《2020年四川省巴中市实验中学高三数学(理)高考模拟测试卷四.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年四川省巴中市实验中学高三数学(理)高考模拟测试卷四.pdf（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、数学试卷一、选择题1、已知全集U R，集合 Ax|x 22x0，B x|x 10，那么集合Ae UB（）Ax|0 x1 Bx|x 0 Cx|x 2 Dx|1 x2 2、复数 z（其中 i 为虚数单位），则的值为（）ABCD3、等差数列 a n的前 n 项和为 S n，若 a 10，且 S 20150，则当 S n取得最小值时，n 的取值为（）A1009 B1008 C1007 或 1008 D1008 或 1009 4、在 ABC中，三内角A，B，C成等差数列，b6，则 ABC的外接圆半径为（）A6 B12 C2D45、设 f（x）4sinxsin cos2x，|f（x）m|3 对x（0，）恒
2、成立，则实数m的范围是（）A0，4 B（0，4 C0，4）D（0，4）6、设 p：（x2）（y5）0；q：x2 或 y5；r：xy7；则下列命题：p是 r 的既不充分也不必要条件；p是 q 的充分不必要条件；q是 r 的必要不充分条件.其中全部真命题有（）ABCD7、已知 x，y（0，1），且lnx，lny 成等比数列，则xy 有（）A最小值 e B最小值C最大值 e D最大值8、ABC中，|AB|10，|AC|15，BAC，点 D是边 AB的中点，点E在直线 AC上，且，直线 CD与 BE相交于点 P，则线段AP的长为（）ABC2D29、函数 f 1（x）x 3，f 2（x），f 3（x），
3、f 4（x）|sin（2x）|，等差数列 a n 中，a 10，a 20151，b n|f k（a n 1）f k（a n）|（k1，2，3，4），用 P k表示数列 b n 的前 2014 项的和，则（）AP41P1P2P32 BP41P1P2P32 CP41P1P2P32 DP41P1P2P32 10、德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名的函数f（x）被称为狄利克雷函数，其中R为实数集，Q为有理数集，则关于函数f（x）有如下四个命题：f（f（x）0；函数 f（x）是偶函数；f（x）是周期函数；存在三个点A（x 1，f（x 1），B（x 2，f（x 2），C（x 3，f（x 3
4、），使得 ABC 为等边三角形；存在三个点A（x 1，f（x 1），B（x 2，f（x 2），C（x 3，f（x 3），使得 ABC 为直角三角形.其中真命题的个数是（）A1 B2 C3 D4 二、填空题11、数列 a n 的前 n 项和为 S n，且满足a n2a n 1a n（nN*），a 11，a 22，则 S 2014_.12、已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意xR，有 f（x3）f（x5），若当x0，1）时，f（x）2 x 1，则 f（1）f（log 6）的值为 _ 13.ABC中，角,A B C的对边分别为,a b c已知8,6,3bcA，BAC 的角平分线交边BC 于
5、点 D，则 AD_.14、函数 f（x）10 xx7 与 g（x）lgx x7 的零点分别为1和 x 2，则 x 1x 2_ 15、定义一：对于一个函数f（x）（xD），若存在两条距离为d 的直线 ykx m 1和 ykx m 2，使得在xD 时，kx m 1f（x）kx m 2恒成立，则称函数f（x）在 D内有一个宽度为d的定义二：若一个函数f（x），对于任意给定的正数?，都存在一个实数x 0，使得函数f（x）在 x 0，）内有一个宽度为?的，则称f（x）在正无穷处有下列函数：f（x）lgx，f（x），f（x），f（x），f（x）2 x，f（x）3x其中在正无穷处有的函数的序号是_三、解答题
6、16、已知点P（x 1，y 1），Q（x 2，y 2）是函数f（x）sin（x）（0，0）图象上的任意两点，若|y 1y 2|2 时，|x 1x 2|的最小值为，且函数f（x）的图象经过点（0，2），在 ABC 中，角 A，B，C的对边分别为a，b，c，且 2sinAsinC cos2B1.（1）求函数f（x）的解析式；（2）求 g（B）f（B）f（B）的取值范围.17、设在一个盒子中，放有标号为1，2，3 的三张卡片，现从这个盒子里有放回地先后抽得两张卡片，标号分别记为x，y，设随机变量|x 2|y x|（1）写出随机变量 的取值集合（直接写出答案即可）；（2）求 的分布列和数学期望及方差.
7、18、如图，多边形ABCDE 中，ABC 90，AD BC，ADE 是正三角形，AD 2，ABBC 1，沿直线 AD将ADE折起至 ADP的位置，连接PB，BC，构成四棱锥PABCD，使得 PB.点 O为线段 AD的中点，连接PO.（1）求证：PO 平面 ABCD；（2）求二面角BPC D的大小的余弦值.19、数列 a n 的前 n 项和为 S n，若 3S na n3n2（nN*），数列 b n满足 2b n 1b nb n 2（nN*），且 b 37，b 822.（1）求数列 a n和b n的通项公式a n和 b n；（2）设数列c n a nb n，求 c n 的前 n 项和 T n.2
8、0、已知函数f（x）lnx.（1）若函数f（x）在 1，）上为增函数，求实数a 的取值范围；（2）设数列 b n的前 n 项和为 S n，其中 b n，求证：当n2 时，1lnn S n.21、已知函数f（x）lnx ax 2（a1）x（aR）.（1）当 a1 时，求曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）当 a0 时，若 f（x）在区间 1，e 上的最小值为2，求实数a 的值；（3）若对 x 1，x 2（0，），x 1x 2，且 f（x 1）x 1f（x 2）x 2恒成立，求实数a 的取值范围.参考答案答案：1、解析：集合 A x|0 x2，集合 Bx|x 1，故e UBx|x
9、1 所以 Ae UBx|0 x1，选 A 考点：二次不等式的解法，集合的运算答案：2、解析：因为 z所以，选 B 考点：复数的代数运算答案：3、解析：等差数列中，S n的表达式为n 的二次函数，且常数项为0，故函数S n的图象过原点，又a 10，且存在 n2015 使得 S n0，可知公差d0，S n的图象开口向上，对称轴为n，于是当n1007 或 n1008 时，S n取得最小值.选 C 考点：等差数列前n 项和的性质答案：4、解析：因为 A、B、C成等差数列，可知B60，又b6 由正弦定理，2R，故 R 2.选 C 考点：等差数列，正弦定理答案：5、解析：f（x）2sinx1 cos（x）
10、cos2x 2sinx（1sinx）1 2sin 2x 2sinx 1 于是 f（x）m 2sinx 1m 当 x（0，）时，f（x）m（1m，3 m）由题意知解得 m（0，4，选 B 考点：三角函数恒等变换，函数的值域，不等式恒成立问题答案：6、解析：考虑三个条件的否定：?p：（x 2）（y5）0；?q：x2 且 y5；?r：xy7 可知：?r 与?p 既不充分也不必要条件，故p 是 r 的既不充分也不必要条件，正确；?q 是?p 的充分不必要条件，故p 是 q 的充分不必要条件，正确；?r 是?q 的必要不充分条件，故q 是 r 的必要不充分条件，正确.选 D 考点：充要条件答案：7、解析
11、：由题意，即因为 x、y（0，1），故 lnx 0，lny 0，ln（xy）0 所以 lnxlny|lnxlny|即故 ln（xy）1（舍去）或ln（xy）1ln 故 xy 考点：等比数列，基本不等式，对数运算答案：8、解析：法一：如图，于是解得即 37 故法二：因为B、P、E三点共线，有同理，因为C、P、D三点共线，有根据向量相等的充要条件，有解得：x，y于是，（下同解法一）法三：以A为原点，AC所在直线为x 轴，建立如图所示平面直角坐标系由已知可得：C（15，0），E（5，0），P（5，5），D（）于是 BE所在直线方程为x5，CD所在直线方程为y（x15）解得 P（5，2）故|AP|考点
12、：解三角形，平面向量答案：9、解析：a n 是等差数列，且a 10，a 20151，可知该数列为递增数列，且a 1008，a 504，a 505对于 f 1（x）x 3，该函数在 0，1 上为增函数，于是有f 1（a n 1）f 1（a n）0 于是 b n f 1（a n 1）f 1（a n），所以 P 1 f 1（a 2015）f 1（a 1）101 对于 f 2（x），该函数在0，上递增，在（，1 上递减于是 P 2 f 2（a 1008）f 2（a 1）f 2（a 1008）f 2（a 2005）001 对于 f 3（x），该函数在0，上递减，在（，1 上为常数类似有 P 3f 3（a
13、 1）f 3（a 1003）f 3（0）f 3（）312 对于 f 4（x），该函数在0，和，递增，在 ，和，1 上递减，且是以为周期的周期函数，故只需讨论0，的情况，再2 倍即可仿前可知，P 42f 4（a 504）f 4（a 1）f 4（a 505）f 4（a 1008）2（sin sin0 sin sin）1 故 P 41 考点：等差数列的性质，函数的单调性，绝对值的性质答案：10、解析：当 x 为有理数时，f（x）1；当 x 为无理数时，f（x）0 当 x 为有理数时，f（f（x）f（1）1；当 x 为无理数时，f（f（x）f（0）1 即不管 x 是有理数还是无理数，均有f（f（x）1
14、，故不正确；有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，对任意xR，都有 f（x）f（x），故正确；任取非零有理数T，若 x 是有理数，则xT 也是有理数；若 x 是无理数，则x T也是无理数根据函数的表达式，f（xT）f（x）对 xR 恒成立，故正确；取 x 1，x 20，x 3，可得 f（x 1）0，f（x 2）1，f（x 3）0 A（，0），B（0，1），C（，0），恰好 ABC为等边三角形，故正确取 x 1，x 20，x 3，可得 f（x 1）0，f（x 2）1，f（x 3）0 A（，0），B（0，1），C（，0），恰好 ABC 为直角三角形，故正确考点：分段函数的综合应用答案
15、：11、解析：a n1a na n 1（n2），a 11，a 22，a 31，a 4 1，a 5 2，a 6 1，a 71，a 82，即数列 a n是以 6 为周期的周期数列，且6 项的和为0，20146335 4 S 2014a 1a 2a 3a 43 故答案为：3 考点：递推数列，数列的通项与前n 项和答案：12、解析：由题意，f（x）为奇函数，故f（1）f（1）又 f（x）以 2 为周期，故f（1）f（1），于是 f（1）0 f（log 6）f（log 26）f（log 262）f（log 262）f（log 2）11考点：函数的奇偶性，函数的周期性，分段函数13.答案：24 37解析：
16、答案：14、解析：x 1和 x 2分别对应方程10 x7x 和方程 lgx 7x 的根，令f（x）lgx，g（x）10 x，y 7x，画图：显然 x 1是函数 f（x）lgx 与 y 7x 图象的交点的横坐标，x 2是函数 g（x）10 x与 y 7x 的图象的交点的横坐标，由于函数 f（x）lgx，与 g（x）10 x的图象关于y x 对称，直线 y 7 x 也关于 yx 对称，且直线 y 7x 与它们都只有一个交点，故这两个交点关于yx 对称又因为两个交点的中点是 y 7x 与 yx 的交点，即（，），所以x 1 x 27故填 7考点：函数零点，方程的根，数形结合答案：15、解析：f（x）
17、lgx，随着 x 的增大，函数值也在增大，无渐近线，故不存在一个实数x 0，使得函数 f（x）在 x 0，）内有一个宽度为?的通道，故f（x）在正无穷处无永恒通道；f（x），随着 x 的增大，函数值趋近于0，对于任意给定的正数?，都存在一个实数x 0，使得函数f（x）在 x 0，）内有一个宽度为?的通道，故f（x）在正无穷处有永恒通道；f（x），随着 x 的增大，函数值在减小，有一条渐近线y x，对于任意给定的正数?，都存在一个实数x 0，使得函数f（x）在 x 0，）内有一个宽度为?的通道，故f（x）在正无穷处有永恒通道；f（x），随着 x 的增大，函数值也在增大，无渐近线，故不存在一个实数
18、x 0，使得函数f（x）在 x 0，）内有一个宽度为?的通道，故f（x）在正无穷处无永恒通道；f（x）e x，随着 x 的增大，函数值无线增大，没有渐近线，在正无穷处没有永恒通道；f（x）3x，随着 x 的增大，函数值也在增大，存在渐近线为y3x 对于任意给定的正数?，都存在一个实数x 0，使得函数f（x）在 x 0，）内有一个宽度为?的通道，故f（x）在正无穷处有永恒通道故答案为：考点：函数性质，函数的图象，恒成立问题答案：16、解析：已知条件“若|y 1y 2|2 时，|x 1x 2|的最小值为”实质是告知周期的长度，据此可求出，进而求出；（2）过程中将（2x）整体代换，会起到简化步骤的作
19、用.试题解析：（1）由题意知，又 2 分且，1 分 1 分（2）即2 分1 分由，得2 分 2 分，即为所求取值范围.1 分考点：三角函数变换，解三角形，正弦定理，余弦定理答案：17、解析：逐一列出所有可能情况，可知 的所有取值，进而写出分布列，然后计算期望和方差.试题解析：（1）0，1，2，3；3 分（2）有放回地先后抽得两张卡片的所有情况的种数n33 9，经一一列举得 与 x、y 的对应取值列下表：行 x，列 y 1 2 3 1 1 1 3 2 2 0 2 3 3 1 1 随机变量 的分布列为：0 1 2 3（注：分布列每对一个给1 分，全对给5 分.）数学期望为2 分方差为2 分考点：随
20、机变量的概率分布列，期望，方差答案：18、解析：（1）见解析；（2）利用平面的法向量求二面角的余弦值，注意：二面角的平面角是钝角.试题解析（1）证明：，AD BC，（注：证到、各给 3 分.）（2）解：由（）知：OP、OC、0D两两垂直且共点，分别以OC、OD、OP为 x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系.1 分则，1 分可求平面BPC的法向量为：1 分平面 DPC的法向量为：1 分 1 分二面角的大小的余弦值为：1 分（注：考生用其它方法求得答案，不扣分.解答步骤参考本答案给分.）考点：空间几何体，空间线面关系，空间向量答案：19、解析：（1）利用“变更序号法”求a n，b n是等差数
21、列，直接求出通项；（2）使用错位相减法可求出T n.试题解析：（1）数列 b n 是等差数列，公差，1 分 1 分 当 n1 时，得，1 分当 n2 时，得 由得：，即得：，数列是首项为，公比为的等比数列，2 分.即：1分（2）由（1）得：.1 分令 则由得：4 分即为所求.1分考点：等差数列，等比数列，通项公式，前n 项和，错位相减法答案：20、解析：（1）先求导函数，利用导函数值在1，）上恒非负可求的a 的取值范围；（2）选取满足条件（1）的某个a 值，得到恒成立的不等式，再取相应的x，得到一系列不等式，求和即可.试题解析：（）由已知得，1 分依题意得对任意 x1，）恒成立若 a0，则符合
22、题意要求.1 分若 a0，则对任意 x1，）恒成立，2 分而a11 分所以 a 的取值范围为1 分（2）由（）知：当a1 时，对恒成立.1分当 n2 时，令，得，3 分再将这 n1 个不等式相加得：则：，即原不等式成立.3 分考点：利用导数研究函数的性质，不等式证明答案：21、解析：（1）先求导函数，找出切线斜率及切点坐标，可写出切线方程；（2）利用导函数，找到函数在 1，e 上的最小值点，讨论最小值等于2 的各种情况，求出a 的值；（3）转化为函数g（x）f（x）x 在（0，）上单调递增求解.试题解析：（1）当 a1 时，.1 分因为 f（1）0，.1 分1 分所以切线方程为1分（2）函数的
23、定义域是.当 a0 时，令 f（x）0，即，所以 x 1或.1 分当，即 a1 时，f（x）在 1，e 上单调递增，所以 f（x）在 1，e 上的最小值是，解得；1 分当时，f（x）在 1，e 上的最小值是，即令，1 分可得：，而，不合题意，舍去；1 分当时，f（x）在 1，e 上单调递减，所以 f（x）在 1，e 上的最小值是，解得，不合题意，舍去.1 分综上：a2.1 分（3）设 g（x）f（x）x，则，只要 g（x）在（0，）上单调递增即可.1 分而当 a0 时，此时 g（x）在（0，）上单调递增；1 分当 a0 时，只需g（x）0 在（0，）上恒成立，因为 x（0，），只要ax 2ax10，则需要 a0，1 分对于函数yax 2ax1，过定点（0，1），对称轴，只需，即 0a4.综上0a4.1 分考点：导数的几何意义，函数的单调性，不等式恒成立问题