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1、试卷第 1 页，总 4 页冀教版八年级上册第十三章轴对称单元测试卷学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题1如图，已知BD是ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，90BAC，3AD，则CE的长为（）A6 B5 C4 D3 32如图，在 ABC 中，AB=AC，C=70，AB C与 ABC 关于直线EF 对称，CAF=10 ，连接BB ，则 ABB 的度数是（）A30B35C40D453已知 a，b，c 是三角形的三边长，如果满足（a b）2+b8+|c264|=0，则三角形的形状是（）A底和腰不相等的等腰三角形B等边三角形C钝角三角形D直角三角形4如图，ABC 和DCE 都是边长为8
2、的等边三角形，点 B、C、E 在同一条直线上，连接 BD，则 BD 的长为（）A83B63C43D235如图，BO 平分 ABC，CO 平分 ACB，且 MN BC，设 AB12，BC24，AC 18，则 AMN 的周长为（）试卷第 2 页，总 4 页A30 B36 C42 D18 6下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A三角形B菱形C角D平行四边形7如图，将?ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在 B处，若 1=2=44，则 B 为（）A66B104C114D1248若 A（2ab，a+b）关于 y 轴对称点是A1（3，3），则 P（a，b）关于 x 轴对称点P1的坐标是（）
3、A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）9如图，将一个矩形纸片ABCD，沿着 BE 折叠，使 C、D 两点分别落在点1C、1D处.若1C BA50，则ABE的度数为()A10B20C30D4010如图，在 ABC 中，已知AB=AC，DE 垂直平分AC，A=50，则 DCB 的度数是A15B30C50D65试卷第 3 页，总 4 页二、填空题11 如图，在等腰 ABC 中，AB=AC，BC 边上的高 AD=6cm，腰 AB 上的高 CE=8cm，则 BC=_cm 12RtABC 中，ABC=90，AB=3，BC=4，过点 B 的直线把 ABC 分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角
4、形，则这个等腰三角形的面积是_13如图，在 ABC 中，AB=AC 以点 C 为圆心，以CB 长为半径作圆弧，交AC 的延长线于点D，连结 BD 若 A=32，则 CDB 的大小为 _度14若点P a2,3与点Q1,b 1关于 y 轴对称，则ab_15如图，ABC 中，AC10，AB 12，ABC 的面积为48，AD 平分 BAC，F，E 分别为 AC，AD 上两动点，连接CE，EF，则 CE+EF 的最小值为 _三、解答题16已知，ABC、DCE 均为等边三角形，且B、C、E 三点在一条直线上，BD 与AE 相交于 O 点（1）求证：BCD ACE；（2）求 DOE 的度数；（3）连接 MN
5、，求证：MN BE；试卷第 4 页，总 4 页17如图，在 ABC 中，AB AC，AB 的垂直平分线MN 交 AC 于点 D，交 AB 于点E（1）若 A40，求 DBC 的度数；（2）若 AE6，CBD 的周长为20，求 BC 的长18如图，在四边形ABCD 中，AD BC，E 为 CD 的中点，连接AE、BE，延长 AE交 BC 的延长线于点F（1）DAE 和CFE 全等吗？说明理由；（2）若 ABBC+AD，说明 BE AF；（3）在（2）的条件下，若EF6，CE5，D90，你能否求出E 到 AB 的距离？如果能请直接写出结果19如图，在 ABC 中，AB=AC，D、E 是 BC 边上
6、的点，连接AD，AE，以 ADE的边 AE 所在直线为对称轴作ADE 的轴对称图形 AD E，连接 DC，若 BD=CD ；（1）求证：ABD ACD；（2）若 BAC=120 ，求 DAE 的度数答案第 1 页，总 14 页参考答案1D【解析】【分析】根据 ED 是 BC 的垂直平分线、BD 是角平分线以及A=90 可求得 C=DBC=ABD=30 ，从而可得CD=BD=2AD=6，然后利用三角函数的知识进行解答即可得.【详解】ED 是 BC 的垂直平分线，DB=DC，C=DBC，BD 是ABC 的角平分线，ABD=DBC，A=90，C+ABD+DBC=90 ，C=DBC=ABD=30 ，B
7、D=2AD=6，CD=6，CE=33，故选 D【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，含30 度角的直角三角形的性质，余弦等，结合图形熟练应用相关的性质及定理是解题的关键.2C【解析】【分析】由轴对称图形的性质可得BAC BAC，进而结合三角形内角和定理即可得出答案【详解】如图，连接BB AB C与 ABC 关于直线EF 对称，BAC BAC，AB=AC，C=70，答案第 2 页，总 14 页 ABC=AC B=AB C=70，BAC=BAC=40，CAF=10，CAF=10 ，BAB=40+10+10+40=100，ABB=AB B=40 ，故选 C【点睛】本题考查了轴对称
8、图形的性质以及等腰三角形的性质，正确得出 BAC 的度数是解题关键3B【解析】【分析】首先根据绝对值，偶次方与算术平方根的非负性，求出a，b，c 的值，再根据等边三角形的概念即可得出答案【详解】解：由（a-b）2+8b+|c2-64|=0 得：a-b=0，b-8=0，c2-64=0，又a，b，c是三角形的三边长，a=8，b=8，c=8，所以三角形的形状是等边三角形，故选：B【点睛】本题主要考查了非负数的性质和等边三角形的概念，根据几个非负数的和为零则这几个数都为零求得a、b、c 的值是解决此题的关键4A 答案第 3 页，总 14 页【解析】【分析】由等边三角形的性质和三角形外角的性质可求CBD
9、 CDB 30，再由勾股定理可求BD的长【详解】ABC 和 DCE 都是边长为8 的等边三角形，AC BCCD CEDE8，CDEDCE 60，BE=BC+CE=8+8=16，CBDCDB，且 CBD+CDB DCE60，CBDCDB 30，BDE BDC+CDE90，BD 2222168BEDE83，故选 A【点睛】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，熟练掌握等边三角形的性质是本题的关键5A【解析】分析：根据BO 平分 CBA，CO 平分 ACB，且 MN BC，可得出MO=MC，NO=NB，所以三角形AMN 的周长是AB+AC 详解：BO 平分 CBA，CO 平分 ACB，NBO=OBC
10、，OCM=OCB，MN BC，NOB=OBC，MOC=OCB，NBO=NOB，MOC=MCO，MO=MC，NO=NB，AB=12，AC=18，AMN 的周长=AM+MN+AN=AB+AC=12+18=30故选 A点睛：本题考查了等腰三角形的判定和性质以及平行线的性质，是基础知识要熟练掌握6B 答案第 4 页，总 14 页【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行求解即可【详解】A、三角形不一定是轴对称图形和中心对称图形，故本选项错误；B、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；C、角是轴对称图形但不一定是中心对称图形，故本选项错误；D、平行四边形是中心对称图形但不一定是轴
11、对称图形，故本选项错误，故选 B【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后与原图重合7C【解析】【分析】根据平行四边形性质和折叠性质得BAC=ACD=BAC=121，再根据三角形内角和定理可得.【详解】四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ACD=BAC，由折叠的性质得：BAC=BAC，BAC=ACD=BAC=121=22 B=180-2-BAC=180-44-22=114；故选 C【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定
12、理；熟练掌握平行四边形的性质，求出 BAC 的度数是解决问题的关键8C【解析】【分析】答案第 5 页，总 14 页根据关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得方程组，解方程组，可得P点坐标，根据关于关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案【详解】解：由 A（2a-b，a+b）关于 y 轴对称点是A1（3，-3），得233abab，解得21ab，P（-2，-1）P（-2，-1）关于 x 轴对称点P1的坐标是（-2，1），故选：C【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相
13、反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数9B【解析】【分析】根据折叠前后对应角相等即可得出答案【详解】设 ABE=x，根据折叠前后角相等可知，C1BE=CBE=50+x，所以 50+x+x=90，解得 x=20 故选：B【点睛】本题考核知识点：轴对称.解题关键点：理解折叠的意义.10 A【解析】【分析】答案第 6 页，总 14 页由 DE 垂直平分 AC，A=50，根据线段垂直平分线的性质，易求得ACD 的度数，又由AB=AC，可求得 ACB 的度数，继而可求得DCB 的度数【详解】解：DE 垂直平分 AC，AD=CD，ACD=A=5
14、0，AB=AC，A=50，ACB=B=180-2A=65，DCB=ACB-ACD=15 故选：A【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质与等腰三角形的性质此题比较简单，注意数形结合思想的应用112455【解析】【分析】根据三角形的面积公式求出ABBC34，根据等腰三角形的性质得到BD DC12BC，根据勾股定理列式计算即可【详解】AD是BC边上的高，CE是AB边上的高，12AB?CE12BC?AD，AD6，CE8，ABBC34，22ABBC916，AB AC，AD BC，答案第 7 页，总 14 页BD DC12BC，AB2-BD2AD2，AB214BC236，即916BC214BC2 36，解
15、得：BC2455故答案为：2455【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质、勾股定理的应用和三角形面积公式的应用，根据三角形的面积公式求出腰与底的比是解题的关12 3.6 或 4.32 或 4.8【解析】【分析】在RtABC 中，通过解直角三角形可得出AC=5、SABC=6，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面积即可【详解】在Rt ABC 中，ACB=90 ，AB=3，BC=4，AB=22ABBC=5，SABC=12AB?BC=6 沿过点 B 的直线把 ABC 分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，有三种情况：当 AB=AP=3 时，如图1所示，S等腰ABP=APAC?SAB
16、C=35 6=3.6；当 AB=BP=3，且 P 在 AC 上时，如图2 所示，作ABC 的高 BD，则 BD=342.45AB BCAC，AD=DP=2232.4=1.8，AP=2AD=3.6，S等腰ABP=APAC?SABC=3.65 6=4.32；当 CB=CP=4 时，如图3 所示，S等腰BCP=CPAC?SABC=45 6=4.8；综上所述：等腰三角形的面积可能为3.6 或 4.32 或 4.8，答案第 8 页，总 14 页故答案为：3.6 或 4.32 或 4.8【点睛】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形的面积，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面积是解题
17、的关键13 37【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理在ABC 中可求得ACB=ABC=74 ，根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质在 BCD 中可求得CDB=CBD=12ACB=37 【详解】AB=AC，A=32，ABC=ACB=74 ，又BC=DC，CDB=CBD=12ACB=37 ，故答案为：37【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用14 1【解析】【分析】根据“关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列方程求出a、b，然后相加计算即可得解【详解】点 P（a+2，3）与点 Q（1，b
18、+1）关于 y 轴对称，a+2=1，b+1=3，解得 a=1，b=2，答案第 9 页，总 14 页所以 a+b=（1）+2=1故答案为：1【点睛】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数15 8【解析】试题分析：作F 关于 AD 的对称点为M，作 AB 边上的高CP，AD 平分 CAB，ABC 为锐角三角形，M 必在 AC 上，F 关于 AD 的对称点为M，MEEF，EFEC EMEC，即 EM ECMC PC（垂线段最短），AB
19、C 的面积是48，AB 12，12 12 PC48，PC8，即 CEEF 的最小值为8故答案为：8点睛：本题考查了最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目16见解析【解析】试题分析：(1)ABC、DCE 均为等边三角形，易知BC=AC，CD=CE.这样，对于 BCD 与ACE答案第 10 页，总 14 页而言，已经获得了两组对应边的相等关系，只要再证明这两组对应边所夹的角BCD 与ACE 对应相等就可以用SAS 证明这组三角形全等了.观察图形可知，BCD 与 ACE 均是由等边三角形的一个内角加上一个相同的角ACD 而形成的，进而可以证明其相等.(2)观
20、察图形可知，DOE 是BOE 的一个外角，容易联想到用三角形外角的相关结论求解该题.利用三角形外角的相关结论以及第(1)小题中的全等三角形，可以将DOE 转化为DBC+BDC，再由三角形外角的相关结论可知DOE 与等边三角形内角DCE 相等，得到答案.(3)分析条件可知 ACN=60，结合图形的形状可以猜想MCN 为等边三角形.若MCN为等边三角形，即可通过“内错角相等，两直线平行”的方法证明MNBE.本题的问题转化为如何证明 MCN 为等边三角形.利用第(1)小题中的全等三角形可以证明CAN 与CBM全等，得到CN=CM.这样就证明了MCN 为等边三角形，进而容易证明MNBE.试题解析：(1
21、)ABC 与DCE 均为等边三角形，BC=AC，CD=CE，ACB=DCE=60，ACB+ACD=DCE+ACD，即 BCD=ACE，在 BCD 与 ACE 中：BCACBCDACECDCE，BCD ACE(SAS).(2)DOE 是BOE 的一个外角，DOE=OBE+OEB，即 DOE=DBC+AEC，BCD ACE，BDC=AEC，DOE=DBC+BDC，DCE 是BCD 的一个外角，DCE=DBC+BDC，DOE=DCE，DCE 为等边三角形，DCE=60，答案第 11页，总 14 页 DOE=DCE=60.(3)ABC 与DCE 均为等边三角形，AC=BC，ACB=DCE=60，即 B
22、CM=ECN=60，B、C、E 三点在一条直线上，ACN+BCM+ECN=180，ACN=180-BCM-ECN=180-60-60=60，ACN=BCM，BCD ACE，CBD=CAE，即 CAN=CBM，在 CAN 与 CBM 中：CANCBMACBCACNBCM，CAN CBM(ASA)，CN=CM，ACN=60且CN=CM，MCN 为等边三角形，CMN=60，CMN=ACB=60，MNBE.点睛：本题考查了三角形全等和等边三角形性质的综合运用，属于经典题，需要仔细体会.等边三角形提供的相等条件较多，能否通过等量代换等方式将问题进行合理的转化是解决问题的关键.另外，本题图形较为复杂，如何
23、寻找合适的三角形证明全等是一个难点.思考时，可以从已知条件较为集中或形状相似的三角形中逐步寻找合适的全等三角形.17（1）30；（2）8.【解析】【分析】(1)由在 ABC 中，ABAC，A40，利用等腰三角形的性质，即可求得 ABC 的度数，然后由 AB 的垂直平分线MN 交 AC 于点 D，根据线段垂直平分线的性质，可求得 AD BD，答案第 12 页，总 14 页继而求得 ABD 的度数，则可求得DBC 的度数；(2)根据 AE6，AB AC，得出 CD+AD 12，由 CBD 的周长为20，代入即可求出答案【详解】(1)在ABC 中，AB AC，A 40，ABC C70，AB 的垂直平
24、分线MN 交 AC 于点 D，AD BD，ABD A40，DBCABC ABD 30；(2)AE6，AC AB 2AE12，CBD 的周长为20，BC20(CD+BD)20(CD+AD)20128，BC8【点睛】本题考查了线段垂直平分线和等腰三角形性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等18（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）5【解析】分析：（1）根据平行线的性质可得 ADE=FCE，根据中点定义可得DE=EC，结合对顶角相等即可根据“ASA”得到 ADE FCE；（2）由全等三角形的性质可得AD=CF，AE=EF，从而 AB=BF，E 为为 AF 中点，由三线合一
25、的性质知BEAF，BE 平分 ABC；（3）由（2）知 BE 平分 ABC，根据角平分线的性质即可得到答案.详解：（1）DAE CFE 理由如下：AD BC（已知），ADC=ECF（两直线平行，内错角相等），E 是 CD 的中点（已知），DE=EC（中点的定义）在 ADE 与FCE 中，答案第 13 页，总 14 页ADC ECF（已证），DEEC（已证），AED CEF（对顶角相等），ADE FCE（ASA）；（2）由（1）得 ADE FCE，AD=CF，AE=EF（全等三角形的对应边相等），E 为 AF 中点，即BE 是ABF 中 AF 边上的中线，AB=BC+AD，AB=
26、BC+CF=BF，BEAF（三线合一）；（3）AD BC，D=90，BCE=90,CE=5，E 到 AB 的距离等于5.点睛：本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定是解（1）的关键，熟练掌握等腰三角形的性质是解（2）的关键，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解（3）的关键.19（1）见解析；（2）60DAE【解析】（1）根据对称得出AD=AD，根据 SSS证ABD ACD 即可；（2）根据全等得出 BAD=CAD，求出 BAC=DAD，根据对称得出 DAE=12DAD，代入求出即可（1）证明：以ADE 的边 AE 所在直线为对称轴作 ADE 的轴对称图形ADE，ADAD，在 ABD 和ACD 中，ABACBDCDADAD，ABD ACD（SSS）.答案第 14 页，总 14 页（2）解：ABDACD，BADCAD，120BACDAD，以 ADE 的边 AE 所在直线为对称轴作ADE 的轴对称图形AD E，1602DAED AEDAD，即60DAE点睛：本题考查了轴对称的性质及全等三角形的性质.熟练应用轴对称的性质是解题的关键.