《2020届高考模拟试卷文科数学试题及详细答案解析09.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高考模拟试卷文科数学试题及详细答案解析09.pdf（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1 2020 届高考模拟卷高三文科数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设复数z满足1i2z，则 z（）A1 B2C3D2【答案】B 2.已
2、知集合220,12Px xxQxx，则PQI（）A0,1)B 2C(1,2)D1,2【答案】B 3已知向量(1,1),2(4,2)aabrrr，则向量,a br r的夹角的余弦值为（）A31010B31010C22D22【答案】C 4执行两次下图所示的程序框图，若第一次输入的x 的值为 7，第二次输入的 x的值为9，则第一次、第二次输出的a的值分别为（）A0，0 B1，1 C0，1 D1，0【答案】D 5在一组样本数据1122(,),(,),(,)nnx yxyxyL122,nnx xx不全相等）的散点图中，若所有样本点(,)(1,2,)iix yinL都在直线112yx上，则这组样本数据的样
3、本相关系数为（）A 1-B0 C12D1【答案】D 6 x 为实数，x表示不超过 x的最大整数，则函数()f xxx在 R 上为（）A奇函数B偶函数C增函数D周期函数【答案】D 7函数()sin(2)3cos(2)f xxx是偶函数的充要条件是（）A,6kkZB2,6kkZC,3kkZD2,3kkZ【答案】A 8在区间0,1上随机取两个数,x y，记1p为事件“12xy”的概率，2p为事件“12xy”的概率，3p为事件“12xy”的概率，则（）A123pppB231pppC312pppD321ppp【答案】B 9九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周
4、八尺，高五尺问：积及为米几何?”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号2 为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8 尺，米堆的高为 5 尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（）A14 斛B22 斛C36 斛D66 斛【答案】B 10设12,F F 是双曲线22124yx的两个焦点，P是双曲线上的一点，且1234PFPF，则12PF F的面积等于()A4 2B8 3C24 D48【答案】C11 如图，在小正方形边长为1 的网格中画出了某多面体的三视图，则该多面体的外接球
5、表面积为（）A 27B30C 32D 34【答案】D 12设函数()f x在R 上存在导函数()fx，对任意 xR 都有2()()f xfxx，且当(0,)x时，()fxx，若22-2faf aa，则实数a的取值范围是（）A1,B,1C,2D2,【答案】B 第卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分13 已知ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c，且sinsinsincbAcaCB，则B【答案】314若,x y满足约束条件1 0040 xxyxy，则yx的最大值为【答案】315若点P是曲线2lnyxx上任意一点，则点P到直线2yx的最小距离为【答案】216给定两个长度为1 的平面
6、向量 OAu uu r和OBuu u r，它们的夹角为23如图所示，点 C 在以 O为圆心的)AB上运动若OCxOAyOBuuu ruu u ru uu r，其中,x yR，则 xy 的最大值为 _【答案】2三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分 12 分)数列na满足12211,2,22nnnaaaaa（1）设1nnnbaa，证明nb是等差数列；（2）求na的通项公式【答案】（1）证明：由2122nnnaaa，得2112nnnnaaaa，即12nnbb又1211baa，所以nb是首项为 1，公差为 2 的等差数列（2）解：由得(12121)nbnn，即121nna
7、an于是11121nnkkkkaak，所以211naan，即211nana又11a，所以na的通项公式为222nann18(本小题满分 12 分)如图所示，在四棱锥PABCD 中，PD平面 ABCD，/AB DC，已知228,24 5BDADPDABDC（1）设M是 PC 上一点，证明：平面MBD平面PAD；（2）若M是 PC 的中点，求三棱锥PDMB的体积【答案】解：（1）在ABD中，2224,8,4 5,ADBDABABBDAB，ADBD 2 分又 PD平面,ABCD BD平面 ABCD，PDBD，4 分又 PDADDIBD平面 PAD 5 分又 BD平面 MBD，平面 MBD平面 PAD
8、，6 分（2）因为 M 是 PC 的中点，所以P DMBCDMBMBCDVVV 7 分PABCDM3 在四边形 ABCD 中，由已知可求得8BCDS，又点 M 到平面 ABCD 的距离等于122PD，所以1168 233MBCDV，即三棱锥 PDMB 的体积为163 12分19(本小题满分 12 分)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份2002 2004 2006 2008 2010 需求量（万吨）236 246 257 276 286（1）利用所给数据求年需求量y 与年份 x 之间的回归直线方程?ybxa；（2）利用（1）中所求出的直线方程预测该地2012 年的粮食需求量
9、附：对于一组数据11(,)u v，22(,)u v，(,)nnu v，其回归线vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：121?,niiiniiuuvvvuuu【答案】解：（1）由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来配回归直线方程，为此对数据预处理如下：年份 2006 4 2 0 2 4 需求量 257 21 11 0 19 29 对预处理后的数据，容易算得：.2.3,5.6402604224294192)11()2()21()4(,2.3,02222xbyabyx由上述计算结果，知所求回归直线方程为,2.3)2006(5.6)2006(257xaxby即.2.260)2006(
10、5.6xy（2）利用直线方程，可预测2012 年的粮食需求量为2.2992.26065.62.260)20062012(5.6（万吨）20(本小题满分 12 分)已知椭圆2222:1(0)xyEabab的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线:3lyx与椭圆 E 有且只有一个公共点 T（1）求椭圆 E 的方程及点 T 的坐标；（2）设 O是坐标原点，直线 l 平行于 OT，与椭圆E交于不同的两点A、B，且与直线l 交于点P证明：存在常数，使得2PTPAPB，并求的值【答案】(1)解：由已知，2ab，则椭圆 E 的方程为222212xybb由方程组2222123xybbyx得223
11、12182(0)xxb方程的判别式为2)24(3b，由0，得23b，此时方程的解为2x，所以椭圆 E 的方程为22163xy点 T 的坐标为2,1(2)证明：由已知可设直线l 的方程为1(0)2yxm m，由方程组123yxmyx，可得223213mxmy，所以 P 点坐标为222,133mm228|9PTm设点 A，B 的坐标分别为 A(x1，y1)，B(x2，y2)由方程组2216312xyyxm，可得2234410()2xmxm方程的判别式为216 9(2)m，由0，解得3 23 222m由得1243mxx，2124123mx x所以221112252|2123323mmmPAxyx，4
12、 同理252|223mPBx 所以2211212522522|2222433433mmmmPAPBxxxxx x22252244121022433339mmmmm故存在常数4=5，使得2PTPA PB21(本小题满分 12 分)已知函数1()lnf xxx（1）求)(xf的最小值；（2）若方程axf)(有两个根)(,2121xxxx，证明：221xx【答案】解：（1）22111(),(0)xfxxxxx，所以()fx在(0,1)上单调递减，在(1,)上单调递增，故()f x的最小值为(1)1f（2）若方程axf)(有两个根)0(,2121xxxx，则22111ln1lnxxxx，即0ln122
13、112xxxxxx要证221xx，需证12211221ln2)(xxxxxxxx，即证122112ln2xxxxxx，设)1(12ttxx，则122112ln2xxxxxx等价于tttln21令ttttgln21)(，则0)11(211)(22ttttg，所以)(tg在),1(上单调递增，0)1()(gtg，即tttln21，故221xx请考生在22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22(本小题满分 10分)选修 44：坐标系与参数方程选讲在平面直角坐标系xOy中，曲线1cos:sinxaaCya（为参数，实数0a），曲线2:Ccossinxbybb（为参数，实数0b）
14、在以 O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线:0,02l与1C交于 OA、两点，与2C交于,O B两点当0时，1OA；当2时，2OB（1）求,a b的值；（2）求22 OAOA OB 的最大值【答案】解：（1）将1C 化为普通方程为222()xaya，其极坐标方程为2 cosa，由题可得当0时，|1OA，12a将2C化为普通方程为222()xybb，其极坐标方程为2 sinb，由题可得当2时，|2OB，1b（2）由,a b的值可得1C，2C的方程分别为cos，2sin，222|2cos2sincossin 2cos21OAOAOB2 sin(2)1452,444Q，2 sin(2)14最大值为21，当 2,428即时取到23(本小题满分 10分)选修 45：不等式选讲设函数12fxxaxa（xR，实数0a）（1）若502f，求实数a的取值范围；（2）求证：2fx【答案】（1）解：0a，115(0)|2faaaa，即25102aa，解得2a或102a（2）证明：13,211 1()|2|,2113,axaxaaf xxaxxaxaa axaxaa，当2ax时，1()2af xa；当12axa时，1()2af xa；5 当1xa时，2()f xaamin11()2()()222aafxaa，当且仅当12aa即2a时取等号，()2f x（文）试题用稿】