《2020年四川省绵阳市实验中学高三数学(理)高考模拟测试卷四.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年四川省绵阳市实验中学高三数学(理)高考模拟测试卷四.pdf（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、数学试卷一、选择题1.已知复数z 满足(1i)12iz（i 是虚数单位），则复数z 的模|z=（）A52B102 C104 D542.已知集合11Ax yx，(1)(2)0Bxxx，则ABI=（）A（-1，1B（1,2）C（-1,1）D（0,2）3.在等差数列na中，前n项和nS 满足9235SS，则6a 的值是（）A5 B 7 C9 D 3 4.军训时，甲、乙两名同学进行射击比赛，共比赛10 场，每场比赛各射击四次，且用每场击中环数之和作为该场比赛的成绩数学老师将甲、乙两名同学的10 场比赛成绩绘成如图所示的茎叶图，并给出下列4个结论：（1）甲的平均成绩比乙的平均成绩高；（2）甲的成绩的极差
2、是29；（3）乙的成绩的众数是21；（4）乙的成绩的中位数是18则这 4 个结论中，正确结论的个数为（）A1 B 2 C3 D4 5.从 6名大学生中选出队长1 人,副队长 1 人,普通队员2 人,组成 4 人知识竞赛代表队,则不同的选法共有()A.15 种B.180 种C.360 种D.90 种6.实数 x，y 满足约束条件22010220 xyxyxy，则2zxy 的最大值是（）A-5 B-6 C4 D5 7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A4 B 6 C2 D8 8.执行下面的程序框图，则输出的S的值是（）A126 B126 C30 D 62 9.已知函数()sinco
3、s()6f xxx，若在区间0,3上()f xa 恒成立，则实数a 的最大值是（）A32B12C12 D3210.在三棱锥 PABC 中,已知 PAABAC,BACPAC,点,D E分别为棱,BC PC的中点,则下列结论正确的是()A.直线DE直线ADB.直线DE直线PAC.直线DE直线ABD.直线DE直线 AC11.已知双曲线C：22211xya(0a)的右顶点为A，O 为坐标原点，若|2OA，则双曲线C的离心率的取值范围是（）A（52，）B（1，52）C（52，2）D（1，2）12.若函数2()e(2)xf xxxa 有三个零点，则实数a的取值范围是（）A2(22 2)e，2(222)e
4、B2(22 2)e，2(22 2)e)C2(22 2)e，0)D(0，2(22 2)e)二、填空题13.学校要从5名男生和2 名女生中随机抽取2人参加社区志愿者服务，若用表示抽取的志愿者中女生的人数，则随机变量的数学期望()E的值是 _(结果用分数表示)14.若33sin25，则 cos2的值是 _ 15.已知点 F 是抛物线2:4Cyx的焦点,点 M 为抛物线 C 上任意一点,过点 M 向圆22112xy作切线,切点分别为A,B,则四边形AFBM面积的最小值为_.16.设数列na.是递减的等比数列，且满足2712a a，3694aa，则1232na a aa的最大值为三、解答题17.已知a，
5、b，c分别是ABC 的三个内角A，B，C 的对边，若10a，角B是最小的内角，且34 sin3 coscaBbA（1）求 sinB 的值；（2）若ABC的面积为42，求 b的值18.“微信运动”是手机APP 推出的多款健康运动软件中的一款，大学生M 的微信好友中有400 位好友参与了“微信运动”他随机抽取了40 位参与“微信运动”的微信好友（女20 人，男 20人）在某天的走路步数，经统计，其中女性好友走路的步数情况可分为五个类别：A、02000步，（说明：“02000”表示“大于或等于0，小于 2000”，以下同理），B、20005000 步，C、50008000 步，D、800010000
6、 步，E、1000012000 步，且 A、B、C 三种类别的人数比例为143，将统计结果绘制如图所示的柱形图；男性好友走路的步数数据绘制如图所示的频率分布直方图若某人一天的走路步数大于或等于8000，则被系统认定为“超越者”，否则被系统认定为“参与者”（1）若以大学生M 抽取的微信好友在该天行走步数的频率分布，作为参与“微信运动”的所有微信好友每天走路步数的概率分布，试估计大学生M 的参与“微信运动”的400 位微信好友中，每天走路步数在20008000 的人数；（2）若在大学生M 该天抽取的步数在800012000 的微信好友中，按男女比例分层抽取9 人进行身体状况调查，然后再从这9 位微
7、信好友中随机抽取4 人进行采访，求其中至少有一位女性微信好友被采访的概率；（3）请根据抽取的样本数据完成下面的22列联表，并据此判断能否有95%的把握认为“认定类别”与“性别”有关？参与者超越者合计男20 女20 合计40 附：22()()()()()n adbcKabcdac bd，nabcd，20()P Kk0.100 0.050 0.010 0k2.706 3.841 6.635 19.如图,在正三棱柱111ABCABC 中,12ABAA,E F分别为AB,11BC 的中点.（1）求证:1/B E平面 ACF;（2）求 CE 与平面 ACF 所成角正弦值.20.已知点M（2，1）在椭圆
8、C：22221(0)xyabab上，A，B是长轴的两个端点，且3MA MBu uu r uuu r（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）已知点E（1，0），过点M（2，1）的直线 l 与椭圆的另一个交点为N，若点E总在以 MN为直径的圆内，求直线l 的斜率的取值范围21.已知函数()ln()f xxaxaR（）讨论函数()f x 的单调性；（）证明：2ee lnxx0（e为自然对数的底）恒成立22.在直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线1C的极坐标方程为2sin，直线 l 的参数方程为12322xtyt（t 为参数）（1）求曲线1C 的参数方程和直
9、线l 的直角坐标方程；（2）若经过曲线1C 上在第二象限内的点D处的切线与直线l 平行，求点D的直角坐标参考答案1.答案：B 解析：2.答案：C 解析：集合1|11Ax yx xx，|120|12Bxxxxx|111,1ABxxI。3.答案：A 解析：等差数列na中，前 n项和nS，满足9235SS，34567896735aaaaaaaa，65a。4.答案：C 解析：由茎叶图得：在（1）中，甲的成绩集中于茎叶图的左下方，乙的成绩集合于茎叶图的右上方，甲的平均成绩比乙的平均成绩高，故（1）正确；在（2）中，甲的成绩的极差是：37829，故（2）正确；在（3）中，乙的成绩的众数是21，故（3）正确
10、；在（4）中，乙的成绩的中位数是：181918.52，故（4）错误。故选：C。5.答案：B 解析：先从6 名大学生中选出队长1 人，副队长1人，再从剩下的4 人选 2人，故有2264180A C种。故选：B 6.答案：C 解析：由实数x，y 满足约束条件22010220 xyxyxy，作出可行域：联立220220 xyxy，解得2,0B，化2zxy 为2yxz，由图可知，当直线2yxz 过 A时，直线在y 轴上的截距最小，z 有最大值为4。故选：C。7.答案：A 解析：8.答案：D 解析：9.答案：A 解析：函数33sincossincos3sin6226fxxxxxx，由于：03x，故：66
11、6x，333sin262x。当0 x时，函数的最小值为32。由于在区间0,3上 fxa 恒成立，故32a，所以 a 的最大值为32。故选：A。10.答案：D 解析：如图，得，取 PB 中点 G，连接 AG，CG，则，又，则，D、E 分别为棱BC、PC 的中点，则。11.答案：C 解析：双曲线222:101xCyaa中，右顶点为21,0Aa，212OAa，21114a2221 12caa，22ca，222222211111aaeaaa，11114e，即522e。故选：C 12.答案：D 解析：由220 xfxexxa得22xaexx，设22xg xexx，则22xgxex，由 g(x)0 得22
12、0 x得2x或2x,此时函数g(x)为增函数，由 g(x)0 得220 x得22x,此时函数g(x)为减函数，即当2x时,g(x)取得极小值22222ge，当2x时,g(x)取得极大值22222ge，当,0 xfx,且0fx，要使 f(x)有三个零点，则2022 2ae，即实数 a 的取值范围是2022 2ae，故选：D.13.答案：47解析：学校要从5名男生和2 名女生中随机抽取2人参加社区志愿者服务，用表示抽取的志愿者中女生的人数，则的可能取值为0，1，2，252710021CPC，11522710121C CPC，22271221CPC，随机变量的数学期望：101014012212121
13、7E.故答案为：4714.答案：725解析：已知：33sin25，根据三角函数的诱导公式，33sinsin22，所以：33sincos25，则：3cos5，则：2187cos22cos112525.故答案为：725.15.答案：12解析：设,Mx y,连接MF,则1MFx,易知抛物线C 的焦点1,0F为圆的圆心,圆的半径22rFA.因为MA为切线,所以MAAF,在 RtMAF中,222112MAMFrx,易知MAFMBF,所以四边形AFBM的面积212122SMA rx,又0 x,所以当0 x时面积取得最小值,所以min221222S.16.答案：64 解析：设递减的等比数列na的公比为q，2
14、712a a，3694aa，273612a aa a，3694aa，解得32a，614a。36318aqa，12q，3128aaq，24a，41a，41a时，0,1na.12321234842 164na a aaa a a aL.1232na a aaL的最大值为64.故答案为：64 17.答案：（1）由 34 sin3 coscaBbA、ABC及正弦定理得3sin()4sinsin3sincosABABBA由于 sin0A，整理可得3cos4sinBB，又 sin0B，因此得3sin5B（2）由（1）知3sin5B，又ABC 的面积为42，且10a，从而有13104225c，解得14c又角
15、B是最小的内角，所以03B，且3sin5B，得4cos5B由余弦定理得222414102 1410725b，即6 2b解析：18.答案：（1）所抽取的40 人中，该天行走20008000 步的人数：男12 人，女 14 人 400位参与“微信运动”的微信好友中，每天行走20008000 步的人数约为：2640026040人（2）该天抽取的步数在800012000 的人数：男8人，女 4 人，再按男女比例分层抽取9 人，则其中男6 人，女 3人所求概率132231363636493742C CC CC CPC（或464937142CPC）（3）完成22列联表参与者超越者合计男12 8 20 女1
16、6 4 20 合计28 12 40 计算2240(12 48 16)1.90520 2028 12K，因为 1.9053.841，所以没有理由认为“认定类别”与“性别”有关，即“认定类别”与“性别”无关解析：19.答案：（1）.证明:取 AC 的中点M,连结,EM FM,在 ABC 中,因为,E M分别为,AB AC的中点,所以/EMBC且12EMBC,又F为11B C 的中点,11/BCBC,所以1BBCF/且112B FBC,即1/EMB F 且1EMB F,故四边形1EMFB 为平行四边形,所以1/B EFM又MF平面 ACF,1B E平面 ACF,所以1/B E平面 ACF（2）取 B
17、C 中点 O,连结,AO OF,则 AOBC,OF平面 ABC,以 O 为原点,分别以,OB AO OF为x轴、y轴、z 轴,建立空间直角坐标系则有13(0,3,0),(1,0,0),(1,0,0),(,0),(0,0,2)22ABCEF,得33(,0),(1,0,2),(1,3,0)22CECFCAuuu ruu u ru u u r设平面 ACF 的一个法向量为(,)nx y zr则00CACFruu u rruu u rnn,即3020 xyxz,令3z,则(23,2,3)rn设 CE 与平面 ACF 所成的角为,则|2 19sin|cos,|19|CECECEuuu rruuu r r
18、uuu rrn|nn|,所以直线 CE 与平面 ACF 所成角的正弦值为2 1919解析：20.答案：（1）由已知可得(2,1)(2,1)3aa，解得28a，又点(2,1)M在椭圆 C 上，即2222118b，解得22b，所以椭圆 C 的标准方程为22182xy（2）设11(,)N x y，当直线 l 垂直于x轴时，点E在以 MN 为直径的圆上，不合题意，因此设直线l 的方程为(2)1yk x，代入椭圆方程消去y得2222(41)4(24)4(441)0kxkkxkk则有2124(441)241kkxk，即2122(441)41kkxk，21244141kkyk又点E总在以 MN 为直径的圆内
19、，所以必有0EMENuuu u ruuu r，即有1111(1,)(1,1)10 xyxy将1x，1y 代入得222248344104141kkkkkk，解得16k，所以满足条件的直线l 的斜率的取值范围是1(,)6解析：21.答案：（1）解：函数()f x 的定义域为（0，），11()(0)axfxaxxx当0a时，()fx0 恒成立，所以()f x 在(0,)内单调递增；当0a时，令()fx0，得1xa，所以当1(0,)xa时()fx0，()f x 单调递增；当1(,)xa时()fx0，()f x 单调递减综上所述，当0a时，()f x 在(0,)内单调递增；当0a时，()f x 在1(0
20、,)a内单调递增，在1(,)a内单调递减（2）证明：由（1）可知，当0a时，1()lnln1f xxaxa特别地，取1ea，有 ln0exx，即 lnexx，所以2e lnexx（当且仅当ex时等号成立），因此，要证2ee lnxx0 恒成立，只要证明 eexx 在(0,)上恒成立即可设e()(0)xg xxx，则2e(1)()xxg xx，当(0,1)x时()g x0，()g x 单调递减，当(1,)x时()g x0()g x 单调递增.故当1x时，min()(1)eg xg，即 eexx 在(0,)上恒成立因此，有2eee lnxxx，又因为两个等号不能同时成立，所以有2ee lnxx0
21、恒成立或：令2g()=ee lnxxx(0 x)，则22eee()exxxg xxx，再令2()eexh xx，则()0h x，由(0)0,(2)0hh知，存在00 x，使得0()0h x，得min0()()gxg x，由()0h x可证0()0g x，进而得证解析：22.答案：（1）由已知得22sin，得222xyy，即22(1)1xy，所以1C 的参数方程为cos1sinxy（为参数）直线 l 的直角坐标方程为320 xy（2）由（1）知曲线1C 是以 C（0，1）为圆心、半径为1 的圆，设点(cos,1sin)D，因为点D在第二象限，所以直线CD的斜率CDk3tan3得56，得点D的直角坐标为（32，32）解析：