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1、数学试卷一、选择题1、集合，则ABCD2.在复平面内,复数13i,(1)(2)ii对应的点分别为,A B,则线段AB的中点C对应的复数为()A.42iB.42iC.2iD.2i3、已知，下列命题正确的是A若，则B若，则C若，则D若，则4.设,r ra b 是不共线的两个向量，已知2,44urrrru u ruu u rBABaCabb，2u uurrraDbC，则()A,A B D三点共线B,B C D三点共线C,A B C三点共线D,A C D三点共线5、已知命题:，若是真命题，则实数的取值范围是ABCD6、将函数的图象向右平移（）个单位，所得图象关于原点对称，则的最小值为ABCD7.莱因德
2、纸草书是世界上最古老的数学著作之一,书中有这样的一道题目:把100个面包分给5个人,使每人所得成等差数列,且使较大的三份之和的17是较小的两份之和,则最小的一份为()A.53B.103C.56D.1168.若执行下面的程序框图,输出S的值为3,则判断框中应填入的条件是()A.6?kB.7?kC.8?kD.9?k9、已知函数，则下列不等式正确的是Ax1x2 Bx1x2Cx1x20 Dx1x20 10、已知，函数，若函数有6 个零点，则实数的取值范围是ABCD二、填空题11.函数lg2yx的定义域为 _.12、已知向量，若，则实数13、已知点是不等式组所表示的平面区域内的一个动点，点，为坐标原点，
3、则的最大值是 _若两个正实数14、若两个正实数满足,且恒成立,则实数的取值范围是 _.15、已知定义在上的函数的图象连续不断，若存在常数，使得对任意的实数x 成立，则称f（x）是回旋函数，其回旋值为t 给出下列四个命题：函数为回旋函数的充要条件是回旋值t 1；若（a0，且 a1）为回旋函数，则回旋值t 1；若为回旋函数，则其最小正周期不大于2；对任意一个回旋值为t（t 0）的回旋函数f（x），方程均有实数根其中为真命题的是_（写出所有真命题的序号）三、解答题16、在各项均为正数的等比数列中，且，成等差数列（1）求等比数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前 n 项和的最大值.17、已知向量
4、，且（1）求；（2）设向量与的夹角为，求的值18、已知函数在点处的切线方程是，其中是自然对数的底数（1）求实数a、b 的值；（2）求函数在区间上的值域19、已知函数在区间上的值域为（1）求函数的单调递增区间；（2）在 ABC中，角 A，B，C所对的边长分别为a，b，c，当 m 0 时，若，ABC的面积为，求边长a 的值20、已知数列的前 n 项和为，（），（1）当 t 为何值时，数列是等比数列？（2）设数列的前 n 项和为，点在直线上，在（1）的条件下，若不等式对于恒成立，求实数m的最大值21、设函数（1）求函数的单调区间；（2）已知,（）是函数在的图象上的任意两点，且满足，求 a 的最大值；
5、（3）设，若对于任意给定的，方程在内有两个不同的实数根，求a 的取值范围（其中是自然对数的底数）参考答案答案：1、解析：，故答案为B.考点：1、一元二次不等式的解法；2、集合的交集.2.答案：D 解析：(1)(2)3iii,B的坐标为(3,1).A的坐标为(1,3),则线段AB的中点C的坐标为(2,1).线段AB的中点C对应的复数为2i.答案：3、解析：当时，不正确；当，不正确；当，不正确；对应，则，故答案为D.考点：比较大小.4.答案：D 解析：答案：5、解析：:，是真命题，恒成立，解得，故答案为A.考点：1、恒成立的问题；2、含有量词命题的否定.答案：6、解析：将函数的图象向右平移个单位，
6、得是奇函数，解得，故答案为C.考点：三角函数的图象平移.7.答案：A 解析：设5个人所分得的面包分别为2ad,ad,a,ad,2ad (其中0d)则(2)()()(2)5100adadaadada,20a,较大的三份之和的17是较小的两份之和,1(2)27aadadadad,得337(23),adad 2411da,556d,555220263ad8.答案：C 解析：第一次执行循环体时，2log 3,3Sk，第二次执行循环体时，232log 3 log 4log 42,4Sk，第三次执行循环体时，422 log 5log 5,5Sk，第四次执行循环体时，6k，第五次执行循环体时，7k，第六次执
7、行循环体时，8k，此时判断框的条件不成立，故答案为C.考点：程序框图的应用.答案：9、解析：，故函数是奇函数，在上是增函数，令，则恒成立，因此在上是增函数，因此是上增函数，由，得，即，故答案为D.考点：1、函数的单调性与导数的关系；2、奇函数的应用.答案：10、解析：3 函数的图象如图所示，令，与的图象最多有 3 个零点，当有3 个零点，则，从左到右交点的横坐标依次，由于函数有 6 个零点，则每一个的值对应2 个的值，则的值不能为最小值，对称轴，则最小值，由图可知，则，由于是交点横坐标中最小的，满足 联立得，故答案为A.考点：函数零点的个数.11.答案：2,解析：答案：12、解析：，由于，解得
8、.考点：向量垂直的条件.答案：13、解析：不等式表示平面区域阴影部分如图所示，设，则，表示到的距离，当运动到点时，距离最大，由，得，最大距离是.B C 考点：线性规划的应用.答案：14、解析：由于恒成立,只需,因此,解得.答案：15、解析：对应当时，则，若函数为回旋函数，则，即，得，所以对；对应若是回旋函数，则，得，整理得，即不对；对应若是回旋函数，有，得对任意实数成立，令，得，令，解得，；对应如，显然，方程有实根成立，下面考虑的情况，令，得，则，由于，因此与异号，即，函数存在零点，方程有实根，正确；故正确的是.考点：抽象函数及其应用.答案：16、解析：（1）等差数列基本量的求解是等差数列的一
9、类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等差数列的有关公式并能灵活运用;（2）等比数列基本量的求解是等比数列的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用；（3）求前项和的最大值或最小值的常用方法，看这个数列是递增数列还是递减数列，看从第几项开始出现变号，所有的正项加起来值最大，所有的负项加起来最小，注意看是否某一项为0.试题解析：（1）设数列的公比为q，.因为，成等差数列，所以，则，所以，解得或（舍去），4 分又，所以数列的通项公式 6 分（2），8 分则，故数列是首项为9，公差为 2 的等差数列，所以，10 分所以当时，的最大值为25 12 分考点：1、等比
10、数列的通项公式；2、数列的前项和的最大值.答案：17、解析：（1）先用数量积的概念转化为三角函数的形式，寻求角与角之间的关系，化非特殊角为特殊角；正确灵活运用公式，通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函数值，注意题中角的范围；（2）平方关系和商数关系式中的角都是同一个角，且商数关系式中；（3）利用平方关系解决问题时，要注意开方运算结果的符号，需要根据角的范围确定，二是利用诱导公式进行化简时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负脱周化锐，特别注意函数名称和符号的确定，掌握两角和的正切.试题解析：（1）由，解得，2 分因为，所以，4 分则，所以，所以 6 分（2）由（1）知
11、，则，8 分，所以，10 分所以 12 分考点：1、求向量的模；2、两角和的正切公式.答案：18、解析：（1）利用导数的几何意义求曲线在点处的切线方程，注意这个点的切点,利用导数的几何意义求切线的斜率；函数在某个区间内可导，则若，则在这个区间内单调递增，若，则在这个区间内单调递减；（2）解决类似的问题时，注意区分函数的最值和极值.求函数的最值时，要先求函数在区间内使的点，再计算函数在区间内所有使的点和区间端点处的函数值，最后比较即得.试题解析：（1）由，得，因为函数在点处的切线方程是，所以即解得，6 分（2）由（1）知，8 分令，得或与的关系如下表：x 2（2,1）1（1,2）2（2,3）3
12、0 0 e2e3由上表可知，函数在区间上的值域是 12 分考点：1、导数的几何意义；2、利用导数求函数在闭区间上的最值.答案：19、解析：（1）利用倍角公式和降幂公式化简，得到的形式，由的取值范围确定的取值范围，再确定的取值范围，求解较复杂三角函数的单调区间时，首先利用公式进行化简，化成形式，再的单调区间，只需把看作一个整体代入相应的单调区间，注意先把化为正数,这是容易出错的地方，（2）在解决三角形的问题中，面积公式最常用，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来.试题解析：（1），3 分当时，则由题意知，若，则解得，则，由（），得函数的单调递增区间是，5 分若，则解得，则，由
13、（），故函数的单调递增区间是，7 分（2）当时，由，所以 8 分因为，所以，则，9 分又ABC面积为,所以，即，10 分所以，则，所以 12 分考点：1、三角函数的化简；2、求三角函数的单调区间；3、求三角形的边长.答案：20、解析：（1）给出与的关系，求，常用思路：一是利用转化为的递推关系，再求其通项公式；二是转化为的递推关系，先求出与的关系，再求；由推时，别漏掉这种情况，大部分学生好遗忘;（2）一般地，如果数列是等差数列，是等比数列，求数列的前项的和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后做差求解；（3）在做题时注意观察式子特点选择有关公式和性质进行化简，这样给做
14、题带来方便，掌握常见求和方法，如分组转化求和，裂项法，错位相减.试题解析：（1）由，得（），两式相减得，即，1 分所以（），2 分由及，得，:因为数列是等比数列，所以只需要，解得，此时，数列是以为首项，2 为公比的等比数列 4 分（2）由（1）得，因为点在直线上，所以，故是以为首项，为公差的等差数列，则，所以，当时，满足该式，所以 6 分不等式，即为，令，则，两式相减得，所以 10 分由恒成立，即恒成立，又，故当时，单调递减；当时，单调递增，当时，；当时，则的最小值为，所以实数的最大值是 13 分考点：1、证明数列是等比数列；2、错位相减求数列的和；3、恒成立的问题.答案：21、解析：（1）函
15、数在某个区间内可导，则若，则在这个区间内单调递增，若，则在这个区间内单调递减；（2）利用导数方法证明不等式在区间上恒成立的基本方法是构造函数，然后根据函数的单调性，或者函数的最值证明函数，其中一个重要的技巧就是找到函数在什么地方可以等于零，这往往就是解决问题的一个突破口，观察式子的特点，找到特点证明不等式；（3）对于恒成立的问题，常用到两个结论：（1），（2），（4）解决含有参数的单调性的问题，要注意分类讨论和数形结合的思想.试题解析：（1），1 分由，得，该方程的判别式，可知方程有两个实数根，又，故取，当时，函数单调递增；当时，函数单调递减则函数的单调递增区间是；递减区间是 3 分（2）不妨
16、设，不等式转化为，令，可知函数在区间上单调递减，故恒成立，故恒成立，即恒成立 5 分当时，函数单调递增，故当时，函数取得最小值3，则实数的取值范围是，则实数的最大值为3 7 分（3），当时，是增函数；当时，是减函数可得函数在区间的值域为 9 分令，则，由，结合（1）可知，方程在上有一个实数根，若，则在上单调递增，不合题意，可知在有唯一的解，且在上单调递增；在上单调递减 10 分因为，方程在内有两个不同的实数根，所以，且 11 分由，即，解得由，即，因为，所以，代入，得，令，可知函数在上单调递增，而，则，所以，而在时单调递增，可得，综上所述，实数的取值范围是 14 分.考点：1、利用导数求函数的单调区间；2、利用导数求函数的最值；3、方程根的个数.