《2020年河南省漯河市实验中学高三数学(文)高考模拟测试卷五.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年河南省漯河市实验中学高三数学(文)高考模拟测试卷五.pdf（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、数学试卷一、选择题1.不等式110 x成立的充分不必要条件是()A.1xB.1xC.1x或 01x D.10 x或1x2.已知数列na中，11a，2112a，31123a，411234a，L，11234nanL，L，则数列na的前n项和nS（）A1nn B1nn C.221nn D21nn3.若函数()sin()f xx的图象如图所示,则和的取值是()A.1,3B.1,3 C.1,26 D.1,264.若复数z满足1z,则34iz的最小值为()A.1 B.2 C.3 D.4 5.已知点D是ABC所在平面内一点，且满足4ADDBuu u ruuu r，若(,R)CDxCAyCB x yuuu r
2、uu u ru uu r，则xy（）A.43 B.1 C.53 D.536.已知3sin()322，则cos()3（）A.32 B.32 C.12 D.127.如图所示的程序框图是为了求出满足2228nn的最小偶数n,那么在空白框中填入及最后输出的n值分别是()A.1nn和 6 B.2nn和 6 C.1nn和 8 D.2nn和 8 8.过点(4,2)P作圆224xy的两条切线，切点分别为ABO、，为坐标原点，则OAB的外接圆方程为（）A.22(2)(1)5xyB.22(4)(2)20 xyC.2()xxg xxeaxeD.()(2)xg xx ea9.ABC的内角,A B C所对的边分别为,a
3、 b c，已知sin10sinacBC，7ab，且15cos25C，c（）A4 B5 C.2 6 D7 10.双曲线2222:10,0 xyEabab的左，右焦点分别为12,F F，过1F 作一条直线与两条渐近线分别相交于,A B两点，若112F BF Auu u ru uur，122F FOB，则双曲线的离心率为（）A2B3C2 D3 11.抛物线2:2(0)Eypx p的焦点为,F 已知点,A B为抛物线E 上的两个动点，且满足23AFB过弦AB的中点M 作抛物线E 准线的垂线MN，垂足为N，则MNAB的最大值为()A33B 1 C2 33D2 12.如图,点 P 是正方形1111ABCD
4、A BC D 外的一点,过点P 作直线l,记直线l 与直线1,ACBC 的夹角分别为12,，若121sin(50)cos(140)=2，则满足条件的直线l（）A有 1 条B有 2 条C有 3 条D有 4 条二、填空题13.某班级有50名学生,现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生,将这50名学生随机编号150号,并分组,第一组15号,第二组610号,L,第十组4650号,若在第三组中抽得号码为12的学生,则在第八组中抽得号码为_的学生14.设,x y满足约束条件001030 xyxyxy，则2zxy的取值范围为 .15.已知函数()e(2)xf xxa 的极小值点为12x.则()
5、f x 的图象上的点到直线30 xy的最短距离为 _.16.已知四面体ABCD 中，2 3ABADBCBDDC,二面角 ABDC 的大小为 120，则四面体 ABCD 的外接球的表面积为_.三、解答题17.在数列 na中，11a，23a，且对任意的*Nn，都有2132nnnaaa.1.证明数列+1nnaa是等比数列，并求数列na的通项公式；2.设12nnnnba a，记数列 nb的前n项和为nS，若对任意的*Nn都有1nnSma，求实数m的取值范围.18.如图，在三棱柱111ABCA B C 中，122AAAB，1,3BAAD 为1AA 的中点，点C 在平面11ABB A 内的射影在线段BD上
6、.1.求证：1B D平面 CBD；2.若CBD是正三角形，求三棱柱111ABCAB C 的体积.19.汽车尾气中含有一氧化碳,CO碳氢化合物HC等污染物,是环境污染的主要因素之一,汽车在使用若干年之后排放的尾气中的污染物会出现递增的现象,所以国家根据机动车使用和安全技术、排放检验状况,对达到报废标准的机动车实施强制报废.某环保组织为了解公众对机动车强制报废标准的了解情况,随机调查了 100人,所得数据制成如下列联表:不了解了解总计女性ab50男性153550总计pq1001.若从这 100人中任选1人,选到了解机动车强制报废标准的人的概率为,问是否有 95%的把握认为“对机动车强制报废标准是否
7、了解与性别有关”?2.该环保组织从相关部门获得某型号汽车的使用年限与排放的尾气中CO浓度的数据,并制成如图所示的折线图,若该型号汽车的使用年限不超过15 年,可近似认为排放的尾气中CO 浓度%y与使用年限 t 线性相关,试确定y关于 t 的回归方程,并预测该型号的汽车使用12年排放尾气中的CO 浓度是使用4年的多少倍.附:22()()()()()()n adbcKnabcdab cdac bd20()P Kk0.150.100.050.0250.0100.0050.0010k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式:用最小二乘法求线性回归方程系数公式:1
8、2211?,niiinix ynxybaybxxnx20.在平面直角坐标系xOy 中，已知点,A B的坐标分别为(2,0),(2,0)直线,AP BP相交于点 P,且它们的斜率之积是14记点 P 的轨迹为（1）求的方程；（2）已知直线,AP BP分别交直线:4lx于点,M N，轨迹在点 P 处的切线与线段MN 交于点Q，求MQNQ的值21.已知1x为函数2()()lnf xxaxxx 的一个极值点.1.求实数a的值，并讨论函数()f x 的单调性；2.若方程2()2f xmxx 有且只有一个实数根，求实数m的值.22.在极坐标系中，直线:cos2lp,曲线C 上任意一点到极点O 的距离等于它到
9、直线l 的距离.1.求曲线C 的极坐标方程;2.若,P Q 是曲线C 上两点，且OPOQ,求11+OPOQ的最大值.23.已知函数23fxxmxm0m.1.当1m时，求不等式1fx的解集；2.对于任意实数,x t，不等式21fxtt恒成立，求实数m的取值范围.参考答案1.答案：A 解析：由110 x得11x，即0 x或1x，则不等式110 x成立的充分不必要条件应该是11x xx或的真子集，即1x满足条件。故选：A。2.答案：D 解析：3.答案：C 解析：因为由图像可知,函数的周期为4,12,代入一个点的坐标,解得6,故选 C 4.答案：D 解析：复数z满足1z,则复数z对应的点的轨迹是以原点
10、为圆心,1 为半径的圆,34iz表示圆上的点到点3,4的距离,点3,4到原点的距离是5,34iz的最小值为514.5.答案：C 解析：6.答案：C 解析：7.答案：D 解析：由题意，因为要求28A时输出,n为偶数，且n的初始值为0,所以空白框中n依次加 2可保证其为偶数，验证输出值为8n8.答案：A 解析：9.答案：B 解析：10.答案：C 解析：如下图所示，连接2F B，由于12|2|F FOB，且O 为12F F 的中点，所以，1290F BF，112F BF Au ru r，所以，A为线段1F B的中点，又由于O 为线段12F F 的中点，所以，2/OAF B，所以，1OAF B，1AO
11、FAOB，由于直线 OA 和 OB 是双曲线的两条渐近线，则12AOFBOF，所以，260BOF，则2tan3baBOF=，所以，双曲线的离心率为21()2cbeaa，11.答案：A 解析：如图所示：设 AFa，BFb，连接 AFBF，AB过 AB，两点分别作抛物线E 准线的垂线AQBP，垂足为 QP，由抛物线的定义，得AFAQ，BFBP在梯形 ABPQ 中，2 MNAQBPab23AFB由余弦定理得：2222cosABababAFB222()abababab22abab，当且仅当ab时取等号222213()()()()44ababababab，即3()2ABab1()3233()2abMNA
12、BabMNAB的最大值为3312.答案：D 解析：13.答案：37 解析：组距为5,835 1237.14.答案：1,6解析：15.答案：2解析：()e(2)2ee(22)xxxfxxaxa,当22ax时,()0fx,当22ax时,()0fx,函数()f x 的极小值点为2122ax,1a.作直线0 xym与函数()f x 的图象相切,设切点坐标为00(,)xy,000()e(21)1xfxx,00 x,01y,切点(0,1)到直线30 xy的距离为222.而图象的最低点121(,2e)2到直线30 xy的距离为1122172e32e22222.()f x 的图象上的点到直线30 xy的最短距
13、离为切点(0,1)到直线30 xy的距离等于2.16.答案：28解析：17.答案：1.由2132nnnaaa 可得2112()nnnnaaaa又11a，23a，所以212aa.所以+1nnaa是首项为2，公比为2 的等比数列.所以12nnnaa.所以21211().()122.221nnnnnaaaaaa.2.因为11112(21)(21)11(21)(21)(21)(21)2121nnnnnnnnnnb.所以122231111111.()().()212121212121nnnnSbbb11121n.又因为对任意的*Nn都有1nnSma，所以11112121nnm恒成立，即min111(1)
14、2121nnm,即当1n时，13m.解析：18.答案：1.证明：设点 C 在平面11ABB A 内的射影为E，则EBD，CE平面 CBD，且 CE平面11ABB A，因1B D平面11ABB A，所以1CEB D.在ABD中，1ABAD，3BAD，则323ABDADB，在11A B D中，1111A BAD，1123B A D，则11112326AB DA DB，故1362BDB，故1BDB D.因CEBDEI，故1B D平面 CBD.2.1111133ABCA B CAABCCA ABVVV由 1 得 CE平面11ABB A，故 CE 是三棱锥1CA AB 的高，CBD是正三角形，1BDAB
15、AD，32CE，111113sin12sin2232A ABSABAABAA，111133133224CA ABA ABVSCE，故三棱柱的体积1111334ABCA BCCA ABVV，故三棱柱111ABCABC 的体积为34.解析：19.答案：1.有 95%的把握认为“对机动车强制报废标准是否了解与性别有关”.2.预测该型号的汽车使用12年排放尾气中的CO 浓度是使用4 年的4.2倍.解析：1.设“从 100人中任选1人,选到了解机动车强制报废标准的人”为事件A,由已知得353,1005bP A所以25a,25b,40p,60q.2K的观测值2100(253525 15)4.1673.84
16、1,40 605050k故有 95%的把握认为“对机动车强制报废标准是否了解与性别有关”.2.由折线图中所给数据计算,得112468106,0.20.20.40.60.70.4255ty,故2.80.074?0b,0.420.07?60a所以所求回归方程为?0.07yt.故预测该型号的汽车使用12年排放尾气中的CO浓度为 0.84%,因为使用4年排放尾气中的CO 浓度为 0.2%,所以预测该型号的汽车使用12年排放尾气中的CO 浓度是使用4 年的 4.2 倍.20.答案：（1）设点P坐标为,x y，则直线AP的斜率2APykx（2x）；直线BP的斜率2BPykx（2x）1224yyxx由已知有
17、（2x），化简得2214xy（2x）故点P的轨迹的方程为2214xy（2x）（2）设00,P xy（02x），则220014xy直线AP的方程为0022yyxx，令4x，得点M纵坐标为0062Myyx直线BP的方程为0022yyxx，令4x，得点 N 纵坐标为0022Nyyx；设在点P处的切线方程为00yykxx，由0022,44,yk xxyxy得2220000148440kxk ykxxykx由0，得222200006416 1410kykxkykx，整理得22220000214ykx yk xk将222200001,4 14xyxy代入上式并整理得200202xy k，解得004xky，
18、所以切线方程为00004xyyxxy令4x得，点 Q 纵坐标为2200000000000044 1441444Qxxxyxxxyyyyyy设 MQQNuuu ruuu r，所以QMNQyyyy，所以00000000162122xyyxyxxy所以22000000000012621222xxyyxxyxyx将220014xy代入上式，002+(2+)22xx，解得1，即1MQNQ解析：21.答案：1.函数()f x 的定义域为(0,).21()()(2)ln1(2)ln(1)fxxaxxaxxxaxax.因为1x为函数()f x 的一个极值点,所以(1)1(2)ln1(1)20faaa,解得2a
19、.故2()(2)lnf xxxxx,()(22)ln1(1)(12ln)fxxxxxx.令()0fx,解得1212e1,eexx.当e(0,)ex时,()0fx,函数()f x 单调递增;当e(,1)ex时,()0fx,函数()f x 单调递减;当(1,)x时,()0fx,函数()f x 单调递增.2.方程2()2f xmxx,即22(2)ln2xxxxmxx,整理得22(2)lnxxxxmx.因为0 x,所以22(2)ln(2)ln1xxxxxxmxx.令(2)ln121()(1)lnxxg xxxxx.则22222112ln1()ln(1)xxg xxxxxxx.令()2ln11h xxx
20、,则2()10h xx恒成立,所以函数()h x 在(0,)上单调递增.又(1)0h,所以当(0,1)x时,()0h x,即()0,()gxg x 单调递减;当(1,)x时,()0h x,即()0,()gxg x 单调递增.所以()g x 的最小值为(1)10g,当0 x或x时,()g x,所以当2()2f xmxx 有且只有一个实数根时,1m.解析：22.答案：1.设点,Mp是曲线C 上任意一点，则cos2,即2=1cos2.设12,2PQ、,则112sincos22+22OPOQ.解析：23.答案：1.当1m时，34,23()12332,124,1xxf xxxxxxx因为()1f x，所以3241xx或者312321xx或者141xx解得：332x或者312x，所以不等式()1fx的解集为|31xx.2.对于任意实数,x t，不等式()21f xtt恒成立，等价于maxmin()(21)f xtt因为 21(2)(1)3tttt，当且仅当(2)(1)0t t时等号成立，所以min(21)3tt因为0m时，34,232332,24,mxmxmfxxmxmxmxmxmxm函数 fx 单增区间为3,2m，单间区减为3,2m，所以当32mx时，max3522mmfxf所以532m，所以实数m的取值范围605m.解析：