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1、20212021 年浙江省杭州市余杭区、拱墅区、钱塘新区中考数学一模年浙江省杭州市余杭区、拱墅区、钱塘新区中考数学一模试卷试卷一一.选择题：本大题有选择题：本大题有 1010 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的.1（3 分）下列四个图形中，为中心对称图形的是()ABCD2（3 分）2021 年春节，为了预防新冠肺炎疫情，各地纷纷响应“原地过年”的倡导，假期七天，全国铁路，公路，水路，民航共发送旅客大约 98400000 人次，比去年同期下降34.8%数据 984
2、00000 用科学记数法表示为()A984105B98.4106C9.84108D9.841073（3 分）如图，直线l1/l2/l3，直线AC交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF交l1，l2，l3于点D，E，F若DEAB4的值为()，则DFBC3A43B34C37D474（3 分）不等式9x 4 6x 1的解集在数轴上表示正确的是()ACBD5（3 分）在RtABC中，C 90，AC:BC 1:2，则A的正弦值为()第1 1页（共2222页）A55B2 55C2D526（3 分）已知一次函数y kx b(k 0)，若k b 0，则该函数的图象可能是()ABCD7（3 分）如图，已知1
3、2 3 50，则4的度数为()A50B100C130D1508（3 分）某校元旦文艺演出中，10 位评委给某个节目的评分各不相同，去掉 1 个最高分和1 个最低分，剩下的 8 个评分与原始的 10 个评分相比，()A平均数不发生变化B中位数不发生变化C方差不发生变化D平均数和中位数都不发生变化9（3 分）一次足球训练中，小明从球门正前方将球射向球门，球射向球门的路线呈抛物线 当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球离地面3m已知球门高是2.44m，若足球能射入球门，则小明与球门的距离可能是()A10mB8mC6mD5m10（3 分）如图，在ABC中，ACB 90，BC AC，CD是AB
4、C的角平分线，过点D作DE CD交BC于点EACD和BDE的面积分别为S1和S2，若为()第2 2页（共2222页）SAD2，则1的值S2BD3A3B165C103D72二二.填空题：本大题有填空题：本大题有 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分分.11（4 分）若代数式1有意义，则实数x的取值范围是x12（4 分）已知2是关于x的方程2x a 1的解，则a 13（4 分）如图，直线AB与O相切于点C，AO交O于点D，连接CD，OC若AOC 60，则ACD 14（4 分）西湖文化广场内有浙江省博物馆武林馆区，浙江省科技馆，浙江自然博物馆，小明和小皓要去展馆做
5、志愿者，每人只选择去 1 个展馆 则他们在同一个展馆做志愿者的概率是，至少有一人在浙江自然博物馆的概率是15（4 分）如图，小明想要测量学校旗杆AB的高度，他发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，从而测得绳子比旗杆长a米，小明将这根绳子拉直，绳子的末端落在地面的点C处，点C距离旗杆底部b米(b a)，则旗杆AB的高度为米（用含a，b的代数式表示）16（4 分）在ABC中，AB4，AC 5，BC 6，点D是边AC上的动点（不与点A，将线段BD绕点B逆时针方向旋转到BE，使DBE CBA，连接AEC重合）若点E在直线AC上，则CD 在点D移动的过程中，线段AE的最小值为第3 3页（共2222页）三三.
6、解答题：本大题有解答题：本大题有 7 7 个小题，共个小题，共 6666 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（6 分）（1）计算：|2|3236（2）解方程：(x 1)2 418（8 分）在日历牌上，我们可以发现一些日期数满足一定的规律如图是今年4 月的日历牌，若任意选择图中上下相邻的四个日期（阴影部分），将其中四个位置上的数交叉相乘，再相减，例如：39 210 7，612 513 7，不难发现，结果都是 7（1）请再选择两个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律（2）设符合条件的四个日期左上角位置上的数为a，请利用整式的运算对以上的规律加
7、以证明19（8 分）春季是传染病的高发期，某校为调查学生对传染病预防知识的了解情况，从全校学生中随机抽取了部分学生进行相关知识的测试，并将测试成绩(x)分为五个等级：A(90 x 100)，B(80 x 90)，C(70 x 80)，D(60 x 70)，E(50 x 60)，整理后分别绘制成如图所示的频数直方图和扇形统计图（部分信息不完整）（1）求测试等级为C的学生人数，并补全频数直方图（2）求扇形统计图中等级为B所对应的扇形圆心角的度数（3）若全校 1200 名学生都参加测试，请根据抽样测试的结果，估计该校测试等级为A的学生有多少人？第4 4页（共2222页）20（10 分）如图，小明想要
8、用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为1200N，阻力臂长为0.5m 设动力为y(N)，动力臂长为x(m)（杠杆平衡时，动力动力臂阻力阻力臂，图中撬棍本身所受的重力略去不计)（1）求y关于x的函数表达式（2）当动力臂长为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力？（3）小明若想使动力不超过300N，在动力臂最大为1.8m的条件下，他能否撬动这块石头？请说明理由21（10 分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，作DE/AC，CE/BD，DE，CE相交于点E（1）求证：四边形OCED是菱形（2）若矩形ABCD的面积为50 2，sinEDC 1，求点E到直线AB的距离3122（12 分）在平面直角
9、坐标系中，设二次函数y (x 2m)21 m(m是实数）2（1）当m 2时，若点A(6,n)在该函数图象上，求n的值（2）小明说二次函数图象的顶点可以是(2,1)，你认为他的说法对吗？为什么？（3）已知点P(a 1,c)，Q(4m7 a,c)都在该二次函数图象上，求证：c7823（12 分）如图，ABC内接于O，ABC 90，它的外角EAC的平分线交O于点D，连接DB，DC，DB交AC于点F（1）求证：DB DC（2）若DA DF，第5 5页（共2222页）当ABC，求DFC的度数（用含的代数式表示）设O的半径为 5，BC 6，求AD的长第6 6页（共2222页）20212021 年浙江省杭州
10、市余杭区、拱墅区、钱塘新区中考数学一模年浙江省杭州市余杭区、拱墅区、钱塘新区中考数学一模试卷试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一一.选择题：本大题有选择题：本大题有 1010 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的.1（3 分）下列四个图形中，为中心对称图形的是()ABCD【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意故选：C2（3 分）2
11、021 年春节，为了预防新冠肺炎疫情，各地纷纷响应“原地过年”的倡导，假期七天，全国铁路，公路，水路，民航共发送旅客大约 98400000 人次，比去年同期下降34.8%数据 98400000 用科学记数法表示为()A984105B98.4106C9.84108D9.84107【解答】解：98400000 9.84107故选：D3（3 分）如图，直线l1/l2/l3，直线AC交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF交l1，l2，l3于点D，E，F若DEAB4的值为()，则DFBC3第7 7页（共2222页）A443B34C37D7【解答】解：直线l1/l2/l3，ABDEBCEF，ABBC4
12、3，DF DE EFDEDE4DFDE EF7，故选：D4（3 分）不等式9x 4 6x 1的解集在数轴上表示正确的是()ABCD【解答】解：9x 4 6x 1，移项及合并同类项，得3x 3，系数化为 1，得x 1，故原不等式的解集是x 1，故选：A5（3 分）在RtABC中，C 90，AC:BC 1:2，则A的正弦值为(A555B2 55C2D2【解答】解：设AC为x，则BC 2x，由勾股定理得AB AC2 BC25x，sin ABCAB2x5x2 55故选：B第8 8页（共2222页）)6（3 分）已知一次函数y kx b(k 0)，若k b 0，则该函数的图象可能是()ABCD【解答】解
13、：在一次函数y kx b中k b 0，y kxb的图象在一、三、四象限或一、二、四象限故选：C7（3 分）如图，已知1 2 3 50，则4的度数为()A50B100C130D150【解答】解：1 BFE 50，BFE 2 50，AB/CD，4 NEC，NEC 180318050 130，4 130，故选：C8（3 分）某校元旦文艺演出中，10 位评委给某个节目的评分各不相同，去掉 1 个最高分和第9 9页（共2222页）1 个最低分，剩下的 8 个评分与原始的 10 个评分相比，()A平均数不发生变化B中位数不发生变化C方差不发生变化D平均数和中位数都不发生变化【解答】解：根据题意，从 10
14、个原始评分中去掉 1 个最高分和 1 个最低分，得到 8 个有效评分8 个有效评分与 10 个原始评分相比，不变的是中位数故选：B9（3 分）一次足球训练中，小明从球门正前方将球射向球门，球射向球门的路线呈抛物线 当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球离地面3m已知球门高是2.44m，若足球能射入球门，则小明与球门的距离可能是()A10mB8mC6mD5m【解答】解：如图，建立直角坐标系，设抛物线解析式为y a(x6)23，将(0,0)代入解析式得a 抛物线解析式为y 1，121(x 6)23，12当x 10时，y 故选：A55，2.44，满足题意，3310（3 分）如图，在ABC中
15、，ACB 90，BC AC，CD是ABC的角平分线，过点D作DE CD交BC于点EACD和BDE的面积分别为S1和S2，若为()SAD2，则1的值S2BD3第1010页（共2222页）A3B165C103D72【解答】解：作DM垂直于BC于点M，DN垂直于AC于点N，ACB 90，CD是ABC的角平分线，DE CD，CDM DCM DEM EDM NDC NCD 45，即DM MC EM DN CN，DN/BC，ADNDBM，DNAD2，BMBD3设DM MC EM DN CN 2m，则BM 3m，ANDM2，DNBM3AN 243DN m，BM DM 3m，33210m，3BE BM EM
16、m，AC AN CN S111AC DN，S2BEDM，2210mS1AC103S2BEm3故选：C二二.填空题：本大题有填空题：本大题有 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分分.11（4 分）若代数式1有意义，则实数x的取值范围是x 0 x第1111页（共2222页）【解答】解：依题意得：x 0故答案是：x 012（4 分）已知2是关于x的方程2x a 1的解，则a 5【解答】解：把x 2代入方程，得：4 a 1，解得：a 5故答案是：513（4 分）如图，直线AB与O相切于点C，AO交O于点D，连接CD，OC若AOC 60，则ACD 30【解答】解：AB
17、与O相切于点C，OC垂直于AB，ACO 90，AOC 60，OD OC，三角形OCD为等边三角形，即ODC 30，A ACO AOC 30，ACD ODC A 30故答案为：3014（4 分）西湖文化广场内有浙江省博物馆武林馆区，浙江省科技馆，浙江自然博物馆，小明和小皓要去展馆做志愿者，每人只选择去 1 个展馆 则他们在同一个展馆做志愿者的概率是1，至少有一人在浙江自然博物馆的概率是3【解答】解：将浙江省博物馆武林馆区，浙江省科技馆，浙江自然博物馆分别记为A、B、C，列表如下：AAAAABACBBABBBC第1212页（共2222页）CCACBCCBC所有等可能的情况有 9 种，其中他们在同一
18、个展馆做志愿者的有3 种结果，至少有一人在浙江自然博物馆的有 5 种结果，315所以他们在同一个展馆做志愿者的概率是，至少有一人在浙江自然博物馆的概率为，93915故答案为：，3915（4 分）如图，小明想要测量学校旗杆AB的高度，他发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，从而测得绳子比旗杆长a米，小明将这根绳子拉直，绳子的末端落在地面的点C处，点b2a2则旗杆AB的高度为米（用含a，b的代数式表示）C距离旗杆底部b米(b a)，2a【解答】解：设旗杆的高为x米在RtABC中，AC2 AB2 BC2，(x a)2b2 x2，b2a2，x 2ab2a2故答案为：米2a16（4 分）在ABC中，AB4，
19、AC 5，BC 6，点D是边AC上的动点（不与点A，将线段BD绕点B逆时针方向旋转到BE，使DBE CBA，连接AEC重合）若点E在直线AC上，则CD 125在点D移动的过程中，线段AE的最小值为【解答】解：（1）如图，在BC边上取点F使BF AB，连接DF，第1313页（共2222页）ABEDBEABD，FBD CBAABD，ABEFBD，在ABE与FBD中，FB ABABE FBD，BD BEABE FBD(SAS)BF BA 4，DFBEAB，FC BC BF 6 4 2，DFC 180DFB，CAB 180EAB，DFC CAB又C C，CFDCAB，CDCB6，FCAC5612CD
20、CF 55故答案为：125（2）由（1）得AE DF，当AE取最小值时，DF也取最小值，即FD垂直于AC时，作AG垂直于BC于点G，设BG长为x，则CG长为6 x，第1414页（共2222页）在RtABG与RtACG中，由勾股定理得：AG2 AB2 BG2，AG2 AC2CG2，即AB2 BG2 AC2CG2，42 x252(6 x)2，解得x AG AB2 BG25 7，4915，6 x，445 7AGDF7sinC 4，ACCF54DF 77CF 4272故答案为：三三.解答题：本大题有解答题：本大题有 7 7 个小题，共个小题，共 6666 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解
21、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（6 分）（1）计算：|2|3236（2）解方程：(x 1)2 4【解答】解：（1）原式 29 6 1；（2）(x1)2 4，x 1 2或x 1 2，解得x11，x2 318（8 分）在日历牌上，我们可以发现一些日期数满足一定的规律如图是今年4 月的日历牌，若任意选择图中上下相邻的四个日期（阴影部分），将其中四个位置上的数交叉相乘，再相减，例如：39 210 7，612 513 7，不难发现，结果都是 7（1）请再选择两个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律（2）设符合条件的四个日期左上角位置上的数为a，请利用整式的运算对以上的规律加以第1515页（
22、共2222页）证明【解答】解：（1）814715 7；511 412 7（答案不唯一）（2）证明：其它三个分别为a 1，a 7，a 8，则(a 1)(a 7)a(a 8)a28a 7 a28a 719（8 分）春季是传染病的高发期，某校为调查学生对传染病预防知识的了解情况，从全校学生中随机抽取了部分学生进行相关知识的测试，并将测试成绩(x)分为五个等级：A(90 x 100)，B(80 x 90)，C(70 x 80)，D(60 x 70)，E(50 x 60)，整理后分别绘制成如图所示的频数直方图和扇形统计图（部分信息不完整）（1）求测试等级为C的学生人数，并补全频数直方图（2）求扇形统计图
23、中等级为B所对应的扇形圆心角的度数（3）若全校 1200 名学生都参加测试，请根据抽样测试的结果，估计该校测试等级为A的学生有多少人？【解答】解：（1）调查的总人数有：2512.5%200（人)，测试等级为C的学生人数有：200152580 32 48（人)，补全统计图如下：第1616页（共2222页）（2）扇形统计图中等级为B所对应的扇形圆心角的度数是：360（3）120032192（人)，20080144；200答：该校测试等级为A的学生有 192 人20（10 分）如图，小明想要用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为1200N，阻力臂长为0.5m 设动力为y(N)，动力臂长为x(m)（杠杆平衡
24、时，动力动力臂阻力阻力臂，图中撬棍本身所受的重力略去不计)（1）求y关于x的函数表达式（2）当动力臂长为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力？（3）小明若想使动力不超过300N，在动力臂最大为1.8m的条件下，他能否撬动这块石头？请说明理由【解答】解：（1）由题意可得：xy 12000.5，则y 600，x600；x第1717页（共2222页）即y关于x的函数表达式为y（2）y 600，x600 400，1.5当x 1.5时，y 故当动力臂长为1.5m时，撬动石头至少需要400N的力；（3）他不能撬动这块石头，理由如下：600，x600，x yy 0 x 1.8，0 6001.8，y1y 33
25、3，31333 300，3他不能撬动这块石头21（10 分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，作DE/AC，CE/BD，DE，CE相交于点E（1）求证：四边形OCED是菱形（2）若矩形ABCD的面积为50 2，sinEDC 1，求点E到直线AB的距离3【解答】解：（1）DE/AC，CE/BD，四边形OCED是平行四边形ABCD为矩形，AC BD，OB OD，AO CO，OC OD，第1818页（共2222页）四边形OCED是菱形（2）连接EO并延长交CD于G交AB于F，四边形OCED是菱形，EO CD，且EO 2EG，EDC BDC，四边形ABCD为矩形，EF AB，设EG m，
26、1sinEDC，3DE 3EG 3m，DG 2 2m，CD 2DG 4 2m，EG GO OF，GF 2EG 2m，矩形ABCD的面积为CDGF，即2m4 2m 50 2，解得m 55或m （舍)22152点E到AB的距离为3m 122（12 分）在平面直角坐标系中，设二次函数y (x 2m)21 m(m是实数）2（1）当m 2时，若点A(6,n)在该函数图象上，求n的值（2）小明说二次函数图象的顶点可以是(2,1)，你认为他的说法对吗？为什么？（3）已知点P(a 1,c)，Q(4m7 a,c)都在该二次函数图象上，求证：c1【解答】解：（1）当m 2时，则y (x 4)21，278点A(6,
27、n)在该函数图象上，第1919页（共2222页）1n (6 4)21 3；2（2）若顶点是(2,1)，则2m 2，1 m 1，由得m 1，由得m 2，故小明说法错误；（3）点P(a 1,c)，Q(4m7 a,c)都在该二次函数图象上，对称轴为直线x a 1 4m7 a a 2m 3，2a 2m 3 2m，a 3，P(4,c)，177c (4 2m)21 m 2(m)2，248c7823（12 分）如图，ABC内接于O，ABC 90，它的外角EAC的平分线交O于点D，连接DB，DC，DB交AC于点F（1）求证：DB DC（2）若DA DF，当ABC，求DFC的度数（用含的代数式表示）设O的半径为
28、 5，BC 6，求AD的长【解答】解：（1）如图，由题意可得，AD平分EAC，DAE CAD，DAE BCD，CAD BCD，CAD所对的弦是CD，BCD所对的弦是BD，CD BD第2020页（共2222页）（2）如图，设DAE CAD，BAC 180DAE CAD 180 2，DA DF，DFA CAD，ADF 180DFACAD 180 2，BAC ADF，ADF ACB，BAC ACB，ABC，BAC ACB 180 90，22ADF ACB 902，180(90DAF DFA 2)2 45，4DFC 180(454)1354如图，连接DO，并延长，交BC于点H，连接BO，CO，则DOB DOC(SSS)，BDH CDH，DH BC，且BH CH 3，又CO 5，OH 4，22DH 9，BD 9 3 3 10，BCF BDC，BCFBDC，第2121页（共2222页）BC26 10，BC BDBF，即BF BD52DF BD BF AD DF 9 10，59 105第2222页（共2222页）