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1、1中考数学压轴题及答案40 例13.如图 12，直线434xy与 x轴交于点 A，与 y 轴交于点 C，已知二次函数的图象经过点 A、C 和点0,1B.（1）求该二次函数的关系式；（2）设该二次函数的图象的顶点为M，求四边形 AOCM 的面积；（3）有两动点 D、E 同时从点 O 出发，其中点 D 以每秒23个单位长度的速度沿折线OAC按 O A C 的路线运动，点 E 以每秒 4个单位长度的速度沿折线OCA 按 O C A 的路线运动，当 D、E 两点相遇时，它们都停止运动.设 D、E 同时从点 O 出发 t 秒时，ODE 的面积为 S.请问 D、E 两点在运动过程中，是否存在DE OC，若
2、存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由；请求出 S关于 t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；设0S 是中函数S的最大值，那么0S=.解：（1）令0 x，则4y；令0y则3x3 0A，0 4C，二次函数的图象过点0 4C，可设二次函数的关系式为42bxaxy又 该函数图象过点3 0A，1 0B，093404abab，2解之，得34a，38b 所求二次函数的关系式为438342xxy（2）438342xxy=3161342x 顶点 M 的坐标为1613，过点 M 作 MFx轴于 FAFMAOCMFOCMSSS四边形梯形=1013164213161321 四边形 AOCM的面积为
3、10（3）不存在 DE OC 若 DE OC，则点 D，E 应分别在线段OA，CA上，此时12t，在RtAOC中，5AC设点 E 的坐标为11xy，54431tx，512121txDEOC，tt235121238t38t2，不满足12t 不存在DEOC 根据题意得D，E 两点相遇的时间为1124423543（秒）现分情况讨论如下：）当01t 时，2134322Sttt；）当12t时，设点 E 的坐标为22xy，3544542ty，516362tyttttS5275125163623212）当 2 t1124时，设点 E 的坐标为33xy，类似可得516363ty设点 D 的坐标为44,yx53
4、2344ty，51264tyAOEAODSSS512632151636321tt=572533t802430S14.已知：如图，抛物线2yaxbxc 经过(1,0)A、(5,0)B、(0,5)C三点（1）求抛物线的函数关系式；4（2）若过点 C 的直线 ykxb 与抛物线相交于点 E（4，m），请求出 CBE的面积 S的值；（3）在抛物线上求一点0P 使得 ABP0为等腰三角形并写出0P 点的坐标；（4）除（3）中所求的0P 点外，在抛物线上是否还存在其它的点P 使得 ABP为等腰三角形？若存在，请求出一共有几个满足条件的点P（要求简要说明理由，但不证明）；若不存在这样的点P，请说明理由解：（
5、1）抛物线经过点(1,0)A、(5,0)B，(1)(5)ya xx又抛物线经过点(0,5)C，55a，1a抛物线的解析式为2(1)(5)65yxxxx（2）E 点在抛物线上，m=424 6+5=-3直线 y=kx+b 过点 C（0，5）、E（4，3），5,43.bkb解得 k=-2，b=55设直线 y=-2x+5 与 x 轴的交点为 D，当 y=0 时，-2x+5=0，解得 x=52D 点的坐标为（52，0）S=SBDC+SBDE=1515(5)5+(5)32222=10（3）抛物线的顶点0(3,4)P既在抛物线的对称轴上又在抛物线上，点0(3,4)P为所求满足条件的点（4）除0P 点外，在抛
6、物线上还存在其它的点P 使得 ABP为等腰三角形理由如下：2200242 54APBP，分别以A、B为圆心半径长为4 画圆，分别与抛物线交于点B、1P、2P、3P、A、4P、5P、6P，除去B、A两个点外，其余6 个点为满足条件的点15.如图，在直角坐标系中，点A 的坐标为(2，0)，连接 OA，将线段 OA 绕原点 O 顺时针旋转 120，得到线段OB(1)求点 B 的坐标；(2)求经过 A、O、B 三点的抛物线的解析式；(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C，使BOC的周长最小？若存在，求出点 C的坐标；若不存在，请说明理由；(4)如果点 P 是(2)中的抛物线上的动点，且在x 轴的
7、下方，那么PAB是否有最大面积？若有，求出此时P 点的坐标及PAB的最大面积；若没有，请说明理由(注意：本题中的结果均保留根号)6解：（1）过点 B 作 BDx 轴于点 D，由已知可得：OBOA=2，BOD60在 RtOBD 中，ODB90，OBD30OD1，DB3点 B 的坐标是（1，3）（2）设所求抛物线的解析式为2yaxbxc，由已知可得：03420cabcabc解得：33abc2 3，=，=03所求抛物线解析式为232 333yxx（备注：a、b 的值各得 1 分）（3）存在7由232 333yxx配方后得：233(1)33yx抛物线的对称轴为1x（也可用顶点坐标公式求出）点 C在对称
8、轴1x上，BOC 的周长 OB+BC+CO；OB=2，要使 BOC的周长最小，必须BC+CO最小，点 O 与点 A 关于直线1x对称，有 CO=CABOC的周长 OB+BC+COOB+BC+CA当 A、C、B 三点共线，即点C为直线 AB 与抛物线对称轴的交点时，BC+CA最小，此时 BOC的周长最小。设直线 AB 的解析式为ykxb，则有：320kbkb解得：32 333kb，直线 AB 的解析式为32 333yx当1x时，33y所求点C的坐标为（1，33）（4）设 P()xy，（200 xy，），则232 333yxx过点 P 作 PQy 轴于点 Q，PGx 轴于点 G，过点 A 作 AFPQ轴于点 F，过点 B作 BEPQ 轴于点 E，则 PQ=x，PG=y，由题意可得：PABAFPBEPAFEBSSSS梯形111()222AFBEFEAF FPPE BE=111(3)(12)()(2)(1)(3)222yyy xxy33322yx8将代入，化简得：233322PABSxx-2319 3()228x当12x时，PAB 得面积有最大值，最大面积为9 38。此时312 313()34324y点 P 的坐标为13()24，