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1、九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题的给出四个选项中，只有一项符合题目要求）1（4分）若，则下列比例式成立的是ABCD2（4分）如图四个圆形网案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转后，能与原图形完全重合的是ABCD3（4分）“小明过学校门口的马路遇到红灯”这个事件是A确定事件B不确定事件C不可能事件D必然事件4（4分）正十边形的每个内角都是ABCD5（4分）在中，则的值是ABCD6（4分）若的半径，点到直线的距离为3，下列图中位置关系正确的是ABCD7（4分）二次函数经过适当变换之后得到新的二次函数，则这个变换为A向上5个单位，向右3个单位B向下5个单
2、位，向右3个单位C向上5个单位，向左3个单位D向下5个单位，向左3个单位8（4分）如图，过点，点是上的一点，连接，则的度数为ABCD9（4分）如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与对称轴直线交于点，与，轴交于，三点，下列命题正确的是；若，则；对于任意，始终有；若的坐标为，则的坐标为ABCD10（4分）勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书周髀算经中早有记载如图，以直角三角形的各边为边分别向外作正三角形，再把较小的两张正三角形纸片按图的方式放置在最大正三角形内若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出A直角三角形的面积B最大正三角形的面积C较小两个正三角形重叠部分的面积D最大正三角形与直角
3、三角形的面积和二、填空题（每小题5分，共30分）11（5分）半径为2，圆心角为的扇形的面积为（结果保留12（5分）四边形内接于，则13（5分）在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同100个球，某小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出1个球，记下颜色，再把它放回，不断重复，下表是实验中记下的一组数据：摸球的次数1001502005008001000摸到红球的次数79115152385598751摸到红球的频率0.7900.7670.7600.7700.7480.751试估计口袋中红球有个14（5分）在“测量学校教学楼的高度”的数学活动中，小刚同学使用镜面反射法进行测量，如图所示若米，米，米，则这个学
4、校教学楼的高度为米15（5分）如图，点是的半径上的中点，过点作的垂线交于点，是上一点，过点作的切线，连接并延长交直线于点已知的半径为4，则为16（5分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数与轴，轴相交于，三点，是函数的顶点，是第四象限内一动点，且，连接，则的最小值是 三、解答题（本大题有8个小题，共80分）17（8分）“青年北仑”建设是北仑建设的一大亮点，现将质地大小完全相同，上面标有“青”“年”“北”“仑”字样的四个彩球放入同一个袋子（1）小慧在袋子中随机摸出一个彩球，记下字样后放回，搅匀，再摸出一个彩球，请用列表或画树状图的方法，写出所有的可能；（2）在（1）的条件下能拼出“北仑”（不分先后
5、）的概率是多少？18（8分）图1、图2均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段，的端点均在格点上，回答下列问题：（1）在图1中，；（2）在图2中请用一把无刻度的尺子，画出线段三等分点，（保留作图痕迹）19（8分）已知抛物线经过点（1）求的值；（2）若点，都在该抛物线上，试比较与的大小20（10分）如图，富邦城即将建造一个大型摩天轮，工程师介绍若你站在距离摩天轮40米处点），以的仰角恰好可以看到摩天轮圆轮的底部点），以的仰角可以看到摩天轮圆轮的最上方点）（人的身高忽略不计）（1）求摩天轮的底部点）到地面点）的距离；（精确到个位）（2）求摩天轮的圆轮直径（即（精确到个位）（参考数据：，2
6、1（10分）如图，已知是斜边上的中线，过点作的平行线，过点作的垂线，两线相交于点（1）求证：；（2）若，求的面积22（10分）科幻小说实验室的故事中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）温度0244.5植物每天高度增长量414949412519.75由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量是温度的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种（1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并求出高度增长量的最大值；（2）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过，那么实验室的温度应
7、该在哪个范围内选择？23（12分）如图，是的直径，为上一点，过点的直线交的延长线于点，平分，过点作于点，与交于点（1）求证：是的切线；（2）若，求的长；求的长24（14分）在平面直角坐标系中，的半径为1，为外两点，给出如下定义：平移线段，得到的弦，分别为点，的对应点），线段长度的最小值称为线段到的“平移距离”（1）如图，平移线段得到的长度为的弦和，则这两条弦的位置关系是 ；在点，中，连接点与点 的线段的长度等于线段到的“平移距离”；（2）若点在直线上；若点也在直线上，记线段到的“平移距离”为，求的最小值；若点在抛物线上且轴，是否存在这样的点满足题意，若存在，求出“平移距离”为的最小值，若不存在
8、，说明理由；（3）若点的坐标为，记线段到的“平移距离”为，则的取值范围为 ，当取最小值时点的坐标为 2020-2021学年浙江省宁波市北仑区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题的给出四个选项中，只有一项符合题目要求）1（4分）若，则下列比例式成立的是ABCD【分析】根据求出，再逐个判断即可【解答】解：，除以，得，故选项、错误；选项正确；设，所以，故选项错误；故选：2（4分）如图四个圆形网案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转后，能与原图形完全重合的是ABCD【分析】观察图形，从图形的性质可以确定旋转角，然后进行判断即可得到答案【解答】
9、解：图形顺时针旋转后，能与原图形完全重合，不正确；图形顺时针旋转后，能与原图形完全重合，不正确；图形顺时针旋转后，能与原图形完全重合，不正确；图形顺时针旋转后，能与原图形完全重合，正确，故选：3（4分）“小明过学校门口的马路遇到红灯”这个事件是A确定事件B不确定事件C不可能事件D必然事件【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【解答】解：“小明过学校门口的马路遇到红灯”这个事件是是随机事件，属于不确定事件；故选：4（4分）正十边形的每个内角都是ABCD【分析】首先根据多边形的内角和定理，求出正十边形的内角和是多少，然后用它除以10，求出正十边形的每个内角等于多少度即可【解答】解：
10、（度，正十边形的每个内角等于144度故选：5（4分）在中，则的值是ABCD【分析】根据锐角三角函数的定义求解即可【解答】解：在中，所以，故选：6（4分）若的半径，点到直线的距离为3，下列图中位置关系正确的是ABCD【分析】根据圆的半径和圆心到直线的距离的大小，相交：；相切：；相离：；即可选出答案【解答】解：的半径为6，圆心到直线的距离为3，即：，直线与的位置关系是相交故选：7（4分）二次函数经过适当变换之后得到新的二次函数，则这个变换为A向上5个单位，向右3个单位B向下5个单位，向右3个单位C向上5个单位，向左3个单位D向下5个单位，向左3个单位【分析】直接利用二次函数的平移规律进而得出答案【
11、解答】解：由二次函数得到：所以将二次函数图象向上5个单位，向右3个单位，平移后的二次函数的解析式为：故选：8（4分）如图，过点，点是上的一点，连接，则的度数为ABCD【分析】连接，根据正切的定义求出，根据圆周角定理解答【解答】解：如图，连接，在中，则，由圆周角定理得，故选：9（4分）如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与对称轴直线交于点，与，轴交于，三点，下列命题正确的是；若，则；对于任意，始终有；若的坐标为，则的坐标为ABCD【分析】根据二次函数的性质和图象得出信息进行判断即可【解答】解：由图象得：，故正确；，故错误，对于任意，始终有，故正确，对称轴为直线，故正确，故选：10（4分）勾股定理
12、是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书周髀算经中早有记载如图，以直角三角形的各边为边分别向外作正三角形，再把较小的两张正三角形纸片按图的方式放置在最大正三角形内若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出A直角三角形的面积B最大正三角形的面积C较小两个正三角形重叠部分的面积D最大正三角形与直角三角形的面积和【分析】设三个正三角形面积分别为，（不妨设，由勾股定理可得，由面积和差关系可求解【解答】解：设三个正三角形面积分别为，（不妨设，两个小正三角形的重叠部分的面积为，故选：二、填空题（每小题5分，共30分）11（5分）半径为2，圆心角为的扇形的面积为（结果保留【分析】根据扇形的面积公式求解即可【解答
13、】解：故答案为：12（5分）四边形内接于，则【分析】由四边形内接于，根据圆的内接四边形的对角互补，即可求得答案【解答】解：四边形内接于，故答案为：13（5分）在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同100个球，某小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出1个球，记下颜色，再把它放回，不断重复，下表是实验中记下的一组数据：摸球的次数1001502005008001000摸到红球的次数79115152385598751摸到红球的频率0.7900.7670.7600.7700.7480.751试估计口袋中红球有75个【分析】大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个
14、频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此用所得概率乘以球的总个数即可【解答】解：由表格中数据知，随着摸球次数的增加，摸到红球的频率逐渐稳定于0.75，所以据此可估计摸到红球的概率为0.75，则估计口袋中红球有（个，故答案为：7514（5分）在“测量学校教学楼的高度”的数学活动中，小刚同学使用镜面反射法进行测量，如图所示若米，米，米，则这个学校教学楼的高度为18米【分析】直接利用相似三角形的判定与性质进而得出教学楼的高度【解答】解：由镜面反射原理可得，,，解得：，即这个学校教学楼的高度为18米故答案为：1815（5分）如图，点是的半径上的中点，过点
15、作的垂线交于点，是上一点，过点作的切线，连接并延长交直线于点已知的半径为4，则为【分析】连接，过点作于点，由切线的性质得出，证明是等边三角形，则得出，由直角三角形的性质求出，的长，由勾股定理可得出答案【解答】解：连接，过点作于点，为的切线，是的中点，又，是等边三角形，故答案为16（5分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数与轴，轴相交于，三点，是函数的顶点，是第四象限内一动点，且，连接，则的最小值是 【分析】以为圆心，为半径的圆，连接，取的中点，连接、，先根据二次函数求出、的坐标，再证明，从而有，故，再求出即可【解答】解：如图，以为圆心，为半径的圆，连接，取的中点，连接、，令二次函数，得：，令，
16、即在上，顶点，在在上，即，取的中点，又，的最小值为故答案为：三、解答题（本大题有8个小题，共80分）17（8分）“青年北仑”建设是北仑建设的一大亮点，现将质地大小完全相同，上面标有“青”“年”“北”“仑”字样的四个彩球放入同一个袋子（1）小慧在袋子中随机摸出一个彩球，记下字样后放回，搅匀，再摸出一个彩球，请用列表或画树状图的方法，写出所有的可能；（2）在（1）的条件下能拼出“北仑”（不分先后）的概率是多少？【分析】（1）根据题意列表得出所有等可能的结果数即可；（2）从（1）中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得【解答】解：（1）列表如下：青年北仑青青青青年青北青仑年年青年年年北年仑北北
17、青北年北北北仑仑仑青仑年仑北仑仑由表可知共有16种等可能的结果数；（2）共有16种等可能的结果数，其中能拼出“北仑”（不分先后）的有2种结果，能拼出“北仑”（不分先后）的概率为18（8分）图1、图2均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段，的端点均在格点上，回答下列问题：（1）在图1中，；（2）在图2中请用一把无刻度的尺子，画出线段三等分点，（保留作图痕迹）【分析】（1）构建直角三角形解决问题求出，利用相似三角形的性质求出相似比（2）利用平行线等分线段定理解决问题即可【解答】解：（1），故答案为：，（2）如图，即为所求作19（8分）已知抛物线经过点（1）求的值；（2）若点，都在该抛物
18、线上，试比较与的大小【分析】（1）把点代入可求得；（2）由条件可知、两点都在对称轴左侧，利用二次函数的单调性质可比较大小【解答】解：（1）抛物线经过点，解得；（2），抛物线对称轴为直线，当时，随着的增大而增大，、在对称左侧，20（10分）如图，富邦城即将建造一个大型摩天轮，工程师介绍若你站在距离摩天轮40米处点），以的仰角恰好可以看到摩天轮圆轮的底部点），以的仰角可以看到摩天轮圆轮的最上方点）（人的身高忽略不计）（1）求摩天轮的底部点）到地面点）的距离；（精确到个位）（2）求摩天轮的圆轮直径（即（精确到个位）（参考数据：，【分析】（1）根据锐角三角函数列式计算即可；（2）根据锐角三角函数列式计
19、算，进而可得摩天轮的圆轮直径【解答】解：（1）根据题意可知：，米，（米答：摩天轮的底部点）到地面点）的距离为22米；（2）根据题意可知：，（米，（米答：底部到地面距离为22米，摩天轮半径为56米21（10分）如图，已知是斜边上的中线，过点作的平行线，过点作的垂线，两线相交于点（1）求证：；（2）若，求的面积【分析】（1）根据是斜边中线，可得，所以，进而可以证明；（2）结合（1），根据相似三角形面积比等于相似比的平方即可求出的面积【解答】（1）证明：，是斜边中线，；（2）解：，是斜边中线，22（10分）科幻小说实验室的故事中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一
20、天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）温度0244.5植物每天高度增长量414949412519.75由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量是温度的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种（1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并求出高度增长量的最大值；（2）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过，那么实验室的温度应该在哪个范围内选择？【分析】（1）直接利用表格中数据得出函数关系式，进而得出最值求出答案；（2）直接利用二次函数增减性结合，即可得出答案【解答】解：（1）由题意得：该函数应为二次函数，故设函数为，代入，解得：，故当时，；
21、即该植物高度增长量的最大值是；（2），当时，解得：，当时，随着的增大而增大，即，当时，随着的增大而减小，即，答：应该在之间选择23（12分）如图，是的直径，为上一点，过点的直线交的延长线于点，平分，过点作于点，与交于点（1）求证：是的切线；（2）若，求的长；求的长【分析】（1）连接，证出即可；（2）利用直角三角形的边角关系和相似三角形的性质可求答案【解答】解：（1）连接，平分，与相切；（2）为直径，即，；连接，即，24（14分）在平面直角坐标系中，的半径为1，为外两点，给出如下定义：平移线段，得到的弦，分别为点，的对应点），线段长度的最小值称为线段到的“平移距离”（1）如图，平移线段得到的长度
22、为的弦和，则这两条弦的位置关系是 平行；在点，中，连接点与点 的线段的长度等于线段到的“平移距离”；（2）若点在直线上；若点也在直线上，记线段到的“平移距离”为，求的最小值；若点在抛物线上且轴，是否存在这样的点满足题意，若存在，求出“平移距离”为的最小值，若不存在，说明理由；（3）若点的坐标为，记线段到的“平移距离”为，则的取值范围为 ，当取最小值时点的坐标为 【分析】（1）由直线的平移和“平移距离”的定义即可得出；（2）过点作于点，交弦于点，得出；假设存在这样的点满足要求，得出的表达式，根据有没有实数根判断是否存在；（3）画图，根据图象确定点的最大最小值所在的位置，即可求出平移距离的取值范围
23、，求出直线的解析式根据平移知识求出点的坐标，进而确定点的坐标，再由平移知识求出点坐标即可【解答】解：（1）由题知，由“平移距离”的定义可知的长度是线段的“平移距离”，故答案为：平行，；（2）线段在直线上，平移之后与圆相交，得到的弦为，过点作于点，交弦于点，令，直线与轴交点为，直线与轴夹角为，由垂径定理得：，；假设存在这样的点满足要求，即，故不存在；（3）点的坐标为，点在以为圆心，为半径的圆上，连接交圆于，则，在圆上，当点与重合时有最小值为；当点与点重合时有最大值为；故的取值范围为；当取最小值时，即点与点重合，设直线的解析式为，代入点坐标得，解得，即直线的解析式为，点向下平移个单位，向左平移个单位即可得到点坐标，此时点的坐标为，则点坐标为，或，将点向上平移个单位，向左平移个单位即可得到点坐标，点坐标为，或，故答案为：；，或，声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/9/15 22:54:18；用户：朱志胜；邮箱：jdzx35；学号：39638726第30页（共30页）