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1、学必求其心得，业必贵于专精 1 第一章 集合与常用逻辑用语 单元质量测评 本试卷分第卷（选择题)和第卷（非选择题）两部分满分150 分，考试时间 120 分钟 第卷(选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1在 2018 年俄罗斯世界杯足球比赛中，下列能构成集合的是(）A所有著名运动员 B所有志愿者 C比较受欢迎的球队 D参加比赛的所有高个子队员 答案 B 解析 A，C，D 中都没有一个确定的标准，不满足集合的确定性，因而都不能构成集合；B 中，所有的志愿者能构成一个集合故选 B.2集合AxN0 x
2、4的真子集个数为(）A3 B4 C7 D8 学必求其心得，业必贵于专精 2 答案 C 解析 集合AxN0 x41,2，3，真子集的个数是 2317.故选 C。3若M,N是两个集合，则下列命题中真命题是（)A如果MN，那么MNM B如果MNN,那么MN C如果MN，那么MNM D如果MNN，那么NM 答案 A 解析 根据集合间的关系及集合的运算性质，易知 A 正确 4命题“xR，xx20”的否定是(）AxR，xx20，B（UA）x|x1，A(UB)B（UA）x|x0 或x1故选D.7“a2（b1）20”是“a（b1)0”的(）A充分不必要条件 学必求其心得，业必贵于专精 4 B必要不充分条件 C
3、充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 A 解析 a2(b1)20a0 且b1，而a(b1)0a0 或b1，故“a2（b1)20”是“a(b1)0”的充分不必要条件故选 A。8设x，yR，则“x2y29”是“x3 且y3”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 B 解析 当x4，y0时,满足x2y29，但不满足x3且y3；当x3 且y3 时，一定有x2y29,所以“x2y29”是“x3 且y3的必要不充分条件故选 B。950 个学生中,会讲英语的有 36 人，会讲日语的有 20 人，既不会讲英语也不会讲日语的有8 人,则既会讲英语又会讲日语的人数学必
4、求其心得，业必贵于专精 5 为(）A20 B14 C12 D10 答案 B 解析 用维恩图表示如图：共有 50 人，设既会讲英语又会讲日语的有x人,则 36xx20 x850。解得x14。故选 B。10 已知全集UR,集合A x|x3 或x7,Bx|xa 若(UA）B，则a的取值范围为（）Aa3 Ba3 Ca7 Da7 答案 A 解析 因为全集UR,集合Axx3 或x7，所以UAx|3x3.故选 A。11设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得AC，B UC”是“AB”的(）A充分而不必要条件 学必求其心得，业必贵于专精 6 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 C
5、 解析 若存在集合C使得AC，B UC,则可以推出AB；若AB，由维恩图可知，存在AC,同时满足AC，B UC。故“存在集合C使得AC，B UC是“AB”的充要条件故选 C.12已知ABC的边长为a,b，c，定义它的等腰判别式为Dmaxab，bc，ca min ab,bc，ca,则“D0”是“ABC为等腰三角形”的（)A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 C 学必求其心得，业必贵于专精 7 解析 充分性：若ABC不为等腰三角形,不妨设abc，则 maxab，bc，caca，minab，bc，caab或bc，所以Dcb或ba,故D0。所以若D0,则ABC为
6、等腰三角形 必要性：若ABC为等腰三角形，不妨设ab，Dmax0，bc,cbmin0，bc，cb错误!所以“D0”是“ABC为等腰三角形”的充要条件 故选C。第卷（非选择题,共 90 分)二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将答案填在题中的横线上)13“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思”这是唐代诗人王维的相思诗，在这四句诗中，可作为命题的是_ 答案 红豆生南国 解析“红豆生南国”是陈述句,意思是“红豆生长在中国南方”，这在唐代是事实，故本语句是命题，且是真命题；“春来发几枝”是疑问句，“愿君多采撷”是祈使句，“此物最相思是感叹句，都不是命题 学必求其心得，
7、业必贵于专精 8 14 若集合A 1,2,4，6,7，B3，4,5,7，则AB_。答案 4,7 解析 根据ABxxA且xB,集合A与集合B中的公共元素为 4，7，所以AB4,7 15已知集合A1，2,3,5，当xA时,若x1A，x1A，则称x为A的一个“孤立元素”，则A中孤立元素的个数为_ 答案 1 解析 当x1 时，x10A,x12A；当x2 时，x11A,x13A;当x3 时,x12A,x14A；当x5 时，x14A，x16A；综上可知,A中只有一个孤立元素 5。16由命题“xR,x22xm0是假命题，求得实数m的取值范围是（a，），则实数a_。答案 1 解析 因为命题“xR，x22xm0
8、”是假命题，所以其否定“xR，x22xm0”是真命题,等价于方程x22xm0学必求其心得，业必贵于专精 9 无实根，所以44m0,解得m1，又因为m的取值范围是(a，），所以实数a1.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分）已知全集U为 R,集合A x0 x2，Bxx2，UBx|3x1 在数轴上画出集合UA和UB，可知(UA)（UB)x3x0 (3）由（1）中数轴可知，ABxx0 所以U（AB）x|3x0 18(本小题满分 12 分)已知集合Ax|1xa，a1 且aR,By|y2x1，xA,Cz|zx2，xA 是否存在a，
9、学必求其心得，业必贵于专精 10 使CB？若存在，求出a的取值范围;若不存在,说明理由 解 假设存在这样的a值 y2x1 且xA，即1xa，3y2a1。又zx2且xA。当1a0 时,a2z1;当 0a1 时，0z1；当a1 时，0za2。若1a0,要使CB，则 2a11，即a1,矛盾 同理当 0a1 时，也不存在a的值 而a1 时，要使CB，则有a22a1，即（a1）20,a1。故存在a1，使得CB。19（本小题满分 12 分）已知集合Ax|1 x3，Bx|xm1 或xm1 （1)当m0 时，求AB；（2)若p：1x3，q：xm1 或xm1，且q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围 解(1
10、)当m0 时,Bxx1 或x1，学必求其心得，业必贵于专精 11 又Ax|1x3,所以ABx1x3(2）因为p:x(1,3),q：x(，m1m1，)q是p的必要不充分条件,所以m13 或m11，所以m（，24，）20(本小题满分 12 分)设集合Ax2x2ax20,B x|x23x2a0，AB错误!，求AB。解 由题意，知A，B中都至少有一个元素若A中只有一个元素,则a24220，a4 或a4，此时A1 或A1，不符合题意；若B中只有一个元素，则 98a0，a错误!，此时B错误!，不符合题意故A，B中均有两个元素 不妨设Ax1，x2,Bx3，x4，则x1x21，且x1，x2错误!，所以A错误!
11、；又因为x3x43，且x3，x4错误!，所以B5,2,所以AB2 21（本小题满分 12 分）设a,b，c为ABC的三边，求证：方程x22axb20 与x22cxb20 有公共根的充要条件是A90.学必求其心得，业必贵于专精 12 证明 必要性:方程x22axb20 与x22cxb20 有公共根,错误!错误!错误!。错误!22c错误!b20a2b2c2，A90.充分性：若A90，则a2b2c2,易得x0错误!是方程的公共根 综上可知，方程x22axb20 与x22cxb20 有公共根的充要条件是A90.22(本小题满分 12 分）已知两个关于x的一元二次方程mx24x40 和x24mx4m24m50，其中mZ，求这两个方程的根均为整数的充要条件 解 mx24x40 是一元二次方程，m0。又另一方程为x24mx4m24m50,且两方程都有实根，错误!解得m错误!.两方程的根都是整数，故其根的和与积也为整数,学必求其心得，业必贵于专精 13 错误!m为 4 的约数 又m错误!，m0，mZ，m1 或 1.当m1 时，第一个方程x24x40 的根不是整数；当m1 时，两方程的根均为整数 这两个方程的根均为整数的充要条件是m1.