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1、第 1页（共 28页）2015 年全国各地高考数学试题及解答分类大全（数列）一、选择题：1.（2015 北京理）设na是等差数列.下列结论中正确的是（）A若120aa，则230aaB若130aa，则120aaC若120aa，则213aa aD若10a，则21230aaaa【答案】C考点：1.等差数列通项公式；2.作差比较法2（2015 福建理）若,a b是函数20,0fxxpxq pq的两个不同的零点，且,2a b这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则pq的值等于（）A6B7C8D9【答案】D【解析】试题分析：由韦达定理得abp，a bq，则0,0ab，当,2a b适当排
2、序后成等比数列时，2必为等比中项，故4a bq，4ba当适当排序后成等差数列时，2必不是等差中项，当a是等差中项时，422aa，解得1a，4b；当4a是等差中项时，82aa，解得4a，1b，综上所述，5abp，所以pq9，选 D考点：等差中项和等比中项3、(2015 全国新课标卷文)已知na是公差为1 的等差数列，nS为na的前n项和，若844SS，则10a（）（A）172（B）192（C）10（D）12第 2页（共 28页）4.(2015 全国新课标卷文)设nS是等差数列na的前n项和,若1353aaa,则5S（）A5B7C9D11【答案】A【解析】试题解析：13533331aaaaa,15
3、535552aaSa.故选 A.考点：等差数列5(2015 全国新课标卷理)等比数列 an满足 a1=3，135aaa=21，则357aaa()A21B42C63D84【答案】B考点：等比数列通项公式和性质6(2015 全国新课标卷文)已知等比数列na满足114a,35441a aa,则2a（）A.2B.1C.121D.8【答案】C【解析】试题分析：由题意可得235444412a aaaa,所以34182aqqa,故2112aa q,选 C.考点：等比数列.7.(2015 浙江理)已知na是等差数列，公差d不为零，前n项和是nS，若3a，4a，8a成等比数列，则（）A.140,0a ddSB.
4、140,0a ddSC.140,0a ddSD.140,0a ddS第 3页（共 28页）8(2015 重庆理)在等差数列na中，若2a=4，4a=2，则6a=（）A、-1B、0C、1D、6【答案】B【考点定位】本题属于数列的问题，考查等差数列的通项公式与等差数列的性质.二、填空题：1.（2015 安徽文）已知数列na中，11a，211nnaa（2n），则数列na的前 9 项和等于.2.（2015 安徽理）已知数列na是递增的等比数列，14239,8aaa a，则数列na的前n项和等于.第 4页（共 28页）3（2015 福建文）若,a b是函数20,0fxxpxq pq的两个不同的零点，且,
5、2a b这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则pq的值等于 _【答案】9考点：等差中项和等比中项4（2015 广东理）在等 差数列na中，若2576543aaaaa，则82aa=【答案】10【解析】因为na是等差数列，所以37462852aaaaaaa，345675525aaaaaa即55a，285210aaa，故应填入10【考点定位】本题考查等差数列的性质及简单运算，属于容易题5.（2015 广东文）若三个正数a，b，c成等比数列，其中52 6a，52 6c，则b【答案】1【解析】试题分析：因为三个正数a，b，c成等比数列，所以252 652 61bac，因为0b，第
6、5页（共 28页）所以1b，所以答案应填：1考点：等比中项6.(2015 浙江文)已知na是等差数列，公差d不为零若2a，3a，7a成等比数列，且1221aa，则1a，d【答案】2,13【解析】试题分析：由题可得，2111(2)()(6)adad ad，故有1320ad，又因为1221aa，即131ad，所以121,3da.考点：1.等差数列的定义和通项公式；2.等比中项.7.(2015湖南理)设nS为等比数列na的前n项和，若11a，且13S，22S，3S成等差数列，则na.【答案】13n.【考点定位】等差数列与等比数列的性质.【名师点睛】本题主要考查等差与等比数列的性质，属于容易题，在解题
7、过程中，需要建立关于等比数列基本量q的方程即可求解，考查学生等价转化的思想与方程思想.8.(2015 江苏)数列na满足11a，且11naann（*Nn），则数列1na的前 10 项和为【答案】2011【解析】试题分析：由题意得：112211(1)()()()1212nnnnnn naaaaaaaann所以1011112202(),2(1),11111nnnSSannnn考点：数列通项，裂项求和9、(2015 全国新课标卷文)数列na中112,2,nnnaaaS为na的前n项和，若126nS，则n.第 6页（共 28页）10(2015 全国新课标卷理)设nS是数列na的前 n 项和，且11a，
8、11nnnaS S，则nS_【答案】1n【解析】试题分析：由已知得111nnnnnaSSSS，两边同时除以1nnSS，得1111nnSS，故数列1nS是以1为首项，1为公差的等差数列，则11(1)nSnn，所以1nSn考点：等差数列和递推关系11.(2015 陕西文、理)中位数 1010 的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为【答案】5【解析】试题分析：设数列的首项为1a，则120152 10102020a，所以15a，故该数列的首项为5，所以答案应填：5考点：等差中项三、解答题：1.（2015 安徽文）已知数列na是递增的等比数列，且14239,8.aaa a（）求数列na
9、的通项公式；（）设nS为数列na的前n项和，11nnnnabS S，求数列nb的前n项和nT.第 7页（共 28页）2.（2015 安徽理）设*nN，nx是曲线221nyx在点(1 2)，处的切线与x 轴交点的横坐标.（）求数列nx的通项公式；（）记2221321nnTx xx，证明14nTn.第 8页（共 28页）3、（2015 北京文）已知等差数列na满足1210aa，432aa（）求na的通项公式；（）设等比数列nb满足23ba，37ba，问：6b与数列na的第几项相等？【答案】（1）42(1)22nann；（2）6b与数列na的第 63 项相等.【解析】试题分析：本题主要考查等差数列、
10、等比数列的通项公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，利用等差数列的通项公式，将1234,a aa a转化成1a和 d，解方程得到1a和 d 的值，直接写出等差数列的通项公式即可；第二问，先利用第一问的结论得到2b和3b的值，再利用等比数列的通项公式，将2b和3b转化为1b和 q，解出1b和 q 的值，得到6b的值，再代入到上一问等差数列的通项公式中，解出n 的值，即项数.试题解析：（）设等差数列na的公差为d.因为432aa，所以2d.又因为1210aa，所以1210ad，故14a.所以42(1)22nann(1,2,)n.（）设等比数列nb的公比为q.
11、因为238ba，3716ba，所以2q，14b.所以6 1642128b.由12822n，得63n.所以6b与数列na的第 63 项相等.考点：等差数列、等比数列的通项公式.4.（2015 北京理）已知数列na满足：*1aN，136a，且121823618nnnnnaaaaa，12n，记集合*|nManN（）若16a，写出集合M 的所有元素；（）若集合M 存在一个元素是3 的倍数，证明：M 的所有元素都是3的倍数；（）求集合M 的元素个数的最大值第 9页（共 28页）【答案】（1）6,12,24M，（2）证明见解析，（3）8【解析】试题分析：（）由16a，可知23412,24,12,aaa则6
12、,12,24M；（）因为集合M存在一个元素是3 的倍数，所以不妨设ka是 3 的倍数，用数学归纳法证明对任意nk，na是 3 的倍数，当1k时，则 M中的所有元素都是3 的倍数，如果1k时，因为12kkaa或1236ka，所以12ka是 3 的倍数，于是1ka是 3 的倍数，类似可得，21,.kaa都是 3 的倍数，从而对任意1n，na是 3 的倍数，因此M 的所有元素都是3的倍数.第二步集合M存在一个元素是3 的倍数，所以不妨设ka是 3 的倍数，由已知121823618nnnnnaaaaa，用数学归纳法证明对任意nk，na是 3 的倍数；第三步由于M中的元素都不超过36，M中的元素个数最多
13、除了前面两个数外，都是4 的倍数，因为第二个数必定为偶数，由na的定义可知，第三个数及后面的数必定是4 的倍数，由定义可知，1na和2na除以 9 的余数一样，分na中有 3的倍数和na中没有 3 的倍数两种情况，研究集合M中的元素个数，最后得出结论集合M 的元素个数的最大值为8.试题解析：（）由已知121823618nnnnnaaaaa，可知：12346,12,24,12,aaaa6,12,24M（）因为集合M存在一个元素是3 的倍数，所以不妨设ka是 3 的倍数，由已知121823618nnnnnaaaaa，可用用数学归纳法证明对任意nk，na是 3 的倍数，当1k时，则 M中的所有元素都
14、是3 的倍数，如果1k时，因为12kkaa或1236ka，所以12ka是3 的倍数，于是1ka是 3 的倍数，类似可得，21,.kaa都是 3 的倍数，从而对任意1n，na是 3 的倍数，因此M 的所有元素都是3的倍数.（）由于M中的元素都不超过36，由136a，易得236a，类似可得36na，其次M中的元素个数最多除了前面两个数外，都是 4 的倍数，因为第二个数必定为偶数，由na的定义可知，第三个数及后面的数必定是4 的倍数，另外，M中的数除以9 的余数,由定义可知，1na和2na除以 9 的余数一样，考点：1.分段函数形数列通项公式求值；2.归纳法证明；3.数列元素分析.第 10页（共 2
15、8页）5（2015 福建文）等差数列na中，24a，4715aa（）求数列na的通项公式；（）设22nanbn，求12310bbbb的值【答案】（）2nan；（）2101【解析】试题分析：（）利用基本量法可求得1,a d，进而求na的通项公式；（）求数列前n 项和，首先考虑其通项公式，根据通项公式的不同特点，选择相应的求和方法，本题2nnbn，故可采取分组求和法求其前10 项和试题解析：（I）设等差数列na的公差为d由已知得11143615adadad，解得131ad所以112naandn考点：1、等差数列通项公式；2、分组求和法6、（2015广东文）设数列na的前n项和为nS，n已知11a，
16、232a，354a，且当2n时，211458nnnnSSSS1求4a的值；2证明：112nnaa为等比数列；3求数列na的通项公式【答案】（1）78；（2）证明见解析；（3）11212nnan第 11页（共 28页）考点：1、等比数列的定义；2、等比数列的通项公式；3、等差数列的通项公式.7（2015广东理）数列na满足1212242nnnnaaa,*Nn.(1)求3a的值；(2)求数列na前n项和nT；(3)令11ba，11111223nnnTbannn，证明：数列nb的前n项和nS满足nSnln22【答案】（1）14；（2）1122n；（3）见解析第 12页（共 28页）（3）依题由121
17、1112nnnaaabann知11ba，1221122aba，【考点定位】本题考查递推数列求项值、通项公式、等比数列前n项和、不等式放缩等知识，属于中高档题8（2015 湖北理）设等差数列 na的公差为d，前n项和为nS，等比数列 nb的公比为q 已知11ba，22b，qd，10100S（）求数列na，nb的通项公式；（）当1d时，记nnnacb，求数列 nc的前n项和nT 第 13页（共 28页）【答案】（）121,2.nnnanb或11(279),929().9nnnanb；（）12362nn.2345113579212222222nnnT.-可得221111212323222222nnn
18、nnnT，故nT12362nn.考点：1.等差数列、等比数列通项公式，2.错位相减法求数列的前n项和.9.(2015 湖北文)设等差数列 na的公差为d，前n项和为nS，等比数列 nb的公比为q已知11ba，22b，qd，10100S（）求数列na，nb的通项公式；（）当1d时，记nnnacb，求数列 nc的前n项和nT【答案】（）121,2.nnnanb或11(279),929().9nnnanb；（）12362nnnT.第 14页（共 28页）【考点定位】本题综合考查等差数列、等比数列和错位相减法求和，属中档题.【名师点睛】这是一道简单综合试题，其解题思路：第一问直接借助等差、等比数列的通
19、项公式列出方程进行求解，第二问运用错位相减法直接对其进行求和.体现高考坚持以基础为主，以教材为蓝本，注重计算能力培养的基本方向.10.(2015 湖南文)设数列na的前n项和为nS，已知121,2aa，且13nnaS*13,()nSnN，（I）证明：23nnaa；（II）求nS。【答案】（I）略；(II)2*2*23(531),(21,)23(31),(2,)2nnnnkkNSnk kN【解析】试题分析：（I）当*,2nNn时，由题可得23nnaS*13,()nSnN，113nnaS*3,()nSnN，两式子相减可得2113nnnnaaaa，即23,(2)nnaan，然后验证当n=1 时，命题
20、成立即可；(II)通过求解数列na的奇数项与偶数项的和即可得到其对应前n 项和的通项公式.试题解析：（I）由条件，对任意*nN，有23nnaS*13,()nSnN，因而对任意*,2nNn，有113nnaS*3,()nSnN，两式相减，得2113nnnnaaaa，即23,(2)nnaan，又121,2aa，所以3121121333()33aSSaaaa，故对一切*nN，23nnaa。（II）由（I）知，0na，所以23nnaa，于是数列21na是首项11a，公比为3 的等比数列，数列2na是首项12a，公比为 3 的等比数列，所以112123,23nnnnaa，于是21221321242()()
21、nnnnSaaaaaaaaa1113(31)(133)2(1 33)3(133)2nnnn从而1221223(31)323(531)22nnnnnnSSa，综上所述，2*2*23(531),(21,)23(31),(2,)2nnnnkkNSnk kN。考点：数列递推关系、数列求和第 15页（共 28页）11.(2015 江苏)设1234,a aa a是各项为正数且公差为d(0)d的等差数列（1）证明：31242,2,2,2aaaa依次成等比数列；（2）是否存在1,a d，使得2341234,a aaa依次成等比数列，并说明理由；（3）是否存在1,a d及正整数,n k，使得knknknnaaa
22、a342321,依次成等比数列，并说明理由.【答案】（1）详见解析（2）不存在（3）不存在（2）令1ada，则1a，2a，3a，4a分别为ad，a，ad，2ad（ad，2ad，0d）假设存在1a，d，使得1a，22a，33a，44a依次构成等比数列，则34aadad，且6422adaad令dta，则3111tt，且64112tt（112t，0t），化简得32220tt（），且21tt将21tt代入（）式，21212313410t ttttttt，则14t显然14t不是上面方程得解，矛盾，所以假设不成立，因此不存在1a，d，使得1a，22a，33a，44a依次构成等比数列（3）假设存在1a，d及
23、正整数n，k，使得1na，2n ka，23nka，34nka依次构成等比数列，则221112nknknaadad，且32211132n knknkadadad分别在两个等式的两边同除以21nka及221nka，并令1dta（13t，0t），则22121nknktt，且32211312nknknkttt将上述两个等式两边取对数，得2ln 122ln 1nktnkt，且ln 13ln 1322ln 12nktnktnkt第 16页（共 28页）化简得2ln 12ln 12ln 1ln 12kttntt，且3ln 1 3ln 13ln 1ln 13kttntt再将这两式相除，化简得ln 13ln 1
24、23ln 12ln 14ln 13ln 1tttttt（）令4ln 13ln 1ln 13ln 123ln 12ln 1g ttttttt，则222213ln 133 12ln 123 1ln 111213ttttttgtttt令22213ln 133 12ln 123 1ln 1ttttttt，则613 ln 132 12ln 121ln 1ttttttt令1tt，则16 3ln 134ln 12ln 1tttt令21tt，则212011213tttt由1200000g，20t，知2t，1t，t，g t在1,03和0,上均单调故g t只有唯一零点0t，即方程（）只有唯一解0t，故假设不成立所
25、以不存在1a，d及正整数n，k，使得1na，2n ka，23nka，34nka依次构成等比数列考点：等差、等比数列的定义及性质，函数与方程12.(2015 全国新课标卷理)nS为数列na 的前 n 项和.已知na 0，2243nnnaaS.（）求na 的通项公式：（）设,求数列的前 n 项和【答案】（）21n（）11646n【解析】试题分析：（）先用数列第n 项与前 n 项和的关系求出数列na 的递推公式，可以判断数列na是等差数列，利用等差数列的通项公式即可写出数列na 的通项公式；（）根据（）数列nb的通项公式，再用拆项消去法求其前n项和.试题解析：（）当1n时，211112434+3aa
26、Sa，因为0na，所以1a=3，当2n时，2211nnnnaaaa=14343nnSS=4na，即111()()2()nnnnnnaaaaaa，因为0na，所以1nnaa=2，所以数列na 是首项为 3，公差为 2 的等差数列，所以na=21n；（）由（）知，nb=1111()(21)(23)2 2123nnnn，所以数列nb 前n 项和为12nbbb=1111111()()()235572123nn=11646n.考点：数列前n 项和与第n 项的关系；等差数列定义与通项公式；拆项消去法第 17页（共 28页）13.(2015 山东文)已知数列na是首项为正数的等差数列，数列11nnaa的前n
27、项和为21nn.（I）求数列na的通项公式；（II）设12nannba，求数列nb的前n项和nT.【答案】（I）21.nan(II)14(31)4.9nnnT【解析】试题分析：（I）设数列na的公差为d，令1,n得12113a a，得到123a a.令2,n得12231125a aa a，得到2315a a.解得11,2ad即得解.（II）由（I）知24224,nnnbnn得到121 42 4.4,nnTn从而23141 42 4.(1)44,nnnTnn利用“错位相减法”求和.试题解析：（I）设数列na的公差为d，令1,n得12113a a，所以123a a.令2,n得12231125a a
28、a a，所以2315a a.解得11,2ad，所以21.nan（II）由（I）知24224,nnnbnn所以121 42 4.4,nnTn所以23141 42 4.(1)44,nnnTnn两式相减，得121344.44nnnTn114(14)13444,1433nnnnn所以113144(31)44.999nnnnnT考点：1.等差数列的通项公式；2.数列的求和、“错位相减法”.14.(2015 山东理)设数列na的前 n 项和为nS.已知233nnS.（I）求na的通项公式；（II）若数列nb满足3lognnna ba，求nb的前 n 项和nT.【答案】（I）13,1,3,1,nnnan;（
29、II）13631243nnnT.第 18页（共 28页）【考点定位】1、数列前n项和nS与通项na的关系；2、特殊数列的求和问题.【名师点睛】本题考查了数列的基本概念与运算，意在考查学生的逻辑思维能力与运算求解能力，思维的严密性和运算的准确性，在利用nS与通项na的关系求na的过程中，一定要注意1n的情况，错位相减不法虽然思路成熟但也对学生的运算能力提出了较高的要求.第 19页（共 28页）15.(2015 上海文)本题共3 小题.第 1 小题 4分，第 2 小题 6 分，第 3 小题 6 分.已知数列na与nb满足)(211nnnnbbaa，Nn.（1）若53nbn，且11a，求数列na的通
30、项公式；（2）设na的第0n项是最大项，即)N(0naann，求证：数列nb的第0n项是最大项；（3）设130a，nnb)N(n，求的取值范围，使得对任意m，Nn，0na，且1(,6)6mnaa.【答案】（1）56nan；（2）详见解析；（3）)0,41(.（3）因为nnb，所以)(211nnnnaa，当2n时，112211)()()(aaaaaaaannnnn3)(2(2)(22211nnnnn2，由指数函数的单调性知，na的最大值为0222a，最小值为31a，第 20页（共 28页）由题意，nmaa的最大值及最小值分别是12321aa及31212aa，由61312及6123，解得041，综
31、上所述，的取值范围是)0,41(.【考点定位】数列的递推公式，等差数列的性质，常数列，数列的最大项，指数函数的单调性.16、(2015 上海理)本题共有3 个小题.第 1小题满分4 分，第 2 小题满 分 6 分，第 3 小题满分6 分.已知数列na与nb满足112nnnnaabb，n.（1）若35nbn，且11a，求数列na的通项公式；（2）设na的第0n项是最大项，即0nnaa（n），求证：数列nb的第0n项是最大项；（3）设10a，nnb（n），求的取值范围，使得na有最大值与最小值m，且2,2m.【答案】（1）65nan（2）详见解析（3）1,02因为0nnaa，n，所以0111122
32、22nnbabbab，即0nnbb.故nb的第0n项是最大项.解：（3）因为nnb，所以112nnnnaa，当2n时，112211nnnnnaaaaaaaa1122222nnnn2n.当1n时，1a，符合上式.所以2nna.因为0，所以222nna，21212nna.当1时，由指数函数的单调性知，na不存在最大、最小值；当1时，na的最大值为3，最小值为1，而32,21；当10时，由指数函数的单调性知，na的最大值222a，最小值1ma，第 21页（共 28页）由2222及10，得102.综上，的取值范围是1,02.【考点定位】等差数列，数列单调性17(2015 四川文)设数列an(n1，2，
33、3)的前n项和Sn满足Sn2ana3，且a1，a21，a3成等差数列.()求数列的通项公式；()设数列1na的前n项和为Tn，求Tn.【解析】本题考查等差数列与等比数列的概念、等比数列通项公式与前n 项和等基础知识，考查运算求解能力.()由已知 Sn2ana1，有anSnSn12an2an1(n2)即 an2an1(n2)从而 a2 2a1，a32a24a1，又因为 a1，a21，a3成等差数列即 a1a3 2(a2 1)所以 a1 4a12(2a11)，解得 a1 2所以，数列 an是首项为2，公比为2 的等比数列故 an2n.()由()得112nna所以 Tn2111()111122.11
34、222212nnn【考点定位】本题考查等差数列与等比数列的概念、等比数列通项公式与前n项和等基础知识，考查运算求解能力.【名师点睛】数列问题放在解答题第一题，通常就考查基本概念和基本运算，对于已知条件是Sn与an关系式的问题，基本处理方法是“变更序号作差”，这种方法中一定要注意首项a1是否满足一般规律(代入检验即可，或者根据变换过程中n的范围和递推关系中的表达式判断).数列求和时，一定要注意首项、公比和项数都不能出错.同时注意，对于较为简单的试题，解析步骤一定要详细具体，不可随意跳步.属于简单题.18.(2015 四川理)设数列na的前n项和12nnSaa，且123,1,a aa成等差数列.（
35、1）求数列na的通项公式；（2）记数列1na的前 n 项和nT，求得1|1|1000nT成立的n的最小值.第 22页（共 28页）【答案】（1）2nna；（2）10.【考点定位】本题考查等差数列与等比数列的概念、等比数列通项公式与前n 项和公式等基础知识，考查运算求解能力.【名师点睛】凡是有nS与na间的关系，都是考虑消去nS或na（多数时候是消去nS，得na与1na间的递推关系）.在本题中，得到na与1na间的递推关系式后，便知道这是一个等比数列，利用等比数列的相关公式即可求解.等差数列与等比数列是高考中的必考内容，多属容易题，考生应立足得满分.19.(2015 天津文)已知 na是各项均为
36、正数的等比数列,nb是等差数列,且112331,2abbba=+=,5237ab-=.（I）求 na和 nb的通项公式；（II）设*,nnnca bnN=?,求数列 nc的前n项和.【答案】（I）12,nnanN,21,nbnnN；（II）23 23nnSn【解析】试题分析：（I）列出关于q与d的方程组,通过解方程组求出q,d,即可确定通项；（II）用错位相减法求和.试题解析：（I）设 na的公比为q,nb的公差为d,由题意0q,由已知,有24232,310,qdqd消去d得42280,qq解得2,2qd,所以 na的通项公式为12,nnanN,nb的通项公式第 23页（共 28页）为21,n
37、bnnN.（II）由（I）有121 2nncn,设 nc的前 n 项和为nS,则01211 23252212,nnSn12321 23 252212,nnSn两式相减得2312222122323,nnnnSnn所以23 23nnSn.考点：1.等差、等比数列的通项公式；2.错位相减法求和.20.(2015 天津理)已知数列na满足*212(q)nN,1,2nnaqaaa为实数，且q1，且233445,aaaaaa+成等差数列.(I)求 q 的值和na的通项公式；(II)设*2221log,nnnabnNa，求数列nb的 前 n 项和.【答案】(I)1222,2,.nnnnan为奇数,为偶数;(
38、II)1242nnnS.【解析】试题分析：(I)由()()()()34234534aaaaaaaa+-+=+-+得4253aaaa先求出q，分n为奇数与偶数讨论即可；(II)求出数列nb的通项公式，用错位相减法求和即可.试题解析：(I)由已知，有()()()()34234534aaaaaaaa+-+=+-+，即4253aaaa，所以23(1)(1)aqaq，又因为1q，故322aa，由31aa q，得2q，当21(*)nknN时，1122122nknkaa，当2(*)nk nN时，2222nknkaa，所以na的通项公式为1222,2,.nnnnan为奇数,为偶数考点：1.等差中项定义；2.等
39、比数列及前n项和公式.3.错位相减法.第 24页（共 28页）21.(2015 浙江文)已知数列na和 nb满足，*1112,1,2(nN),nnabaa*12311111(nN)23nnbbbbbn.（1）求na与nb;（2）记数列nna b的前 n 项和为nT，求nT.【答案】(1)2;nnnabn；(2)1*(1)22()nnTnnN【解析】试题分析：(1)根据数列递推关系式，确定数列的特点，得到数列的通项公式；(2)根据(1)问得到新的数列的通项公式，利用错位相减法进行数列求和.考点：1.等差等比数列的通项公式；2.数列的递推关系式；3.错位相减法求和.22.(2015 浙江理)已知数
40、列na满足1a=12且1na=na-2na（n*N）（1）证明：112nnaa（n*N）；（2）设数列2na的前n项和为nS，证明112(2)2(1)nSnnn（n*N）.第 25页（共 28页）23、(2015 重庆文)已知等差数列na满足3a=2，前 3 项和3S=92.（I）求na的通项公式；（II）设等比数列nb满足1b=1a，4b=15a，求nb前 n 项和nT.【答案】（）+1=2nna；（）21nnT=-.第 26页（共 28页）试题解析：（1）设 na的公差为d，则由已知条件得113 2922,3,22adad+=+=化简得11322,2adad+=+=解得11=1,2ad=，
41、故通项公式1=1+2nna-，即+1=2nna.(2)由（1）得141515+1=1=82bba=，.设 nb的公比为q,则341q8bb=,从而2q=.故 nb的前 n 项和1(1)1(1 2)21112nnnnbqTq-=-.考点：1.等差数列；2.等比数列.24(2015 重庆理)在数列na中，21113,0nnnnaaaaanN（1）若0,2,求数列na的通项公式；（2）若0001,2,1,kNkk证明：010011223121kakk【答案】（1）13 2nna；（2）证明见解析.【解 析】22220010000011111111nnnnnnnaakkaakkk aaakk+-+=-
42、+，于是有()()00011211kkkaaaaaa+=+-+-第 27页（共 28页）010000102011111111kakkkk ak ak a000011112313131kkkk若存在某个0nN，使得0n0a=，则由上述递推公式易得0n10a+=，重复上述过程可得10a=，此与13a=矛盾，所以对任意Nn,0na.从而12nnaa+=Nn，即 na是一个公比q2=的等比数列.故1113 2nnnaa q-=.求和得()()00011211kkkaaaaaa+=+-+-01000010200000011111111111112231313131kakkkk ak ak akkkkk【考点定位】等比数列的通项公式，数列的递推公式，不等式的证明，放缩法.，考查探究能力和推第 28页（共 28页）理论证能力，考查创新意识