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1、北师大版八年级下学期期末测试数 学 试 卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3 分，共 30分，每小题只有一个正确答案）1.下列式子是分式的是（）A.2019xB.2019xC.2019xD.2019xy2.用反证法证明“在ABC中，ABAC，则BD是锐角”，应先假设（）A.在ABC中，BD一定是直角B.在ABC中，BD是直角或钝角C.在ABC中，BD是钝角D.在ABC中，BD可能是锐角3.若 ab，则下列结论不一定成立的是（）A.11abB.22abC.33abD.22ab4.如图是小军设计的一面彩旗，其中90ACB，15D，点A在CD上，4ADA
2、Bm，则AC的长为（）A.2mB.2 3mC.4mD.8m5.下列各式因式分解正确的是（）A.22282(2)(2)xyxyxyB.22239(3)xxyyxyC.222249(23)xxyyxyD.()()()()x xyy yxxyxy6.若关于 x 的一元一次不等式组x2m2有解，则m 的取值范围为A.2m3B.2m3C.2m3D.2m37.如图，?ABCD 中，AB 4，BC6，AC 的垂直平分线交AD 于点 E，则 CDE 的周长是()A.6 B.8 C.10 D.12 8.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于
3、5%，则至多可打（）A.6折B.7折C.8折D.9折9.若关于 x 的分式方程2122xax的解为非负数，则a的取值范围是（）A.a1B.a1 C.a1 且 a4D.a1 且 a410.如图，AOB 为等腰三角形，顶点A 的坐标（2，5），底边 OB 在 x 轴上将 AOB 绕点 B 按顺时针方向旋转一定角度后得AO B，点 A 的对应点A 在 x 轴上，则点O 的坐标为（）A.（203，103）B.（163，4 53）C.（203，4 53）D.（163，43）二、填空题（本大题共8 个小题，每小题 3 分，共 24分，请把答案填在答题卡上.）11.因式分解：2a28=12.把点2,1A向上
4、平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后得到点B，则点B的坐标是 _.13.如图，在Rt ABC 中，A=90，ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，AD=3，BC=10，则 BDC 的面积是_14.若关于 x 的方程x1mx5102x无解，则m=15.如图，过正五边形ABCDE 的顶点 A 作直线 lBE，则 1 的度数为 _16.如图，直线ykxb经过点1,2A和点2,0B，直线2yx经过点A，则不等式组20 xkxb的解集是 _.17.如图所示，在?ABCD 中，C=40，过点 D 作 AD 的垂线，交 AB 于点 E，交 CB 的延长线于点F，则 BEF的度数为 _18.如图，
5、ABC中，E是BC的中点，AD平分BAC，BDAD于点D，若4AB，6AC，则DE的长度为 _.三、（本大题共 3个题，第 19题 8分，第 20，21题各 5 分，共 18分.）19.（1）计算：222111442xxxxxx（2）解方程：223111xxxx20.解不等式组：2(1)4143xxxx，并把它的解集在数轴上表示出来.21.如图，ABC 三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）(1)请画出 ABC 向左平移 5 个单位长度后得到A1B1C1；(2)请画出 ABC 关于 x 轴对称A2B2C2三个顶点A2、B2、C2的坐标；(3)在 x 轴上求作一点P，使 P
6、AB 的周长最小，请画出PAB，并直接写出P的坐标四、（本大题共 2个小题，每小题5分，共 10 分）22.如图，在四边形ABCD 中，AD CD，BCCD，E 为 CD的中点，连接AE，BE，BEAE，延长 AE 交BC 的延长线于点F。证明：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD。23.某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料已知A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30kg 材料，且 A 型机器人搬运1000kg 材料所用的时间与B 型机器人搬运800kg 材料所用的时间相同（1）求 A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A，B 两种型号的机器人共20
7、台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A 型机器人多少台？五、（本大题共 2小题，第 24题 5分，第 25 题 6 分，共 11分）24.已知：如图，在 ABCD 中，DE、BF 分别是 ADC 和 ABC 的角平分线，交AB、CD 于点 E、F，连接BD、EF.（1）求证：BD、EF 互相平分；（2）若 A=600，AE=2EB，AD=4，求四边形DEBF周长和面积.25.如图，1l，2l分别表示使用一种白炽灯和一种节能灯的费用y（费用灯的售价电费，单位：元）与照明时间x（小时）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样.（1）根据图象分别求出1l，2l
8、的函数表达式；（2）小亮认为节能灯一定比白炽灯省钱，你是如何想的？六、（本大题共 1个小题，共 7 分）26.如图，点O是等边ABC内一点，110AOB，BOC，将CO绕点C顺时针方向旋转60得到CD，连接AD，OD.（1）当150时，判断AOD的形状，并说明理由；（2）求DAO的度数；（3）请你探究：当为多少度时，AOD是等腰三角形？答案与解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3 分，共 30分，每小题只有一个正确答案）1.下列式子是分式的是（）A.2019xB.2019xC.2019xD.2019xy【答案】B【解析】【分析】根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案【详解】解：2019
9、x是分式，故选 B.【点睛】本题考查了分式的定义，分母中含有字母的式子是分式，否则是整式.2.用反证法证明“在ABC中，ABAC，则BD是锐角”，应先假设（）A.在ABC中，BD一定是直角B.在ABC中，BD是直角或钝角C.在ABC中，BD是钝角D.在ABC中，BD可能是锐角【答案】B【解析】【分析】假设命题的结论不成立或假设命题的结论的反面成立，然后推出矛盾，说明假设错误，结论成立【详解】解：用反证法证明命题“在ABC中，ABAC，则BD是锐角”时，应先假设在ABC中，BD是直角或钝角故选 B【点睛】本题考查反证法，记住反证法的一般步骤是：假设命题的结论不成立；从这个假设出发，经过推理论证，
10、得出矛盾；由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确3.若 ab，则下列结论不一定成立是（）A.11abB.22abC.33abD.22ab【答案】D【解析】【分析】由不等式的性质进行计算并作出正确的判断【详解】A.在不等式 ab的两边同时减去1，不等式仍成立，即a-1 b-1，故本选项错误；B.在不等式ab 的两边同时乘以2，不等式仍成立，即2a2b，故本选项错误；C.在不等式ab 的两边同时乘以13,不等号的方向改变，即33ab，故本选项错误；D.当 a=-5,b=1 时,不等式 a2b2不成立，故本选项正确；故选 D.【点睛】本题考查不等式的性质，在利用不等式的性质时需注意，在给不等
11、式的两边同时乘以或除以某数（或式）时，需判断这个数（或式）的正负，从而判断改不改变不等号的方向.解决本题时还需注意，要判断一个结论错误，只需要举一个反例即可.4.如图是小军设计的一面彩旗，其中90ACB，15D，点A在CD上，4ADABm，则AC的长为（）A.2mB.2 3mC.4mD.8m【答案】B【解析】【分析】先求出 ABD=D，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出BAC=30 ，然后根据 30 所对的直角边等于斜边的一半求出BC 的长度是2cm，再利用勾股定理解答【详解】解：如图，AD=AB=4cm，D=15，ABD=D=15，BAC=ABD+D=30，ACB=90
12、 ，AB=4cm，1BCAB2cm2，在 RtABC 中，2222ACABBC422 3cm，故选 B【点睛】本题主要考查了含30 度角的直角三角形的边的关系，等腰三角形的等边对等角的性质，三角形的外角性质，熟练掌握性质定理是解题的关键5.下列各式因式分解正确的是（）A.22282(2)(2)xyxyxyB.22239(3)xxyyxyC.222249(23)xxyyxyD.()()()()x xyy yxxyxy【答案】A【解析】【分析】分别利用完全平方公式以及平方差公式分解因式判断得出即可【详解】解：A、22282(2)(2)xyxyxy，故此选项正确；B、22239(3)3xxyyxyx
13、y，故此选项错误；C、222(23)4129xxyyyx，故此选项错误；D、根据2()()()x xyy yxxy，故此选项错误故选 A【点睛】此题主要考查了完全平方和平方差分解因式，根据已知熟练掌握相关公式是解题关键6.若关于 x 的一元一次不等式组x2m2有解，则m 的取值范围为A.2m3B.2m3C.2m3D.2m3【答案】C【解析】【分析】求出两个不等式的解集，再根据有解列出不等式组求解即可：【详解】解x2m0 x2x2m，不等式组有解，2m2m.2m3.故选 C.7.如图，?ABCD 中，AB 4，BC6，AC 的垂直平分线交AD 于点 E，则 CDE 的周长是()A.6 B.8 C
14、.10 D.12【答案】C【解析】【分析】由平行四边形的性质得出DCAB4，ADBC 6，由线段垂直平分线的性质得出AECE，得出 CDE的周长 AD+DC，即可得出结果【详解】四边形 ABCD 是平行四边形，DCAB 4，ADBC 6AC 的垂直平分线交AD 于点 E，AECE，CDE 的周长DE+CE+DCDE+AE+DCAD+DC6+410故选 C【点睛】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键8.某种商品的进价为800 元，出售时标价为1200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率
15、不低于5%，则至多可打（）A.6 折B.7 折C.8 折D.9 折【答案】B【解析】【详解】设可打 x折，则有 120010 x-800 800 5%，解得 x7 即最多打 7折故选 B【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解9.若关于 x 的分式方程2122xax的解为非负数，则a的取值范围是（）A.a 1B.a1 C.a 1 且 a4D.a1 且 a4【答案】C【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不
16、为0求出 a 的范围即可解：去分母得：2（2xa）=x2，解得：x=223a，由题意得：223a0 且223a2，解得：a1且 a4，故选 C点睛：此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为010.如图，AOB 为等腰三角形，顶点A 的坐标（2，5），底边 OB 在 x 轴上将 AOB 绕点 B 按顺时针方向旋转一定角度后得AO B，点 A 的对应点A 在 x 轴上，则点O 的坐标为（）A.（203，103）B.（163，4 53）C.（203，4 53）D.（163，43）【答案】C【解析】【分析】利用等面积法求O的纵坐标，再利用勾股定理或三角函数求其横坐标【详解】解：过O 作
17、 O F x 轴于点 F，过 A 作 AEx 轴于点 E，A 的坐标为（2，5），AE=5，OE=2由等腰三角形底边上的三线合一得OB=2OE=4，在 RtABE 中，由勾股定理可求AB=3，则 AB=3，由旋转前后三角形面积相等得OB AEABOF22，即453 OF22，O F=4 53在 RtO FB 中，由勾股定理可求BF=224 58433，OF=820433O 的坐标为（20 4 5,33）故选 C【点睛】本题考查坐标与图形的旋转变化；勾股定理；等腰三角形的性质；三角形面积公式二、填空题（本大题共8 个小题，每小题 3 分，共 24分，请把答案填在答题卡上.）11.因式分解：2a2
18、8=【答案】2（a+2）（a-2）.【解析】【详解】2a2-8=2（a2-4）=2（a+2）（a-2）.故答案为2（a+2）（a-2）点睛】考点：因式分解.12.把点2,1A向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后得到点B，则点B的坐标是 _.【答案】1,3【解析】【分析】根据向上平移纵坐标加，向右平移横坐标加解答即可【详解】解：点（-2，1）向上平移2 个单位长度，纵坐标变为1+2=3，向右平移 3 个单位长度横坐标变为-2+3=1，所以，点 B 的坐标为（1，3）故答案为（1，3）【点睛】本题本题考查了坐标系中点的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点
19、的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减13.如图，在Rt ABC 中，A=90，ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，AD=3，BC=10，则 BDC 的面积是_【答案】15【解析】【分析】试题分析：过D 作 DEBC 于 E，根据角平分线性质求出DE=3，根据三角形的面积求出即可【详解】解：过D 作 DEBC 于 E，A=90，DA AB，BD 平分 ABC，AD=DE=3，BDC 的面积是:12 DEBC=12 10 3=15，故答案为15考点：角平分线的性质14.若关于 x 的方程x1mx5102x无解，则m=【答案】8【解析】【分析】试题分析：关于 x 的方程x
20、1mx5102x无解，x=5 将分式方程x1mx5102x去分母得：2 x1m，将 x=5 代入得：m=8【详解】请在此输入详解！15.如图，过正五边形ABCDE 的顶点 A 作直线 lBE，则 1 的度数为 _【答案】36【解析】多边形 ABCDE 是正五边形，BAE=0180(52)5=108，1=2=12（180-BAE），即 2 1=180-108，1=36 16.如图，直线ykxb经过点1,2A和点2,0B，直线2yx经过点A，则不等式组20 xkxb的解集是 _.【答案】21x【解析】【分析】解不等式2x kx+b0 的解集，就是指函数图象在A，B 之间的部分的自变量的取值范围【详
21、解】解：根据题意得到y=kx+b 与 y=2x 交点为 A（-1，-2），解不等式2x kx+b0 的解集，就是指函数图象在A，B 之间的部分，又 B（-2，0），此时自变量x 的取值范围，是-2x-1即不等式2x kx+b0 的解集为：-2x-1故答案为-2x-1【点睛】本题主要考查一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系根据函数图象即可得到不等式的解集17.如图所示，在?ABCD 中，C=40，过点 D 作 AD 的垂线，交 AB 于点 E，交 CB 的延长线于点F，则 BEF的度数为 _【答案】50【解析】【详解】解：四边形ABCD 是平行四边形，DCAB，C=ABF 又 C
22、=40 ，ABF=40 EFBF，F=90，BEF=90 40=50 故答案为50【点睛】本题考查平行四边形的性质18.如图，ABC中，E是BC的中点，AD平分BAC，BDAD于点D，若4AB，6AC，则DE的长度为 _.【答案】1.【解析】【分析】延长 BD 交 AC 于 F，利用“角边角”证明 ADF 和 ADB 全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=AB，BD=FD，再求出 CF 并判断出DE 是 BCF 的中位线，然后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得.【详解】解：如图，延长BD 交 AB 于 F，AD 平分 BAC，BAD=FAD，BD AD，ADB=ADF=9
23、0 ，在 ADF 和 ADB 中90BADFADADADADBADF ADF ADB（ASA），AF=AB，BD=FD，CF=AC-AB=6-4=2cm，又点 E 为 BC 的中点，DE 是 BCF 的中位线,11DECF21cm22.【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，全等三角形的判定与性质，熟记性质并作出辅助线构造成全等三角形是解题的关键三、（本大题共 3个题，第 19题 8分，第 20，21题各 5 分，共 18分.）19.（1）计算：222111442xxxxxx（2）解方程：223111xxxx【答案】（1）2xx；（2）4x.【解析】【分析】（1）先把
24、分子分母因式分解，再把计算乘法，最后相加减；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】解：（1）原式22(1)(1)11(2)2xxxxxx1122xxx2xx（2）去分母：21123xx xx4x.经检验4x是原方程的根所以，原方程的解是4x【点睛】此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键20.解不等式组：2(1)4143xxxx，并把它的解集在数轴上表示出来.【答案】12x,解集在数轴上表示如图见解析.【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可【详解】解：由得：2x由得：1x
25、不等式组解集为12x解集在数轴上表示如图：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能求出不等式组的解集，难度适中21.如图，ABC 三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）(1)请画出 ABC 向左平移 5 个单位长度后得到的A1B1C1；(2)请画出 ABC 关于 x 轴对称的 A2B2C2三个顶点A2、B2、C2的坐标；(3)在 x 轴上求作一点P，使 PAB 的周长最小，请画出PAB，并直接写出P的坐标【答案】(1)画图见解析；(2)A2（1，1）B2（4，2）C2（3，4）；(3)P（2，0）【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C 平移
26、后的对应点1A、1B、1C的位置，然后顺次连接即可；（2）依据关于x轴对称点的坐标特点求解即可；（3）找出点 A 关于x轴的对称点2A，连接2A B与x轴相交于一点，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点P 的位置，然后连接AP并根据图象写出点P 的坐标即可【详解】(1)A1B1C1如图所示；(2)A2B2C2如图所示，A2（1，1）B2（4，2）C2（3，4）；(3)P AB 如图所示，P（2，0）【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键四、（本大题共 2个小题，每小题5分，共 10 分）22.如图
27、，在四边形ABCD 中，AD CD，BCCD，E 为 CD 的中点，连接AE，BE，BEAE，延长 AE交 BC 的延长线于点F。证明：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD。【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据 AD BC 可知 ADC ECF，再根据 E 是 CD 的中点可求出ADE FCE，根据全等三角形的性质即可解答（2）根据线段垂直平分线的性质判断出ABBF 即可【详解】（1）AD BC（已知），ADC ECF（两直线平行，内错角相等），E 是 CD 的中点（已知），DEEC（中点的定义）在 ADE 与 FCE 中，ADCECFDEECAEDCEF，ADE
28、FCE（ASA），FCAD（全等三角形的性质）（2）ADE FCE，AEEF，AD CF（全等三角形对应边相等），BE 是线段 AF 的垂直平分线，AB BFBCCF，AD CF（已证），AB BCAD（等量代换）【点睛】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等23.某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料已知A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30kg 材料，且 A 型机器人搬运1000kg 材料所用的时间与B 型机器人搬运800kg 材料所用的时间相同（1）求 A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A，B
29、 两种型号的机器人共20 台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A 型机器人多少台？【答案】（1）A 型机器人每小时搬运150 千克材料，B 型机器人每小时搬运120 千克材料；（2）至少购进A 型机器人14 台【解析】【分析】（1）设 B 型机器人每小时搬运x 千克材料，则A 型机器人每小时搬运（x+30）千克材料，根据A 型机器人搬运 1000kg 材料所用的时间与B 型机器人搬运800kg 材料所用的时间相同建立方程求出其解即可得；（2）设购进A 型机器人a台，根据每小时搬运材料不得少于2800kg 列出不等式进行求解即可得.【详解】（1）设 B 型机器人每小时搬运x 千
30、克材料，则A 型机器人每小时搬运（x+30）千克材料，根据题意，得100080030 xx，解得 x=120，经检验，x=120 是所列方程的解，当 x=120 时，x+30=150，答：A 型机器人每小时搬运150 千克材料，B 型机器人每小时搬运120 千克材料；（2）设购进A 型机器人a台，则购进B 型机器人（20a）台，根据题意，得150a+120（20 a）280 0，解得 a403，a是整数，a14，答：至少购进A 型机器人14 台【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，读懂题意，找到关键描述语句，找准等量关系以及不等关系是解题的关键.五、（本大题共 2小题，第 2
31、4题 5分，第 25 题 6 分，共 11分）24.已知：如图，在 ABCD 中，DE、BF 分别是 ADC 和 ABC 的角平分线，交AB、CD 于点 E、F，连接BD、EF.（1）求证：BD、EF 互相平分；（2）若 A=600，AE=2EB，AD=4，求四边形DEBF 的周长和面积.【答案】（1）证明见解析；（2）四边形 DEBF 的周长为12，面积是 43【解析】分析：（1）证明 EF、BD互相平分，只要证DEBF是平行四边形；利用两组对边分别平行来证明（2）求四边形DEBF的周长，求出BE和 DE即可详解：（1）四边形ABCD 是平行四边形CDAB,CD=AB,AD=BC DE、BF
32、 分别是 ADC 和 ABC 的角平分线 ADE=CDE,CBF=ABF CDAB,AED=CDE,CFB=ABF AED=ADE,CFB=CBF AE=AD,CF=CB,AE=CF,AB-AE=CD-CF 即 BE=DF DFBE，四边形DEBF 是平行四边形 A=60，AE=AD ADE 是等边三角形AD=4，DE=AE=4,AE=2EB，BE=2 四边形 DEBF 的周长=2(BE+DE)=2(4+2)=12 过 D 点作 DGAB 于点 G，在 RtADG 中，AD=4，A=60，DG=ADcos A=4 32=2 3四边形 DEBF 的面积=BE DG=2 2 3=43点睛：此题主要
33、考查了平行四边形的性质与判定在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法25.如图，1l，2l分别表示使用一种白炽灯和一种节能灯的费用y（费用灯的售价电费，单位：元）与照明时间x（小时）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样.（1）根据图象分别求出1l，2l的函数表达式；（2）小亮认为节能灯一定比白炽灯省钱，你是如何想的？【答 案】（1）1l的 函 数 表 达 式 为(0.032 020)00yxx,2l的 函 数 表 达 式 为0.01220yx02 00()0 x；（2）小亮的想法是错误的，若两灯同
34、时点亮，当01000 x时，白炽灯省钱；当1000 x时，两种灯费用相同；当10002000 x时，节能灯省钱.【解析】【分析】（1）根据函数图象中的数据可以分别求得l1、l2的函数关系式；（2）根据（1）中的函数解析式可以求得两种灯泡费用相同的情况，然后根据图象即可解答本题【详解】解：（1）设1l的函数表达式为：11yk xb将0,2，500,17代入得112175002bk110.032kb1l的函数表达式为(0.032 020)00yxx设2l的函数表达式为：22yk xb将0,20，500,26代入得22202650020bk220.01220kb2l的函数表达式为0.01220()0
35、2000yxx（2）小亮的想法是错误的，若两灯同时点亮，由0.0320.01220 xx，1000 x，当01000 x时，白炽灯省钱；由0.0320.01220 xx，1000 x，当1000 x时，两种灯费用相同；由0.0320.01220 xx，1000 x，当10002000 x时，节能灯省钱.【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答六、（本大题共 1个小题，共 7 分）26.如图，点O是等边ABC内一点，110AOB，BOC，将CO绕点C顺时针方向旋转60得到CD，连接AD，OD.（1）当150时，判断AOD的形状，并说
36、明理由；（2）求DAO的度数；（3）请你探究：当为多少度时，AOD是等腰三角形？【答案】（1）AOD为直角三角形，理由见解析；（2）50DAO；（3）当为125或110或140时，AOD为等腰三角形.【解析】【分析】（1）由 旋 转 可 以 得 出OCD和ABC均 为 等 边 三 角 形，再 根 据BOCADC求 出150ADCBOC，进而可得AOD为直角三角形；（2）因为BOCADC进而求得DACCBO，根据DAO(20)1ABOBAO，即可求出求DAO的度数；（3）由条件可以表示出AOC=250 -a，就有 AOD=190 -a，ADO=a-60 ，当 DAO=DOA，AOD=ADO或 O
37、AD=ODA 时分别求出a的值即可【详解】解：（1）AOD为直角三角形，理由如下：COQ绕C顺时针旋转60得到CD，OCD和ABC均为等边三角形，BCAC，OCCD，60BCOACOQ，60ACDACOBCOACDBOCADC150ADCBOC，90ADOADCODCAOD为直角三角形；（2）由（1）知：BOCADC，DACCBO，60CBOABOQ，60CAOBAODAODACCAOCBOCAO()(6060)ABOBAO(20)1ABOBAO18011070ABOBAOQ，1207050DAO；（3）AOB=110 ，BOC=AOC=250 -a OCD 是等边三角形，DOC=ODC=60 ，ADO=a-60 ，AOD=190 -a，当 DAO=DOA 时，2（190-a）+a-60=180，解得：a=140当 AOD=ADO 时，190-a=a-60，解得：a=125，当 OAD=ODA 时，190-a+2（a-60）=180，解得：a=110=110 ，=140，=125【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质的运用，旋转的性质的运用，直角三角形的判定，全等三角形的判定及性质的运用，等腰三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键