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1、青岛版五年级数学上册知识点总结小数乘法1、小数乘整数：意义求几个相同加数的和的简便运算。如：1.5 3 表示 1.5 的 3 倍是多少或3 个 1.5 是多少。计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。2、小数乘小数：意义就是求这个数的几分之几是多少。如：1.5 0.8（整数部分是0）就是求1.5 的十分之八是多少。1.5 1.8（整数部分不是0）就是求1.5 的 1.8 倍是多少。计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。注意：计算结果中，小数部分末
2、尾的0 要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用 0 占位。3、规律：一个数（0 除外）乘大于1 的数，积比原来的数大；一个数（0 除外）乘小于 1 的数，积比原来的数小。4、求近似数的方法一般有三种：四舍五入法；进一法；去尾法5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。7、运算定律和性质：加法：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法：乘法交换律：a b=b a 乘法结合律：(a b)c=a(b c)见 2.5 找 4 或 0.4，见 1.25 找 8 或 0.8 乘法分配律：(a+b)c=a
3、 c+bc 或 ac+b c=(a+b)c（b=1 时，省略b）变式：(a-b)c=a c-b c 或 a c-b c=(a-b)c 减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c)除法：除法性质：a b c=a(b c)小数除法10、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。如：0.6 0.3 表示已知两个因数的积0.6，一个因数是0.3，求另一个因数是多少。11、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0 再除。11、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大
4、相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0 补足。12、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。13、除法中的变化规律：商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。除数不变，被除数扩大（缩小），商随着扩大（缩小）。被除数不变，除数缩小，商反而扩大；被除数不变，除数扩大，商反而缩小。14、(P28)循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复
5、出现的数字。如6.3232 的循环节是32.简写作6.32 15、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。小数分为有限小数和无限小数。简易方程18、（P45）在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“”，也可以省略不写。加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。19、a a 可以写作a a 或 a，a 读作 a 的平方 2a表示 a+a 特别地1a=a 20、方程：含有未知数的等式称为方程（方程必须满足的条件：必须是等式必须有未知数两者缺一不可）。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。21、解方程原理：天平平衡
6、。等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0 除外），等式依然成立。22、10 个数量关系式：加法：和=加数+加数一个加数=和-另一个加数减法：差=被减数-减数被减数=差+减数减数=被减数-差乘法：积=因数因数一个因数=积另一个因数除法：商=被除数除数被除数=商除数除数=被除数商23、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。24、方程的检验过程：方程左边=25、方程的解是一个数；解方程式一个计算过程。=方程右边所以，X=是方程的解。多边形的面积26、公式：长方形周长=（长+宽）2 C=2(a+b)长方形面积=长宽S=a b 正方形周长=边长 4 C=4 a 正方形面积=边长边长S=a 2 平
7、行四边形面积=底高S=a h 平行四边形底=面积高a=S h 平行四边形高=面积底h=S a 三角形面积=底高 2 S=a h 2 三角形底=面积 2高a=2 S h 三角形高=面积 2底h=2 S a 梯形面积=（上底+下底）高2 S=(a+b)h 2 梯形高=梯形面积2（上底+下底）h=2 S (a+b)梯形上底=梯形面积2高-下底a=2 S h-b 梯形下底=梯形面积2高-上底b=2 S h-a 1 平方千米=100 公顷=1000000 平方米1 公顷=10000 平方米17、1 平方米=100 平方分米=10000 平方厘米27、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移平行四边形可以转化成
8、一个长方形；长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积，因为长方形面积=长宽，所以平行四边形面积=底高。28、三角形面积公式推导：旋转两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高；平行四边形的面积等于三角形面积的2 倍，因为平行四边形面积=底高，所以三角形面积=底高 2 29、梯形面积公式推导：旋转30、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2 倍，因为平行四边形面积=底高，所以梯
9、形面积=(上底+下底)高 2 31、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2 倍。32、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。33、组合图形面积计算：必须转化成已学的简单图形。当组合图形是凸出的，用虚线分割成几种简单图形，把简单图形面积相加计算。求组合图形面积的方法：（1）分割法：将图形进行合理分割，形成基本图形，基本图形面积的和就是组合图形的面积。（和法）（2）添补法：将图形所缺部分进行添补，组成几个基本图形，基本图形面积-添补图形面积=组合图形面积。不规则图形面积的估算：（1）数格子的方法。（2）把不规则图形看成近似的基本图形
10、，估算出面积。当组合图形是凹陷的，用虚线补齐成一种最大的简单图形，用最大简单图形面积减几个较小的简单图形面积进行计算。倍数与因数我们只在自然数（0 除外）范围内研究倍数和因数。1、像 0、1、2、3、4、5、6这样的数是自然数。2、像-3、-2、-1、0、1、2、3这样的数是整数。3、整数与自然数的关系：整数包括自然数。4、倍数和因数：举例如4 5 20,20是 4 和 5 的倍数，4 和 5 是 20 的因数，倍数和因数是相互依存的。5、找倍数：从1 倍开始有序的找。6、一个数倍数的特点：一个数的倍数的个数是无限的；最小的倍数是它本身；没有最大的倍数。7、找因数：找一个数的因数，一对一对有序
11、的找较好。8、一个数因数的特点：一个数的因数的个数是有限的；最小的因数是1；最大的因数是它本身。9、2 的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8 的数是2 的倍数。10、奇数和偶数：是2 的倍数的数叫偶数，不是2 的倍数的数叫奇数。按一个数是不是2 的倍数来分，自然数可以分成两类：奇数和偶数11、5 的倍数的特征：个位是0 或 5 的数是5 的倍数。12、3 的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3 的倍数，这个数就是3 的倍数。13、既是2 的倍数又是5 的倍数的特征：个位是0 的数。既是2 的倍数又是3 的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8 的数；各个数位上的数字的和是3 的倍数既是 3 的
12、倍数又是5 的倍数的特征：个位是0 或 5 的数；各个数位上的数字的和是3 的倍数既是 2 的倍数又是3 的倍数还是5 的倍数的特征：个位是0 的数；各个数位上的数字的和是3 的倍数9 的倍数的特征：各个数位上的数字的和是9 的倍数，这个数就是9 的倍数14、质数：一个数只有1 和它本身两个因数，这个数叫质数。最小的质数是2,是唯一的质数中的偶数。100 以内的质数：15、合数：一个数除了1 和它本身以外还有别的因数，这个数叫合数。1 既不是质数也不是合数，最小的合数是4.16、按一个数的因数个数分，自然数可以分为三类。分数1、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分
13、数。2、分母：表示平均分的份数。分子：表示取出的份数。3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。表示其中的一份的数，叫做这个分数的分数单位。4、真分数：分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。5、假分数：分子大于或等于分母的分数，叫做假分数。假分数都大于或等于1。6、带分数：由整数和真分数组成的分数叫做带分数。7、假分数化成带分数：用分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数是带分数分数部分的分子，分母不变。8、整数化成假分数：用指定的分母做分母，用整数与分母的积做分子。9、带分数化成假分数：用带分数的整数部分乘分母加分子做分子，分母不变。10、质因数：每
14、个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。11、把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。如12 2 23 12、几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做它们的最大公因数。13、互质：两个数的公因数只有1，这两个数叫做互质。互质的规律：（1）相邻的自然数互质；（2）相邻的奇数都是互质数；（3）1 和任何数互质；（4）两个不同的质数互质（5）2 和任何奇数互质。质数与互质的区别：质数是就一个数而言，而互质是指两个或两个以上的数之间的关系；这些数本身不一定是质数，但它们之间最大的公因数是1，如 8 和 9。14、几个数公
15、有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。15、求最大公因数，最小公倍数的方法关系最大公因数最小公倍数倍数关系16、分子分母互质的分数叫最简分数，或者说分子分母的公因数只有的1 的分数是最简分数。17、约分：把一个分数的分子和分母同时除以公因数，分数值不变，这个过程叫做约分。计算结果通常用最简分数表示。18、通分：把异分母分数分别化成同分母分数，叫通分。通常用最小公倍数做分数的分母较简便。19、如何比较分数的大小：分母相同时，分子大的分数大；分子相同时，分母小的分数大；分子分母都不同时，通分再比。20、分数基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），
16、分数大小不变。21、分数的意义两种解释：把单位“1”平均分成4 份，表示这样的3 份。把 3 平均分成4 份，表示这样的1 份。数学与交通：1、相遇问题：基本公式：一个人走：速度时间=路程两个人同时相对而行：速度和相遇时间=两人共走路程甲走的路程+乙走的路程=两人共走的路程2、旅游费用：购票方案：根据人数的多少，价格的不同以及团体优惠人数的多少,合理选择一种方案购票或几种方案结合起来购票。若只有A、B 两种方案是，只要选择其中一种价格便宜的就行。租车问题:用列表法解决问题。两个原则：多用单价低的，少空座。3、看图找关系：读懂图表中的有关信息，一定要分析横轴与纵轴分别表示的是什么。在速度与时间的关系上，线往上画，说明提速；与横轴平行，说明匀速行驶；线往下画，说明减速。在时间与路程的问题上，线往上画，说明从某地出发；与横轴平行，说明原地不动；线往下画，说明又从终点回到某地。第四单元分数加减法1、异分母分数加减法：先通分，化成同分母分数，然后按照同分母分数加减法法则进行计算。2、对计算结果的要求：能约分的要约成最简分数，是假分数要化成带分数。3、分数化成小数的方法：用分子除以分母，除不尽的保留两位小数。4、小数化成分数的方法：看小数部分有几位，就在1 的后面加几个0 做分母，去掉小数点做分子，能约分的要约分。