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1、试卷第 1 页，总 5 页冀教版九年级上册第二十三章旋转单元测试卷学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题1如图，在平面直角坐标系中，点 A，C 在 x 轴上，点 C 的坐标为（1，0），AC=2 将Rt ABC 先绕点 C 顺时针旋转90，再向右平移3 个单位长度，则变换后点A 的对应点坐标是（）A（2，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）2如图，在正方形ABCD 中，AB=3，点 M 在 CD 的边上，且 DM=1，AEM与 ADM关于 AM 所在的直线对称，将ADM 按顺时针方向绕点A 旋转 90 得到 ABF，连接EF，则线段EF 的长为（）A3 B2 3C13D153如图直角
2、梯形ABCD 中，AD BC，ABBC，AD=2，BC=3，将腰 CD 以 D 为中心逆时针旋转90 至 ED，连 AE、CE，则 ADE 的面积是（）A1 B2 C3 D不能确定4如图所示，将一个含30 角的直角三角板ABC 绕点 A 旋转，使得点B，A，C 在同试卷第 2 页，总 5 页一直线上，则三角板ABC 旋转的度数是（）A60B90C120D1505点 P是正方形ABCD 边 AB 上一点(不与 A，B 重合)，连接 PD 并将线段PD 绕点 P顺时针旋转90，得线段PE，连接 BE，则 CBE 等于()A75B60C45D306如图，将两个大小、形状完全相同的 ABC 和A B
3、C拼在一起，其中点A 与点 A重合，点C 落在边 AB 上，连接BC 若 ACB=AC B=90，AC=BC=3，则 BC的长为（）AB6 CD7如图，在 ABC 中，C=90，BAC=70，将 ABC 绕点 A 顺时针旋转70，B，C 旋转后的对应点分别是B 和 C，连接 BB，则 ABB 的度数是()A35B40C45D558如图，把边长为1 的正方形ABCD 绕顶点 A 逆时针旋转30 到正方形AB C D，则它们的公共部分的面积等于（）试卷第 3 页，总 5 页A3B33C3 32D329如图，将 ABC 绕点 C 顺时针旋转90 得到 EDC 若点 A，D，E 在同一条直线上，ACB
4、=20 ，则 ADC 的度数是()A55B60C65D7010在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点A（3，4）逆时针旋转90，得到点 B，则点 B 的坐标为（）A（4，-3）B（-4，3）C（-3，4）D（-3，-4）二、填空题11如图，在RtABC 中，ACB=90，AC=BC=2，将 RtABC 绕点 A 逆时针旋转30 后得到 RtADE，点 B 经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为_12如图，将 AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转45 后得到 COD，若 AOB=15，则 AOD=_ 度试卷第 4 页，总 5 页13点 O 是平行四边形ABCD 的对称中心，ADAB，E、F
5、 分别是 AB 边上的点，且EF12AB；G、H 分别是 BC 边上的点，且 GH13BC；若 S1,S2分别表示?EOF 和?GOH的面积，则S1,S2之间的等量关系是_ 14一副三角尺按如图的位置摆放（顶点 C 与 F 重合，边 CA 与边 FE 叠合，顶点 B、C、D 在一条直线上）将三角尺 DEF 绕着点 F 按顺时针方向旋转n 后（0n 180），如果 EFAB，那么 n 的值是 _15如图，已知 ABC，D 是 AB 上一点，E 是 BC 延长线上一点，将ABC 绕点 C 顺时针方向旋转，恰好能与EDC 重合若 A33，则旋转角为_ 三、解答题16已知，点P 是等边三角形ABC 中
6、一点，线段AP 绕点 A 逆时针旋转60 到 AQ，连接 PQ、QC（1）求证：PBQC；（2）若 PA3，PB4，APB 150，求 PC 的长度试卷第 5 页，总 5 页17如图，点O 是等边 ABC 内一点，AOB 110，BOC，将 BOC 绕点 C顺时针方向旋转60，到 ADC，连接 OD（1）求证：COD 是等边三角形；（2）当 150 时，试判断 AOD 的形状，并说明理由（3）探索：当为多少度时，AOD 是等腰三角形18如图，在正方形ABCD 中，E 为 DC 边上的点，连接BE，将BCE绕点 C 顺时针方向旋转90得到DCF，连结 EF，若30EBC，求EFD的度数19在 R
7、tABC 中，ACB=90，AC=BC=32，点 D 是斜边 AB 上一动点（点D 与点 A、B 不重合），连接 CD，将 CD 绕点 C 顺时针旋转90 得到 CE，连接 AE，DE（1）求 ADE 的周长的最小值；（2）若 CD=4，求 AE 的长度答案第 1 页，总 14 页参考答案1A【解析】【分析】根据旋转变换的性质得到旋转变换后点A 的对应点坐标，根据平移的性质解答即可【详解】点 C 的坐标为（1，0），AC=2，点 A 的坐标为（3，0），如图所示，将 RtABC 先绕点 C 顺时针旋转90，则点 A 的坐标为（1，2），再向右平移3 个单位长度，则变换后点A 的对应点坐标为（2
8、，2），故选：A【点睛】本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移，掌握旋转变换、平移变换的性质是解题的关键2C【解析】分析：连接BM.证明 AFE AMB 得 FE=MB，再运用勾股定理求出BM 的长即可.详解：连接BM，如图，答案第 2 页，总 14 页由旋转的性质得：AM=AF.四边形 ABCD 是正方形，AD=AB=BC=CD，BAD=C=90 ,AEM 与 ADM 关于 AM 所在的直线对称，DAM=EAM.DAM+BAM=FAE+EAM=90 ,BAM=EAF,AFE AMB FE=BM.在 RtBCM 中，BC=3，CM=CD-DM=3-1=2,BM=22223213BCCMFE=13
9、.故选 C.点睛：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了正方形的性质3A【解析】【分析】如图作辅助线，利用旋转和三角形全等证明DCG 与DEF 全等，再根据全等三角形对应边相等可得EF 的长，即 ADE 的高，然后得出三角形的面积【详解】如图所示，作EF AD 交 AD 延长线于F，作 DGBC，CD 以 D 为中心逆时针旋转90 至 ED，EDF+CDF=90 ，DE=CD，又 CDF+CDG=90 ，CDG=EDF，在DCG 与DEF 中，90CDGEDFEFDCGDDECD，DCG DEF（AAS），EF=
10、CG，答案第 3 页，总 14 页AD=2，BC=3，CG=BC AD=3 2=1，EF=1，ADE 的面积是：12 ADEF=12 2 1=1，故选 A【点睛】本题考查梯形的性质和旋转的性质，熟知旋转变换前后，对应点到旋转中心的距离相等、每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等是解题的关键同时要注意旋转的三要素：定点为旋转中心；旋转方向；旋转角度4D【解析】试题分析：根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解旋转角是 CAC=18030=150 故选：D考点：旋转的性质5C【解析】【分析】过 E 作 AB 的延长线AF 的垂线，垂足为F，可得出 F 为直角，先利用AAS 证明A
11、DP PEF，根据全等三角形的对应边相等可得出AD=PF，AP=EF，再由正方形的边长相等得到AD=AB，由 AP+PB=PB+BF，得到 AP=BF，等量代换可得出EF=BF，即三角形BEF 为等腰直角三角形，可得出 EBF 为 45，再由 CBF 为直角，即可求出CBE 的度数【详解】过点 E 作 EFAF，交 AB 的延长线于点F，则 F=90，答案第 4 页，总 14 页四边形 ABCD 为正方形，AD=AB，A=ABC=90，ADP+APD=90，由旋转可得：PD=PE，DPE=90，APD+EPF=90，ADP=EPF，在 APD 和FEP 中ADP=FPE A=F=90PD=EP
12、，APD FEP（AAS），AP=EF，AD=PF，又 AD=AB，PF=AB，即 AP+PB=PB+BF，AP=BF，BF=EF，又 F=90，BEF 为等腰直角三角形，EBF=45，又 CBF=90，则 CBE=45 故选 C【点睛】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质，以及等腰直角三角形的判定与性质，其中作出相应的辅助线是解本题的关键6A 答案第 5 页，总 14 页【解析】试题分析：ACB=AC B=90，AC=BC=3，AB=，CAB=45 ，ABC 和 ABC大小、形状完全相同，CAB=CAB=45 ，AB=AB=，CAB=90，BC=，故选 A考点：勾股定理
13、7D【解析】【分析】在 ABB 中根据等边对等角，以及三角形内角和定理，即可求得ABB 的度数【详解】由旋转可得，AB=AB，BAB=70，ABB=ABB=12（180-BAB）=55 故选：D【点睛】本题考查了旋转的性质，在旋转过程中根据旋转的性质确定相等的角和相等的线段是关键8B【解析】分析：设CD、BC相交于点M，连结 AM，根据旋转角的定义易得：BAB=30，根据 HL易得 ABM ADM，所以公共部分面积等于ADM 面积的 2 倍；设 DM=x，在 AMD 中利用勾股定理求得DM，进而解答即可.详解：设CD、B C相交于点M，连结AM，设DM=x，根据旋转的性质以及正方形的性质可得
14、AB=AD，AM=AM，BAB=30，B=D=90.AB=AD，AM=AM，AB M ADM.BAB=30，MAD=30，AM=2x.x2+1=4x2，答案第 6 页，总 14 页x=33，SADM=1331236,重叠部分的面积SADMB=326=33故选 B.点睛：本题考查了正方形的性质，旋转的性质，含30 三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，证明AB M ADM 是解答本题的关键；9C【解析】【分析】根据旋转的性质和三角形内角和解答即可【详解】将 ABC 绕点 C 顺时针旋转90 得到 EDC DCE=ACB=20 ，BCD=ACE=90 ，AC=CE，ACD=90 -20=
15、70，点 A，D，E 在同一条直线上，ADC+EDC=180 ，EDC+E+DCE=180 ，ADC=E+20 ，ACE=90 ，AC=CE DAC+E=90 ，E=DAC=45 在 ADC 中，ADC+DAC+DCA=180 ，答案第 7 页，总 14 页即 45+70+ADC=180 ，解得：ADC=65 ，故选 C【点睛】此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答10 B【解析】【分析】如图，分别过A、B 作 x 轴的垂线，垂足分别为C、D，由点 A 坐标则可得OC=3，AC=4，再根据把点A（3，4）逆时针旋转90 得到点 B，可得 AOC OBD，根据全等三角形对应边
16、相等则可得OD=AC=4，BD=OC=3，由此即可得点B 坐标.【详解】如图，分别过A、B 作 x 轴的垂线，垂足分别为C、D，A（3，4），OC=3，AC=4，把点 A（3，4）逆时针旋转90 得到点 B，OA=OB，且 AOB=90 ，BOD+AOC=AOC+CAO=90 ，BOD=CAO，在 AOC 和 OBD 中ACOBDOOACBODOAOB，AOC OBD（AAS），OD=AC=4，BD=OC=3，B（-4，3），故选 B答案第 8 页，总 14 页【点睛】考查了图形的旋转，正确添加辅助线构造全等三角形是解题的关键.1123【解析】【分析】先根据勾股定理得到AB=22，再根据扇形的
17、面积公式计算出S扇形ABD，由旋转的性质得到Rt ADE RtACB，于是 S阴影部分=SADE+S扇形ABDSABC=S扇形ABD【详解】ACB=90 ，AC=BC=2，AB=22，S扇形ABD=2302 223603，又Rt ABC 绕 A 点逆时针旋转30 后得到 RtADE，RtADE RtACB，S阴影部分=SADE+S扇形ABDSABC=S扇形ABD=23，故答案为：23【点睛】本题考查了旋转的性质、扇形面积的计算，得到S阴影部分=S扇形ABD是解题的关键.12 30【解析】【分析】根据旋转的性质得到BOD=45 ，再用 BOD 减去 AOB 即可.【详解】将 AOB 绕点 O 按
18、逆时针方向旋转45 后，得到 COD，BOD=45 ，又 AOB=15 ，答案第 9 页，总 14 页 AOD=BODAOB=45 15=30.故答案为：30.13 2S13S2【解析】【分析】过点O 分别作 OMBC，垂足为 M，作 ONAB，垂足为 N，根据点O 是平行四边形 ABCD 的对称中心以及平行四边形的面积公式可得AB?ON=BC?OM，再根据 S1=12EF?ON，S2=12GH?OM，EF12AB，GH13BC，则可得到答案.【详解】过点O 分别作 OM BC，垂足为M，作 ONAB，垂足为 N，点 O 是平行四边形ABCD 的对称中心，S平行四边形ABCD=AB?2ON，S
19、平行四边形ABCD=BC?2OM，AB?ON=BC?OM，S1=12EF?ON，S2=12GH?OM，EF12AB，GH13BC，S1=14AB?ON，S2=16BC?OM，2S13S2，故答案为：2S13S2.【点睛】本题考查了平行四边形的面积，中心对称的性质，正确添加辅助线、准确表示出图形面积是解题的关键.1445【解析】解：如图 1 中，EFAB 时，ACE=A=45，旋转角 n=45 时，EF AB如图 2 中，EFAB 时，ACE+A=180，ACE=135旋转角 n=360 135=225，0n 180，此种情形不合题意，故答案为：45答案第 10 页，总 14 页15 82【解析
20、】【分析】设 B=x，根据旋转的旋转得CB=CD，CDE=B=x，A=E=33 ，BCD 的度数等于旋转角的度数，再利用三角形外角性质得BCD=x+33 ，接着证明 CDB=B=x，则利用三角形内角和得到x+x+33+x=180，然后求出x 后计算 x+33 即可得到旋转角的度数【详解】解：设 B=x，ABC绕点C顺时针方向旋转，恰好能与EDC重合，CB=CD，CDE=B=x，A=E=33 ，BCD 的度数等于旋转角的度数，BCD=CDE+E=x+33，在BCD 中，CB=CD，CDB=x，x+x+33+x=180，解得 x=49，旋转角的度数为49+33=82 故答案为82【点睛】本题考查旋
21、转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等16（1）证明见解析；（2）5.【解析】【分析】（1）直接利用旋转的性质可得AP=AQ，PAQ=60，然后根据“SAS”证明 BAP CAQ，答案第 11页，总 14 页结合全等三角形的性质得出答案；（2）由 APQ 是等边三角形可得AP=PQ=3，AQP=60，由全等的性质可得AQC=APB=150,从而可求 PQC=90，然后根据勾股定理求PC 的长即可.直接利用等边三角形的性质结合勾股定理即可得出答案【详解】（1）证明：线段 AP 绕点 A 逆时针旋转60 到 AQ，AP=AQ，PAQ=6
22、0 ，APQ 是等边三角形，PAC+CAQ=60 ，ABC 是等边三角形，BAP+PAC=60，AB=AC，BAP=CAQ，在 BAP 和CAQ 中，BAP CAQ（SAS），PB=QC；（2）解：由（1）得 APQ 是等边三角形，AP=PQ=3，AQP=60 ，APB=150 ，PQC=150 60=90，PB=QC，QC=4，PQC 是直角三角形，PC=5【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，勾股定理.证明 BAP CAQ 是解（1）的关键，证明PQC=90 是解（2）的关键.17(1)见解析;(2)见解析;(3)110或 125 或 140.【解析
23、】答案第 12 页，总 14 页【分析】（1）根据 BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转60 得ADC，得 CO=CD，OCD=60 故COD是等边三角形；（2）求得 ADO=ADC-CDO=90 即可知 AOD 是直角三角形；（3）分别求出 ADO=-60，AOD=360 -60-110-=190-，再根据等腰三角形的底角相同分3中情况讨论.【详解】解：（1）BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转60 得 ADC，CO=CD，OCD=60 ，COD 是等边三角形；（2）BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转60 得ADC，ADC=BOC=150，COD 是等边三角形，CDO=60 ，ADO=ADC-C
24、DO=90 ，AOD 是直角三角形；（3）COD 是等边三角形，CDO=COD=60 ，ADO=-60，AOD=360 -60-110-=190-，当 AOD=ADO 时，AOD 是等腰三角形，即190-=-60，解得=125；当 AOD=DAO 时，AOD 是等腰三角形，即2（190-）+-60=180，解得=140；当 ADO=DAO 时，AOD 是等腰三角形，即190-+2（-60）=180，解得=110，综上所述，BOC 的度数为110 或 125 或 140 时，AOD 是等腰三角形【点睛】此题主要考察旋转的性质与应用.18 15【解析】【分析】根据旋转性质可得：BECDFC，90E
25、CFBCE，CFCE，由等腰直角三角形三角形性质可得45CFEFEC，所以EFDDFCEFC.答案第 13 页，总 14 页【详解】解：DCF是BCE旋转得到的图形，903060BECDFC，90ECFBCE，CFCE，45CFEFEC604515EFDDFCEFC【点睛】本题考核知识点：旋转性质，等腰直角三角形.解题关键点：熟记旋转性质，等腰直角三角形性质.19（1）6+3 2；（2）37或 3+7【解析】【分析】（1）根据勾股定理得到AB=2AC=6，根据全等三角形的性质得到AE=BD，当 DE 最小时，ADE 的周长最小，过点C 作 CFAB 于点 F，于是得到结论；（2）当点D在CF的
26、右侧，当点D在CF的左侧，根据勾股定理即可得到结论【详解】解：（1）在 RtABC 中，ACB=90 ，AC=BC=32AB=2AC=6，ECD=ACB=90 ，ACE=BCD，在ACE 与BCD 中，=ACBCACEBCDCECE，ACE BCD（SAS），AE=BD，ADE 的周长=AE+AD+DE=AB+DE，当 DE 最小时，ADE 的周长最小，过点 C 作 CFAB 于点 F，答案第 14 页，总 14 页当 CDAB 时，CD 最短，等于3，此时 DE=32，ADE 的周长的最小值是6+32；（2）当点 D 在 CF 的右侧，CF=12AB=3，CD=4，DF=7，AE=BD=BF DF=37；当点 D 在 CF 的左侧，同理可得AE=BD=3+7，综上所述：AE 的长度为37或 3+7【点睛】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质