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1、2010-2011学年北京市101中学八年级（下）期末数学试卷 2010-2011学年北京市101中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，请把你认为正确的选项填入表格内本大题共10小题，共40分1下列根式中，是最简二次根式的是（）ABCD2在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（3，2）3关于x的一元二次方程（m1）x2+x+m21=0有一根为0，则m的值为（）A1B1C1或1D4在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A等腰梯形B正三角形C平行四边形D菱形5下列每一组数据中
2、的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A3，4，5B6，8，10C，2，D1，1，6（2010铁岭）如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为（）A米B米C（+1）米D3米7如图，在正方形ABCD的外侧作等边ADE，则AEB的度数为（）A10B12.5C15D208如图，ABC中，DEAB交AC于D，交BC于E，若AD=2，CD=3，DE=4，则AB=（）ABCD69（2010大庆）如图，等边三角形ABC的边长为3，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=AE=2，将ADE沿直线DE折叠，点A的落点记为A，则四
3、边形ADAE的面积S1与ABC的面积S2之间的关系是（）ABCD10（2010台州）如图，矩形ABCD中，ABAD，AB=a，AN平分DAB，DMAN于点M，CNAN于点N则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）（）AaBaCaDa二、填空题：本大题共8小题，15题-17题每空2分，其余每空4分，共44分11计算：=_，=_，=_12（2011乌鲁木齐）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是_13已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有实数根，则m的取值范围是_14（2008荆州）两个相似三角形周长的比为2：3，则其对应的面积比为_15已知，a、b、c均为非零实数，且abc，关于x的一元二
4、次方程ax2+bx+c=0有两个实数根x1和2（1）4a+2b+c_0，a_0，c_0（填“”，“=”，“”）；（2）方程ax2+bx+c=0的另一个根x1=_（用含a、c的代数式表示）16如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C的对角线A1C和OB1交于点M1，以M1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2M1，对角线A1M1和A2B2交于点M2；以M2A1为对角线作第三个正方形A3A1B3M2，对角线A1M2和A3B3交于点M3；，依此类推，那么M1的坐标为_；这样作的第n个正方形的对角线交点Mn的坐标为_17对于每个正整数n，关于x的一元二次方程的两个根分别为an、bn，设平
5、面直角坐标系中，An、Bn两点的坐标分别为An（an，0），Bn（bn，0），AnBn表示这两点间的距离，则AnBn=_（用含n的代数式表示）；A1B1+A2B2+A2012B2012的值为_18如图，直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90至DE，连接AE、CE，ADE的面积为3，则BC的长为_三、解答题：本大题共7小题，共56分19计算：20解方程：（1）x27x+10=0；（2）x2+x1=021列方程解应用题：随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加某商场高效节能灯的年销售量2009年为5万只，预计2011年年销售量将达到7.2万只求该
6、商场2009年到2011年高效节能灯年销售量的平均增长率22如图，上体育课时，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是多少米？23已知ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC=5（1）k为何值时，ABC是以BC为斜边的直角三角形？（2）k为何值时，ABC是等腰三角形？并求此时ABC的周长24在梯形ABCD中，ABCD，BCD=90，且AB=1，BC=2，tanADC=2对角线AC和BD相交于点O，等腰直角三角板的直角顶点落在梯形的顶点
7、C上，使三角板绕点C旋转（1）如图1，当三角板旋转到点E落在BC边上时，线段DE与BF的位置关系是_，数量关系是_；（2）继续旋转三角板，旋转角为请你在图2中画出图形，并判断（1）中结论还成立吗？如果成立请加以证明；如果不成立，请说明理由；（3）如图3，当三角板的一边CF与梯形对角线AC重合时，EF与CD相交于点P，若，求PE的长25（2008绍兴）将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O（0，0），A（6，0），C（0，3）动点Q从点O出发以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动秒时，动点P从点A出发以相等的速度沿AO向终点O运动当其中一点到达终点时，另一点也停止运动设点P的运动时
8、间为t（秒）（1）用含t的代数式表示OP，OQ；（2）当t=1时，如图1，将沿OPQ沿PQ翻折，点O恰好落在CB边上的点D处，求点D的坐标；（3）连接AC，将OPQ沿PQ翻折，得到EPQ，如图2问：PQ与AC能否平行？PE与AC能否垂直？若能，求出相应的t值；若不能，说明理由2010-2011学年北京市101中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，请把你认为正确的选项填入表格内本大题共10小题，共40分1下列根式中，是最简二次根式的是（）ABCD考点：同类二次根式。分析：当二次根式满足：被开方数不含开的尽方的数或式；根号内面没有分母
9、内面二次根式为最简二次根式，由此即可求解解答：解：A、=2，故选项错误；B、=，故选项错误；C、是最简二次根式，故选项正确；D、=3，故选项错误故选C点评：此题主要考查了最简二次根式的定义，熟练最简二次根式的定义即可解决问题2在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（3，2）考点：关于原点对称的点的坐标。分析：根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y）”解答解答：解：根据中心对称的性质，得点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，3）故选B点评：关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题记忆方法是
10、结合平面直角坐标系的图形记忆3关于x的一元二次方程（m1）x2+x+m21=0有一根为0，则m的值为（）A1B1C1或1D考点：一元二次方程的解。分析：方程的根即方程的解，把x=0代入方程即可得到关于m的方程，即可求得m的值另外要注意m10这一条件解答：解：根据题意得：m21=0且m10解得m=1故选B点评：本题主要考查方程的解的定义，容易忽视的条件是m104在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A等腰梯形B正三角形C平行四边形D菱形考点：中心对称图形；轴对称图形。分析：轴对称图形是沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合；在平面内，一个图形绕某个点旋转180，如果旋转前后的
11、图形能互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形解答：解：A、只是轴对称图形，不符合题意；B、只是轴对称图形，不符合题意；C、只是中心对称图形，不符合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；故选D点评：综合考查轴对称图形及中心对称图形的知识；掌握常见图形属于哪类对称图形是解决本题的关键5下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A3，4，5B6，8，10C，2，D1，1，考点：勾股定理的逆定理。分析：利用勾股定理的逆定理，只要验证每组数中的两个较小的数的平方和等于最大的边的平方，即可构成直角三角形；否则，则不能构成解答：解：A，32+42=25=52，
12、故能构成直角三角形；B、62+82=100=102，故能构成直角三角形；C、（）2+22=7，（）2=5，因而（）2+22（）2，则不能构成直角三角形；D、12+12=2=（）2，故能构成直角三角形；故选C点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可6（2010铁岭）如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为（）A米B米C（+1）米D3米考点：勾股定理的应用。分析：在RtACB中，根据勾股定理可求得BC的长，而树的高度为AC+BC，AC的长已知，由此得解
13、解答：解：RtABC中，AC=1米，AB=2米；由勾股定理，得：BC=米；树的高度为：AC+BC=（+1）米；故选C点评：正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题的关键7如图，在正方形ABCD的外侧作等边ADE，则AEB的度数为（）A10B12.5C15D20考点：正方形的性质；等边三角形的性质。分析：由于四边形ABCD是正方形，ADE是正三角形，由此可以得到AB=AE，接着利用正方形和正三角形的内角的性质即可求解解答：解：正方形ABCD，BAD=90，AB=AD，又ADE是正三角形，AE=AD，DAE=60，ABE是等腰三角形，BAE=90+60=150，ABE=AEB=15故选：C点评：
14、此题主要考查了正方形和等边三角形的性质，同时也利用了三角形的内角和，解题首先利用正方形和等边三角形的性质证明等腰三角形，然后利用等腰三角形的性质即可解决问题8如图，ABC中，DEAB交AC于D，交BC于E，若AD=2，CD=3，DE=4，则AB=（）ABCD6考点：相似三角形的判定与性质。分析：由ABC中，DEAB，即可判定CDECAB，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可得，又由AD=2，CD=3，DE=4，即可求得AB的值解答：解：ABC中，DEAB，CDECAB，AD=2，CD=3，AC=AD+CD=5，DE=4，AB=故选B点评：此题考查了相似三角形的判定与性质此题比较简单，解题的关
15、键是注意相似三角形的对应边成比例定理的应用9（2010大庆）如图，等边三角形ABC的边长为3，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=AE=2，将ADE沿直线DE折叠，点A的落点记为A，则四边形ADAE的面积S1与ABC的面积S2之间的关系是（）ABCD考点：翻折变换（折叠问题）；等边三角形的性质。分析：先根据已知可得到ADEABC，从而可得到其相似比与面积比，再根据翻折变换（折叠问题）的性质，从而不难求得四边形ADAE的面积S1与ABC的面积S2的面积的比解答：解：=，A=A，ADEABC，相似比是2：3，面积的比是4：9ADE沿直线DE折叠，点A的落点记为A，四边形ADAE的面积S1=2AD
16、E的面积，设ADE的面积是4a，则ABC的面积是9a，四边形ADAE的面积是8a，四边形ADAE的面积S1与ABC的面积S2之间的关系是=故选D点评：本题主要考查了翻折变换（折叠问题）和相似三角形的性质与判定的理解及运用10（2010台州）如图，矩形ABCD中，ABAD，AB=a，AN平分DAB，DMAN于点M，CNAN于点N则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）（）AaBaCaDa考点：矩形的性质；解直角三角形。分析：根据“AN平分DAB，DMAN于点M，CNAN于点N”得MDC=NCD=45，cos45=，所以DM+CN=CDcos45；再根据矩形ABCD，AB=CD=a，DM+CN的值
17、即可求出解答：解：AN平分DAB，DMAN于点M，CNAN于点N，ADM=MDC=NCD=45，+=CD，在矩形ABCD中，AB=CD=a，DM+CN=acos45=a故选C点评：本题利用角平分线的性质和45角的余弦的定义和余弦值求解，比较灵活，有利于培养学生的刻苦钻研精神二、填空题：本大题共8小题，15题-17题每空2分，其余每空4分，共44分11计算：=，=，=2考点：二次根式的乘除法。专题：计算题。分析：根据二次根式的乘法法则得=，然后根据二次根式的性质化简即可；根据二次根式的乘法法则得到=，然后约分即可；利用二次根式的性质直接化简（）2得2解答：解：=3a2；=；（）2=2故答案为3a
18、2；2点评：本题考查了二次根式的乘除法：=（a0，b0）；=（a0，b0）也考查了二次根式的性质12（2011乌鲁木齐）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x1考点：二次根式有意义的条件。专题：存在型。分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可解答：解：在实数范围内有意义，x10，解得x1故答案为：x1点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于013已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有实数根，则m的取值范围是m1考点：根的判别式。专题：探究型。分析：先根据一元二次方程x2+2x+m=0得出a、b、c的值，再根据方程有实数根列出关于m的不等
19、式，求出m的取值范围即可解答：解：由一元二次方程x2+2x+m=0可知a=1，b=2，c=m，方程有实数根，=224m0，解得m1故答案为：m1点评：本题考查的是一元二次方程根的判别式，根据题意列出关于m的不等式是解答此题的关键14（2008荆州）两个相似三角形周长的比为2：3，则其对应的面积比为4：9考点：相似三角形的性质。分析：相似三角形的周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，因而面积的比等于周长的比的平方解答：解：两个相似三角形周长的比为2：3，其对应的面积比为4：9点评：本题主要考查相似三角形的性质15已知，a、b、c均为非零实数，且abc，关于x的一元二次方程ax2+bx+c
20、=0有两个实数根x1和2（1）4a+2b+c=0，a0，c0（填“”，“=”，“”）；（2）方程ax2+bx+c=0的另一个根x1=（用含a、c的代数式表示）考点：根与系数的关系；一元二次方程的解；根的判别式。分析：（1）根据方程的根的定义，把x=2代入方程，即可得到4a+2b+c的值，然后利用有理数的加法法则即可判断a，c的符号；（2）利用一元二次方程的根与系数的关系，x1x2=，即可求得x1的值解答：解：（1）把x=2代入方程ax2+bx+c=0得：4a+2b+c=0，abc，a0，若a0，则b0，c0，则4a+2b+c=0一定不能成立；同理，若c0，则a0，b0，则4a+2b+c=0一定
21、不能成立a0，c0；（2）根据一元二次方程的根与系数的关系可得：2x1=，则x1=故答案是：（1）0；（2）点评：本题考查了一元二次方程的根的定义以及根与系数的关系，正确是一个综合性的题目，也是一个难度中等的题目16如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C的对角线A1C和OB1交于点M1，以M1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2M1，对角线A1M1和A2B2交于点M2；以M2A1为对角线作第三个正方形A3A1B3M2，对角线A1M2和A3B3交于点M3；，依此类推，那么M1的坐标为（）；这样作的第n个正方形的对角线交点Mn的坐标为或另一书写形式考点：正方形的性质；坐标与图形性
22、质。专题：规律型。分析：根据正方形的性质得到OM1=M1A1，OM1A1=90，设OM1=M1A1=x，由勾股定理得到方程x2+x2=12，解方程求出x的值，同理可以求出其它正方形的边长，进而得到M1的坐标，M2的坐标，依次类推可求出第n个正方形对角线交点Mn的坐标解答：解：因为正方形的边长为1，则正方形四个顶点坐标为O（0，0），C（0，1），B1（1，1），A1（1，0），在正方形OA1B1C中，OM1=M1A1，OM1A1=90，设OM1=M1A1=x，由勾股定理得：x2+x2=12，解得：x=，同理可求出OA2=A2M1=，A2M2=，A2A3=，根据正方形对角线性质可得：M1的坐标为
23、（1，），故答案为：（，）；同理得M2的坐标为（1，），M3的坐标为（ 1，），依此类推：Mn坐标为（ 1，）=，故答案为：或另一书写形式点评：本题主要考查对正方形的性质，坐标与图形性质，解一元二次方程，勾股定理等知识点的理解和掌握，能根据求出的数据得到规律是解此题的关键17对于每个正整数n，关于x的一元二次方程的两个根分别为an、bn，设平面直角坐标系中，An、Bn两点的坐标分别为An（an，0），Bn（bn，0），AnBn表示这两点间的距离，则AnBn=（用含n的代数式表示）；A1B1+A2B2+A2012B2012的值为考点：一次函数综合题。专题：计算题。分析：由于关于x的一元二次方程的
24、两个根分别为an、bn，可知，二次函数y=与x轴的交点间的距离为，据此求出AnBn的表达式，然后令n=1，n=2，据此列出A1B1+A2B2+A2012B2012的表达式，计算即可解答：解：关于x的一元二次方程的两个根分别为an、bn，AnBn=；A1B1+A2B2+A2012B2012=+=1+=1=故答案为、点评：本题考查了一元二次方程与二次函数的关系，以及二次函数与x轴交点间的距离公式，同时要进行规律探究，难度较大18如图，直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90至DE，连接AE、CE，ADE的面积为3，则BC的长为5考点：旋转的性质；直角梯形。
25、专题：计算题。分析：过D点作DFBC，垂足为F，过E点作EGAD，交AD的延长线与G点，由旋转的性质可知CDFEDG，从而有CF=EG，由ADE的面积可求EG，得出CF的长，由矩形的性质得BF=AD，根据BC=BF+CF求解解答：解：过D点作DFBC，垂足为F，过E点作EGAD，交AD的延长线与G点，由旋转的性质可知CD=ED，EDG+CDG=CDG+FDC=90，EDG=FDC，又DFC=G=90，CDFEDG，CF=EG，SADE=ADEG=3，AD=2，EG=3，则CF=EG=3，依题意得四边形ABFD为矩形，BF=AD=2，BC=BF+CF=2+3=5故答案为：5点评：本题考查了旋转的
26、性质的运用，直角梯形的性质的运用关键是通过DC、DE的旋转关系，作出旋转的三角形三、解答题：本大题共7小题，共56分19计算：考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂。分析：利用负指数幂、零指数幂、绝对值、二次根式化简等性质在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解：原式=，=点评：本题考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算20解方程：（1）x27x+10=0；（2）x2+x1=0考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法。分析：（1）将方程的左边分
27、解为（x2）（x5），然后即可求得方程的根为x1=2，x2=5（2）分清方程的各项的系数，然后利用公式法求得方程的解即可解答：解：（1）x27x+10=0（x2）（x5）=0即：x2=0或x5=0解得：x1=2，x2=5（2）x2+x1=0a=1，b=1，c=11+4=50解得：x1=，x2=点评：本题考查了一元二次方程的解法，解题的关键是根据具体的题目选择正确的解题方法21列方程解应用题：随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加某商场高效节能灯的年销售量2009年为5万只，预计2011年年销售量将达到7.2万只求该商场2009年到2011年高效节能灯年销售量的平均增长率考点：一元二次
28、方程的应用。专题：增长率问题。分析：先设2009年到2011年高效节能灯年销售量的平均增长率是x，那么把2009年的销售量看做单位1，在此基础上可求2010年的产值，以此类推可求2011年的产值，而2011年的产值等于7.2万只，据此可列方程，解即可解答：解：设年销售量的平均增长率为x，依题意得5（1+x）2=7.2，解这个方程，得x1=0.2，x2=2.2，由于x为正数，即x=0.2=20%，答：该商场2009年到2011年高效节能灯年销售量的平均增长率为20%点评：本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系，以及实际意义22如图，上体育课时，甲、乙两名同学分别站在C、D
29、的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是多少米？考点：相似三角形的应用。专题：探究型。分析：先根据DEBC得出ADEACB，再根据相似三角形的对应边成比例求出AD的值，由AC=AD+CD得出结论解答：解：DEBC，ADEACB，=（2分）设AD=x，则有=，解得x=5甲的影长AC=1+5=6米答：甲的影长是6米点评：本题考查的是相似三角形的应用，根据题意判断出ADEACB是解答此题的关键23已知ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC=5（1）k为何值时，ABC
30、是以BC为斜边的直角三角形？（2）k为何值时，ABC是等腰三角形？并求此时ABC的周长考点：勾股定理；根与系数的关系；等腰三角形的性质。专题：计算题。分析：（1）先解方程可得x1=k+1，x2=k+2，若ABC是直角三角形，且BC是斜边，那么有（k+1）2+（k+2）2=52，易求k，结合实际意义可求k的值；（2）由（1）得x1=k+1，x2=k+2，若ABC是等腰三角形，则x1=BC或x2=BC，易求k=4或3，再分两种情况求周长解答：解：（1）根据题意得x（k+1）x（k+2）=0，解得，x1=k+1，x2=k+2，若ABC是直角三角形，且BC是斜边，那么有（k+1）2+（k+2）2=52
31、，解得k1=2，k2=5（不合题意舍去），k=2；（2）根据（1）得x1=k+1，x2=k+2，若ABC是等腰三角形，则x1=BC或x2=BC，即k+1=5或k+2=5，解得k=4或k=3，当k=4时，k+1=5，k+2=6，ABC的周长=5+5+6=16；当k=3时，k+1=4，k+2=5，ABC的周长=5+5+4=14点评：本题考查了勾股定理、等腰三角形的判定、解方程解题的关键是注意分情况讨论24在梯形ABCD中，ABCD，BCD=90，且AB=1，BC=2，tanADC=2对角线AC和BD相交于点O，等腰直角三角板的直角顶点落在梯形的顶点C上，使三角板绕点C旋转（1）如图1，当三角板旋转
32、到点E落在BC边上时，线段DE与BF的位置关系是垂直，数量关系是相等；（2）继续旋转三角板，旋转角为请你在图2中画出图形，并判断（1）中结论还成立吗？如果成立请加以证明；如果不成立，请说明理由；（3）如图3，当三角板的一边CF与梯形对角线AC重合时，EF与CD相交于点P，若，求PE的长考点：相似三角形的性质；全等三角形的判定；梯形；旋转的性质。专题：探究型。分析：（1）作AMDC，垂足为点M，解直角ADM可求DM，从而可知CD长，CD=CB，CE=CF，可证CDEBCF，利用对应边相等，对应角相等，互余关系得出垂直、相等的关系；（2）画出图形，围绕证明CDEBCF，寻找条件，仿照（1）的方法进
33、行证明；（3）用勾股定理求AC、BD，用相似求AO、OC、OB，已知，可求CF、CE，证明CPECOB，利用相似比求PE解答：解：（1）垂直，相等画图如右图（答案不唯一）（2）（1）中结论仍成立证明如下：过A作AMDC于M，则四边形ABCM为矩形AM=BC=2，MC=AB=1DC=2，DC=BCCEF是等腰直角三角形，ECF=90，CE=CFBCD=ECF=90，DCE=BCF，在DCE和BCF中，DCEBCF，DE=BF，1=2，又3=4，5=BCD=90，DEBF，线段DE和BF相等并且互相垂直（3）ABCD，AOBCOD，AB=1，CD=2，在RtABC中，同理可求得，BC=CD，BCD
34、=90，OBC=45，由（2）知DCEBCF，1=2，又3=OBC=45CPECOB，点评：本题运用了旋转的观点解决相似三角形、全等三角形的问题，并运用勾股定理求线段的长25（2008绍兴）将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O（0，0），A（6，0），C（0，3）动点Q从点O出发以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动秒时，动点P从点A出发以相等的速度沿AO向终点O运动当其中一点到达终点时，另一点也停止运动设点P的运动时间为t（秒）（1）用含t的代数式表示OP，OQ；（2）当t=1时，如图1，将沿OPQ沿PQ翻折，点O恰好落在CB边上的点D处，求点D的坐标；（3）连接AC，将OP
35、Q沿PQ翻折，得到EPQ，如图2问：PQ与AC能否平行？PE与AC能否垂直？若能，求出相应的t值；若不能，说明理由考点：翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；平行线分线段成比例。专题：压轴题。分析：（1）点Q运动的时间比点P多秒，运动的路程也多出了（2）利用翻折得到的线段长，再利用勾股定理可求得点D的横坐标，纵坐标和点C的纵坐标相等（3）当平行的时候，所截得的线段对应成比例，即可求得时间值当垂直的时候也要找到一组平行线，得到对应线段成比例看是否在相应的范围内解答：解：（1）OP=6t，OQ=t+（2）当t=1时，过D点作DD1OA，交OA于D1，如图1，则DQ=QO=，QC=，CD=1，D（1，3）（3）PQ能与AC平行若PQAC，如图2，则，即，而，PE不能与AC垂直若PEAC，延长QE交OA于F，如图3，则=，=，EF=QFQE=QFOQ=又RtEPFRtOCA，t3.45，而，t不存在点评：注意使用翻折得到的对应线段相等；当两条直线平行的时候，所截得的对应线段是成比例的