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1、学必求其心得，业必贵于专精 -1-章末综合检测(一)(时间:120 分钟，满分：150 分）一、选择题：本题共 12 小题,每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1命题“xR，x23x10”的否定是(）AxR，x23x10 BxR，x23x10 CxR，x23x10 DxR,x23x10 解析:选 A。由全称量词命题的否定的定义可知，该全称量词命题的否定为xR，x23x10.故选 A。2已知集合MxZ1xm，若集合M有 4 个子集，则正整数m(）A1 B2 C3 D4 解析：选 B。根据题意,集合M有 4 个子集，则M中有 2 个元素，又由MxZ|1xm,其元素为
2、大于等于 1 且小于等于m的全部整数，知m2。3设集合Ax，y，B0，x2,若AB，则 2xy等于（)学必求其心得，业必贵于专精 -2-A0 B1 C2 D1 解析：选 C。由AB，得x0 或y0。当x0 时,x20，此时B0，0，不满足集合中元素的互异性，舍去；当y0 时，xx2，则x0 或x1.由上知x0 不合适，故y0，x1，则 2xy2。4已知集合Ax|x0，Bx1x2,则AB（）A xx1 B xx2 Cx|0 x2 D x1x2 解析:选 A。借助数轴易得ABx|x1 5 已知命题p：实数的平方是非负数,则下列结论正确的是()A命题p是真命题 B命题p是存在量词命题 C命题p是全称
3、量词命题 D命题p既不是全称量词命题也不是存在量词命题 解析：选 C。命题p:实数的平方是非负数，是真命题,故p是假命题，命题p是全称量词命题故选 C。学必求其心得，业必贵于专精 -3-6设集合U1，2，3,4，5，A1,2，3,B2，3，4，则U(AB）等于(）A2，3 B 1，4，5 C4，5 D 1，5 解析:选 B。由题知AB2，3，所以U(AB）1,4，5 7已知集合Ax1x2，Bx|x1，则A（RB)(）Axx1 B xx1 Cx|1x2 D x|1x2 解析：选 D。因为Bxx1,所以RBxx1 所以A(RB)x|1x2 8已知集合AxN1x10,BxRx2x60，则下图中阴影部
4、分表示的集合为()A 2 B 3 C3，2 D2，3 解析：选 A。注意到集合A中的元素为自然数因此A1，学必求其心得，业必贵于专精 -4-2,3，4，5,6,7,8，9,10,而B 3，2，因此阴影部分表示的是AB2，故选 A。9已知条件甲：（xm)(yn）0，条件乙：xm且yn，则甲是乙的()A充要条件 B既不充分也不必要条件 C充分不必要条件 D必要不充分条件 解析:选 D。因为甲：（xm)（yn）0错误!或错误!所以甲是乙的必要不充分条件 10若集合A，B满足AxZ|x3，B N,则AB不可能是(）A 0,1,2 B 1,2 C 1 D 解析：选 C。由B N,1 N,故AB不可能是1
5、 故选C.11 已知集合Axa2xa2,B xx2 或x4,则AB 的充要条件是(）A0a2 B2a2 C0a2 D0a2 学必求其心得，业必贵于专精 -5-解析:选 A.AB 错误!0a2.12已知集合Ax|ax22xa0，aR，若集合A有且仅有两个子集，则a的值是(）A1 B1 C0，1 D1，0，1 解析：选 D。因为集合A有且仅有 2 个子集，所以A仅有一个元素，即方程ax22xa0（aR）仅有一个根 当a0 时,方程化为 2x0，此时A0,符合题意 当a0 时，由224aa0，即a21，所以a1.此时A1或A1,符合题意 综上，a0 或a1。二、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5
6、 分，共 20 分把答案填在题中横线上 13已知集合Ax|2x7，Bx|m1x2m1，且B，若ABA,则实数m的取值范围是_ 学必求其心得，业必贵于专精 -6-解析：由于ABA，所以BA，又因为B，所以有错误!解得 2m4。答案：2m4 14已知p:“x23x40”,q：“x4，则p是q的_条件 解析：根据题意，p：“x23x40”，即x4 或1，则有若q：x4 成立，则有p：“x23x40”成立，反之若p：“x23x40”成立，则q:x4 不一定成立,则p是q的必要不充分条件 答案：必要不充分 15下列不等式：x1;0 x1；1x0；1x1，其中，可以是x21 的一个充分条件的所有序号为_
7、解析：由于x21 即1x1，显然不能使1x1 一定成立，满足题意 答案：16已知集合Axxa,Bx|1x2，A（RB)R，则实数a的取值范围是_ 解析：因为Bx1x2,所以RBxx1 或x2 学必求其心得，业必贵于专精 -7-又因为A(RB)R,Axxa，将RB与A表示在数轴上，如图所示：可得当a2 时，A(RB)R.答案：a|a2 三、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（本小题满分 10 分）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并写出下列命题的否定（1）所有的正方形都是矩形；（2)每一个奇数都是正数；(3）xR，x2x10；(4)有些实
8、数有平方根；（5)xR，x210.解:前三个命题都是全称量词命题，即具有形式“xM,p(x)”其中命题(1)的否定是“并非所有的正方形都是矩形，也就是说“存在一个正方形不是矩形；学必求其心得，业必贵于专精 -8-命题（2)的否定是“并非每一个奇数都是正数，也就是说“存在一个奇数不是正数”；命题（3)的否定是“并非xR，x2x10，也就是说“xR，x2x10;后两个命题都是存在量词命题，即具有形式“xM，p(x)”其中命题(4)的否定是“不存在一个实数，它有平方根”，也就是说“所有实数都没有平方根；命题(5)的否定是“不存在xR，x210”，也就是说“xR，x210”18（本小题满分 12 分）
9、设集合Ax|（x3）（xa)0,aR，Bx|(x4）（x1）0 (1）若a1 时，求AB，AB；（2）设CAB，若集合C的子集有 8 个,求实数a的取值集合 解：(1)由集合Ax|(x3)(xa)0,aR，Bx(x4)(x1）0，所以当a1 时，A1,3,B1，4，所以AB1，AB1，3，4 学必求其心得，业必贵于专精 -9-（2）因为CAB，集合C的子集有 8 个，所以集合C中有 3个元素，而 1,3,4C，故实数a的取值集合为1，3，4 19（本小题满分 12 分）下列命题中,判断条件p是条件q的什么条件；并说明理由（1）p：|xy|，q：xy;(2)p：ABC是直角三角形,q：ABC是等
10、腰三角形;（3）p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形 解：（1)因为xy错误!xy，但xy|x|y，所以p是q的必要不充分条件（2）因为ABC是直角三角形错误!ABC是等腰三角形，ABC是等腰三角形错误!ABC是直角三角形，所以p是q的既不充分也不必要条件(3)因为四边形的对角线互相平分错误!四边形是矩形，四边形是矩形四边形的对角线互相平分，所以p是q的必要不充分条件 20(本小题满分 12 分)选择合适的量词（、)，加在p(x）的前面，使其成为一个真命题：学必求其心得，业必贵于专精 -10-(1）x2；(2)x20;(3)x是偶数；（4)若x是无理数，则x2是无理数；（5）a2b2c
11、2。（这是含有三个变量的语句，用p（a，b，c)表示）解：(1）xR，x2.(2）xR，x20；xR,x20 都是真命题(3)xZ，x是偶数；(4）xR,若x是无理数，则x2是无理数；错误!(5）a,b，cR，有a2b2c2。21（本小题满分 12 分）已知集合Mx|2x40，集合Nx|x23xm0 （1）当m2 时，求MN,MN;(2)当MNM时，求实数m的值 解:(1）由题意得M2，当m2 时,Nxx23x201,2,则MN2，MN1，2 学必求其心得，业必贵于专精 -11-（2）因为MNM,所以MN,因为M2，所以 2N。所以 2 是关于x的方程x23xm0 的解，即 46m0，解得m2。22(本小题满分 12 分）已知非空集合Ax|2a1x3a5,Bx|3x22 (1)求a10 时，求AB，AB；(2）求能使A(AB）成立的a的取值范围 解：（1）当a10 时，Ax|21x25 又Bx|3x22 所以ABx21x22，ABx3x25(2)由A(AB)，可知AB。又因为A为非空集合，所以错误!解得 6a9.