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1、1 福建省八县（市）一中2019-2020 学年高二下学期期末考试数学 科命题学校：命题教师：审核教师：考试时间：7 月 23 日完卷时间：120分钟满分：150 分第卷一、单项选择题：本大题 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1已知集合lg 2Ax yx，集合1244xBx，则 ABA2x xB22xxC22xxD2x x2.设 a，b 都是不等于 1 的正数，则“5a5b”是“5log5logba”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.已知函数1(),3()2(1),3xxf xf xx，则 f(
2、1log23)A.241B.121C.81D.834.某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%，若初时含杂质 2%，每过滤一次可使杂质含量减少，要使产品达到市场要求，则至少应过滤的次数为(参考数据：，A.8 B.9 C.10 D.11 5.已知函数 f(x)(xa)(xb)(其中 ab)的图象如图 1所示，则函数()xg xab的图象可能是图 1 2 6.已知定义在区间(-2,2)上的函数 fx 的图象如图 2 所示，函数fx是 fx 的导数，则不等式10 xfx的解集为A2,11,1B2,1C2,11,2D1,27.已知函数()f xxR 满足3fxfx，若函数3102xy
3、x与 yfx 图象的交点为1122,mmx yxyxy，则1()miiixyA0BmC32mD 3m8已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数为A2 B3C4D6 二、多项选择题：本大题 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5 分，部分选对的得3 分，有选错的得 0 分9.已知函数 f(x)ln xln(2x)，则下列四个结论正确的是A.f(x)在(0，1)上单调递增B.f(x)的值域是0,(C.f(x)的图象关于直线 x1 对称D.f(x)的图象上存在两点关于点(1，0)对称10已知 x0，y0，z0，若357-1logl
4、oglog0 xyz，则A.zyx B.xzyC.3x5y7zD.5y3x7z11.已知函数2220fxxxx与2lng xxxa（aR且0a）的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值可以是A2eB2eCeD1 12.已知函数()2xfxex，()ln2g xxx的零点分别为 x1，x2，则下列结论正确的是A122xxB122xxeeeC1221lnln0 xxxxD122ex x第卷三、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中的横线上.-2 2 图 2 3 13已知函数()331xxf x，若 f(a)=1,则 f(-a)=14若对任意 a,b 满足 0ab0
5、恒成立.(1)若 q 为真命题，求实数m的取值范围；(2)若 pq 为假命题，求实数m的取值范围.18.(本题 12 分)已知函数()2sin1f xxx，g(x)x4x+a.(1)求函数()f x在区间0,2上的最大值和最小值；(2)若?x10,2，?x21,2，使得 f(x1)g(x2)，求实数 a 的取值范围.19.（本题 12 分）已知定义域为 R的函数22xxafxb是奇函数.(1)求实数,a b的值；(2)若方程1420 xxfcf在23,log 3 内有解，求实数c的取值范围20.(本题 12 分)4 设函数21()(1)ln,2fxxaxax aR，(1)若曲线 y=f(x)在
6、点(2，f(2)处的切线与 x 轴平行，求 a 的值，并求出此切线方程；(2)若 f(x)在 x=1 处取得极大值，求a 的取值范围.21.(本题 12 分)某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时，某地上班族 G 中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：当 G 中%(0100)xx的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间f(x)满足30,030,()1800290,30100 xfxxxx（单位：分钟），而 G 中公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为 40 分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：(1)当x在什么范围内时，该地上班族G 中自驾群体的人均通勤时间少于
7、公交群体的人均通勤时间？(2)求该地上班族 G 的人均通勤时间()g x的表达式；讨论()g x的单调性，并说明其实际意义22.(本题 12 分)已知函数()21xf xeax(0)a.(1)讨论()f x的单调性；(2)若已知函数()fx有两个零点12,x x，求证：122ln2xxa2019-2020 学年第二学期八县（市）一中期末联考高中二年数学 科参考解答一、单项选择题：本大题8 小题，每小题 5 分，共 40分5 序号1 2 3 4 5 6 7 8 答案C D B D B A C B 二、多项选择题：本大题 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题
8、目要求全部选对的得5 分，部分选对的得3 分，有选错的得 0 分序号9 10 11 12 答案ABC AC BCD ABC 三、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13答案-3 14 答案e115.答案)1,51e16.答案,1【解】令xxfxe，lng xx，则1xxfxe，1gxx，所以1111xxke，221kx，因为12ll，故112111xxex，所以1121xxxe，因为20 x，故11x.又112111xxxxxe，令1,1xxh xx xe，则221xxxxxehxee，当1,x时，2xyxe为减函数，故12210 xxee，所以0hx在1,上恒成立，故h
9、x在1,上为减函数，所以11h xh，又当1x时，11111xxxxxxeeee，所以h x的取值范围为,1.四、解答题：本大题共6 小题，共 70 分.17.(本题 10 分)解：(1)若 q 为真命题，则 命题 q：?xR，mx2-mx10 恒成立为真，当0m时，原不等式化为“10”对xR显然成立.1 分6 当0m时，只需00m,即2040mmm解得 04m综上，得 04m.5 分（2）若命题 p：?x0-1,1，x20m-10 为真，可得?x0-1,1，m(1x20)，可得 m1；.7 分若 pq 为真命题，则 0m1，因为 pq 为假命题，所以m1.10 分18.(本题 12 分)解：
10、（1）()1-2cosxfx，令()1-2cosx=0fx，则1cos2x.0,2x得3x当0,)3x时，()0fx，当(3 2x，时，()0fx，所以()fx在区间0,3上单调递减，在区间3 2，上单调递增.4 分(0)1()122ff，因此)(xf在区间0,2上的最大值为 1，最小值为133)3(f.6 分(2)依题意知 f(x)maxg(x)max.x1,2 24()1-0g xx，g(x)x4x+a 在1,2上是减函数，g(x)maxg(1)5+a.10 分因此 15+a，则 a-4 12 分7 19.（本题 12 分）解：（1）依题意得，1002+afb，故1a，.1 分此时212x
11、xfxb，又由 f(1)f(1)知 b1.3 分检验：对任意 xR均有21122112xxxxfxfx，所以2121xxfx是奇函数.所以1a，b1.4 分（2）fx 在 R上是减函数，说明如下：2121+22=-1+212121xxxxxfx（），则f(x)在定义域 R上是减函数.6 分（或证明如下：任取1212,x xRxx且，则12121221212121xxxxfxfx12121221 2121212121xxxxxx21122 222121xxxx1221121212,22,220,0,xxxxxxfxfxfxfx所以该函数在定义域R上是减函数也可用求导法判断单调性.）由函数 fx
12、为奇函数知，1142042xxxxfcffcf，又因为函数 fx 是单调递减函数知142xxc，8 即方程142xxc在23,log 3内有解，.8分令142xxyg x，只要cg x在的值域内即可，2222 2211xxxg x，且12(,3)8x，1,3g x当1,3c时，原方程在23,log 3内有解.12分20.（本题 12 分）解:(1)函数()f x 的定义域为(0,),1()(1)(1)xaxfxxaaxx，2 分(2)22af由题意知(2)0f得 a=2 此时 f(2)=4-2ln2 0.所以 a=2，切线方程为 y=4-2ln2 4 分(2)令0fx得1x或xa，又函数()f
13、 x 的定义域为(0,),（）若 a0，由 f(x)0 得 0 x1，f(x)在（0，1）单调递增，由 f(x)1，f(x)在区间(1，)单调递减，所以 f(x)在 x=1 处取得极大值；6 分（）若 a0 当 a=1 时，f(x)0恒成立，当且仅当 x=1时，f(x)=0.此时 f(x)在0，上递减，f(x)没有极值；7 分当 a1 时，由 f(x)0 得 1x a，由 f(x)a 或 x1，因此 f(x)在（1,a）单调递增,在区间(0,1)和(a，)单调递减，所以 f(x)在 x=1 处取得极小值，不合题意；9 分当 0a1 时,同理得 f(x)在（a,1）单调递增,在区间(0,a)，(
14、1，)单调递减，所以 f(x)在 x=1处取得极大值，满足题意 11分综上所述，当 a1 时，f(x)在 x=1 处取得极大值，故 a 的取值范围是(-，1).12分9 22.(本题 12 分)解：(1)当 030 x时，()3040f x恒成立，自驾群体的人均通勤时间少于公交群体的人均通勤时间；.1 分当 30100 x时，若()40f x，即180029040 xx，解得 2045x，30100 x 3045x所以，当 045x时，自驾群体的人均通勤时间少于公交群体的人均通勤时间；.4 分(2)设该地上班族总人数为n，则自驾人数为%n x，乘公交人数为(1%)nx因此人均通勤时间30%40
15、(1%),030()1800(290)%40(1%),30100n xnxxng xxn xnxxxn，整理得：240,0010()1(32.5)36.875,3010050 xxg xxx 3，.8 分则当(0,32.5x时，()g x单调递减；当(32.5,100)x时，()g x单调递增.10 分实际意义：当有 32.5%的上班族采用自驾方式时，上班族整体的人均通勤时间最短适当的增加自驾比例，可以充分的利用道路交通，实现整体效率提升；但自驾人数过多，则容易导致交通拥堵，使得整体效率下降.12 分22.(本题 12分)解：（1）()f x的定义域为(,)，()2xfxea由0a，由()0f
16、x，即20 xea，解得ln2xa.10 当ln 2xa时，()0fx，函数()f x单调递减；当ln2xa时，()0fx，函数()f x单调递增.所以，f(x)在（-,ln2a）单调递减，在(ln2a，)单调递增.4 分（2）由题意，函数()fx有两个零点12,x x，不妨设12xx，则1(,ln 2)xa，2(ln2,)xa.要证122ln2xxa，只需证122ln2xax，而22ln2ln2axa，且函数()f x在(,ln 2)a 上单调递减，故只需证12()(2ln 2)f xfax，又12()()f xf x所以只需证22()(2ln 2)f xfax，即只需证22()(2ln 2
17、)0f xfax，6 分记()()(2ln 2)p xf xfax2ln 222(2ln 2)xa xeaxeaax2(2)44 ln 2xxeaeaxaa2()(2)4xxp xea ea由均值不等式可得2()2(2)4440 xxp xea eaaa（当且仅当2(2)xxeae，即ln 2xa 时，等号成立）.所以函数()p x在R上单调递增.10 分由2ln 2xa，可得2()(ln 2)0p xpa，即22()(2ln 2)0f xfax，所以12()(2ln 2)f xfax，又函数()f x在(,ln 2)a 上单调递减，所以122ln 2xax，即122ln 2xxa.12 分s 11