法交换律变形后，即可作出判断【详解】A.2(5)(5+2)7，本选项错误；B.(3)(8)(83)5，本选项正确；C.(9)(2)(9-2)7，本选项错误；D.(6)(4)(6-4)2，本选项错误，故选 B.【点睛】此题考查有理数的加减混合运算，解题关键在于掌握运算法则.3D【解析】【分析】由量角器可知DOB 及 DOC 的度数，再根据角的和差进行计算即可【详解】解：由图可知：=130=40DOBDOC，答
11、案第 2 页，总 15 页=1304090COBDOBDOC-故选：D【点睛】本题考查了量角器读角、角的和差关系，准确量出角的度数是解题的关键4C【解析】【详解】解：圆柱的主视图是矩形，正方体的主视图是正方形，圆锥的主视图是三角形，三棱柱的主视图是宽相等两个相连的矩形。故选C。5D【解析】【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关【详解】与 xy2是同类项的是9xy2故选：D【点睛】此题考查同类项，解题关键是根据同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关，与
12、系数无关6C【解析】【分析】根据数轴得出?0?,|?|?|?|，再逐个判断即可.【详解】观察数轴可知，?0?,|?|?|?|，A、?+?0，故本项正确；C、?-?-?，故本项错误；D、-?-?，故本项正确.答案第 3 页，总 15 页故选 C.【点睛】本题主要考查在数轴上比较数的大小.7D【解析】A.AOC=BOC，OC 平分 AOB，即 OC 是 AOB 的角平分线，正确，故本选项错误；B.AOB=2BOC=AOC+BOC，AOC=BOC，OC 平分 AOB，即 OC 是 AOB 的角平分线，正确，故本选项错误；C.AOC=12AOB，AOB=2AOC=AOC+BOC，AOC=BOC，OC
13、平分 AOB，即 OC 是 AOB 的角平分线，正确，故本选项错误；D.AOC+BOC=AOB，假如 AOC=30，BOC=40，AOB=70，符合上式，但是 OC 不是 AOB 的角平分线，故本选项正确故选 D.点睛:本题考查了角平分线的定义，注意：角平分线的表示方法，OC 是 AOB 的角平分线，AOC BOC，AOB 2 BOC（或 2 AOC），AOC（或 BOC）12AOB 8A【解析】【分析】把各自的值代入运算程序中计算，进行比较即可【详解】A把1x，1y代入得：2-1-1=2，符合题意；答案第 4 页，总 15 页B把5x，1y代入得：25+-1=6，不符合题意；C 把3x，1y
14、代入得：2-3-1=8，不符合题意；D把0 x，2y代入得：20+-2=4，不符合题意；故选：A【点睛】此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键9A【解析】【分析】根据题意可以列出相应的方程,本题得以解决【详解】解：依题意得：2481632378xxxxxx故选：A【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程10 B【解析】【分析】利用题中的新定义化简已知方程，求解即可【详解】解：当xx时0 x，,max xxx，方程化简得21xx，解得1x（不符合题意，舍去）当xx时0 x，,-max xxx，方程化简得-21xx，
15、解得13x故选：B【点睛】此题考查了实数的运算,以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键112a【解析】答案第 5 页，总 15 页【分析】直接合并同类项即可【详解】解：222=-45aaa故答案为：2a【点睛】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项是解题的关键12 4【解析】【分析】把 x=2 代入方程计算即可求出的值【详解】解:把 x=2 代入方程得:254 1m解得:,故答案为:【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值13-2，2【解析】【分析】根据绝对值的定义进行解答即可【详解】绝对值大于1.5 并且小于3 的整数是：-2 和 2 故答案
16、为：-2 和 2【点睛】本题考查了绝对值的定义，掌握绝对值的定义是解题的关键1426.8【解析】【分析】答案第 6 页，总 15 页首先把48除以 60 化成度，再加到26上即可【详解】解：26 48=26+48 60=26+0.8=268.故答案为：26.8【点睛】此题主要考查了度分秒的换算，1 度=60 分,即160,1 分=60 秒,即160，掌握度分秒的换算是解题的关键15国【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【详解】解:正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“国”是相对面;故答案为:国【点睛】本题主要考查了正方体相
17、对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手16答案不唯一，如ACBC【解析】【分析】根据中点的定义进行解答即可【详解】解：ACBCC是线段AB的中点故要使到点C是线段AB的中点，那么这个条件可以是ACBC故答案为：ACBC【点睛】本题考查了中点的定义，掌握中点的定义进行解题是解题的关键17答案不唯一，如3m n，223m n，312mn答案第 7 页，总 15 页【解析】【分析】直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案【详解】解:由题意得，答案不唯一:如3m n，223m n，312mn等故答案为:答案不唯一:如3m n，223m n，312mn【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握
18、单项式的定义是解题关键18 4【解析】【分析】利用绝对值的代数意义，根据0a，0b,确定出与的值即可【详解】解：|6a，|2=b，6,2ab0a，0ba=-6，b=2 a+b=-4 故答案为：-4【点睛】此题考查了有理数的加法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键1920或40【解析】【分析】分 OC 在AOB的外部和内部进行讨论，运用角平分线性质及角的和差进行运算即可【详解】解：当 OC 在AOB的外部时，如图1：答案第 8 页，总 15 页6020=80AOCAOBBOC又 OD 平分 AOC 1402CODAOC=-40-2020BODCODBOC当 OC 在AOB的内部时，如图2
19、：602040AOCAOBBOC又 OD 平分 AOC 1202CODAOC=202040BODCODBOC故答案为：20或40【点睛】本题考查了角平分线的定义，先求出 AOC 的度数，再求出 COD 的度数，最后求出答案，有两种情况，以防漏掉2059511【解析】答案第 9 页，总 15 页【分析】设 x=0.5&，则0 5555x，根据等式性质得：1055555x，再由 得方程 10 x x=5，解方程即可；设y=0.45&，则0 4545y，根据等式性质得：10045 4545y，再由得方程100y y=45，解方程即可【详解】解：设 x=0.5&，则05555x，根据等式性质得：105
20、5555x，由 得：10-5555-0 5555x x，即：10 xx=5，故 9x=5 解方程得：x=59将0.5&化成分数是59；设 y=0.45&，则0 4545y，根据等式性质得：100454545y，由得：100-45 4545-0 4545y y，即：100yy=45，99y=45 解方程得：y=455=9911将0.45&化成分数是：511故答案为：59；511【点睛】此题考查的是将无限不循环小数化成分数，理解转化方法是解决此题的关键21（1）-13；（2）-1.【解析】【分析】（1）运用有理数混合运算法则进行解答即可；（2）运用有理数混合运算法则进行解答即可；答案第 10 页，
21、总 15 页【详解】（1）解：原式1232123213（2）解：原式1 168211221【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键22（1）233ab；-15；（2）26mm；-18.【解析】【分析】（1）根据并同类项，可化简整式，再将1a，2b代入计算即可；（2）根据去括号、合并同类项，可化简整式，再将4m代入计算即可；【详解】（1）解：原式2222332552a ba babab233ab当1a，2b时，原式23 12315（2）解：原式2235464mmmm2235464mmmm26mm当4m时，原式244618答案第 11页，总 15 页【点睛】本题考查
22、了整式加减，掌握整式加减运算法则是解题的关键23（1）3x；（2）52x.【解析】【分析】(1)按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可;(2)按照去分母、去括号、合并同类项、移项、系数化为1 的步骤求解即可【详解】（1）解：3542xx26x3x（2）解：2 2110112xx42101 12xx4101221xx615x52x【点睛】此题主要考查一元一次方程的求解,熟练掌握一元一次方程的步骤即可解题245cm或9cm.【解析】【分析】分点C在线段AB上时及点C在线段AB的延长线上时两种情况进行讨论，画出图形，根据图形求出AC 长，再求出AD 的长，利用中点性质可求出BD=CD=2，再
23、利用线段和差进行计算即可【详解】解：答案第 12 页，总 15 页当点C在线段AB上时，7cmAB，4cmBC，743(cm)ACABBC点D为CB的中点，12cm2BDCDBC，325(cm)ADACCD当点C在线段AB的延长线上时，7cmAB，4cmBC，7411(cm)ACABBC点D为CB的中点，12cm2BDCDBC，1129(cm)ADACCD综上所述，线段AD的长为5cm或9cm【点睛】本题考查两点间的距离，线段的中点，解题时要注意应用分类讨论的思想，不要漏解25（1）61014x或8107x；（2）一个乒乓球的质量是3克，一个这种一次性纸杯的质量是 2 克.【解析】【分析】(1
24、)根据题意即可得出答案；（2）弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程，解方程即可【详解】解：（1）61014x或8107x（2）根据题意得，610810147xx答案第 13 页，总 15 页6101620 xx61620 10 xx1030 x3x当3x时，610631021414x（克）答：一个乒乓球的质量是3 克，一个这种一次性纸杯的质量是2 克【点睛】本题考查了一元一次方程与实际问题，解题的关键是找到合适的等量关系，列出方程，解方程26（1）20；（2）20；（3）20COEAOD或20COEAOD.【解析】【分析】（1）如图 1，如果直角三角板DOE的一边 OD 放在射线OA上，则
25、COE=20；（2）由角平分线可得70COEAOC，再利用角的和差进行计算即可；（3）分别用 COE及AOD的式子表达 COD，进行列式即可【详解】解：（1）90DOE，70AOC907020COEDOEAOC故答案为：20（2）OC平分AOE，70AOC，70COEAOC，90DOE，907020CODDOECOE（3）90CODDOECOECOE，70CODAOCAODAOD9070COEAOD20COEAOD或20COEAOD故答案为：20COEAOD或20COEAOD【点睛】答案第 14 页，总 15 页本题考查了角的和差关系，准确表达出角的和差关系是解题的关键27（1）1；（2）2m
26、；3m.【解析】【分析】(1)设点N表示的数是：n，由点M与点N互为核等距点的定义可知3+22n，进行解答即可；(2)设点N表示的数是：n，由点M与点N互为核等距点的定义可知：m+22n，则点N表示数4m，依题意列出方程即可；由点N表示数4m依题意列出方程即可【详解】解：（1）设点N表示的数是：n，由点M与点N互为核等距点的定义可知3+22nn=1 点N表示的数是：1 故答案为:1（2）点M表示数m，点M与点N互为核等距点，设点N表示的数是：n，由点M与点N互为核等距点的定义可知：m+22nn=4-m 点N表示数为：4m，84mm2m点M表示数m，点M与点N互为核等距点，设点N表示的数是：n，
27、由点M与点N互为核等距点的定义可知：m+22nn=4-m 点N表示数为：4m，根据题意得254mm，解得3m【点睛】本题考查新定义，数轴上数的特点，能够理解点M与点N互为核等距点定义是解决问题的基础，从定义中探究出点M与点N的两个点是关于2 对称的是解题的关键答案第 15 页，总 15 页28（1）；（2）2x；（3）-1；（4）2，3，5，13，57.【解析】【分析】(1)根据理想数列的定义进行判断即可；（2）根据理想数列的定义列出方程，解方程即可；（3）根据理想数列的定义列出方程：3mnmn，整理出式子：2226mnmn，代入225mnmn进行计算即可;（4）先确定第一个数为2，第二个数为
28、3，依据理想数列的定义找到第三、四、五个数即可【详解】解：（1）12，13，13，16中：后面三个数值的关系为：1111 1+-6333 3，故不是理想数列；3，2，-1，1 中：-1=3-2+3-2及1=-2-1+-2-1，故是理想数列；故答案为：（2）根据题意得3622xxx，解得2x（3）因为数列,3,m n，是理想数列所以3mnmn，所以2226mnmn，所以225mnmn2225mnmn651（4）设第一个数为2，第二个数为3，则第三个数为：2323=5则第四个数为：3 535=13则第五个数为：5 135 13=57故答案为：2，3，5，13，57【点睛】本题考查新型定义计算,读懂题意,列出正确的关系式是解题的关键