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1、第 1 页，共 11 页高二物理必修二万有引力与航天单元复习提升一、单选题（1.下列有关万有引力与天体运动，说法正确的是A.在地面附近发射一个物体，当其速度达到第一宇宙速度时，就会克服地球引力永远离开地球B.波兰天文学家哥白尼，根据前人对天体运动的观察研究数据，提出“日心说”，并得出万有引力定律C.当地球离太阳比较近的时候，运行的速度比较慢，而离太阳较远时，速度较快D.英国物理学家卡文迪许在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量，比较准确地测出了万有引力常量G的数值2.未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图所
2、示，当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力，为达到上述目的，下列说法正确的是A.旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大B.旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小C.宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大D.宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小3.如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3 颗卫星，下列说法正确的是()A.b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度；B.b、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度；C.c加速可追上同一轨道上的bD.b减速可等候同一轨道上的c；4.“嫦娥四号”成功登陆月球背面，为实现中
3、国人登上月球提供了全面详实的材料，已知地球半径是月球半径的p倍，地球质量是月球质量的q倍，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，则月球的第一宇宙速度为（）A.B.C.D.5.北京时间2019 年 4 月 20 日 22 时 41 分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第44 颗北斗导航卫星，此次发射的北斗卫星是我国北斗三号系统当中首颗倾斜地球同步轨道卫星，该卫星将与此前发射的北斗三号18颗中圆地球轨道卫星和1 颗地球同步轨道卫星进行组网。已知万有引力常数为G，地球半径为R，该卫星A、中圆轨道卫星B离地面的高度分别为h1、h2，下列关于卫星A与卫星B、地球同步轨道卫星C的说法正确的是（）第 2
4、页，共 11 页A.卫星A与卫星C的线速度一定相同B.卫星A与卫星C的受到地球引力大小一定相同C.卫星B与卫星C的向心加速度之比为=D.卫星A与卫星B的周期之比为=6.2018 年 12 月 8 日,“嫦娥四号”成功发射,我国开始了对月球背面的探测之旅。如图所示,“嫦娥四号”先在地月转移轨道的P点调整后进人环月圆形轨道1,进一步调整后进入环月椭圆轨道2,有关“嫦娥四号”的说法正确的是（）A.“嫦娥四号”在环月椭圆轨道2 上的运行周期小于在环月圆形轨道1 上的运行周期B.“嫦娥四号”在环月圆形轨道1 上经过P点时的速度小于在环月椭圆轨道2 上经过P点时的速度C.“嫦娥四号”在环月椭圆轨道2 上经
5、过P点时的运行速度大于经过Q点时的运行速度D.“嫦娥四号”在环月椭圆轨道2 上从Q点向P点运动的过程中万有引力做负功,机械能减小7.我国首次火星探测任务计划在2020 年左右实施若火星探测器着陆火星，就可以用下面方法测量火星的半径：先让飞船在火星引力的作用下在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动，记下环绕一周所用的时间T，然后回到火星表面，从高h处自由落下一个小球，记录小球下落的时间t，由此可测得火星的半径为A.B.C.D.8.宇宙中两个相距较近的星球可以看成双星，它们只在相互间的万有引力作用下，绕两球心连线上的某一固定点做周期相同的匀速圆周运动根据宇宙大爆炸理论，双星间的距离在不断缓慢增加，设双
6、星仍做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（）A.双星相互间的万有引力增大B.双星做圆周运动的角速度增大C.双星做圆周运动的周期减小D.双星做圆周运动的半径增大二、多选题第 3 页，共 11 页9.关于开普勒行星运动的公式=k以下理解正确的是（）A.k是一个与行星无关的量B.T表示行星运动的自转周期C.T表示行星运动的公转周期D.若地球绕太阳运转轨道的半长轴为a地，周期为 T地；月球绕地球运转轨道的半长轴为a月，周期为T月则=10.某卫星距地面的高度为h，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，则卫星的（）A.线速度为B.角速度为C.周期为 2D.加速度为11.地球的半径为R，地球表面处物体所受的
7、重力为mg，近似等于物体所受的万有引力假设地球质量分布均匀且看成球体，关于物体在下列位置所受万有引力大小的说法中，正确的是()A.离地面高度R处为 4mgB.离地面高度R处为mg/4 C.离地面高度3R处为mg/9 D.离地心 3R处为mg/9 12.如图所示，已知两颗人造卫星a和b绕地球做匀速圆周运动的周期分别是T1、T2，设a、b到地心O的距离分别为r1、r2，线速度大小分別为v1、v2，则下列关系式正确的是（）A.=B.=C.=D.=13.“嫦娥之父”欧阳自远透露：我国计划于2020 年登陆火星。假如某志愿者登上火星后将一小球从高h处以初速度的水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L.已
8、知火星半径为R，万有引力常量为G，不计空气阻力，不考虑火星自转，则下列说法正确的是()A.火星表面的重力加速度B.火星的第一宇宙速度为C.火星的质量为D.火星的平均密度为三、计算题14.2019 年 4 月，人类史上首张黑洞照片问世，如图，黑洞是一种密度极大的星球。从黑洞出发的光子，在黑洞引力的作用下，都将被黑洞吸引回去，使光子不能到达地球，地球上观察不到这种星体，因此把这种第 4 页，共 11 页星球称为黑洞。假设有一光子（其质量m未知）恰好沿黑洞表面做周期为T的匀速圆周运动，求：（1）若已知此光子速度为v，则此黑洞的半径R为多少？（2）此黑洞的平均密度为多少？（万有引力常量为G）15.人类
9、第一次登上月球时，宇航员在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放，二者几乎同时落地。若羽毛和铁锤是从高度为h处下落，经时间t落到月球表面。已知引力常量为G，月球的半径为R。（1）求月球表面的自由落体加速度大小g；（2）若不考虑月球自转的影响，求月球的质量M；（3）求月球的“第一宇宙速度”大小v。16.天体运动中，将两颗相距较近的行星称为双星，它们在万有引力作用下间距始终保持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动。已知双星运动的周期为T，双星间距为l，引力常量为G。（1）求双星的质量之和。（2）若已知其中一颗行星的质量为m1，求该行星的向心加速度的大小。第 5
10、页，共 11 页答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】第一宇宙速度是最小的发射速度，永远离开地球的最小发射速度的速度叫第二宇宙速度；哥白尼提出“日心说”，牛顿发现了万有引力定律；根据开普勒行星第二定律，当地球离太阳比较近的时候，运行的速度比较快，而离太阳较远时，速度较慢；英国物理学家卡文迪许在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量，比较准确地测出了万有引力常量G的数值。本题考查第一宇宙速度、开普勒第二定律，物理学史，注意多阅读课本，加强识记理解。【解答】A.第一宇宙速度是最小的发射速度，永远离开地球的最小发射速度的速度叫第二宇宙速度，故A错误；B.波兰天文学家哥白尼，根据前人对天体运动的观察
11、研究数据，提出“日心说”，牛顿发现了万有引力定律，故B错误；C.根据开普勒行星第二定律，当地球离太阳比较近的时候，运行的速度比较快，而离太阳较远时，速度较慢，故C错误；D.英国物理学家卡文迪许在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量，比较准确地测出了万有引力常量G的数值，故D正确。故选D。2.【答案】B【解析】【分析】该题的考查方法非常新颖，解题的关键是从相关描述中提起有用的东西，对于该题，就是得知在向心加速度不变的情况下，影响向心加速度大小的物理量之间的变化关系，该题还要熟练的掌握有关匀速圆周运动的各个物理量的关系式，并会应用其进行正确的计算和分析。首先分析出该题要考查的知识点，就是对向心加
12、速度的大小有影响的因素的分析，列出向心加速度的表达式，进行分析即可得知正确选项。【解答】为了使宇航员在航天器上受到与他站在地球表面时相同大小的支持力，即为使宇航员随旋转舱转动的向心加速度为定值，且有a=g，宇航员随旋转舱转动的加速度为：a=2R，由此式可知，旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小，此加速度与宇航员的质量没有关系，所以选项ACD错误，B正确。故选B。3.【答案】B【解析】【分析】解决本题的关键是卫星绕地球做圆周运动，靠万有引力提供向心力，两卫星在同一轨道上，通过加速或减速是不会相遇的。3 颗卫星绕地球做圆周运动，靠万有引力提供向心力，结合万有引力定律和牛顿第二定律比较它们的线速度
13、和加速度；当b减速，c加速，万有引力与所需的向心力不等，它们会离开原轨道。【解答】第 6 页，共 11 页A.由Gm得v，可知b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度，故A错误；B.由Gma的a，可知b、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度，故B正确；CD.当卫星c加速时，将做离心运动，轨道半径变大，不可能追上同一轨道上的b，同理卫星b减速时，将做向心运动，半径减小，不能等候同一轨道上的c，故CD错误。故选B。4.【答案】A【解析】解：第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度为：v=月球第一宇宙速度为v，第一宇宙速度为：v=则有：=得：v=v=，故A正确，BCD错误故选：A。求出第一宇宙速度的
14、表达式，根据月球质量与地球质量之比，月球半径与地球半径之比进行比较求得月球的第一宇宙速度。解决本题的关键理解第一宇宙速度的物理意义，以及会推导第一宇宙速度，掌握万有引力定律的两个重要理论：1、万有引力等于重力，2、万有引力提供向心力，并能灵活运用。5.【答案】C【解析】解：设卫星的质量为m，轨道半径为r，地球的质量为M，根据万有引力等于向心力，得G=m=ma=mr，解得，v=，a=，T=2。A、根据v=，知卫星A与卫星C的轨道半径相等，线速度大小相等，但线速度方向不同，则线速度不同，故A错误。B、根据F=G，知由于卫星A与卫星C的质量关系未知，所以它们受到的地球引力大小不一定相同，故B错误。C
15、、根据a=，得卫星B与卫星C的向心加速度之比为=故C正确。D、根据T=2，得卫星A与卫星B的周期之比为=，故D错误。故选：C。根据万有引力等于向心力，得到卫星线速度、向心加速度、周期的表达式，再分析它们之间的关系。解决本题的关键要建立模型，找到卫星向心力的来源：地球的万有引力。要知道所有地球同步卫星的轨道半径都相同。6.【答案】A 第 7 页，共 11 页【解析】【分析】根据开普勒定律比较周期的大小；根据卫星变轨原理分析轨道变化时卫星是加速还是减速；在同一椭圆轨道上根据引力做功的正负判断速度的变化；在同一椭圆轨道上只有万有引力做功，机械能守恒。本题主要考查开普勒定律、变轨问题、同一椭圆轨道上速
16、度及机械能分析。【解答】A.根据开普勒周期定律公式，轨道的半长轴越大，周期越长，故“嫦娥四号”在环月椭圆轨道2 上的运行周期小于在环月圆形轨道1上的运行周期，故A正确；B.卫星在轨道1 上的P点处减速，使万有引力大于向心力做近心运动，才能进入轨道2，故 嫦娥四号”在环月圆形轨道1 上经过P点时的速度大于在环月椭圆轨道2 上经过P点时的速度，故B错误；C.卫星做椭圆轨道运动时，从远月点P向近月点Q运动中，月球对卫星的引力做正功，速度增大，故“嫦娥四号”在环月椭圆轨道2 上经过P点时的运行速度小于经过Q点时的运行速度，故C错误；D.“嫦娥四号”在环月椭圆轨道2 上从Q点向P点运动的过程中万有引力做
17、负功，根据机械能守恒条件知只有万有引力做功，机械能守恒，故D错误。故选A。7.【答案】D【解析】【分析】根据自由落体运动求出星球表面的重力加速度，再根据万有引力提供圆周运动向心力讨论即可。本题关键是通过自由落体运动求出星球表面的重力加速度，再根据万有引力提供圆周运动向心力和万有引力等于重力求解。【解答】根据自由落体运动，求得星球表面的重力加速度g=，根据万有引力提供圆周运动向心力有：=mr，可得卫星的周期=2，可知轨道半径越小周期越小，在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动，记下环绕一周所用的时间T，卫星的最小半径为R，结合，则周期最小值为，解得，故D正确，ABC错误。故选D。8.【答案】D【解析
18、】【分析】双星做匀速圆周运动具有相同的角速度，靠相互间的万有引力提供向心力，应用万有引力定律与牛顿第二定律求出双星的轨道半径关系，从而确定出双星的半径如何变化，以及得出双星的角速度和周期的变化本题考查了万有引力定律的应用，解决本题的关键知道双星靠相互间的万有引力提供向心力，应用万有引力定律与牛顿第二定律即可正确解题【解答】A、双星间的距离L不断缓慢增加，根据万有引力公式：F=G可知，万有引力减小，故A错误BCD、万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G=m1r12，G=m2r22，可知m1r1=m2r2，知轨道半径比等于质量之反比，第 8 页，共 11 页双星间的距离变大，则双星的轨道半径都变
19、大，根据万有引力提供向心力，可知角速度变小，周期变大 故BC错误，D正确故选：D9.【答案】AC【解析】解：A、k是一个与行星无关的常量，与恒星的质量有关，故A正确。BC、T代表行星运动的公转周期，故B错误，C正确。D、公式=k中的k是与中心天体质量有关的，中心天体不一样，k值不一样。地球公转的中心天体是太阳，月球公转的中心天体是地球，k值是不一样的。故D错误。故选：AC。开普勒第一定律是太阳系中的所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。在相等时间内，太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积都是相等的。开普勒第三定律中的公式=k，可知半长轴的三次方与公转周期的二次方成正比
20、。行星绕太阳虽然是椭圆运动，但我们可以当作圆来处理，同时值得注意是周期是公转周期。10.【答案】BCD【解析】解：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力充当向心力可得对卫星，有=可得：又因为地球表面的物体受到的重力等于万有引力得GM=R2g A、卫星的线速度：故A错误；B、角速度：=故B正确；C、周期：T=故C正确；D、向心加速度：故D正确；故选：BCD。人造卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力充当向心力，对地球表面的物体，根据万有引力等于重力，联立解得卫星的线速度大小。再根据万有引力定律和牛顿第二定律，结合，解得角速度、周期、向心加速度大小。人造地球卫星所受到的万有引力充当向心力，地球表面
21、的物体受到的重力等于万有引力，这两个关系是解决天体问题的重要的两个关系，一定要熟练掌握。第 9 页，共 11 页11.【答案】BD【解析】分析：根据重力近似等于万有引力，解出物体在地面处的重力，然后再应用万有引力公式分别表示出不同高度处的万有引力公式进行比较即可解答：AB、由于近似等于物体所受的万有引力，得：则当物体离地面高度R时的万有引力：，故B正确。C、离地面高度3R时的万有引力：，故C错误。D、离地心高度3R时的万有引力：，故D正确。故选：BD。12.【答案】AB【解析】解：AC、根据万有引力提供向心力得：=m解得：r=则有：=（），故A正确，C错误；BD、根据万有引力提供向心力得：=m
22、=m解得：v=，则有：=（），故B正确，D错误。故选：AB。人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列式解出线速度、周期与轨道半径r的关系式，再进行求解。解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论，并能灵活运用。13.【答案】BC【解析】【分析】根据平抛运动的分位移公式列式求解重力加速度，根据v=列式求解第一宇宙速度，根据重力等于万有引力列式求解星球的质量，根据密度公式列式求解星球的密度。本题考查卫星问题，关键是明确卫星的动力学原理，知道第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，不难。【解答】A、某志愿者登上火星后将一小球从高h处以初速度v0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程
23、为L，根据分位移公式，有：L=v0t，h=，解得g=，A错误；B.火星的第一宇宙速度为：v1=，B正确；C.由，解得火星的质量为：M=，C正确；第 10 页，共 11 页D.火星的平均密度为：=，D错误。故选BC。14.【答案】解：（1）此光子速度为v，则：vT=2R 此黑洞的半径：R=（2）根据密度公式得：=根据根据万有引力提供向心力，列出等式：得：M=代入密度公式得：=答：（1）若已知此光子速度为v，则此黑洞的半径R为；（2）黑洞的平均密度为。【解析】（1）根据线速度与周期的关系可以求出周期；（2）光子沿着黑洞表面做匀速圆周运动，受到的黑洞的万有引力提供向心力，光子的向心力用周期表示等于万
24、有引力，再结合球体的体积公式、密度公式即可求出黑洞的平均密度。此题解答要明确万有引力提供向心力，由万有引力定律列出等式，再结合球体的体积公式、密度公式联立求解，同时，加强公式间的化简。15.【答案】解：（1）月球表面附近的物体做自由落体运动月球表面的自由落体加速度大小（2）若不考虑月球自转的影响月球的质量（3）质量为m 的飞行器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动月球的“第一宇宙速度”大小答：（1）求月球表面的自由落体加速度大小为；（2）月球的质量为；（3）月球的“第一宇宙速度”大小为。第 11 页，共 11 页【解析】（1）根据自由落体的位移时间规律可以直接求出月球表面的重力加速度；（2）根据
25、月球表面重力和万有引力相等，利用求出的重力加速度和月球半径可以求出月球的质量M；（3）飞行器近月飞行时，飞行器所受月球万有引力提供月球的向心力，从而求出“第一宇宙速度”大小。结合自由落体运动规律求月球表面的重力加速度，根据万有引力与重力相等和万有引力提供圆周运动向心力求解中心天体质量和近月飞行的速度v。16.【答案】【解答】（1）由万有引力提供向心力可得并且lr1+r2解得双星的总质量。（2）根据牛顿第二定律得由题意有m1+m2m解得。（1）；（2）。【解析】【分析】因为双星受到同样大小的万有引力作用，且保持距离不变，绕同一圆心做匀速圆周运动，如图所示，所以具有周期、频率和角速度均相同，而轨道半径、线速度不同的特点