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1、2020 年杭州市拱墅区等区县中考数学一模试卷一、选择题（共10 小题）.1计算下列各式，结果为负数的是（）A（7）（8）B（7）（8）C（7）（8）D（7）+（8）2世界上最深的海沟是太平洋的马里亚纳海沟，海拔为11034 米，数据 11034 用科学记数法表示为（）A1.1034104B 1.10344C 1.1034104D 1.10341053下列计算正确的是（）A 7B 7C1D4如图，测得一商场自动扶梯的长为l，自动扶梯与地面所成的角为，则该自动扶梯到达的高度 h 为（）Al?sinBCl?cosD5某汽车队运送一批救灾物资，若每辆车装4 吨，还剩下8 吨未装；若每辆车装4.5 吨
2、，恰好装完设这个车队有x 辆车，则（）A4（x+8）4.5xB4x+84.5xC4.5（x8）4xD4x+4.5x86一次中学生田径运动会上，21 名参加男子跳高项目的运动员成绩統计如下：成绩（m）1.501.551.601.651.70人数861其中有两个数据被雨水淋湿模糊不清了，则在这组数据中能确定的统计量是（）A平均数B中位数C众数D方差7如图，ABCDMN，点 M，N 分别在线段AD，BC 上，AC 与 MN 交于点 E则下列说法正确的是（）ABCD8如图，ABCD，点 E 是直线 AB 上的点，过点E 的直线 l 交直线 CD 于点 F，EG 平分BEF 交 CD 于点 G在直线 l
3、 绕点 E 旋转的过程中，图中1，2 的度数可以分别是（）A30，110B56，70C70，40D100，409如图所示，正方形ABCD 中，E 为 BC 边上一点，连接AE，作 AE 的垂直平分线交AB于 G，交 CD 于 F，若 BG2BE，则 DF：CF 的长为（）ABCD10已知二次函数yax2+2ax+3a2（a 是常数，且a0）的图象过点M（x1，1），N（x2，1），若 MN 的长不小于2，则 a 的取值范围是（）AaB0aCa0Da二填空题：本大题有6 个小题，每小题4 分，共 24 分11因式分解：x2412如图，在ABC 中，ACB 90，CD 是 ABC 的中线，若DCB
4、40，则 A的度数为13同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是14如图，圆弧形弯道两边的直道在连接点处与弯道相切，测得AEB 120，圆弧的半径是 2 千米，则该段圆弧形弯道的长为千米（结果保留）15某函数满足当自变量x 1 时，函数的值y 2，且函数 y 的值始终随自变量x 的增大而减小，写出一个满足条件的函数表达式16如图，在等边三角形ABC 的 AC，BC 边上各取一点P，Q，使 APCQ，AQ，BP 相交于点 O若 BO6，PO2，则 AP 的，AO 的长为三解答题：本大题有7 个小题，共66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17计算：（1）（a 3）（a
5、+1）（a3）2；（2）18根据 N 家学生体质健康标准规定：九年级男生坐位体前屈达到17.8 厘米及以上为优秀；达到 13.8 厘米至 17.7 厘米为良好；达到 0.2 厘米至 13.7 厘米为及格；达到 0.3厘米及以下为不及格，某校为了了解九年级男生的身体柔韧性情况，从该校九年级男生中随机抽取了20%的学生进行坐位体前屈测试，并把测试结果绘制成如图所示的统计表和扇形统计图（部分信息不完整），请根据所给信息解答下列问题某校九年级若干男生坐位体前屈成绩统计成绩（厘米）等级人数 17.8优秀a13.8 17.7良好b0.213.7及格15 0.3不及格c（1）求参加本次坐位体前屈测试的人数；
6、（2）求 a，b，c 的值；（3）试估计该年级男生中坐位体前屈成绩不低于13.8 厘米的人数19如图，在 ABC 中，ABACBC，以点 A 为圆心，线段AB 的长为半径画弧，与BC边交于点D，连接 AD 过点 D 作 DEAD，交 AC 于点 E（1）若 B50，C28，求 AED 度数；（2）若点 F 是 BD 的中点，连接AF，求证：BAF EDC 20某游泳池毎次换水前后水的体积基本保持不变，当该游泳池以每小时300 立方米的速度放水时，经3 小时能将池内的水放完设放水的速度为x 立方米/时，将池内的水放完需 y 小时已知该游泳池毎小时的最大放水速度为350 立方米（1）求 y 关于
7、x 的函数表达式（2）若该游泳池将放水速度控制在每小时200 立方米至250 立方米（含200 立方米和250 立方米），求放水时间y 的范围（3）该游泳池能否在2.5 小时内将池内的水放完？请说明理由21已知：O 的两条弦AB，CD 相交于点M，且 ABCD（1）如图 1，连接 AD求证：AM DM（2）如图 2，若 ABCD，在弧 BD 上取一点E，使弧 BE弧 BC，AE 交 CD 于点 F，连 AD、DE 判断 E 与 DFE 是否相等，并说明理由 若 DE7，AM+MF 17，求 ADF 的面积22设二次函数y（ax1）（xa），其中a 是常数，且a 0（1）当 a2 时，试判断点（
8、，5）是否在该函数图象上（2）若函数的图象经过点（1，4），求该函数的表达式（3）当1x+1 时，y 随 x 的增大而减小，求a 的取值范围23如图 1，折叠矩形纸片ABCD，具体操作：点 E 为 AD 边上一点（不与点A，D 重合），把 ABE 沿 BE 所在的直线折叠，A 点的对称点为F 点；过点 E 对折 DEF，折痕EG 所在的直线交DC 于点 G，D 点的对称点为H 点（1）求证：ABE DEG（2）若 AB3，BC5，点 E 在移动的过程中，求DG 的最大值；如图 2，若点 C 恰在直线EF 上，连接DH，求线段DH 的长参考答案一选择题：本大题有10 个小题，毎小题3 分，共 3
9、0 分.在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1计算下列各式，结果为负数的是（）A（7）（8）B（7）（8）C（7）（8）D（7）+（8）【分析】根据有理数的加减乘除法运算法则进行计算即可求解解：A、（7）（8），不符合题意；B、（7）（8）56，不符合题意；C、（7）（8）1，不符合题意；D、（7）+（8）15，符合题意故选：D2世界上最深的海沟是太平洋的马里亚纳海沟，海拔为11034 米，数据 11034 用科学记数法表示为（）A1.1034104B 1.10344C 1.1034104D 1.1034105【分析】直接利用科学记数法的定义结合科学记数法形式：a 10n，其中
10、1a10，n为正整数，进而得出答案解：将 11034 用科学记数法表示为：1.1034 104故选：C3下列计算正确的是（）A 7B 7C1D【分析】根据二次根根式的运算法则即可求出答案解：（A）原式|7|7，故 A 错误（B）原式|7|7，故 B 错误（C）原式，故 C 错误（D）原式，故 D 正确故选：D4如图，测得一商场自动扶梯的长为l，自动扶梯与地面所成的角为，则该自动扶梯到达的高度 h 为（）Al?sinBCl?cosD【分析】利用三角函数的定义即可求解解：sin，hl?sin，故选：A5某汽车队运送一批救灾物资，若每辆车装4 吨，还剩下8 吨未装；若每辆车装4.5 吨，恰好装完设这
11、个车队有x 辆车，则（）A4（x+8）4.5xB4x+84.5xC4.5（x8）4xD4x+4.5x8【分析】根据题意可得救灾物资总量有（4x+8）吨，或4.5x 吨，进而可得方程解：设这个车队有x 辆车，由题意得：4x+84.5x，故选：B6一次中学生田径运动会上，21 名参加男子跳高项目的运动员成绩統计如下：成绩（m）1.501.551.601.651.70人数861其中有两个数据被雨水淋湿模糊不清了，则在这组数据中能确定的统计量是（）A平均数B中位数C众数D方差【分析】先根据数据的总个数，结合表格求出1.50m 和 1.65m 的人数和，再利用众数的概念可得答案解：一共有21 个数据，1
12、.50m 和 1.65m 的人数和为21（8+6+1）68，这组数据的众数为1.55m，故选：C7如图，ABCDMN，点 M，N 分别在线段AD，BC 上，AC 与 MN 交于点 E则下列说法正确的是（）ABCD【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，判断即可解：A、ABCD MN，本选项结论不正确；B、AB CDMN，本选项结论不正确；C、AB CDMN，本选项结论不正确；D、AB CDMN，本选项结论正确；故选：D8如图，ABCD，点 E 是直线 AB 上的点，过点E 的直线 l 交直线 CD 于点 F，EG 平分BEF 交 CD 于点 G在直线 l 绕点 E 旋转的过程中，图中1，
13、2 的度数可以分别是（）A30，110B56，70C70，40D100，40【分析】根据两直线平行，内错角相等可得BEG，根据角平分线的定义得到BEF，根据邻补角互补求出2 即可求解解：A、ABCD，BEG 1 30，EG 平分 BEF，BEF 2BEG 60 2180 BEF 120，不符合题意；B、AB CD，BEG 1 56，EG 平分 BEF，BEF 2BEG 112 2180 BEF 68，不符合题意；C、AB CD，BEG 1 70，EG 平分 BEF，BEF 2BEG 140 2180 BEF 40，符合题意；D、AB CD，BEG 1 100，EG 平分 BEF，BEF 2BE
14、G 200 2360 BEF 160，不符合题意故选：C9如图所示，正方形ABCD 中，E 为 BC 边上一点，连接AE，作 AE 的垂直平分线交AB于 G，交 CD 于 F，若 BG2BE，则 DF：CF 的长为（）ABCD【分析】根据题意，先设BE a，则BG2a，然后根据线段垂直平分线的性质，可以得到AGGE，利用勾股定理可以得到GE 的长，然后根据题意可以证明ABE GMF，从而可以得到BEME，然后即可用含a 的代数式表示出DF 和 CF 的长，从而可以得到DF：CF 的长解：作 GM CD 交 CD 于点 M，连接 GE，设 BEa，则 BG2a，则 GEa，四边形ABCD 是正方
15、形，B C90，GMCD，CMG 90，四边形BCMG 是矩形，BGCM 2a，GMBC，FG 垂直 AE，并且平分AE，AGGE，AB 2a+，FGM+AGF 90，AGF+GAE90，FAM EAB，在 ABE 和 GMF 中，ABE GMF（ASA），BE MF，MF a，DF CDCM MF，ABCD2a+，CF CM+MF 2a+a3a，DF 2a+2aaa，DF：CF（a）：（3a），故选：A10已知二次函数yax2+2ax+3a2（a 是常数，且a0）的图象过点M（x1，1），N（x2，1），若 MN 的长不小于2，则 a 的取值范围是（）AaB0aCa0Da【分析】由于抛物线所
16、经过的M、N 两点的纵坐标为1，说明抛物线与直线y 1 有两个交点，则 x1，x2是方程 ax2+2ax+3a 2 1 有两个不相等的根，由根与系数的关系求得|x1x2|便为 MN 的长度，再根据MN 的长不小于2，列出 a 的不等式求得a 的取值范围，再结合方程根的判别式与解的情况的关系求得a 的取值范围，便可得出最后结果解：令 y 1，得 y ax2+2ax+3a2 1，化简得，ax2+2ax+3a10，二次函数y ax2+2ax+3a2（a 是常数，且a 0）的图象过点M（x1，1），N（x2，1），4a212a2+4a 8a2+4a 0，0a，ax2+2ax+3a1 0，x1+x2 2
17、，即 MN，MN 的长不小于2，2，a，0a，0a，故选：B二填空题：本大题有6 个小题，每小题4 分，共 24 分11因式分解：x24（x+2）（x2）【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案解：x24（x+2）（x2）故答案为：（x+2）（x 2）12如图，在ABC 中，ACB 90，CD 是 ABC 的中线，若DCB40，则 A的度数为50【分析】根据直角三角形和等腰三角形的性质即可得到结论解：在 ABC 中，ACB 90，CD 是 ABC 的中线，BD CDAB，B DCB 40，A90 B 50，故答案为：5013同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是【分析】画
18、树状图展示所有4 种等可能的结果数，再找出两枚硬币全部正面向上的结果数，然后根据概率公式求解解：画树状图为：共有 4 种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，所以两枚硬币全部正面向上的概率故答案为14如图，圆弧形弯道两边的直道在连接点处与弯道相切，测得AEB 120，圆弧的半径是 2 千米，则该段圆弧形弯道的长为千米（结果保留）【分析】如图，设圆心为O，连接 OA，OB，根据切线的性质和弧长的计算公式即可得到结论解：如图，设圆心为O，连接 OA，OB，EA，EB 是切线，EAO EBO90，AOB 180 120 60，由题意：，答：弯道圆弧的半径为千米15某函数满足当自变量x
19、 1 时，函数的值y 2，且函数 y 的值始终随自变量x 的增大而减小，写出一个满足条件的函数表达式y 2x【分析】根据题意，可以写出一个满足条件的函数解析式，本题得以解决解：y 2x，当 x 1 时，y2 且函数 y 的值始终随自变量x 的增大而减小，故答案为：y 2x16如图，在等边三角形ABC 的 AC，BC 边上各取一点P，Q，使 APCQ，AQ，BP 相交于点 O若 BO6，PO2，则 AP 的4，AO 的长为1+【分析】证明ABP ACQ（SAS），得出 ABP CAQ，BAQ+CAQ60，证明 APO BPA，得出，则 AP2OP?BP，可求出AP，设 OAx，则 AB2x，在
20、Rt ABE 中，由 AE2+BE2AB2，得出 x 的值即可得解解：ABC 是等边三角形 BAP ACQ ABQ，ABACBC在 ABP 和 ACQ 中，ABP ACQ（SAS），ABP CAQ，BAQ+CAQ 60，APO BPA，APO BPA，AP2OP?BP，BO6，PO2，AP22816，AP 4，BAC 60，BAQ+CAQ60，BAQ+ABP 60，BOQ BAQ+ABP，BOQ60，过点 B 作 BE OQ 于点 E，OBE 30，OB6，OE3，BE3，设 OAx，AB 2x，在 Rt ABE 中，AE2+BE2AB2，解得：x1+（x1舍去），AO1+故答案为：4，1+三
21、解答题：本大题有7 个小题，共66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17计算：（1）（a 3）（a+1）（a3）2；（2）【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案（2）根据分式的运算法则即可求出答案解：（1）原式 a2 2a3 a2+6a94a12（2）原式18根据 N 家学生体质健康标准规定：九年级男生坐位体前屈达到17.8 厘米及以上为优秀；达到 13.8 厘米至 17.7 厘米为良好；达到 0.2 厘米至 13.7 厘米为及格；达到 0.3厘米及以下为不及格，某校为了了解九年级男生的身体柔韧性情况，从该校九年级男生中随机抽取了20%的学生进行坐位体前屈测试，并把测试结果绘制
22、成如图所示的统计表和扇形统计图（部分信息不完整），请根据所给信息解答下列问题某校九年级若干男生坐位体前屈成绩统计成绩（厘米）等级人数 17.8优秀a13.8 17.7良好b0.213.7及格15 0.3不及格c（1）求参加本次坐位体前屈测试的人数；（2）求 a，b，c 的值；（3）试估计该年级男生中坐位体前屈成绩不低于13.8 厘米的人数【分析】（1）由及格人数及其所占百分比可得总人数；（2）先根据各等级人数总人数对应等级百分比求出b、c 的值，再利用各等级人数之和等于总人数求出a 的值；（3）用优秀和良好的人数除以20%即可得解：（1）参加本次坐位体前屈测试的人数：15 25%60（人）即参
23、加本次坐位体前屈测试的人数是60 人（2）b6045%27，c6010%6，a602715612；（3）（12+27）20%195，估计该年级男生中坐位体前屈成绩不低于13.8 厘米的人数约为195 人19如图，在 ABC 中，ABACBC，以点 A 为圆心，线段AB 的长为半径画弧，与BC边交于点D，连接 AD 过点 D 作 DEAD，交 AC 于点 E（1）若 B50，C28，求 AED 度数；（2）若点 F 是 BD 的中点，连接AF，求证：BAF EDC【分析】（1）由题意可得ABAD，求得 ADB B50，根据平角的定义得到EDC180 ADB ADE 180 50 90 40，根据
24、三角形外角的性质即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到AFBD，BAF DAF，由三角形的内角和得到DAF+ADB 90，由平角的定义得到ADF+EDC 90，于是得到结论解：（1）由题意可得ABAD，ADB B50，DE AD，ADE 90，EDC 180 ADB ADE 180 50 90 40，C28，AED EDC+C40+28 68；（2）ABAD，点 F 是 BD 的中点，AF BD，BAF DAF，DAF+ADB 90DE AD，ADE 90，ADF+EDC 90，DAF EDC，BAF EDC20某游泳池毎次换水前后水的体积基本保持不变，当该游泳池以每小时300 立方米的
25、速度放水时，经3 小时能将池内的水放完设放水的速度为x 立方米/时，将池内的水放完需 y 小时已知该游泳池毎小时的最大放水速度为350 立方米（1）求 y 关于 x 的函数表达式（2）若该游泳池将放水速度控制在每小时200 立方米至250 立方米（含200 立方米和250 立方米），求放水时间y 的范围（3）该游泳池能否在2.5 小时内将池内的水放完？请说明理由【分析】（1）根据放水速度放水时间水的体积（定值）即可列出函数关系式，由函数解析式可得反比例函数；（2）根据 200 x 250 得到y即可；（3）根据 y2.5 确定 x 的取值，与350 比较即可解：（1）由题意得xy3003900
26、，y（x350）；（2）由题意可知200 x 250，y，3.6 y4.5；（3）该游泳池不能在2.5 小时内将池内的水放完，y 2.5，2.5，x350，该游泳池不能在2.5 小时内将池内的水放完21已知：O 的两条弦AB，CD 相交于点M，且 ABCD（1）如图 1，连接 AD求证：AM DM（2）如图 2，若 ABCD，在弧 BD 上取一点E，使弧 BE弧 BC，AE 交 CD 于点 F，连 AD、DE 判断 E 与 DFE 是否相等，并说明理由 若 DE7，AM+MF 17，求 ADF 的面积【分析】（1）如图 1，利用 AB CD 得到，则，根据圆周角定理得到A D，然后根据等腰三角
27、形的判定得到结论；（2）连接 AC，如图，由弧BE弧 BC 得到 CAB EAB，再根据等腰三角形的判定方法得到ACAF，则 ACF AFC，然后圆周角定理、对顶角和等量代换得到DFE E；由 DFE E 得 DF DE7，再利用AM DM 得到 AM MF+7，加上 AM+MF17，于是可求出AM，然后根据三角形面积公式求解【解答】（1）证明：如图1，AB CD，即+，A D，AM DM；（2）E 与 DFE 相等理由如下：连接 AC，如图，弧 BE弧 BC，CAB EAB，AB CD，AC AF，ACF AFC，ACF E，AFC DFE，DFE E；DFE E，DF DE7，AM DM，
28、AM MF+7，AM+MF 17，MF+7+MF 17，解得 MF 5，AM 12，SADF7124222设二次函数y（ax1）（xa），其中a 是常数，且a 0（1）当 a2 时，试判断点（，5）是否在该函数图象上（2）若函数的图象经过点（1，4），求该函数的表达式（3）当1x+1 时，y 随 x 的增大而减小，求a 的取值范围【分析】（1）把 a 的值和已知点的坐标代入解析式中进行验证便可；（2）代入已知点坐标求得a 便可得解析式；（3）分 a 0 和 a 0 两种情况，根据二次函数的增减性和已知条件列出a 的不等式便可求得结果解：（1）a2，y（ax1）（x a）（2x1）（x 2），当
29、 x 0.5 时，y5 5，点（，5）不在该函数图象上；（2）函数的图象经过点（1，4），（a1）（1a）4，解得，a 1 或 3，该函数的表达式为：y（3x 1）（x3）或 y（x1）（x+1）；（3）二次函数y（ax1）（xa）的图象与x 轴交于点（，0），（a，0），函数图象的对称轴为直线x，当 a0 时，函数图象开口向上，当1x+1 时，y随 x 的增大而减小，当1x+1 时，y随 x 的增大而减小，+1，a，0a；当 a0 时，函数图象开口向下，当1x+1 时，y随 x 的增大而减小，1，a，a0；综上，a0 或 0a23如图 1，折叠矩形纸片ABCD，具体操作：点 E 为 AD 边
30、上一点（不与点A，D 重合），把 ABE 沿 BE 所在的直线折叠，A 点的对称点为F 点；过点 E 对折 DEF，折痕EG 所在的直线交DC 于点 G，D 点的对称点为H 点（1）求证：ABE DEG（2）若 AB3，BC5，点 E 在移动的过程中，求DG 的最大值；如图 2，若点 C 恰在直线EF 上，连接DH，求线段DH 的长【分析】（1）根据两角对应相等两三角形相似证明即可（2）设 AEx，证明 ABE DEG，推出，可得 DG（x）2+，利用二次函数的性质求解即可 如图 2 中，连接 DH 解直角三角形求出AE，DE，DG，EG，由翻折的性质可知EG垂直平分线段DH，利用面积法可得D
31、H 2解：（1）如图 1 中，由折叠可知AEB FEB，DEG HEG，AEB+FEB+DEG+HEG180，AEB+DEG 90，四边形ABCD 是矩形，A D AEB+ABE 90，ABE DEG，ABE DEG（2）设 AEx，ABE DEG，DG（x）2+，0，（0 x 5），x时，CG 有最大值，最大值为 如图 2 中，连接DH由折叠可知AEB FEB，AEEF，ABBF3，BFE A90，AD BC，AEB EBC，FEB EBC，CE CB5，点 C 在直线 EF 上，BFC 90，CF 3EF 3AE，CF4，AE EF541，DG，EG，由折叠可知EG 垂直平分线段DH，DH 22