《2020年河南省焦作市实验中学高三数学(文)高考模拟测试卷三.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年河南省焦作市实验中学高三数学(文)高考模拟测试卷三.pdf（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、数学试卷一、选择题1、已知是虚数单位,则复数()A.B.C.D.2.已知R是实数集,集合|?1Axx或1x,集合|01Bxx,则()A.(,01,)B.0,1C.0,1D.1,13.为检验某校高一年级学生的身高情况,现采用先分层抽样后简单随机抽样的方法,抽取一个容量为 300 的样本,已知每个学生被抽取的概率为0.25,且男女生的比例是3:2,则该校高一年级男生的人数是()A.600 B.1200 C.720 D.900 4、在等比数列中,则()A.6 B.8 C.-8 5.如图所示为一个88的国际象棋棋盘,其中每个格子的大小都一样,向棋盘内随机抛撒100 枚豆子,则落在黑格内的豆子总数最接近
2、()A.40 B.50 C.60 D.64 6.空间中有不重合的平面,和直线,a b c,则下列四个命题中正确的有()1p:若且,则/;2p:若ab且ac,则/bc;3p:若a且b,则/ab;4p:若a,b且,则ab.A.12,ppB.23,ppC.13,ppD.34,pp7.九章算术中介绍了一种“更相减损术”,用于求两个正整数的最大公约数,将该方法用算法流程图表示如下,若输入20a,8b,则输出的结果为()A.4,3aiB.4,4aiC.2,3aiD.2,4ai8.已知某几何体的外接球的半径为3,其三视图如图所示,图中均为正方形,则该几何体的体积为()A.16B.163C.83D.89.变量
3、,x y满足22221xyxyyx,则3zyx的取值范围为()A.1,2 B.2,5 C.2,6 D.1,6 10.已知函数exfxxa的图象在1x和1x处的切线相互垂直,则a()A.-1 B.0 C.1 D.2 11.过抛物线22ypx(0p)的焦点作一条斜率为1的直线交抛物线于,A B两点向y轴引垂线交y轴于D,C,若梯形ABCD的面积为3 2,则p()A.1 B.2 C.3 D.4 12.若对于任意的120 xxa,都有211212lnln1xxxxxx,则a的最大值为()A.2eB.eC.1D.12二、填空题13.已知非零向量,a brr满足aabrrr,4babrrr,则barr_.
4、14.已知圆22:1O xy,点1253 4,13 135 5AB,记射线OA与x轴正半轴所夹的锐角为,将点B绕圆心O逆时针旋转角度得到点C,则点C的坐标为 _.15、等差数列的前项和为,已知,则当时,.16.以双曲线22221xyab的两焦点为直径作圆,且该圆在x轴上方交双曲线于,?A B两点;再以线段AB为直径作圆,且该圆恰好经过双曲线的两个顶点,则双曲线的离心率为_.三、解答题17.锐角ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c,已知ABC的外接圆半径为R,且满足2sin3RaA.1.求角A的大小;2.若2?a,求ABC周长的最大值.18.如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为
5、直角梯形,90ABCBADo,PDC和BDC均为等边三角形,且平面PDC平面BDC,点E为PB中点.1.求证:/AE平面PDC;2.若PBC的面积为152,求四棱锥PABCD的体积.19.某学校对甲、乙两个班级进行了物理测验,成绩统计如下(每班 50 人):成绩(分)50,60)60,70)70,80)80,90)90,100 频数4 10 16 10 10 1.估计甲班的平均成绩;2.成绩不低于80 分记为“优秀”.请完成下面22的列联表,并判断是否有85%的把握认为:“成绩优秀”与所在教学班级有关?成绩优秀成绩不优秀总计甲班乙班总计3.从两个班级,成绩在50,60的学生中任选2 人,记事件
6、A为“选出的2 人中恰有1 人来自甲班”.求事件A的概率P A.附:22()n adbcKabcdacbd2P Kk0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 k1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 20.椭圆222210 xyabab的上下左右四个顶点分别为,A B C D,x轴正半轴上的某点P满足2PAPD,4PC.1.求椭圆的标准方程以及点P的坐标;2.过点C作倾斜角为锐角的直线1l交椭圆于点Q,过点P作直线2l交椭圆于点M,N,且12/ll,是否存在这样的直线1l,2l使得CDQ,MNA,MND的面积相等?若存在,请求出直线的斜率;若不存在,请说明理由.2
7、1.已知函数2lnfxxaxx.1.若fx同时存在极大值和极小值,求a的取值范围;2.设11168a,若函数fx的极大值和极小值分别为,M N,求MN的取值范围.22.在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为4 2 sin4,直线l的极坐标方程为0R,曲线C与直线l相交于,?A B两点.1.当012时,求AB;2.设AB中点为P,当0变化时,求点P轨迹的参数方程.23.已知函数21f xxax.1.当1a时,求f x的最小值;2.若f x在1,1上的最大值为2a,求a的值.参考答案答案：1、2.答案：B 解析：3.答案：C 解析：答案：4、5
8、.答案：B 解析：6.答案：D 解析：7.答案：A 解析：8.答案：C 解析：由该三视图可知：该几何体是一个正方体，切去四个角所得的正四面体，其外接球等同于该正方体的外接球，设正方体的棱长为a，则有33,22aa，故该正四面体的体积为33118242323V，选 C.9.答案：D 解析：10.答案：A 解析：11.答案：A 解析：12.答案：C 解析：13.答案：2 解析：14.答案：56 33,65 65解析：答案：15、16.答案：2解析：17.答案：1.由正弦定理,得2sinaRA,再结合2sin3RaA,得2sin2sin3aaAA,解得23sin4A,由ABC为锐角三角形,得3A.2
9、.由2?a、3A及余弦定理,得2242cos3bcbc,即243bcbc,结合22bcbc,得22432bcbc,解得4bc(当且仅当bc时取等号),所以2246abcbc(当且仅当bc时取等号),故当ABC为正三角形时,ABC周长的最大值为6.解析：18.答案：1.取PC的中点F,连接EF,DF;取BC的中点G,连接DG,因为BCD是正三角形,所以90DGB.因为90ABCBADo,所以四边形ABGD为矩形,从而12ADBGBC,/ADBC.因为EF为BCP的中位线,所以12EFBC,/EFBC,即ADEF,/ADEF,所以四边形ADFE是平行四边形,从而/AEDF,又DF面PDC,所以/A
10、E面PDC.2.取CD的中点M,连接PM,则PMDC.过点P作PNBC交BC于N.因为PMDC,面PDC面BDC,面PDC面BDCDC所以PM面BCD.又因为BC面BCD,所以PMBC.又因为PNBC,PNPMP,PN、PM面PMN,所以BC面PMN,又因为MN面PMN,所以MNBC.由于M为DC中点,易知14NCBC.设BCx,则PBC的面积为22115242xxx,解得2BC,从而1AD,3ABPG.因此,四棱锥PABCD的体积为123133322.解析：19.答案：1.估计,甲班的平均成绩为:55 0.004 1065 0.016 1075 0.024 1085 0.03 1095 0.
11、026 1080.8.2.2 2 列联表如下:成绩优秀成绩不优秀总计甲班28 22 50 乙班20 30 50 总计48 52 100 22n adbcKabcdacbd210028 3022 202.5642.07250 5048 52有 85%的把握认为“成绩优秀”与所在教学班级有关.3.成绩在内,甲班的2人分别记为,x y;乙班的4人分别记为,a b c d.总的基本事件有:,xy xa xb xc xd ya yb yc,yd ab ac ad bc bd cd共 15 个.其中事件包含的基本事件有:,xa xb xc xd ya yb yc yd共 8 个.所以815P A.解析：2
12、0.答案：1.设点P的坐标为00,00 xx,易知224a,3a,041xa,22023bx.因此椭圆标准方程为22193xy,P点坐标为1,0.2.设直线的斜率为0k k,001122,Q xyMx yN xy,则1:3lyk x,2:1lyk xMNA、MND的面积相等,则点,A D到直线2l的距离相等.所以223311kkkkk,解之得3k或33k(舍).当3k时,直线2l的方程可化为:13yx,代入椭圆方程并整理得:253120yy,所以12123,512.5yyy y所以21212129 345yyyyy y;所以MND的面积为12119 39 322255PDyy.当3k时,直线1
13、l的方程可化为:33yx,代入椭圆方程并整理得:253 30yy,解之得03 35y或00y(舍)所以CDQ的面积为13 39 36255.所以CDQMNDSS,满足题意.当33k时,直线2l的方程为:313yx,代入椭圆方程并整理得:240 xx,所以12121,4,xxx x所以2212122 51143MNkxxx x;又D点到直线2l的距离为33 131113d所以MND的面积为112 515112233MNd.当33k时,直线1l的方程可化为:33xy,代入椭圆方程并整理得:230yy,解之得03y或00y(舍)所以CDQ的面积为1633 32.所以CDQMNDSS,不满足题意.综上
14、知,存在这样的直线12,ll,且直线的斜率为3.解析：21.答案：1.由2ln0fxxaxx x,得221axxfxx.依题意,得方程2210axx有两个不等的正根,设为1?2,xx,那么121210,210,21 80,xxax xaa,解得108a,故a的取值范围是10,8.2.由 1 知,12121,21.2xxax xa令12ta,由11168a,得4,8t.12MNfxfx212121212ln2ln12tx xaxxx xxxt.令ln12tg tt,4,8t,则112022tgttt,从而g t在4,8上单调递减,而42ln 23g,83ln 25g,因此,3ln 25,2ln
15、23g t.解析：22.答案：1.将曲线C化为直角坐标方程得22440 xyxy,易知曲线C是一个圆,且过原点.又直线l经过原点,因此l与圆的交点之一即为坐标原点O,所以4 2 sin4 2 sin2 61243AB.2.设点0,0,BBAB xyP x y,则2,2BBxx yy,由B点在圆上,得222242420 xyxy,化简,得22220 xyxy,即22112xy.化成参数方程为12 cos,12 sin,xy(为参数).解析：23.答案：1.当1a时,211fxxx.当1?x时,3fxx;当112x时,2fxx;当12x时,3fxx.由单调性知,fx的最小值为1322f.2.令20 xa,得2ax;令10 x,得1x.当12a,即2?a时,31fxxa,1,1x,最大值为142faa,解得4a.当112a,即22a时,1,1,231,1.2axaxfxaxa x其最大值在区间两个端点处取得.若122faa,解得23a,此时1441133ff,舍去;若142faa,解得4a,舍去;当12a,即2a时,1fxxa,1,1x,最大值为122faa,解得23a,舍去.综上所述,4a.解析：