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1、七年级下学期期中考试数学试题一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.81 的算术平方根是（）A.9 B.-9 C.9 D.不存在2.在图中，1和2 是对顶角的是（）A.B.C.D.3.下列语句是命题的有（）两点之间线段最短；不平行的两条直线有一个交点；x 与 y 的和等于0 吗？对顶角不相等；互补的两个角不相等；作线段ABA.1 B.2 C.3 D.4 4.下列运动属于平移的是（）A.冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡B.急刹车时汽车在地面上的滑动C.投篮时的篮球运动D.随风飘动的树叶在空中的运动5.如图所示，点P到直线 l 的距离是（）A.线段 PA的长度B.线段 PB 的长度C.线段
2、 PC 的长度D.线段PD 的长度6.如图，3 的同位角是（）A.1B.2C.BD.C 7.估算312的值()A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间8.如图，已知AB CD，则 1、2 和 3 之间的关系为（）A.2+13=180B.3+1=2 C.3+2+1=360D.3+22 1=1809.把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，EF是折痕，若32EFB，则下列结论正确的有是()（1）32C EF；（2）148AEC；（3）64BGE；（4）116BFDA.1 个B.2 个C.3 个D.4 个10.如图，长方形ABCD 中，AB6，第一次平移长方形ABCD 沿 A
3、B 的方向向右平移5 个单位长度，得到长方形1111DCBA，第2 次平移长方形1111DCBA沿11A B的方向向右平移 5 个单位长度，得到长方形2222A B C D，第 n 次平移长方形1111nnnnABCD沿11nnAB的方向向右平移5 个单位长度，得到长方形nnnnA B C D（n2），若nAB的长度为 2026，则 n 的值为（）A.407B.406C.405D.404 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11.将命题“同角的余角相等”，改写成“如果，那么”的形式 _12.估计512与 0.5 的大小关系是：_（填“”、“”、“”或“=”）【答案】【解析】【分析】根据题
4、意由5-1 1，即可判断大小关系【详解】52，5-1 1，51212，故答案为：【点睛】此题考查实数比较大小，关键要懂得进行估算13.如图,在RtABC中,C=90,AC=4,将ABC沿CB向右平移得到DEF,若平移距离为2,则四边形ABED 的面积等于 _【答案】8【解析】试题解析：将ABC 沿 CB 向右平移得到DEF，平移距离为2，AD BE，AD=BE=2，四边形ABED 是平行四边形，四边形ABED 的面积=BE AC=2 4=8故答案为8点睛：平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等14.A 的两边与 B 的两
5、边分别平行，A=50，则 B 的度数为_.【答案】50 或 130【解析】【分析】根据角的两边分别平行得出A+B=180或 A=B，代入求出即可【详解】A 的两边与 B 的两边分别平行，A=50，A+B=180或 A=B，B=130或 50，故答案为50或 130【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，注意：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补注意：运用了分类思想15.如图，AB CD，OE 平分 BOC，OFOE，OPCD，ABO a.有下列结论：BOE12(180a)；OF 平分 BOD；POE BOF；POB2DOF.其中正确的结论是 _(填序号)【答案】【解析
6、】【分析】根据垂直定义、角平分线的性质、直角三角形的性质求出POE、BOF、BOD、BOE、DOF 等角的度数，即可对进行判断【详解】AB CD，BOD=ABO=a ，COB=180 a=（180 a），又 OE 平分 BOC，BOE=12COB=12（180a）故正确；OFOE，EOF=90，BOF=90 12（180 a）=12a，BOF=12BOD，OF 平分 BOD 所以正确；OPCD，COP=90 ，POE=90 EOC=12a，POE=BOF；所以正确；POB=90 a，而 DOF=12a，所以错误故答案为【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；解答此题要注意将垂直
7、、平行、角平分线的定义结合应用，弄清图中线段和角的关系，再进行解答三、解答题（共 8 题，共 75 分）16.计算：（1）20193|2|8(1)；（2）231627(2)9【答案】（1）1（2）1【解析】【分析】（1）根据实数的性质进行化简即可求解；（2）根据实数的性质进行化简即可求解【详解】（1）20193|2|8(1)=2-2+1=1（2）231627(2)9=432=2-3+2=1【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质17.解方程：（1）（x2）2=9（2）x3-3=38【答案】（1）x=5 或-1;（2）x=32.【解析】【分析】（1）利用平方根的意义可得结果；（
8、2）利用立方根的意义可得结果【详解】（1）x29，x2=3，x=23，x=5 或 1；（4）x3=278，x=3278，x=32【点睛】本题考查了平方根和立方根的意义，熟练掌握平方根和立方根的意义是解答本题的关键18.如图，在每个小正方形边长为1 的方格纸中，ABC 的顶点都在方格纸格点上，将 ABC向左平移2 格，再向上平移3 格，得到 ABC（1）请在图中画出平移后的 ABC；（2）求 ABC的面积【答案】（1）见解析，（2）8【解析】【分析】（1）根据平移变换的定义作出变换后的对应点，再顺次连接即可得；（2）利用三角形的面积公式计算可得【详解】解：（1）如图所示，ABC即为所求（2）A
9、B C的面积为12 4 48【点睛】本题主要考查作图平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点19.如图，AB与 CD相交于 O，OE平分 AOC，OFAB 于 O，OGOE于 O，若 BOD=40 ，求 AOE和 FOG的度数【答案】AOE=20 ，FOG=20【解析】试题分析：根据对顶角相等得到AOC=BOD=40，然后再根据角平分线的定义即可求得 AOE 的度数，再根据同角的余角相等即可求得FOG 的度数.试题解析：AOC 与 BOD 是对顶角，AOC=BOD=40 ，OE 平分 AOC，AOE=12AOC=20 ，OFAB，OG OE，AOF=EOG=
10、90 ，即 AOG 与 FOG 互余，AOG 与 AOE 互余，FOG=AOE=20 .【点睛】本题考查了对顶角的性质、角平分线的定义、余角的性质等，在解题时根据对顶角的性质和角平分线，余角的性质进行解答是关键20.若 a225，|b|5，求 a+b 的值【答案】10或 0 或 10【解析】【分析】依据有理数乘方和绝对值的性质求得a、b 的值，然后代入求解即可【详解】解：a225，|b|5，a 5 b 5，当 a5 时，b5，a+b10；当 a5 时，b 5a+b0；当 a 5时，b5，a+b0；当 a 5时，b 5a+b 10；a+b的值是 10 或 0 或 10【点睛】本题主要考查的是有理
11、数乘方、绝对值的性质、有理数的加法法则及分类讨论的数学思想，熟练掌握相关性质是解题的关键21.如图，在 ABC 中，CDAB，垂足为 D，点 E 在 BC 上，EFAB，垂足为F.(1)CD 与 EF 平行吗？为什么？(2)如果 1=2，且 3=115，求 ACB 的度数【答案】（1）平行；（2）115.【解析】【分析】(1)先根据垂直定义得到 CDB EFB90，然后根据同位角相等，两直线平行可判断 EFCD；(2)由 EF CD，根据平行线的性质得2 BCD，而 1 2，所以 1 BCD，根据内错角相等，两直线平行得到DGBC，所以 ACB 3=115.【详解】解:(1)CD 与 EF 平
12、行.理由如下:QCDAB，EF AB，CDB EFB 90 EFCD(2)如图：QEFCD，2 BCD 又Q1 2，1 BCD DGBC，ACB 3115.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质:同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等.22.小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片,沿着边的方向裁处一块面积为300cm2的长方形纸片.(1)请帮小丽设计一种可行的裁剪方案；(2)若使长方形的长宽之比为3:2,小丽能用这块纸片裁处符合要求的纸片吗？若能,请帮小丽设计一种裁剪方案,若不能，请简要说明理由.【答案】（1）可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为1
13、5cm的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形；（2）不能，理由见解析.【解析】（1）解：设面积为400cm2的正方形纸片的边长为a cm a2=400 又a0 a=20 又要裁出的长方形面积为300cm2若以原正方形纸片的边长为长方形的长，则长方形的宽为：30020=15（cm）可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为15cm的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形（2）长方形纸片的长宽之比为3：2 设长方形纸片的长为3xcm，则宽为2xcm 6x 2=300 x 2=50 又x0 x=5 2长方形纸片的长为15 2又2152=450202即：15 220 小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸
14、片23.（1）问题发现：如图 1，已知点 F，G 分别在直线AB，CD 上，且 AB CD，若 BFE=40，CGE=130，则 GEF 的度数为；（2）拓展探究：GEF，BFE，CGE 之间有怎样的数量关系？写出结论并给出证明；答：GEF=.证明：过点E 作 EHAB，FEH=BFE（），AB CD，EH AB，（辅助线的作法）EHCD（），HEG=180 -CGE（），FEG=HFG+FEH=.（3）深入探究：如图2，BFE 的平分线FQ 所在直线与CGE 的平分线相交于点P，试探究 GPQ 与 GEF 之间的数量关系，请直接写出你的结论【答案】（1）90（2）BFE180-CGE；两直线
15、平行，内错角相等；平行线的迁移性；两直线平行，同旁内角互补；BFE 180-CGE（3）GPQ12GEF90【解析】【分析】（1）如图 1，过 E 作 EHAB，根据平行线的性质可得HEF BFE 40，HEG 50，相加可得结论；（2）由知：HEF BFE，HEG CGE180，则 HEG180-CGE，两式相加可得 GEF BFE 180-CGE；（3）如图 2，根据角平分线的定义得：BFQ12BFE，CGP12CGE，由三角形的外角的性质得：GPQGMF-PFMCGP-BFQ，计算GPQ12GEF并结合的结论可得结果【详解】（1）如图 1，过 E 作 EHAB，AB CD，AB CDEH
16、，HEF BFE40，HEG CGE180，CGE130，HEG50，GEF HEF HEG40 50 90；故答案为：90；（2）GEF BFE180-CGE，证明：过点E 作 EHAB，FEH=BFE（两直线平行，内错角相等），AB CD，EH AB，（辅助线的作法）EHCD（平行线的迁移性），HEG=180 -CGE（两直线平行，同旁内角互补），FEG=HFG+FEH=BFE180-CGE，故答案为：BFE180-CGE；两直线平行，内错角相等；平行线的迁移性；两直线平行，同旁内角互补；BFE180-CGE；（3）GPQ12GEF90，理由是：如图2，FQ 平分 BFE，GP平分 CGE，BFQ12BFE，CGP12CGE，在 PMF 中，GPQ GMF-PFM CGP-BFQ，GPQ12GEF12CGE-12BFE12GEF12180 90 即 GPQ12GEF90【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是作平行线构造内错角，利用两直线平行，内错角相等得出结论