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1、八年级下学期数学练习卷含解析一、选择题.1（2004海淀区）在反比例函数y=的图象上的一个点的坐标是（）A（2，）B（2，1）C（2，1）D（2，2）2与是同类二次根式是（）ABCD3下列图形既是中心对称又是轴对称的是（）A等边三角形B平行四边形C等腰梯形D菱形4把方程x23=3x转化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A0，3，3B1，3，3C1，3，3D1，3，35已知一个等腰梯形的下底与上底之差等于一腰长，则这个等腰梯形中较小的角的度数为（）A75B30C45D606用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是（）A（x+4）2=9B（x4）2=9C（x8）2=16
2、D（x+8）2=577如图所示，有一张一个角为60的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是（）A邻边不等的矩形B等腰梯形C有一个角是锐角的菱形D正方形8（2008庐阳区）如图，将ABC绕着点C按顺时针方向旋转20，B点落在B位置，A点落在A位置，若ACAB，则BAC的度数是（）A50B60C70D809已知直角三角形的周长是2+，斜边是2，则该三角形的面积是（）ABCD.110（2010鞍山）如图OAP，ABQ均是等腰直角三角形，点P，Q在函数y=（x0）的图象上，直角顶点A，B均在x轴上，则点B的坐标为（）A（，0）B（，0）C（3，0）D（，0）11已知关于x的方程2x2
3、+kx2k+1=0的实根的平方和为，则k的值为（）A3B11C3或11D3或1112（2008辽宁）如图是对称中心为点O的正八边形如果用一个含45角的直角三角板的角，借助点O（使角的顶点落在点O处）把这个正八边形的面积n等分那么n的所有可能的值有（）A2个B3个C4个D5个二、填空题.13方程9x225=0的解为_14（2005贵阳）如图，P是反比例函数图象在第二象限上一点，且矩形PEOF的面积是3，则反比例函数的解析式为_15计算：=_；=_16已知关于x的方程2x2mx+3=0的一个解是1，则m的值为_，方程的另一个解为_17已知点P（a1，a29）在x轴的负半轴上，则点P关于原点对称的点
4、的坐标为_18如图，四边形ABCD中，ABBD，CDBD，AB=3，BD=4，DC=6，M为AC的中点，则BM的长是_19已知直角三角形两边x、y的长满足|x29|+=0，则第三边的长为_20等腰梯形两底分别为10cm和20cm，若一腰长为cm，则它的对角线长为_cm21菱形ABCD的边长为5，两条对角线交于O点，且AO，BO的长分别是关于x的方程x2+（2m1）x+m2+3=0的根，则m的值为_22已知关于x的方程（13k）x21=0有实数根，则k的取值范围是_三、解下列方程.233（2x3）=x（2x3）242x2+2x=1（公式法）25如图，小红家的花圃形状是一个矩形，长30m，宽20m
5、，夏涝季节，小红家在这块矩形花圃上开挖了两条互相垂直的排水沟，排水沟的宽度相同，若余下部分的面积为504m2，问排水沟的宽为多少m？26已知点A是正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=图象在第三象限的交点（1）如果直线y=经过点A且与x轴交于点C，求b的值和C点坐标（2）在x轴上确定点B，使ACB的面积等于1027如图，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在射线DE上，并且EF=AC（1）求证：AF=CE；（2）当B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论；（3）四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？28如图，在方格纸（每个小方格
6、都是边长为1个单位长度的正方形）中，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形如图中的ABD称为格点ABD（1）如图，如果A，D两点的坐标分别为（0，2）和（1，1），请你在方格纸中建立平面直角坐标系，则P点的坐标为_（2）按要求作出图形，将ABD先向右平移3个单位，再向上平移4个单位得到格点APD以P为旋转中心顺时针旋转90，得到下一个格点，象这样一共旋转了3次请你在方格纸中作出上述图形并给你所画的图形起一个恰当的名字_29有一块五边形的试验田，用于种植1号良种水稻进行实验，如图所示，已知五边形ABCDE中，ABC=AED=90，AB=CD=AE=BC+DE=20米（1）
7、若每平方米实验田需要水稻1号良种25克，若在ABC和ADE实验田中种植1号良种水稻，问共需水稻1号良种多少克？（2）在该五边形实验田计划全部种上这种1号良种水稻，现有1号良种11千克，问是否够用？通过计算加以说明30已知关于x的方程x2（3k+1）x+2k2+2k=0（1）求证：无论k取何实数值，方程总有实数根（2）若等腰ABC的一边长为a=6，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的周长31（2007临汾）如图，已知正方形ABCD与正方形EFGH的边长分别是和，它们的中心O1，O2都在直线l上，ADl，EG在直线l上，l与DC相交于点M，ME=72，当正方形EFGH沿直线l以每秒1
8、个单位的速度向左平移时，正方形ABCD也绕O1以每秒45顺时针方向开始旋转，在运动变化过程中，它们的形状和大小都不改变（1）在开始运动前，O1O2=_；（2）当两个正方形按照各自的运动方式同时运动3秒时，正方形ABCD停止旋转，这时AE=_，O1O2=_；（3）当正方形ABCD停止旋转后，正方形EFGH继续向左平移的时间为x秒，两正方形重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数表达式2008-2009学年北京市人大附中八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题.1（2004海淀区）在反比例函数y=的图象上的一个点的坐标是（）A（2，）B（2，1）C（2，1）D（2，2）考点：反比例函数图
9、象上点的坐标特征。分析：根据y=得k=xy=2，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于2，就在函数图象上解答：解：反比例函数y=中，k=2，四个选项中只有C：21=2故选C点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数2与是同类二次根式是（）ABCD考点：同类二次根式。专题：常规题型。分析：先将各选项化简，再找到被开方数为a的选项即可解答：解：A、=|a|与 被开方数相同，故是同类二次根式；B、=a2与 被开方数不同，故不是同类二次根式C、=|a|与 被开方数不同，故不是同类二次根式；D、a与 被开方数不同，故不是同类二次根式故选A点评：此题主要
10、考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式3下列图形既是中心对称又是轴对称的是（）A等边三角形B平行四边形C等腰梯形D菱形考点：中心对称图形；轴对称图形。分析：根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，再根据轴对称图形的定义：沿一条直线对折后，直线两旁的部分能重合，即可判断出解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形不符合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形符合题意故选D点评：此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义
11、，根据图形形状能找出对称轴和对称中心是解决问题的关键4把方程x23=3x转化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A0，3，3B1，3，3C1，3，3D1，3，3考点：一元二次方程的一般形式。分析：要确定二次项系数、一次项系数、常数项，首先要把方程化成一般形式解答：解：由方程x23=3x，得x2+3x3=0，该方程的二次项系数是1，一次项系数是3，常数项是3故选C点评：本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系
12、数，一次项系数，常数项5已知一个等腰梯形的下底与上底之差等于一腰长，则这个等腰梯形中较小的角的度数为（）A75B30C45D60考点：等腰梯形的性质。分析：过点D作DEAB，交BC于点E，根据已知及等腰梯形的性质得到DEC是等边三角形，从而得到梯形的一内角为60解答：解：如图，过点D作DEAB，交BC于点E由已知知等腰梯形两底之差等于一腰的长，故可得DC=DE，又知AB=DE，即DEC是等边三角形，所以C=60，故这个梯形较小内角的度数是60，故选D点评：本题主要考查等腰梯形的性质，解答本题的关键是熟练掌握等腰梯形的性质及梯形中常见的辅助线的作法，此题难度一般6用配方法解方程x2+8x+7=0
13、，则配方正确的是（）A（x+4）2=9B（x4）2=9C（x8）2=16D（x+8）2=57考点：解一元二次方程-配方法。专题：配方法。分析：本题可以用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式解答：解：x2+8x+7=0，x2+8x=7，x2+8x+16=7+16，（x+4）2=9故选A点评：此题考查配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数7如图所示，有一张一个角
14、为60的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是（）A邻边不等的矩形B等腰梯形C有一个角是锐角的菱形D正方形考点：三角形中位线定理。分析：可画出图形，令相等的线段重合，拼出可能出现的图形，然后再根据已知三角形的性质，对拼成的图形进行具体的判定解答：解：如图：此三角形可拼成如图三种形状，（1）为矩形，有一个角为60，则另一个角为30，此矩形为邻边不等的矩形；（2）为菱形，有两个角为60；（3）为等腰梯形故选D点评：解答此类题目时应先画出图形，再根据已知条件判断各边的关系8（2008庐阳区）如图，将ABC绕着点C按顺时针方向旋转20，B点落在B位置，A点落在A位置，若ACAB，则B
15、AC的度数是（）A50B60C70D80考点：旋转的性质。分析：根据旋转的性质可知，BCB=ACA=20，又因为ACAB，则BAC的度数可求解答：解：ABC绕着点C按顺时针方向旋转20，B点落在B位置，A点落在A位置BCB=ACA=20ACAB，BAC=A=9020=70故选C点评：本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等要注意旋转的三要素：定点旋转中心；旋转方向；旋转角度9已知直角三角形的周长是2+，斜边是2，则该三角形的面积是（）ABCD.1考点：勾股定理。专题：应用题。分析：设直角三角形的两直角边为a、b，根据三角形的周
16、长，和直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方列出方程组，2ab=（a+b）2（a2+b2），从而可得出ab的值，根据三角形的面积=ab可得出答案解答：解：设直角三角形的两直角边分别为a、b（ab），则满足，解得2ab=2，则ab=1，所以这个三角形的面积为S=ab=故选C点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的灵活应用，考查了直角三角形面积的计算，本题中正确的列出关于a、b的方程组并且计算ab的值是解题的关键10（2010鞍山）如图OAP，ABQ均是等腰直角三角形，点P，Q在函数y=（x0）的图象上，直角顶点A，B均在x轴上，则点B的坐标为（）A（，0）B（，0）C（3，0）D（，0）考点：
17、反比例函数综合题。专题：数形结合。分析：由OAP是等腰直角三角形得到PA=OA，可以设P点的坐标是（a，a），然后把（a，a）代入解析式求出a=2，从而求出P的坐标，接着求出OA的长，再根据ABQ是等腰直角三角形得到BQ=AB，可以设Q的纵坐标是b，因而横坐标是b+2，把Q的坐标代入解析式即可求出B的坐标解答：解：OAP是等腰直角三角形PA=OA设P点的坐标是（a，a）把（a，a）代入解析式得到a=2P的坐标是（2，2）则OA=2ABQ是等腰直角三角形BQ=AB设Q的纵坐标是b横坐标是b+2把Q的坐标代入解析式y=b=b=1b+2=1+2=+1点B的坐标为（+1，0）故选B点评：本题考查了反比
18、例函数的图象的性质以及等腰直角三角形的性质，利用形数结合解决此类问题，是非常有效的方法11已知关于x的方程2x2+kx2k+1=0的实根的平方和为，则k的值为（）A3B11C3或11D3或11考点：根与系数的关系。专题：探究型。分析：先设关于x的方程2x2+kx2k+1=0的两实数根分别为x1、x2，再根据根与系数的关系得出x1+x2，x1x2的表达式，根据方程实根的平方和为即可得出关于k的一元二次方程，求出k的值即可解答：解：设关于x的方程2x2+kx2k+1=0的两实数根分别为x1、x2，则x1+x2=，x1x2= 原方程两实根的平方和为，x12+x22=（x1+x2）22x1x2= 方程
19、有两实数根，=k242（2k+1）0，k68或k68，把代入得，2=，解得k1=3，k2=11（舍去）k=3故选A点评：本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，即若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=12（2008辽宁）如图是对称中心为点O的正八边形如果用一个含45角的直角三角板的角，借助点O（使角的顶点落在点O处）把这个正八边形的面积n等分那么n的所有可能的值有（）A2个B3个C4个D5个考点：旋转的性质；轴对称的性质。分析：首先应该明确过点O等分八边形，必须等分360度的周角，其次明确用一个含有45度的直角三角板等分周角，有三种等分方法，即
20、2等份、4等份、8等份解答：解：用一个含有45度的直角三角板等分周角，有三种等分方法，即2等份、4等份、8等份，故n有3种可能故选B点评：本题是考查图形的对称、旋转、分割以及分类的数学思想解答此题，首先应该明确过点O等分八边形，必须等分360度的周角；其次明确用一个含有45度的直角三角板等分周角，有三种等分方法，即2等份、4等份、8等份此题学生错选率最高的是C，其次是A错选C的原因可能是学生把n=1特殊情况包括其中，如果试题指导语中，增加n1的提示，许多学生可能会避免错选C；选择A的学生是忽略其中的一种等分情况二、填空题.13方程9x225=0的解为x1=，x2=考点：解一元二次方程-直接开平
21、方法。专题：计算题。分析：移项得9x2=25，然后采用直接开平方法即可得到方程的解解答：解：9x2=25，3x=5，x1=，x2=故答案为x1=，x2=点评：本题考查了利用直接开平方法解一元二次方程：对于一元二次方程ax2+c=0（ac0）可以采用直接开平方法解，解为x=14（2005贵阳）如图，P是反比例函数图象在第二象限上一点，且矩形PEOF的面积是3，则反比例函数的解析式为考点：反比例函数系数k的几何意义。专题：数形结合。分析：因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|，再根据反比例函数的图象所在的象限确定k的值，即可求出反比例函数的解析式解答：解：由图
22、象上的点所构成的矩形面积为3可知，S=|k|=3，k=3又由于反比例函数的图象在第二、四象限，k0，则k=3，所以反比例函数的解析式为故答案为：点评：主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义15计算：=7+4；=19考点：二次根式的混合运算。专题：计算题。分析：（1）根据完全平方公式展开计算即可；（2）先化简二次根式，再合并即可解答：解：=4+4+3=7+4；=4+16=19故答案为：7+4；19点评：考查了二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能
23、结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍16已知关于x的方程2x2mx+3=0的一个解是1，则m的值为5，方程的另一个解为考点：一元二次方程的解；根与系数的关系。专题：方程思想。分析：根据一元二次方程解的定义，将x=1代入原方程列出关于m的方程，通过解方程求得m值；最后根据根与系数的关系求得方程的另一根解答：解：设方程的另一根是x2关于x的方程2x2mx+3=0的一个解是1，x=1满足该方程，2m+3=0，解得m=5；又1x2=，x2=故答案是：5、点评：本题考查了一元二次方程的解的定义、根与系数的关系再求m的值时，也可以先利用根与系数的关系求得方程的另一根后，
24、利用两根之和列出关于m的方程，通过解方程来求m的值17已知点P（a1，a29）在x轴的负半轴上，则点P关于原点对称的点的坐标为（4，0）考点：关于原点对称的点的坐标。专题：常规题型。分析：先根据点P在x轴负半轴上，横坐标小于0，纵坐标等于0列式求出a的值，再根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数进行解答解答：解：点P在x轴的负半轴上，a10，a29=0，解得a1，a=3或a=3，a=3，a1=31=4，点P的坐标是（4，0），点P关于原点对称的点的坐标为（4，0）故答案为：（4，0）点评：本题考查了关于原点的对称的点的坐标，根据点P在x轴上求出a的值是解题的关键18如图，四边形ABC
25、D中，ABBD，CDBD，AB=3，BD=4，DC=6，M为AC的中点，则BM的长是考点：勾股定理；三角形中位线定理。分析：延长BM交CD于P，可证AMBCMP，从而得出四边形ABPD为平行四边形，根据勾股定理求出AD的长，从而求出BM的长解答：解：延长BM交CD于P在AMB和CMP中，AMBCMP（ASA）BM=PM，CP=AB=3又CD=6，P为CD中点又M为AC中点MP为ACD的中位线MPAD四边形ABPD为平行四边形在直角三角形ABD中，已知AB=3，BD=4，可以用勾股定理求得AD=5BM=BP=AD=5=故答案为：点评：考查了全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理和勾股定理，解题
26、的关键是得出M是BP的中点，四边形ABPD为平行四边形19已知直角三角形两边x、y的长满足|x29|+=0，则第三边的长为3，5或考点：勾股定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根。专题：计算题。分析：此题考查了非负数的性质，即若几个非负数的和为零，则每个非负数都为零，即可得到方程组，解方程组即可求得直角三角形的两边长，此时还要注意此两边可能都是直角边，也可能一个是直角边一个是斜边，注意别漏解解答：解：|x29|+=0，x29=0且y27y+12=0，x=3，y1=3，y2=4，x，y是三角形的边长，x=3，y1=3，y2=4，（1）当x=3，y=3是两直角边时，斜边长=3，（2）
27、当x=3，y=4是两直角边时，斜边长=5，（3）当x=3是直角边，y=4是斜边时，另一直角边长为=，所以第三边的长为3，5或，故答案为：3，5或点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了绝对值、算术平方根的非负数的性质，考查了分类讨论思想，本题中讨论边长为4的边是直角边还是斜边是解题的关键20等腰梯形两底分别为10cm和20cm，若一腰长为cm，则它的对角线长为17cm考点：等腰梯形的性质。专题：数形结合。分析：根据等腰梯形的性质可求得CE，BE的长，再根据勾股定理可求得DE，BD的长解答：解：如图，作DEBC于E，ABCD是等腰梯形，CE=（BCAD）=（2010）=5，BE=BC
28、CE=15，在直角CDE中，根据勾股定理得到DE=8，在直角BDE中，利用勾股定理得到BD=17故答案为：17点评：本题考查等腰梯形的性质，注意先画出图形，等腰梯形的问题可以通过作高线转化为直角三角形的问题来解决21菱形ABCD的边长为5，两条对角线交于O点，且AO，BO的长分别是关于x的方程x2+（2m1）x+m2+3=0的根，则m的值为3考点：菱形的性质；根与系数的关系；勾股定理。分析：由题意可知：菱形ABCD的边长是5，则AO2+BO2=25，则再根据根与系数的关系可得：AO+BO=2m+1，AOBO=m2+3；代入AO2+BO2中，得到关于m的方程后，求得m的值解答：解：由直角三角形的
29、三边关系可得：AO2+BO2=25，又有根与系数的关系可得：AO+BO=2m+1，AOBO=m2+3，AO2+BO2=（AO+BO）22AOBO=（2m+1）22（m2+3）=25，整理得：m22m15=0，解得：m=3或5又0，（2m1）24（m2+3）0，解得m，m=3故答案为：3点评：此题主要考查了菱形的性质，勾股定理，以及根与系数的关系，将菱形的性质与一元二次方程根与系数的关系，以及代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法22已知关于x的方程（13k）x21=0有实数根，则k的取值范围是0k考点：根的判别式。专题：分类讨论。分析：需分类讨论：当关于x的方程（13k）x21=0是一元
30、一次方程时，根据一元一次方程的定义，列出关于k的方程，求得k值；当关于x的方程（13k）x21=0是一元二次方程时：由关于x的方程（13k）x21=0有实数根，得到=b24ac0；根据二次根式的定义知k0；据此列出关于k的不等式组，通过解不等式组求得k的取值范围即可解答：解：当关于x的方程（13k）x21=0是一元一次方程时，13k=0，且k0；解得k=；当关于x的方程（13k）x21=0是一元二次方程时关于x的方程（13k）x21=0有实数根，解得0k，且k；故答案是：0k点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的根的判别式=b24ac当0，方程有两个不相等
31、的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根三、解下列方程.233（2x3）=x（2x3）考点：解一元二次方程-因式分解法。专题：计算题。分析：观察方程可得左右两边存在公因式2x3，故把方程右边的积变号后整体移项到方程左边，然后提取公因式2x3，把方程左边化为积的形式，根据ab=0，得到a=0或b=0，把方程化为两个一元一次方程，分别求出两方程的解即为原方程的解解答：解：3（2x3）=x（2x3），移项得：3（2x3）x（2x3）=0，因式分解得：（2x3）（3x）=0，得到：2x3=0或3x=0，解得：x1=，x2=3点评：此题考查了运用分解因式的方法解一元二次方程，这种解
32、法的理论依据是若两因式的积为0，则这两因式中至少有一个为0，利用因式分解的方法解一元二次方程的一般步骤是：1、将方程右边化为0；2、将方程左边分解为两一次因式的乘积；3、令每个因式分别为0，得到两个一元一次方程，解这两个方程，它们的解即为原方程的解242x2+2x=1（公式法）考点：解一元二次方程-公式法。专题：方程思想。分析：先将原方程转化为一般形式，然后利用求根公式x=解方程即可解答：解：由原方程，得2x2+2x1=0，该方程的二次项系数a=2，一次项系数b=2，常数项c=1；x=，x1=，x2=点评：本题主要考查了解一元二次方程公式法在利用求根公式x=时，一定要弄清楚公式中a、b、c的意
33、义25如图，小红家的花圃形状是一个矩形，长30m，宽20m，夏涝季节，小红家在这块矩形花圃上开挖了两条互相垂直的排水沟，排水沟的宽度相同，若余下部分的面积为504m2，问排水沟的宽为多少m？考点：一元二次方程的应用。分析：设水沟的宽为xm，根据小红家的花圃形状是一个矩形，长30m，宽20m，若余下部分的面积为504m2，可列方程求解解答：解：设水沟的宽为xm，302020x30x+x2=504（x2）（x48）=0x=2或x=48（舍去）故排水沟的宽度是2m点评：本题考查理解题意的能力，关键是减去排水沟的面积，以剩下的面积做为等量关系列方程求解26已知点A是正比例函数y=2x的图象与反比例函数
34、y=图象在第三象限的交点（1）如果直线y=经过点A且与x轴交于点C，求b的值和C点坐标（2）在x轴上确定点B，使ACB的面积等于10考点：反比例函数与一次函数的交点问题。专题：综合题。分析：（1）先求出点A的坐标，再把点A的坐标代入y=，即可求出b的值，然后令y=0，求出C点横坐标，进而得到C点坐标；（2）由于点B与点C都在x轴上，所以可以把BC当作底，A点纵坐标的绝对值当作高，先根据三角形的面积公式求出BC的长度，再根据C点坐标为（1，0），从而得出B点坐标解答：解：（1）解方程组，得，点A在第三象限，点A的坐标是（2，4）把点A的坐标是（2，4）代入y=，得4=+b，解得b=，y=x，令y
35、=0，得x=1，C点坐标为（1，0）；（2）ACB的面积等于10，4BC=10，BC=5，又C点坐标为（1，0），B点坐标为（6，0）或（4，0）点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数的解析式及三角形的面积公式，具有一定的综合性，难度中等27如图，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在射线DE上，并且EF=AC（1）求证：AF=CE；（2）当B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论；（3）四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？考点：相似三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；平行四边形的判定与性质；
36、菱形的判定；正方形的判定。专题：探究型。分析：（1）先根据FDBC，ACB=90得出DFAC，再由EF=AC可知四边形EFAC是平行四边形，故可得出结论；（2）由点E在BC的垂直平分线上可知DB=DC=BC，BE=EC，由直角三角形的性质可求出B=ECD=30，再由相似三角形的判定定理可知BDEBCA，进而可得出AE=CE，再求出ECA的度数即可得出AEC是等边三角形，进而可知CE=AC，故可得出结论；（3）若四边形EFAC是正方形，则E与D重合，A与C重合，故四边形ACEF不可能是正方形解答：解：（1）ACB=90，FDBC，ACB=FDB=90，DFAC，又EF=AC，四边形EFAC是平行
37、四边形，AF=CE；（2）当B=30 时四边形EFAC是菱形，点E在BC的垂直平分线上，DB=DC=BC，BE=EC，B=ECD=30，DFAC，BDEBCA，=，即BE=AB，AE=CE又ECA=9030=60，AEC是等边三角形CE=AC，四边形EFAC是菱形；（3）不可能若四边形EFAC是正方形，则E与D重合，A与C重合，不可能有B=30点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、线段垂直平分线及直角三角形的性质、正方形的判定与性质，涉及面较广，难度适中28如图，在方格纸（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）中，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为
38、格点图形如图中的ABD称为格点ABD（1）如图，如果A，D两点的坐标分别为（0，2）和（1，1），请你在方格纸中建立平面直角坐标系，则P点的坐标为（3，4）（2）按要求作出图形，将ABD先向右平移3个单位，再向上平移4个单位得到格点APD以P为旋转中心顺时针旋转90，得到下一个格点，象这样一共旋转了3次请你在方格纸中作出上述图形并给你所画的图形起一个恰当的名字风车考点：作图-旋转变换。专题：作图题。分析：（1）根据已知点的坐标，画出坐标系，由坐标系确定P点坐标；（2）根据旋转的性质，找出旋转后各顶点的对应点，然后顺次连接即可解答：解：（1）所建立直角坐标系如下所示：P点的坐标为：（3，4）（2
39、）画出旋转3次后得到的图形如上图所示，给所画的图形起一个恰当的名字为：风车故答案为：（1）（3，4）；（2）风车点评：本题考查作图变换中的平移及旋转作图问题，难度适中，解题关键是找出平移或旋转后的对应点29有一块五边形的试验田，用于种植1号良种水稻进行实验，如图所示，已知五边形ABCDE中，ABC=AED=90，AB=CD=AE=BC+DE=20米（1）若每平方米实验田需要水稻1号良种25克，若在ABC和ADE实验田中种植1号良种水稻，问共需水稻1号良种多少克？（2）在该五边形实验田计划全部种上这种1号良种水稻，现有1号良种11千克，问是否够用？通过计算加以说明考点：直角三角形的性质；三角形的
40、面积；全等三角形的判定与性质。分析：（1）可延长DE至F，使EF=BC，可得ABCAEF，连AC，AD，AF，可将五边形ABCDE的面积转化为两个ADF的面积，进而求出结论（2）根据（1）中的结论可知SABCDE=2SADF，计算可得到答案解答：解：（1）延长DE至F，使EF=BC，连AC，AD，AF，AB=CD=AE=BC+DE，ABC=AED=90，在RtABC和RtAEF中，RtABCRtAEF，AC=AF，CD=BC+DE，CD=FD，在ACD和AFD中，ACDAFD，ABC和ADE的面积和=SADF=200，共需水稻1号良种20025=5000克；（2）SABCDE=2SADF=2D
41、FAE=22020=400，共需水稻1号良种40025=10000克，11千克=11000克10000克，够用点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形面积的计算，应熟练掌握30已知关于x的方程x2（3k+1）x+2k2+2k=0（1）求证：无论k取何实数值，方程总有实数根（2）若等腰ABC的一边长为a=6，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的周长考点：根的判别式；等腰三角形的性质。分析：（1）根据一元二次方程根的判别式，当0时，方程有两个实数根，所以只需证明0即可（2）利用求根公式计算出方程的两根x1=3k1，x2=2，则可设b=2k1，c=2，然后讨论：当a、b为腰；当b、c为腰，分别求出边长，但要满足三角形三边的关系，最后计算周长即可解答：（1）证明：=（3k+1）241（2k2+2k），=k22k+1，=（k1）2，无论k取什么实数值，（k1）20，0，所以无论k取什么实数值，方程总有实数根；（2）x2（3k+1）x+2k2+2k=0，因式分解得：（x2k）（xk1）=0，解得：x1=2k，x2=k+1，b，c恰好是这个方程的两个实数根，设b=2k，c=k+1，当a、b为腰，则a=b=6，而a+bc，abc，所以三角形的周长为：6+6+4=16；当b、c为腰，则k+1=6，解得k=5，b+ca，所以这种情况