《2019年江苏省连云港市中考数学试卷及答案解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年江苏省连云港市中考数学试卷及答案解析.pdf（25页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第1页（共 25页）2019 年江苏省连云港市中考数学试卷及答案解析一、选择题（本大题共有8 小题，每小题3 分，共 24 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1 2 的绝对值是（）A 2B-12C2D12解：因为|2|2，故选：C2要使?-1有意义，则实数x 的取值范围是（）Ax1Bx0Cx 1Dx0解：依题意得x10，x 1故选：A3计算下列代数式，结果为x5的是（）Ax2+x3Bx?x5Cx6xD2x5x5解：A、x2与 x3不是同类项，故不能合并同类项，故选项A 不合题意；B、x?x5x6，故选项B 不合题意；C、x6
2、与 x 不是同类项，故不能合并同类项，故选项C 不合题意；D、2x5x5 x5，故选项 D 符合题意故选：D4一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（）ABCD第2页（共 25页）解：由题意可知，该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形故选：B5一组数据3，2，4，2，5 的中位数和众数分别是（）A3，2B3，3C4，2D4，3解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，2，3，4，5，中位数为：3，众数为：2故选：A6在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”
3、、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似（）A 处B 处C 处D 处解：帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边的长分别为2、2 5、4 2；“车”、“炮”之间的距离为1，“炮”之间的距离为 5，“车”之间的距离为2 2，52 5=2 24 2=12，马应该落在 的位置，故选：B7如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中 C120若新建墙BC与 CD 总长为 12m，则该梯形储料场ABCD 的最大面积是（）A18m2B18 3m2C24 3m2D45 32m2解：如图，过点C 作 CEAB 于 E，第3页（共 25页）则四边形ADCE 为矩形，CDAEx，DCE CEB
4、 90，则 BCE BCD DCE 30，BC12x，在 RtCBE 中，CEB90，BE=12BC6-12x，AD CE=3BE6 3-32x，ABAE+BEx+6-12x=12x+6，梯形 ABCD 面积 S=12（CD+AB）?CE=12（x+12x+6）?（6 3-32x）=-338x2+3 3x+18 3=-338（x4）2+24 3，当 x4 时，S最大24 3即 CD 长为 4m 时，使梯形储料场ABCD 的面积最大为24 3m2；故选：C8如图，在矩形ABCD 中，AD2 2AB将矩形 ABCD 对折，得到折痕MN；沿着 CM 折叠，点 D 的对应点为E，ME 与 BC 的交点
5、为F；再沿着 MP 折叠，使得 AM 与 EM 重合，折痕为 MP，此时点 B 的对应点为G下列结论：CMP 是直角三角形；点 C、E、G 不在同一条直线上；PC=62MP；BP=22AB；点 F 是 CMP 外接圆的圆心，其中正确的个数为（）A2 个B3 个C4 个D5 个解：沿着CM 折叠，点D 的对应点为E，DMC EMC，再沿着MP 折叠，使得AM 与 EM 重合，折痕为MP，第4页（共 25页）AMP EMP，AMD 180，PME+CME=12 180 90，CMP 是直角三角形；故 正确；沿着 CM 折叠，点 D 的对应点为E，D MEC90，再沿着MP 折叠，使得AM 与 EM
6、 重合，折痕为MP，MEG A90，GEC 180，点 C、E、G 在同一条直线上，故 错误；AD 2 2AB，设 ABx，则 AD2 2x，将矩形ABCD 对折，得到折痕MN；DM=12AD=2x，CM=?2+?2=3x，PMC90，MNPC，CM2CN?CP，CP=3?22?=32x，PN CPCN=22x，PM=?2+?2=62x，?=3 2?62?=3，PC=3MP，故 错误；PC=32x，PB2 2x-32x=22x，?=?22?，第5页（共 25页）PB=22AB，故 正确，CDCE，EGAB，ABCD，CE EG，CEM G90，FEPG，CF PF，PMC90，CF PFMF，
7、点 F 是 CMP 外接圆的圆心，故 正确；故选：B二、填空题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）964 的立方根为4解：64 的立方根是4故答案为：410计算（2x）244x+x2解：（2x）2 222 2x+x244x+x2故答案为：44x+x211连镇铁路正线工程的投资总额约为46400000000 元，数据“46400000000”用科学记数法可表示为4.641010解：科学记数法表示：464000000004.64 1010故答案为：4.64101012一圆锥的底面半径为2，母线长3，则这个圆锥的侧面积为6 第6页（
8、共 25页）解：该圆锥的侧面积=12 2 236 故答案为6 13如图，点A、B、C 在 O 上，BC6，BAC30，则 O 的半径为6解：BOC2 BAC60，又 OBOC，BOC 是等边三角形OB BC6，故答案为614 已知关于 x的一元二次方程ax2+2x+2c0有两个相等的实数根，则1?+c的值等于2解：根据题意得：44a（2c）0，整理得：4ac8a 4，4a（c2）4，方程 ax2+2x+2c0 是一元二次方程，a0，等式两边同时除以4a 得：c 2=-1?，则1?+c 2，故答案为：215如图，将一等边三角形的三条边各8 等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、
9、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8 的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点 A 的坐标可表示为（1，2，5），点 B 的坐标可表示为（4，1，第7页（共 25页）3），按此方法，则点C 的坐标可表示为（2，4，2）解：根据题意得，点C 的坐标可表示为（2，4，2），故答案为：（2，4，2）16如图，在矩形ABCD 中，AB4，AD3，以点 C 为圆心作 C 与直线 BD 相切，点P是C 上一个动点，连接AP 交 BD 于
10、点 T，则?的最大值是3方法 1、解：如图，过点A 作 AGBD 于 G，BD 是矩形的对角线，BAD90，BD=?2+?2=5，12AB?AD=12BD?AG，AG=125，BD 是C 的切线，C 的半径为125过点 P 作 PEBD 于 E，AGT PET，ATG PTE，AGT PET，?=?，第8页（共 25页）?=512 PE?=?+?=1+?，要?最大，则PE 最大，点 P 是 C 上的动点，BD 是 C 的切线，PE 最大为 C 的直径，即：PE最大=245，?最大值为1+84=3，故答案为3方法 2、解：如图，过点 P 作 PEBD 交 AB 的延长线于E，AEP ABD，AP
11、E ATB，?=?，AB4，AEAB+BE4+BE，?=1+?4，BE 最大时，?最大，四边形ABCD 是矩形，BC AD3，CDAB4，过点 C 作 CHBD 于 H，交 PE 于 M，并延长交AB 于 G，BD 是C 的切线，GME90，在 RtBCD 中，BD=?2+?2=5，BHC BCD90，CBH DBC，BHC BCD，?=?=?，?3=?4=35，BH=95，CH=125，第9页（共 25页）BHG BAD90，GBH DBA，BHG BAD，?=?=?，?3=?5=954，HG=2720，BG=94，在 RtGME 中，GMEG?sinAEPEG35=35EG，而 BEGEB
12、GGE-94，GE 最大时，BE 最大，GM 最大时，BE 最大，GMHG+HM=2720+HM，即：HM 最大时，BE 最大，延长 MC 交 C 于 P，此时，HM 最大 HP2CH=245，GPHP+HG=1234，过点 P作 PF BD 交 AB 的延长线于F，BE 最大时，点E 落在点 F 处，即：BE 最大 BF，在 RtGPF 中，FG=?=?=123435=414，BFFGBG8，?最大值为1+84=3，故答案为：3第10页（共 25页）三、解答题（本大题共11小题，共102 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（6 分）计算（1）2
13、+4+（13）1解：原式2+2+3318（6 分）解不等式组2?-4，1-2(?-3)?+1解：2?-41-2(?-3)?+1，由 得，x 2，由 得，x2，所以，不等式组的解集是2x219（6 分）化简?2-4（1+2?-2）解：原式=?(?+2)(?-2)?-2+2?-2=?(?+2)(?-2)?-2=?(?+2)(?-2)?-2?=1?+220（8 分）为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2 小时以内，24 小时（含 2 小时），4 6 小时（含4 小时），6 小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图第11页（共 2
14、5页）（1）本次调查共随机抽取了200名中学生，其中课外阅读时长“24 小时”的有40人；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“46 小时”对应的圆心角度数为144；（3）若该地区共有20000 名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数解：（1）本次调查共随机抽取了：5025%200（名）中学生，其中课外阅读时长“24 小时”的有：20020%40（人），故答案为：200，40；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“46 小时”对应的圆心角度数为：360（1-30200-20%25%）144，故答案为：144；（3）20000（1-30200-20%）13000（人），答：该地区中
15、学生一周课外阅读时长不少于4 小时的有13000 人21（10 分）现有 A、B、C 三个不透明的盒子，A 盒中装有红球、黄球、蓝球各1 个，B 盒中装有红球、黄球各1 个，C 盒中装有红球、蓝球各1 个，这些球除颜色外都相同现分别从 A、B、C 三个盒子中任意摸出一个球（1）从 A 盒中摸出红球的概率为13；（2）用画树状图或列表的方法，求摸出的三个球中至少有一个红球的概率解：（1）从 A 盒中摸出红球的概率为13；故答案为：13；（2）画树状图如图所示：第12页（共 25页）共有 12 种等可能的结果，摸出的三个球中至少有一个红球的结果有10 种，摸出的三个球中至少有一个红球的概率为101
16、2=5622（10 分）如图，在ABC 中，ABAC将 ABC 沿着 BC 方向平移得到DEF，其中点 E 在边 BC 上，DE 与 AC 相交于点O（1）求证：OEC 为等腰三角形；（2）连接 AE、DC、AD，当点 E 在什么位置时，四边形AECD 为矩形，并说明理由（1）证明：ABAC，B ACB，ABC 平移得到 DEF，ABDE，B DEC，ACB DEC，OE OC，即 OEC 为等腰三角形；（2）解：当 E 为 BC 的中点时，四边形AECD 是矩形，理由是：ABAC，E 为 BC 的中点，第13页（共 25页）AEBC，BEEC，ABC 平移得到 DEF，BEAD，BEAD，A
17、D EC，ADEC，四边形AECD 是平行四边形，AEBC，四边形AECD 是矩形23（10 分）某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500 吨，每生产1 吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产 1 吨乙产品可获得利润0.4 万元 设该工厂生产了甲产品x（吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y（万元）（1）求 y 与 x 之间的函数表达式；（2）若每生产1 吨甲产品需要A 原料 0.25 吨，每生产 1 吨乙产品需要A 原料 0.5 吨受市场影响，该厂能获得的A 原料至多为1000 吨，其它原料充足求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润解：（1）y0.3x+0.4（2500 x）
18、0.1x+1000因此 y 与 x 之间的函数表达式为：y 0.1x+1000（2）由题意得：0.25?+0.5(2500-?)1000?25001000 x2500又 k 0.10y 随 x 的增大而减少当 x1000 时，y 最大，此时2500 x1500，因此，生产甲产品1000 吨，乙产品1500 吨时，利润最大24（10 分）如图，海上观察哨所B 位于观察哨所A 正北方向，距离为 25 海里在某时刻，哨所 A 与哨所 B 同时发现一走私船，其位置 C 位于哨所A 北偏东 53的方向上，位于哨所 B 南偏东 37的方向上（1）求观察哨所A 与走私船所在的位置C 的距离；（2）若观察哨所
19、A发现走私船从C 处以 16 海里/小时的速度向正东方向逃窜，并立即派缉私艇沿北偏东76的方向前去拦截，求缉私艇的速度为多少时，恰好在D 处成功拦截（结果保留根号）第14页（共 25页）（参考数据：sin37 cos5335，cos37 sin5345，tan3734，tan76 4）解：（1）在 ABC 中，ACB180 B BAC180 37 53 90在 RtABC 中，sinB=?，AC AB?sin37 2535=15（海里）答：观察哨所A 与走私船所在的位置C 的距离为 15 海里；（2）过点 C 作 CM AB 于点 M，由题意易知，D、C、M 在一条直线上在 RtAMC 中，C
20、MAC?sinCAM1545=12，AM AC?cosCAM 1535=9在 RtAMD 中，tanDAM=?，DMAM?tan76 9436，AD=?2+?2=92+362=9 17，CD DMCM36 1224设缉私艇的速度为x 海里/小时，则有2416=9 17?，解得 x6 17经检验，x6 17是原方程的解答：当缉私艇的速度为6 17海里/小时时，恰好在D 处成功拦截25（10 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y x+b 的图象与函数y=?（x0）第15页（共 25页）的图象相交于点A（1，6），并与 x 轴交于点C点 D 是线段 AC 上一点，ODC 与OAC 的面积比为
21、2：3（1）k 6，b5；（2）求点 D 的坐标；（3）若将 ODC 绕点 O 逆时针旋转，得到ODC，其中点 D落在 x 轴负半轴上，判断点 C是否落在函数y=?（x0）的图象上，并说明理由解：（1）将 A（1，6）代入 y x+b，得，61+b，b5，将 A（1，6）代入 y=?，得，6=?-1，k 6，故答案为：6，5；（2）如图 1，过点 D 作 DMx 轴，垂足为M，过点 A 作 AN x 轴，垂足为N，?=12?12?=23，?=23，又点 A 的坐标为（1，6），AN 6，DM4，即点 D 的纵坐标为4，把 y4 代入 y x+5 中，第16页（共 25页）得，x1，D（1，4）
22、；（3）由题意可知，OD OD=?2+?2=17，如图 2，过点 C作 CGx 轴，垂足为G，SODCSODC，OC?DMOD?CG，即 54=17CG，CG=201717，在 RtOCG 中，OG=?2-?2=25-40017=51717，C的坐标为（-51717，20 1717），（-51717）201717-6，点 C不在函数y=-6?的图象上26（12 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线L1：yx2+bx+c 过点 C（0，3），与抛物线L2：y=-12x2-32x+2 的一个交点为A，且点 A 的横坐标为2，点 P、Q 分别是抛第17页（共 25页）物线 L1、L2上的动点
23、（1）求抛物线L1对应的函数表达式；（2）若以点 A、C、P、Q 为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点P 的坐标；（3）设点 R 为抛物线L1上另一个动点，且CA 平分 PCR若 OQPR，求出点Q 的坐标解：（1）将 x 2代入 y=-12x2-32x+2，得 y 3，故点 A 的坐标为（2，3），将 A（2，3），C（0，3）代入 yx2+bx+c，得-3=22+2?+?-3=0+0+?，解得?=-2?=-3，抛物线L1：yx2 2x3；（2）如图，设点P 的坐标为（x，x22x3），第一种情况：AC 为平行四边形的一条边，当点 Q 在点 P 右侧时，则点Q 的坐标为（x+2，x22x3）
24、，将 Q（x+2，x22x3）代入 y=-12x2-32x+2，得x22x3=-12（x+2）2-32（x+2）+2，解得 x0 或 x 1，因为 x0 时，点 P 与 C 重合，不符合题意，所以舍去，此时点 P 的坐标为（1，0）；当点 Q 在点 P 左侧时，则点Q 的坐标为（x2，x22x3），将 Q（x2，x22x3）代入 y=-12x2-32x+2，得y=-12x2-32x+2，得x22x3=-12（x2）2-32（x2）+2，第18页（共 25页）解得，x3，或 x=-43，此时点 P 的坐标为（3，0）或（-43，139）；第二种情况：当AC 为平行四边形的一条对角线时，由 AC
25、的中点坐标为（1，3），得 PQ 的中点坐标为（1，3），故点 Q 的坐标为（2x，x2+2x3），将 Q（2x，x2+2x 3）代入 y=-12x2-32x+2，得x2+2x3-12（2x）2-32（2 x）+2，解得，x0 或 x 3，因为 x0 时，点 P 与点 C 重合，不符合题意，所以舍去，此时点 P 的坐标为（3，12），综上所述，点P 的坐标为（1，0）或（3，0）或（-43，139）或（3，12）；（3）当点 P 在 y 轴左侧时，抛物线L1不存在点R 使得 CA 平分 PCR，当点 P 在 y 轴右侧时，不妨设点P 在 CA 的上方，点R 在 CA 的下方，过点 P、R 分别
26、作 y 轴的垂线，垂足分别为S、T，过点 P 作 PH TR 于点 H，则有 PSC RTC90，由 CA 平分 PCR，得 PCA RCA，则 PCS RCT，PSC RTC，?=?，设点 P 坐标为（x1，?12-2?1-3），点 R 坐标为（x2，?22-2?2-3），所以有?1?12-2?1-3-(-3)=?2-3-(?22-2?2-3)，整理得，x1+x24，第19页（共 25页）在 RtPRH 中，tanPRH=?=?12-2?1-3-(?22-2?2-3)?1-?2=?1+?2-2=2过点 Q 作 QK x 轴于点 K，设点 Q 坐标为（m，-12?2-32?+2），若 OQPR
27、，则需 QOK PRH，所以 tanQOK tanPRH2，所以 2m=-12?2-32?+2，解得，m=-7 652，所以点 Q 坐标为（-7+652，7+65）或（-7-652，7-65）27（14 分）问题情境：如图 1，在正方形 ABCD 中，E 为边 BC 上一点（不与点B、C 重合），垂直于 AE 的一条直线MN 分别交 AB、AE、CD 于点 M、P、N判断线段DN、MB、EC之间的数量关系，并说明理由问题探究：在“问题情境”的基础上（1）如图 2，若垂足P 恰好为 AE 的中点，连接BD，交 MN 于点 Q，连接 EQ，并延长交边 AD 于点 F求 AEF 的度数；第20页（共
28、 25页）（2）如图 3，当垂足 P 在正方形 ABCD 的对角线BD 上时，连接AN，将 APN 沿着 AN翻折，点 P 落在点 P处，若正方形ABCD 的边长为4，AD 的中点为S，求 PS的最小值问题拓展：如图 4，在边长为4 的正方形ABCD 中，点 M、N 分别为边AB、CD 上的点，将正方形ABCD 沿着 MN 翻折，使得 BC 的对应边 BC恰好经过点A，CN 交 AD 于点 F 分别过点 A、F 作 AGMN，FH MN，垂足分别为G、H若 AG=52，请直接写出FH 的长问题情境：解：线段DN、MB、EC 之间的数量关系为：DN+MBEC；理由如下：四边形ABCD 是正方形，
29、ABE BCD 90，ABBCCD，ABCD，过点 B 作 BFMN 分别交 AE、CD 于点 G、F，如图 1 所示：四边形MBFN 为平行四边形，NF MB，BFAE，BGE90，CBF+AEB90，BAE+AEB90，CBF BAE，在 ABE 和 BCF 中，?=?=?=?=90，ABE BCF（ASA），BECF，DN+NF+CFBE+EC，第21页（共 25页）DN+MBEC；问题探究：解：（1）连接 AQ，过点 Q 作 HIAB，分别交AD、BC 于点 H、I，如图 2 所示：四边形ABCD 是正方形，四边形ABIH 为矩形，HIAD，HI BC，HI ABAD，BD 是正方形A
30、BCD 的对角线，BDA45，DHQ 是等腰直角三角形，HD HQ，AHQI，MN 是 AE 的垂直平分线，AQ QE，在 RtAHQ 和 RtQIE 中，?=?=?，RtAHQ RtQIE（HL），AQH QEI，AQH+EQI90，AQE90，AQE 是等腰直角三角形，EAQ AEQ45，即 AEF45；（2）连接 AC 交 BD 于点 O，如图 3 所示：则 APN 的直角顶点P 在 OB 上运动，设点 P 与点 B 重合时，则点P与点 D 重合；设点 P 与点 O 重合时，则点P的落点为O，AO OD，AOD90，ODA ADO 45，当点 P 在线段 BO 上运动时，过点P 作 PG
31、CD 于点 G，过点 P作 PHCD 交 CD延长线于点H，连接 PC，点 P 在 BD 上，APPC，第22页（共 25页）在 APB 和 CPB 中，?=?=?=?，APB CPB（SSS），BAP BCP，BCD MPA90，PCN AMP，ABCD，AMP PNC，PCN PNC，PC PN，APPN，PNA45，PNP 90，PNH+PNG 90，PNH+NPH90，PNG+NPG90，NPG P NH，PNG NPH，由翻折性质得：PNPN，在 PGN 和 NHP中，?=?=?=?，PGN NHP（ASA），PG NH，GNPH，BD 是正方形ABCD 的对角线，PDG 45，易得
32、 PGGD，GNDH，DH PH，PDH 45，故 PDA45，点 P在线段 DO上运动；过点 S作 SKDO，垂足为K，点 S为 AD 的中点，第23页（共 25页）DS2，则 PS的最小值为 2；问题拓展：解：延长AG 交 BC 于 E，交 DC 的延长线于Q，延长 FH 交 CD 于 P，如图 4：则 EGAG=52，PHFH，AE5，在 RtABE 中，BE=?2-?2=3，CE BCBE1，B ECQ 90，AEB QEC，ABE QCE，?=?=3，QE=13AE=53，AQ AE+QE=203，AG MN，AGM90 B，MAG EAB，AGM ABE，?=?，即?5=524，解得：AM=258，由折叠的性质得：ABEB3，B B90，C BCD90，BM=?2-?2=78，AC1，BAD90，BAM CFA，AFC MAB，?=?=178，解得：AF=257，DF 4-257=37，第24页（共 25页）AG MN，FH MN，AG FH，AQ FP，DFP DAQ，?=?，即?203=374，解得：FP=57，FH=12FP=514第25页（共 25页）