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1、第 1页（共 7页）2018 年全国各地高考数学试题及解答分类大全（数列）一、选择题1（2018 北京文、理）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122 若第一个单音的频率f，则第八个单音频率为（）A32 fB322 fC1252 fD1272 f1【答案】D【解析】因为每一个单音与前一个单音频率比为122，12122nnaannN，又1af，则71277128122aa qff，故选 D2（2018 浙江）
2、已知1234,a aaa 成等比数列，且1234123ln()aaaaaaa若11a，则（）A1324,aa aaB1324,aa aaC1324,aaaaD1324,aa aa2.答案：B解答：ln1xx，1234123123ln()1aaaaaaaaaa，得41a，即311a q，0q.若1q，则212341(1)(1)0aaaaaqq，212311(1)1aaaaqqa，矛盾.10q，则2131(1)0aaaq，2241(1)0aaa qq.13aa，24aa.3（2018 全国新课标理）记nS为等差数列na的前n项和.若3243SSS，12a，则5a（）A12B10C10D123.答案
3、：B解答：111111324 33(3)24996732022adadadadadad6203dd，51424(3)10aad.二、填空1（2018 北京理）设na是等差数列，且a1=3，a2+a5=36，则na的通项公式为 _1【答案】63nan【解析】13aQ，33436dd，6d，36163nann2（2018 江苏）已知集合*|21,Ax xnnN，*|2,nBx xnN将AB的所有元素从小到大依次排列构成一个数列na记nS 为数列 na的前 n 项和，则使得112nnSa成立的 n 的最小值为第 2页（共 7页）2【答案】27【解析】设=2kna，则122 1 1+221+2 21+
4、222kknS11221212212 12222212kkkkk，由112nnSa得22211122212 21220 2140kkkkk，1522k，6k，所以只需研究5622na是否有满足条件的解，此时2525 121 1+221+21+22222nSmm，+121nam，m为等差数列项数，且16m由25 12212 21mm，224500mm，22m，527nm，得满足条件的n最小值为 273（2018 上海）记等差数列na的前几项和为Sn，若87014aaa?，则S7=。4.（2018 上海）设等比数列 的通项公式为an=q?+1（nN*），前 n项和为 Sn。若1Sn1lim2nna
5、，则 q=_5（2018 全国新课标理）记nS为数列na的前 n 项和.若21nnSa，则6S_5.答案：63解答：依题意，1121,21,nnnnSaSa作差得12nnaa，所以na为公比为2的等比数列，又因为11121aSa，所以11a，所以12nna，所以661(12)6312S.第 3页（共 7页）三、解答题1（2018 北京文）设na是等差数列，且1ln 2a，235ln 2aa（1）求na的通项公式；（2）求12eeenaaaL1【答案】（1）ln 2n；（2）122n【解析】（1）设等差数列na的公差为d，235ln 2aaQ，1235ln 2ad，又1ln2a，ln 2d，11
6、ln 2naandn（2）由（1）知ln 2nan，ln 2ln 2eee2nnannQ，ena是以 2 为首项，2 为公比的等比数列，212ln2ln2ln 221eeeeee=222=22nnaaannLLL，121eee=22naaanL2.（2018 上海）给定无穷数列 an，若无穷数列 bn 满足：对任意*nN，都有1|nnba，则称 nnba与“接近”。（1）设an是首项为 1，公比为 的等比数列，11nnba，*nN，判断数列 nb是否与 na接近，并说明理由；（2）设数列 an的前四项为：a?=1，a?=2，a?=4，=8，bn是一个与 an接近的数列，记集合 M=x|x=bi
7、，i=1,2,3,4,求 M 中元素的个数 m；（3）已知an是公差为 d 的等差数列，若存在数列 bn满足：bn与an接近，且在 b?-b?，b?-b?，b201-b200中至少有 100 个为正数，求 d 的取值范围。第 4页（共 7页）3（2018 江苏）设na是首项为1a，公差为 d 的等差数列，nb是首项为1b，公比为 q 的等比数列（1）设110,1,2abq，若1|nnabb 对1,2,3,4n均成立，求d 的取值范围；（2）若*110,(1,2mabmqN，证明：存在 dR，使得1|nnabb 对2,3,1nm均成立，并求 d 的取值范围（用1,b m q表示）3【答案】（1）
8、d 的取值范围为7 5,3 2；（2）d 的取值范围为112,mmbqb qmm，证明见解析【解析】（1）由条件知：1nand，12nnb因为1nnabb 对1n，2，3，4 均成立，即1121nnd对1n，2，3，4均成立，即11，13d，325d，739d，得7532d因此，d 的取值范围为7 5,3 2（2）由条件知：11nabnd，11nnbb q若存在 d，使得1nnabb（2n，3，1m）成立，即11111nbndb qb（2n，3，1m），即当2n，3，1m时，d 满足1111211nnqqbdbnn因为1,2mq，则112nmqq，从而11201nqbn，1101nqbn，对2
9、n，3，1m均成立因此，取0d时，1nnabb 对2n，3，1m均成立下面讨论数列121nqn的最大值和数列11nqn的最小值（2n，3，1m）当 2nm时，1112222111nnnnnnnnn qqqqqnqqnqnnn nn n，当112mq时，有2nmqq，从而120nnnn qqq因此，当 21nm时，数列121nqn单调递增，故数列121nqn的最大值为2mqm设21xfxx，当0 x时，ln21ln 2 20 xfxx，所以 f x 单调递减，从而01fxf第 5页（共 7页）当2nm时，111112111nnnqq nnfqnnnn，因此，当 21nm时，数列11nqn单调递减
10、，故数列11nqn的最小值为mqm因此，d 的取值范围为112,mmbqb qmm4（2018 浙江）已知等比数列 an的公比 q1，且 a3+a4+a5=28，a4+2 是 a3，a5的等差中项数列 bn满足 b1=1，数列 （bn+1-bn）an的前 n 项和为 2n2+n（）求q 的值；（）求数列bn的通项公式4.答案：（1）2q；（2）243152nnnb.解答：（1）由题可得34528aaa，4352(2)aaa，联立两式可得48a.所以34518(1)28aaaqq，可得2q（另一根112，舍去）.（2）由题可得2n时，221()22(1)(1)41nnnbb annnnn，当1n
11、时，211()213bb a也满足上式，所以1()41nnnbban，nN,而由（1）可得418 22nnna，所以1141412nnnnnnbba，所以121321()()()nnnbbbbbbbb01223711452222nn，错位相减得1243142nnnbb，所以243152nnnb.5（2018 天津文）设an 是等差数列，其前n 项和为 Sn（n N*）；bn 是等比数列，公比大于0，其前 n 项和为 Tn（nN*）已知 b1=1，b3=b2+2，b4=a3+a5，b5=a4+2a6（）求Sn和 Tn；（）若Sn+（T1+T2+Tn）=an+4bn，求正整数n 的值5【答案】（1
12、）12nn nS，21nnT；（2）4【解析】（1）设等比数列nb的公比为q，由11b，322bb，可得220qq因为0q，可得2q，故12nnb所以，122112nnnT设等差数列na的公差为 d 由435baa，可得134ad由5462baa，可得131316ad，从而11a，1d，故nan，所以，12nn nS第 6页（共 7页）（2）由（1），有131122122222212nnnnTTTnnn=，由124nnnnSTTTab 可得1112222nnn nnn，整理得2340nn，解得1n（舍），或4n所以 n的值为 46（2018 天津理）设na是等比数列，公比大于0，其前 n 项和
13、为()nSnN，nb是等差数列.已知11a，322aa，435abb，5462abb.（I）求na和nb的通项公式；（II）设数列nS的前 n 项和为()nTnN，（i）求nT；（ii）证明221()22()(1)(2)2nnkkkkTbbnkknN.6【答案】（1）12nna，nbn；（2）122nnTn；证明见解析【解析】（1）设等比数列na的公比为q由11a，322aa，可得220qq因为0q，可得2q，故12nna，设等差数列nb的公差为 d，由435abb，可得134bd，由5462abb，可得131316bd，从而11b，1d，故nbn，所以数列na的通项公式为12nna，数列nb
14、的通项公式为nbn（2）由（1），有122112nnnS，故1112122122212nnnkknnkkTnnn，因为1121222222212121221kkkkkkkkkkTbbkkkkkkkkk，所以32432122122222222123243212nnnnkkkkTbbkknnn7（2018 全国新课标文）已知数列na满足11a，121nnnana，设nnabn（1）求123bbb，；（2）判断数列nb是否为等比数列，并说明理由；（3）求na的通项公式7.答案：（1）1231,2,4bbb（2）见解答（3）12nnan解答：依题意，21224aa，321(23)122aa，1111a
15、b，2222ab，3343ab.第 7页（共 7页）（1）12(1)nnnana，121nnaann，即12nnbb，所以nb为等比数列.（2）1112nnnnabb qn，12nnan.8（2018 全国新课标文、理）记nS 为等差数列 na的前 n 项和，已知17a，315S（1）求 na的通项公式；（2）求nS，并求nS 的最小值8【答案】（1）29nan；（2）2 8nSnn，最小值为 16【解析】（1）设na的公差为 d，由题意得13315ad，由17a得2d所以 na的通项公式为29nan（2）由（1）得228(4)16nSnnn，当4n时，nS 取得最小值，最小值为16 9（2018 全国新课标文、理）等比数列na中，15314aaa，（1）求na的通项公式；（2）记nS为na的前n项和若63mS，求m9.答案：（1）12nna或1(2)nna；（2）6.解答：（1）设数列na的公比为q，2534aqa，2q.12nna或1(2)nna.（2）由（1）知，122112nnnS或1(2)11(2)123nnnS，2163mmS或11(2)633mmS（舍），6m.