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1、精品学习资料整理精品学习资料整理精品学习资料整理赣州市四所重点中学(赣州一中、平川中学、瑞金中学、赣州三中)20 xx20 xx 学年度第一学期期末联考试卷高三数学试题(文科)20 xx 年元月一、选择题(每小题 5 分，共 50 分。)1、复数i12的虚部是A21B21iC1 D i2、下列命题中的假命题是A任意 xR,3x10 B任意 x R,ex0 C存在 xR,lnx0 D存在 xR,tanx 1 3、已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 a23，a611，则 S7A91 B291C98 D 49 4、执行右图所示的程序框图，若要使输入的x 值与输出的y 值相等，则这样的x 值的
2、个数是A1 B2 C3 D4 5、若两个非零向量a,b 满足|a b|a b|332|a|，则向量a b 与 a b 的夹角为A6B3C32D656、定义在R 上的函数f(x)在(6,)上为减函数，且函数yf(x 6)为偶函数，则Af(4)f(5)Bf(4)f(7)Cf(5)f(7)D f(5)f(8)7、一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积为A54cm2B91cm2C75410 cm2D75210 cm28、设函数f(x)sin(wx32)sin(wx32)(w0)的最小正周期为，则Af(x)在(0,4)上单调递增Bf(x)在(0,4)上单调递减Cf(x)在(0,2)
3、上单调递增Df(x)在(0,2)上单调递减9、设点 P 是双曲线)0,0(12222babyax与圆 x2y2a2b2的一个交点，F1,F2分别是双曲线的左、右焦点，且|1PF|3|2PF|，则双曲线的离心率为A213B3 1 C3D 2310、已知正方形OABC 的四个顶点O(0,0),A(1,0),B(1,1),C(0,1)，设 u2xy,vx2y2，是一个由平面 xOy 到平面 uOv 上的变换，则正方形OABC 在这个变换下的图形是二、填空题（每小题5 分，共 25 分）11、如图是容量为200 的样本的频率分布直方图，则样本数据落在10,14内的频数为。12、函数 f(x)2loga
4、x(a 0,a1)的图像恒过定点A，若点 A 在直线 mxny30 上，其中 mn0，则nm211的最 小 值 为。13、设 a1,2,3,b 2,4,6，则函数yxab1log是减函数的概率为。14、过椭圆 C：)0(12222babyax的左顶点A 且斜率为k 的直线交椭圆C 于另一个点B，且点 B在 x 轴上的射影恰好为右焦点F，若31k21,则椭圆的离心率的取值范围是。15、定义在 R 上的函数f(x)及其导函数f (x)的图像都是连续不断的曲线，且对于实数a,b(ab)有 f (a)0,f (b)0，现给出如下结论：x0a,b,f(x0)0；x0a,b,f(x0)f(b)；x0a,b
5、,f(x0)f(a)；x0a,b,f(a)f(b)f (x0)(a b).其中结论正确的有。三、解答题（共75 分）16、(12 分)在 ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别为a,b,c，且 1BAtantanbc2.（1）求角 A；（2）已知 a23,bc10，求 bc 的值。17、(12 分)某园艺师用两种不同的方法培育了一批珍贵树苗，在树苗3 个月大的时候，随机抽取甲、乙两种方法培育的树苗各10 株，测量其高度，得到的茎叶图如图所示（单位：cm）.（1）依茎叶图判断用哪种方法培育的树苗的平均高度大？（2）现从用两种方法培育的高度不低于80cm 的树苗中随机抽取两株，求至少有一株是甲方
6、法培育的概率。18、(12 分)如图所示，已知四边形ABCD 是正方形，EA平面 ABCD，PD EA，AD PD2EA2，F,G,H 分别为 BP,BE,PC 的中点。（1）求证：平面FGH平面 AEB；（2）在线段PC 上是否存在一点M，使PB平面EFM？若存在，求出线段PM 的长；若不存在，请说明理由19、(12 分)已知函数f(x)x2(a1)xb 1，当 x b,a时，函数f(x)的图像关于y 轴对称，数列an的前 n 项和为 Sn，且 Snf(n).（1）求数列 an的通项公式；（2）设 bnnna2,Tnb1b2 bn，若 Tn2m，求 m 的取值范围。20、(13 分)已知椭圆
7、C：)0(12222babyax的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数，直线l:xy2 0 与以原点为圆心，以椭圆C 的短半轴长为半径的圆相切。（1）求椭圆C 的方程；（2）设 M 是椭圆的上顶点，过点 M 分别作直线MA,MB交椭圆于A,B 两点，设两直线的斜率分别为 k1,k2,且 k1k22，证明：直线AB 过定点(1,1).21、(14 分)已知函数f(x)2axx1(2a)lnx(a0).（1）当 a0 时，求 f(x)的极值；（2）当 a0 时，讨论f(x)的单调性；（3）若对任意的a(2,3)，x1,x2 1,3，恒有(mln3)a2ln3|f(x1)f(x2)|成立，求实数 m
8、的取值范围。20 xx20 xx学年度第一学期期末考试高三数学(文科)试题参考答案及评分标准20 xx 年元月一、选择题(每小题 5 分，共 50 分。)题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C A D D B D C B B D 二、填空题（每小题5 分，共 25 分）11、72 12、3413、8714、(32,21)15、三、解答题（共75 分）16、(12 分)在 ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别为a,b,c，且 1tanAtanBbc2.（1）求角 A；（2）已知 a23,bc10，求 bc 的值。解：（1）由 1tanAtan Bbc2，可得sincosB2si
9、n Ccoscossinsin BCBAB.3 分AB022由，（，）（，）得1B=2cos5 分而022B（，）（，），可得 B=3 6 分（2）1B=2cos，2 3,10abc可得212()30bc.10 分由 b+c0，得42bc.12 分17、(12 分)某园艺师用两种不同的方法培育了一批珍贵树苗，在树苗3 个月大的时候，随机抽取甲、乙两种方法培育的树苗各10 株，测量其高度，得到的茎叶图如图所示（单位：cm）.（1）依茎叶图判断用哪种方法培育的树苗的平均高度大？（2）现从用两种方法培育的高度不低于80cm 的树苗中随机抽取两株，求至少有一株是甲方法培育的概率。解：（1）82+86+
10、76+75+74+70+67+64+63+63X=7210甲 2 分92+81+83+86+72+74+76+78+61+67X=7710乙 4分XX乙甲，可知用乙种方法培育的树苗的平均高度大 6 分（2）所有基本事件有：（81，82）（81，83）（81，86）（81，86）（81，92）（82，82）（82，86）（82，86）（82，92）（83，86）（83，86）（83，92）（86，86）（86，92）（86，92）共15个，8 分而至少有一株是甲方法培育的有：（81，82）（81，86）（82，82）（82，86）（82，86）（82，92）（83，86）（86，86）（86，9
11、2）共 9 个 10 分故93=155P 12 分18、(12 分)如图所示，已知四边形ABCD 是正方形，EA平面 ABCD，PD EA，AD PD2EA2，F,G,H 分别为 BP,BE,PC 的中点。（1）求证：平面FGH平面 AEB.（2）在线段 PC 上是否存在一点M，使 PB平面EFM？若存在，求出线段PM 的长；若不存在，请说明理由证明：（1）因为 EA平面 ABCD，所以 EACB又 因 为CB AB，AB AE=A，所以 CB平面 ABE3 分由已知 F，H 分别为线段PB，PC 的中点，所以FH BC，则 FH平面 ABE 5 分而 FH?平面 FGH，所以平面FGH 平面
12、 ABE6 分（2）在线段 PC 上存在一点M，使 PB平面 EFM证明如下：在直角三角形AEB 中，因为 AE=1，AB=2，所以 BE=5，在直角梯形EADP 中，因为AE=1，AD=PD=2，所以 PE=5，所以 PE=BE 又因为 F 为 PB 的中点，所以EFPB.8 分要使 PB平面 EFM，只需使PBFM .9 分因为 PD 平面 ABCD，所以 PDCB，又因为CBCD，PD CD=D，所以 CB平面 PCD，而 PC?平面 PCD，所以 CBPC若 PBFM，则PFM PCB，可得PMPFPBPC，11 分由已知可求得PB=2 3，PF=3，PC=2 2，所以 PM=3 22
13、.12 分19、(12 分)已知函数f(x)x2(a1)xb 1，当 x b,a时，函数f(x)的图像关于y 轴对称，数列an的前 n 项和为 Sn，且 Snf(n).（1）求数列 an的通项公式；（2）设 bnnna2,Tnb1b2 bn，若 Tn2m，求 m 的取值范围。解：（1）xb,a时，函数 f(x)的图像关于y 轴对称，可知f(-x)=f(x),a+b=0,即（a-1）x=0 对任意 x 都成立，得a=1,b=-1 2 分由 Snf(n)=n2，得n=1 时 a1=1.3 分1221nnnnassn时，.5 分故21nan.6 分（2）bnnna2212nn21321222nnnT
14、231113232122222nnnnnT可得2111111121222222nnnnT.8 分2332nnnT9 分由112102nnnnTT，可知112nTT11 分由 Tn2m，可得122m，解得1m12 分20、(13 分)已知椭圆C：)0(12222babyax的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数，直线l:xy2 0 与以原点为圆心，以椭圆C 的短半轴长为半径的圆相切。（1）求椭圆C 的方程；（2）设 M 是椭圆的上顶点，过点 M 分别作直线MA,MB交椭圆于 A,B 两点，设两直线的斜率分别为 k1,k2,且 k1k22，证明：直线AB 过定点(1,1).解：（1）由题意得22e，
15、212b.2 分即222,12caca，解得2a 4 分故椭圆 C 的方程为2212xy 5 分（2）当直线 AB 的斜率不存在时，设A00(,)xy,则 B00(,)xy，由 k1 k2 2 得0000112yyxx，得01x.7 分当直线 AB 的斜率存在时，设AB 的方程为y=kx+b（1b）,1122(,),(,)A xyB xy,222221(12)42202xykxkbxbykxb得122412kbxxk，21222212bxxk.9 分122kk122112122111(1)(1)22yykxbxkxbxxxx x即22121(22)(1)()(22)(22)(1)(4)k x
16、xbxxkbbkb由1b，(1)(1)kbkb1kb.11分即(1)(1)ykxbbxbb xyx故直线 AB 过定点(1,1).13 分21、(14 分)已知1()2(2)lnf xaxaxx（0)a（1）当 a0 时，求 f(x)的极值；（2）当 a0 时，讨论f(x)的单调性；（3）若对任意的a(2,3)，x1,x2 1,3，恒有(mln3)a2ln3|f(x1)f(x2)|成立，求实数 m 的取值范围。解：（1）当0a时，221121-2()2ln()=-=(0)xf xxfxxxxxx、2 分由21-2()=0 xfxx、,解 得12x，可 知fx在10,2上 是 增 函 数，在1,
17、2上 是 减 函数.4 分fx的极大值为1()2ln 222f，无极小值.5 分2221112(2)1(2)()2(2)ln()=2(2)axa xf xaxaxfxaaxxxx、.当02a时，fx在10,2和1,a上是增函数，在1 1,2 a上是减函数；7 分当2a时，fx在0,上是增函数；8 分当2a时，fx在10,a和1,2上是增函数，在1 1,2a上是减函数9 分（3）当23a时，由（2）可知fx在1,3上是增函数，124()()(3)(1)4(2)ln 33f xf xffaa.10 分由12(ln3)2ln3()()maf xf x对任意的a(2,3)，x1,x21,3 恒成立，12max(ln3)2ln3()()maf xf x 11 分即4(ln 3)2ln 34(2)ln 33maaa对任意23a恒成立，即443ma对任意23a恒成立，12 分由于当23a时，104324339a，329m.14 分精品文档