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1、第 1页（共 4页）2018 年全国各地高考数学试题及解答分类大全（解三角形）一、选择题1（2018 全国新课标理）下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边 BC，直角边AB，ACABC的三边所围成的区域记为，黑色部分记为，其余部分记为在整个图形中随机取一点，此点取自，的概率分别记为p1，p2，p3，则（）A p1=p2Bp1=p3Cp2=p3Dp1=p2+p31.答案：A解答：取2ABAC,则2 2BC，区域的面积为112222S，区域的面积为231(2)222S，区域的面积为22312SS，故12pp.2（2018 全国
2、新课标文、理）在ABC中，5cos25C，1BC，5AC，则 AB（）A 4 2B30C29D 2 52【答案】A【解析】因为2253cos2cos121255CC，所以22232cos12521 5325cababC，4 2c，选 A3（2018 全国新课标文、理）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c若ABC的面积为2224abc，则C（）A2B3C4D63答案：C解答：2222cos1cos442ABCabcabCSabC，又1sin2ABCSabC，故tan1C，4C.故选 C.二、填空1（2018 北京文）若ABC的面积为22234acb，且C 为钝角，则B_；ca的取值范围是
3、 _第 2页（共 4页）1【答案】60o；2,【解析】22231sin42ABCSacbacBVQ，222sin23acbBac，即sincos3BB，sin3cosBB，3B，则231sincossinsin311322sinsinsin2tan2AAAcCaAAAA，C 为钝角，3B，06A，31tan033tanAA,，,，故2,ca2（2018 江苏）在ABC中，角,A B C所对的边分别为,a b c，120ABC，ABC 的平分线交AC 于点 D，且1BD，则 4ac 的最小值为2【答案】9【解析】由题意可知，ABCABDBCDSSS，由角平分线性质和三角形面积公式得111sin1
4、201 sin601 sin 60222acac，化简得 acac，111ac，因此1144445529cacaacacacacac，当且仅当23ca时取等号，则 4ac的最小值为 93（2018 浙江）在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c若 a=7，b=2，A=60，则sin B=_，c=_3.答案：2173解答：由正弦定理sinsinabAB=，得72sin32B=，所以21sin7B=.由余弦定理，222cos2bcaAbc+-=，得214724cc+-=，所以3c=.4（2018 全国新课标文）ABC的内角ABC，的对边分别为abc，已知sinsin4 sinsin
5、bCcBaBC，2228bca，则ABC的面积为 _4.答案：2 33解答：根据正弦定理有：sinsinsinsin4sinsinsinBCCBABC，2sinsin4sinsinsinBCABC，1sin2A.2228bca，22243cos22bcaAbcbc，8 33bc，123sin23SbcA.第 3页（共 4页）三、解答题1（2018 北京理）在 ABC 中，a=7，b=8，cosB=17（）求 A；（）求AC 边上的高1【答案】（1）3A；(2)AC 边上的高为3 32【解析】（1）在ABC中，17cosBQ，,2B，24 3sin1cos7BB由正弦定理得78sinsinsin
6、4 37abABA，3sin2A,2BQ，0,2A，3A（2）在ABC中，sinsinsincossincosCABABBAQ3114 33 3272714如图所示，在ABC中，sinhCBCQ，3 33 3sin7142hBCC，AC 边上的高为3 322（2018 天津理）在ABC中，内角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c.已知sincos()6bAaB.（I）求角 B 的大小；（II）设 a=2，c=3，求 b 和sin(2)AB的值.2【答案】（1）3；（2）7b，3 3sin 214AB【解析】（1）在ABC中，由正弦定理sinsinabAB，可得sinsinbAaB，又由sin
7、cos6bAaB，得sincos6aBaB，即 sincos6BB，可得 tan3B又因为0,B，可得3B（2）在ABC中，由余弦定理及2a，3c，3B，有2222cos7bacacB，故7b由sincos6bAaB，可得3sin7A因为 ac，故2cos7A第 4页（共 4页）因此4 3sin22sincos7AAA，21cos22cos17AA，所以，4 31133 3sin 2sin2coscos2sin727214ABABAB3（2018 全国新课标理）在平面四边形ABCD中，90ADC，45A，2AB，5BD.（1）求cos ADB；（2）若2 2DC，求BC.3.答案：（1）235；（2）5.解答：（1）在ABD中，由正弦定理得：52sin45sinADB,2sin5ADB,90ADB,223cos1sin5ADBADB.（2）2ADBBDC,coscos()sin2BDCADBADB，coscos()sin2BDCADBADB,222cos2DCBDBCBDCBD DC,2282552 5 2 2BC.5BC.