《最新湖南省岳阳市实验中学高三数学(文)高考模拟测试卷五.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新湖南省岳阳市实验中学高三数学(文)高考模拟测试卷五.pdf（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、数学试卷一、选择题1.已知全集UR,1|218xNx,|ln(1)Mx yx,则图中阴影部分表示的集合是()A.|31xxB.|30 xxC.|10 xxD.3x2.已知点(tan,cos)P在第三象限,则角的终边在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设i是虚数单位,复数1aii为纯虚数,则实数a的值为()A.1B.1C.12D.24.已知双曲线22221(0,0)xyabab的离心率为3,则双曲线的渐近线方程为()A.22yxB.2yxC.2yxD.12yx5.已知向量1,1,2,2mnrr,若mnmnrrrr,则()A.4B.3C.2D.16.下列函数的最小正周期为的是
2、()A.2cosyxB.sin2xyC.sinyxD.tan2xy7.一个空间几何体的三视图及尺寸如图所示,则该几何体的体积是()A.233B.33C.2 3D.2338.已知数列na中,11a,1nnaan,若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10 项,则判断框内的条件是()A.6?nB.7?nC.8?nD.9?n9.设,x y满足约束条件3602000 xyxyxy,若目标函数(0,0)zaxby ab的最大值为12，则23ab的最小值为()A.256B.83C.113D4 10.如图,已知直线l:10yk xk与抛物线C:24yx相交于A、B两点,且A、B两点在抛物线C准线上的射影分别
3、是M、N,若2?AMBN,则k的值是()A.13B.23C.223D.2 211.已知函数2ln()()(R)xxbf xbx,若存在1,22x,使得()()f xxfx,则实数b的取值范围是()A.(,2)B.3,2C.9,4D.(,3)二、填空题12.已知定义在R上的奇函数()f x和偶函数()g x满足()()2xxf xg xaa(0a且1a),若(2)ga,则(2)f_.13.在一个盒子中有分别标有数字1,2,3,4的 4 张卡片,现从中一次取出2 张卡片,则取到的卡片上的数字之和为5 的概率是 _.14.给出下列不等式:11112311131.23721111.22315则按此规律
4、可猜想第n个不等式为 _.15.已知函数2,24,x xmfxxmxm xm其中0m.若存在实数b,使得关于x 的方程()f xb有三个不同的根,则 m 的取值范围是_.16.某工厂实施煤改电工程防治雾霾,欲拆除高为AB的烟囱,测绘人员取与烟囱底部B在同一水平面内的两个观测点,C D,测得75BCD,60BDC,40CD米,并在点C处的正上方E处观测顶部A的仰角为30o,且1CE米,则烟囱高AB_米.三、解答题17.在三角形ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,已知(2)coscosacBbC.1.求角B的值;2.设函数2sin2cos22Bxfxx(其中0为常数),若12x是fx的一
5、个极值点,求的最小值.18.已知数列na满足:*2121()?2nnaaanNn.1.求数列na的通项公式;2.设22nnnnba,数列nb的前n项和为nS.若对一切*nN,都有nSM成立(M为正整数),求M的最小值.19.如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD为菱形,3DAB,ADP为等边三角形.1.求证:ADPB;2.若2AB,6BP,求点D到平面PBC的距离.20.已知椭圆2222:10 xyCabab的离心率为32,点31,2A在椭圆C上.1.求椭圆C的方程;2.设动直线l与椭圆C有且仅有一个公共点,判断是否存在以原点O为圆心的圆,满足此圆与l相交于两点1P,2P(两点均不在坐标轴上)
6、,且使得直线1OP,2OP的斜率之积为定值?若存在,求此圆的方程;若不存在,说明理由.21.已知函数ln?,fxxax aR.1.讨论函数()fx的单调性;2.若函数()f x的两个零点为12,x x且221xex,求证:12126?5xxfxx.22.如图,已知Oe是ABC的外接圆,ABBC,AD是BC边上的高,AE是Oe的直径.过点C作Oe的切线交BA的延长线于点F.1.求证:AC BCAD AE2.若2AF,2 2CF,求AE的长。23.在直角坐标系xOy 中,以原点 O 为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线1C 的极坐标方程为22312cos,直线 l 的极坐标方程为4si
7、ncos.(1)写出曲线1C 与直线 l 的直角坐标方程;(2)设 Q 为曲线1C 上一动点,求 Q 点到直线 l 距离的最小值.24.已知函数,1?1,01x xfxxx,2?g xafxx,aR.1.当0a时,若1g xxb对任意0,x恒成立,求实数b的取值范围;2.当1a时,求函数yg x的最小值.参考答案1.答案：C 解析：2.答案：B 解析：因为(tan,cos)P在第三象限,所以tan0cos0,由tan0得终边在第二、四象限,由cos0,得的终边在第二、三象限,所以的终边在第二象限.3.答案：A 解析：4.答案：B 解析：由题意得，双曲线的离心率3cea，故22ab，故双曲线的渐
8、进方程为22yx，选 A.5.答案：B 解析：mnmnrrrr,0mnmnrrrr即22mnrr,所以22221122,即263,故选B.考点：1.向量的垂直；2.向量的数量积6.答案：A 解析：7.答案：A 解析：该几何体为半圆锥和正三棱柱的组合体,故体积为2111122322 33223,故选 A.8.答案：D 解析：第一次循环:1m成立,2Sa,2n,依次类推,第九次循环:9m成立,10Sa,10n,第十次循环:10m不成立,输出第 10 项,因此9?10m,选 D.9.答案：A 解析：10.答案：C 解析：设抛物线2:4Cyx的准线为:1lx,焦点为F.直线10yk xk恒过定点1,0
9、P,由2AMBN知点B为AP的中点,连接OB,则2?FAOB,又由2AMBN得2?FAFB,OBBF,点B的横坐标为12,点B的坐标为1,22B,把1,22B代入直线:10?lyk xk,解得223k.11.答案：C 解析：()()0()0f xxfxxfx,设2()ln()gxfxxxb,若存在1,22x,使得()()0f xxfx,则函数g在区间上存在子区间1,22使得()0gx成立,21221()2xbxg xxbxx,设2()221h xxbx,则(2)0h或102h,即8410b或1102b,得94b,故选 C.12.答案：154解析：由条件22(2)(2)2fgaa,22222fg
10、aa,即22222fgaa,由此解得22g,222faa,所以2a,22152224f.13.答案：13解析：14.答案：1111111.234212nn解析：观察不等式左边最后一项的分母3,7,15,通项为121n,不等式右边为首项为1,公差为12的等差数列,故猜想第n个不等式为1111111.234212nn15.答案：3,解析：由题意方程0fxb有三个不同的根,即直线yb与函数yfx的图象有三个不同的交点.作出函数2,24,xxmfxxmxm xm的图象,如图所示.若存在实数b,使方程0fxb有三个不同的根,则24mmm,即230mm.又因为0m,所以3m,即 m 的取值范围为3,.16
11、.答案：20 21解析：18045CBDBCDBDC,在CBD中,根据正弦定理得sin20 6sinCDBDCBCCBD,1tan30?120 2ABBC(米),故答案为:20 21.17.答案：1.由已知及正弦定理,有2sinsincossincosACBBC,所以2sincossin?coscos sin?ABBCBC,即2sincossin?ABBC.因为sinsin?0BCA,所以2cos?1B,即1cos2B.因为0,?B,所以3B.2.由题设,231sin2cossincos1cos6222xfxxxxx33sincos13sin1223xxx.因为12x是fx的一个极值点,0,则
12、1232k,即122?kkN.故的最小值为2.解析：18.答案：1.因为21212nnaaan,则112121(2)21nnaaann.两式相减,得12nnan,即122?nnann.由已知,1211a满足上式.故数列na的通项公式是12nnan.2.由题设,11(21)2122nnnnnnbn.则21135211222nnnS,21113232122222nnnnnS。两式相减,得21112111?2222nnnnS21212333222nnnnn.所以12362nnnS.显然,6nS,又5136516S,所以6M,故M的最小值为6.解析：19.答案：1.取AD的中点O,连接OP,OB.AD
13、P为等边三角形,POAD,ABAD,3DAB,ADB为等边三角形,BOAD.又POOBO,AD平面PBO.又PB平面PBO,ADPB.2.由条件知ABD与PAD都是边长为2 的等边三角形,3OBOP.又 6PB,则222PBOBOP,OPOB.又OBADO,PO平面ABD,13DPBCP DBCBDCVVSOP11232132,又/ADBC,PBBC,162?62PBCS,设点D到平面PBC的距离为h,由113PBCSh,解得62h.解析：1.取AD的中点O,连接PO,OB,证明AD平面PBO,从而得证.2./ADBC,PBBC.利用等体积变换,得DPBCPDBCVV,从而求出D到平面PBC的
14、距离.20.答案：1.由题意得32ca,222abc,又点31,2A在椭圆C上,221314ab,解得2,1,3abc,椭圆C的方程为2214xy.2.存在符合条件的圆,且此圆的方程为225xy.证明如下:假设存在符合条件的圆,并设此圆的方程为2220?xyrr.当直线l的斜率存在时,设l的方程为ykxm.由方程组2214ykxmxy得222418440kxkmxm,直线l与椭圆C有且仅有一个公共点,2221(8)4(41)(44)0kmkm,即2241mk.由方程组得2222(1)20kxkmxmr,则22222(2)4(1)()0kmkmr.设111222(,),(,)P xyP xy,则
15、12221kmxxk,221221mrx xk,设直线12,OP OP的斜率分别为12,k k,1212121212kxmkxmy yk kx xx x22121212k x xkm xxmx x222222222222222111mrkmkkmmmr kkkmrmrk,将2241mk代入上式,得2212224141rkk kkr.要使得12k k为定值,则224141rr,即25r,代入2验证知符合题意.当圆的方程为225xy时,圆与l的交点12,P P满足12k k为定值14.当直线l的斜率不存在时,由题意知l的方程为2x.此时,圆225xy与l的交点12,P P也满足1214k k.综上
16、,当圆的方程为225xy时,圆与l的交点12,P P满足直线12,OP OP的斜率之积为定值14.解析：21.答案：1.函数ln?,fxxax aR的定义域为0 x x,则1fxax.当0a时,0fx,fx在(0,)上单调递增;当0a时,由10fxax,得10 xa,fx在10,a上单调递增;由10fxax,得1xa,fx在1,a上单调递减.2.由题意,得11ln0 xax,22ln?0 xax,2112lnln?xxa xx.121212121212121?xxxxfxxxxaa xxxxxx2122122121111lnln1xxxxxxxxxxxx.令221xtex,令1ln?1tttt
17、,则2210(1)ttttt在2,)e上单调递增,22222611?1315tee,即12126?5xxfxx.解析：22.答案：1.证明:连接BE,由题意知ABE为直角三角形.90ABEADC,AEBACB,ABEADCABAEADAC,即AB ACAD AE.又ABBC,AC BCAD AE.2.FC是Oe的切线,2FCFA FB,又2,2 2AFCF,4BF,2BCABBFAF,ACFFBC,又CFBAFC,AFCCFB.AFACFCBC,2?AFBCACCF.2cos?4ACD,14sinsin4ACDAEB.4 14.sin7ABAEAEB解析：23.答案：(1)曲线1C 的极坐标方
18、程为22312cos,化为222cos3,可得直角坐标方程:22223xyx,即2233xy.直线l的极坐标方程为4sincos,化为cossin4,化为直角坐标方程:40 xy.(2)方法 1:设cos,3sinQ,则点 Q 到直线 l 的距离132cossin4cos3sin42222d2sin462222当且仅当2 62k,即2 Z3kk时,Q 点到直线 l 距离的最小值为2.方法 2:设,Q x y,直线:lxyc 与椭圆方程联立,利用直线与椭圆相切求出c,则 Q 点到直线 l 距离的最小值为两平行直线间的距离.解析：24.答案：1.当0a时,20?g xxx,112?g xxbbxx12121xxxx,当且仅当12x时等号成立实数b的取值范围是1,.2.当1a时,12,01?22,122,2xxxg xxxx,当01x时,112220g xxxxx;当1x时,0g x,当且仅当1x等号成立;故当1x时,函数yg x取得最小值0.解析：