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1、人教版七年级下学期期末考试数学试题一、选择题（每小题3 分，共 24 分）1（3 分）方程 3x9 的解是（）Ax 3Bx3CxDx2（3 分）若是方程 3x+ay1 的解，则a 的值是（）Aa1Ba 1Ca2Da 23（3 分）已知三角形两边长分别为3 和 8，则该三角形第三边的长可能是（）A3B5C8D114（3 分）如图所示的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD5（3 分）能和正八边形一起铺满地面的是（）A正十边形B正六边形C正四边形D正三角形6（3分）如图，直线ab若130，245，则3的大小为（）A75B80C85D1057（3 分）如图，ABC CDA，若 AB3
2、，BC4，则四边形ABCD 的周长是（）A14B11C16D128（3 分）已知，且 1xy0，则 k 的取值范围为（）A 1 kB0kC0k1Dk1二、填空题（每小题3 分，共 18 分）0 发亲9（3 分）不等式3x6 的解集是10（3 分）七边形的内角和是11（3 分）如图，AD 是 ABC 的中线若 ABD 的面积是3，则 ABC 的面积是12（3 分）如图，直线DE 分别交 ABC 边 AC、AB 于点 D、E，将 ABC 沿 DE 翻折，使点A 恰好与点C重合若AB3，BC2，则BCE的周长是13（3 分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重
3、合，含30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1 的度数是14（3 分）如图，将锐角三角形ABC 绕点 B 按顺时针方向旋转35，得到 ABC若 ACBC 于点 D，则 C 的度数是三、解答题（本大题共10 小题，共78 分）15（5 分）解方程：3x 6（x1）32（x+3）16（6 分）解方程组：17（6 分）图 、图 、图 是 33 的正方形网格，每个网格图中有3 个小正方形己涂上阴影，请在余下的6 个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：（1）在图 中选取 1 个空白小正方形涂上阴影，使4 个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形
4、（2）在图 中选取 1 个空白小正方形涂上阴影，使4 个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形（3）在图 中选取 2 个空白小正方形涂上阴影，使 5 个阴影小正方形组成一个轴对称图形（请将三个小题依次作答在图、图 、图 中，均只需画出符合条件的一种情形）18（7 分）解不等式组，并将它的解集表示在如图所示的数轴上19（7 分）一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的，求这个多边形的边数及内角和20（8 分）如图，将ABC 沿射线 AB 的方向平移2 个单位到 DEF 的位置，点A、B、C 的对应点分别点D、E、F（1）直接写出图中与AD 相等的线段（2）若
5、AB3，则 AE（3）若 ABC75，求 CFE 的度数21（8 分）A、B 两地之间路程是200 千米，甲、乙两车同时从A 地出发，沿同一路线匀速行驶，前往 B 地，甲车行驶到B 地后立即返回已知甲车速度是乙车速度的1.5 倍，两车行驶2 小时相遇（1）求甲、乙两车的速度；（2）当两车相遇时，求甲车距B 地的路程22（9 分）探究：如图 ，在 ABC 中，ACB 90，CDAB 于点 D，若 B30，则 ACD的度数是度；拓展：如图 ，MCN90，射线CP 在 MCN 的内部，点A、B 分别在 CM、CN 上，分别过点 A、B 作 ADCP、BECP，垂足分别为D、E，若 CBE70，求 C
6、AD 的度数；应用：如图 ，点 A、B 分别在 MCN 的边 CM、CN 上，射线CP 在 MCN 的内部，点D、E在射线 CP 上，连接 AD、BE，若 ADP BEP60，则 CAD+CBE+ACB度23（10 分）某电器超市销售每台进价分别为200 元、170 元的 A、B 两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A 种型号B 种型号第一周3 台5 台1800 元第二周4 台10 台3100 元（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本）（1）求 A、B 两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400 元的金额再采购这两种型号的电风扇共30 台，
7、求A 种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30 台电风扇能否实现利润为1400 元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由24（12 分）如图，在ABC 中，CBD、BCE 是 ABC 的外角，BP 平分 ABC，CP平分 ACB，BQ 平分 CBD，CQ 平分 BCE（1）PBQ 的度数是，PCQ 的度数是；（2）若 A70，求 P 和 Q 的度数；（3）若 A，则 P，Q（用含 的代数式表示）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3 分，共 24 分）1【分析】把 x 系数化为1，即可求出解【解答】解：3x9，解得：x 3故选：A【点评】此题考查
8、了解一元一次方程，熟练掌握等式的性质是解本题的关键2【分析】把 x 与 y 的值代入方程计算即可求出a 的值【解答】解：把代入方程3x+ay1 中得：3+2a1，解得：a 1故选：B【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值3【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：835，小于：3+811则此三角形的第三边可能是：8故选：C【点评】本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单4【分析】根据轴对称图形与中心对称图形
9、的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误故选：C【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后与原图重合5【分析】正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满【解答】解：正四边形的每个内角是90，正八边形的每个内角是135，90+2135360，能铺满地面；故选：C【点
10、评】此题主要考查了平面镶嵌，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角6【分析】直接利用平行线的性质得出3 4，再利用三角形外角的性质得出答案【解答】解：ab，3 4，1+2 430+45 75，375故选：A【点评】此题主要考查了平行线的性质，得出3 4是解题关键7【分析】根据全等三角形的性质得到ABCD，AD BC，进而求出四边形ABCD 的周长【解答】解：ABC CDA，ABCD，ADBC，AB3，BC4，四边形ABCD 的周长 AB+BC+CD+DA3+3+4+414，故选：A【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的对
11、应边相等，此题难度不大8【分析】利用第二个方程减去第一个方程，得到一个不等式，根据 1x y0 得到一个不等式，组成不等式组解这个不等式即可【解答】解：第二个方程减去第一个方程得到x y12k，根据 1x y0 得到：112k0即解得 k1k 的取值范围为 k1故选：D【点评】要求 k 的取值范围可以通过解方程组，得到关于k 的不等式组解决二、填空题（每小题3 分，共 18 分）0 发亲9【分析】不等式两边都除以3 即可【解答】解：3x6，x2，故答案为：x2；【点评】本题考查了解一元一次不等式的应用，能根据不等式的基本性质正确解不等式是解此题的关键，注意：解一元一次不等式的步骤是：去分母，去
12、括号，移项，合并同类项，系数化成110【分析】由 n 边形的内角和是：180（n2），将 n7 代入即可求得答案【解答】解：七边形的内角和是：180（72）900故答案为：900【点评】此题考查了多边形的内角和公式此题比较简单，注意熟记公式：n 边形的内角和为180（n 2）实际此题的关键11【分析】利用三角形的中线的性质即可解决问题；【解答】解：AD 是 ABC 的中线，DC BD，SABDSADC3，SABC6，故答案为6【点评】本题考查三角形的面积、三角形的中线等知识，解题的关键是记住三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形12【分析】根据翻折的性质解答即可【解答】解：将 ABC 沿
13、 DE 翻折，使点A 恰好与点C 重合AECE，AB3，BC2，BCE 的周长 BE+CE+BCBE+AE+BC AB+BC3+25，故答案为：5【点评】此题考查翻折变换，关键是根据翻折得出AECE13【分析】过 A 点作 ABa，利用平行线的性质得ABb，所以 1 2，3 430，加上 2+345，易得 115【解答】解：如图，过A 点作 AB a，1 2，a b，ABb，3 4 30，而 2+345，215，115故答案为15【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等14【分析】由旋转的性质可知C C，所以问题可以转化为求C的度数，由垂直的定义和三角形外角和定理可求出C的度数，
14、问题得解【解答】解：将锐角三角形ABC 绕点 B 按顺时针方向旋转35，得到 ABC，CBC 35，C CAC BC 于点 D，BDC90，C 90 35 55 C C 55，故答案为：55【点评】本题主要考查了旋转的性质以及三角形外角和定理等知识，得出C的度数是解题关键三、解答题（本大题共10 小题，共78 分）15【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 的步骤计算即可【解答】解：3x6（x1）32（x+3）去括号，3x 6x+632x6移项，3x6x+2x366合并同类项，x 9系数化为1，x9【点评】本题考查的是一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括
15、号、移项、合并同类项、系数化为116【分析】将方程组整理为一般式后，利用加减消元法求解可得【解答】解：原方程组整理得，得，3y3，即 y1，将 y1 代入 得 x，则方程组的解为【点评】本题主要考查解二元一次方程组，解题的关键熟练掌握解二元一次方程组的两种方法：代入消元法和加减消元法17【分析】（1）根据轴对称定义，在最上一行右边一列涂上阴影即可；（2）根据中心对称定义，在中间一行、最右一列涂上阴影即可；（3）在最下一行、中间一列、最左一列涂上阴影即可【解答】解：（1）如图 所示：（2）如图 所示；（3）如图 所示【点评】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形定义是
16、解题的关键18【分析】分别解两个不等式，找到两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集，并将解集在数轴上表示出来即可【解答】解不等式5x+1 3（x1）得：x 2，解不等式2x得：x1，原不等式组的解集为：2x1，不等式组的解集在数轴上表示如下图：【点评】本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是：掌握找不等式组解集的法则：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到19【分析】此题要结合多边形的内角与外角的关系来寻求等量关系，构建方程求出每个外角多边形外角和是固定的360【解答】解：设多边形的一个内角为x 度，则一个外角为x 度，依题意得x+x 180，x180
17、，x108360（108）5（5 2）180 540答：这个多边形的边数为5，内角和是540【点评】本题考查多边形的内角与外角的关系、方程的思想关键是记住多边形一个内角与外角互补和外角和的特征20【分析】（1）直接利用平移的性质得出相等线段；（2）直接平移的性质得出BE 的长进而得出答案；（3）利用平移的性质进而得出CFE 的度数【解答】解：（1）与 AD 相等的线段有：BE，CF；（2）AB3，将 ABC 沿射线 AB 的方向平移2 个单位到 DEF 的位置，BE2，则 AEBE+AB5故答案为：5；（3）由平移变换的性质得：BCEF，AECF，E ABC75，CFE+E180，CFE105
18、【点评】此题主要考查了平移变换，正确应用平移的性质是解题关键21【分析】（1）设乙车的速度为x 千米/小时，则甲车的速度为1.5x 千米/小时，根据路程速度和时间，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据两车相遇时甲车距B 地的路程甲车的速度运动时间A、B 两地之间路程，即可求出结论【解答】解：（1）设乙车的速度为x 千米/小时，则甲车的速度为1.5x 千米/小时，根据题意得：2（1.5x+x）200 2，解得：x80，1.5x1.5 80120答：甲车的速度为120 千米/小时，乙车的速度为80 千米/小时（2）120220040（千米）答：当两车相遇时，甲车距B 地的路
19、程为40 千米【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据数量关系，列式计算22【分析】（1）利用直角三角形的性质依次求出A，ACD 即可；（2）利用直角三角形的性质直接计算得出即可；（3）利用三角形的外角的性质得出结论，直接转化即可得出结论【解答】解：（1）在 ABC 中，ACB90，B30，A60，CD AB，ADC90，ACD90 A30；故答案为：30，（2）BECP，BEC90，CBE70，BCE90 CBE20，ACB90，ACD90 BCE70，AD CP，CAD90 ACD20；（3）ADP 是 ACD 的外角，ADP
20、 ACD+CAD60，同理，BEP BCE+CBE60，CAD+CBE+ACB CAD+CBE+ACD+BCE（CAD+ACD）+（CBE+BCE）120，故答案为120【点评】此题是三角形的综合题，主要考查了直角三角形的性质，三角形的外角的性质，垂直的定义，解本题的关键是充分利用直角三角形的性质：两锐角互余，是一道比较简单的综合题23【分析】（1）设 A、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元，根据3 台 A 型号 5 台 B型号的电扇收入1800 元，4 台 A 型号 10 台 B 型号的电扇收入3100 元，列方程组求解；（2）设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风
21、扇（30a）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解；（3）设利润为1400 元，列方程求出a 的值为 20，不符合（2）的条件，可知不能实现目标【解答】解：（1）设 A、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元，依题意得：，解得：，答：A、B 两种型号电风扇的销售单价分别为250 元、210 元；（2）设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇（30 a）台依题意得：200a+170（30a）5400，解得：a10答：超市最多采购A 种型号电风扇10 台时，采购金额不多于5400 元；（3）依题意有：（250200）a+（210170）（30a）1400，解得：a20，a
22、 10，在（2）的条件下超市不能实现利润1400 元的目标【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解24【分析】（1）由角平分线知PBC ABC、QBCDBC，由 ABC+DBC180知 PBQ PBC+QBC（ABC+DBC）90，同理可得PCQ 的度数；（2）由 P180 PBC PCB180ABCACB180（ABC+ACB）180（180 A）可得 P 度数，由 Q 180 QBC QCB180（180ABC）（180ACB）（ABC+ACB）（180A）可得Q度数；（3）与（2）同理
23、可得【解答】解：（1）BP 平分 ABC，CP 平分 ACB，BQ 平分 CBD，CQ 平分 BCE PBC ABC、QBC DBC、PCBACB、QCBBCE，ABC+DBC180、ACB+BCE180，PBQ PBC+QBC（ABC+DBC）90，PCQ PCB+QCB（ACB+BCE）90，故答案为：90、90；（2）PBCABC、PCBACB，P180 PBC PCB180ABCACB180（ABC+ACB）180（180 A）180（180 70）125；QBCABC、QCBACB，Q180 QBC QCB180（180 ABC）（180 ACB）（ABC+ACB）（180 A）（180 70）55（3）与（2）同理知 P180（180 A）90+A90+，Q（180 A）90A90，故答案为：90+、90【点评】本题主要考查三角形外角性质与三角形的内角和定理，解题的关键是掌握三角形的外角性质、三角形的内角和为180及角平分线的性质