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1、参考答案一、选择题1-6 BACBCC7-12 DDABDA二、填空题13.214.-615.)10,0(16.2136(364 也对）三、解答题17 证明：(1)由 a2b22 ab，b2 c22 bc，c2a22 ca 得 a2b2c2 abbcca.由题设得(abc)21，即 a2b2c22ab2bc2ca1，所以 3(abbcca)1，即 abbcca13.-5分（2）因为 abc1，所以 1(abc)2a2b2c22ab2bc2ac，因为 2ab a2b2,2bc b2c2,2ac a2c2，所以 2ab2bc2ac2(a2b2c2)，所以 1 a2b2c22(a2 b2c2)，即
2、a2b2c213.-10分18.解(1)因为函数f(x)的定义域为(0，)，且 f(x)1ln xx2，-2分由f(x)0，x0，得 0 xe；由f(x)0，x0，得 xe.所以函数 f(x)的单调递增区间为(0，e)，单调递减区间为(e，)所以，无极小值有极大值,11)()(eefxf-5分(2)当2me，m0，即 0me2时，函数 f(x)在区间 m,2m上单调递增，所以 f(x)maxf(2m)ln(2m)2m1；-7分当 me2m，即e2me 时，函数f(x)在区间(m，e)上单调递增，在(e,2m)上单调递减，所以 f(x)maxf(e)ln ee11e1；-9分当 me 时，函数f
3、(x)在区间 m,2m上单调递减，所以 f(x)maxf(m)ln mm1.-11分综上所述，当0me2时，f(x)maxln(2m)2m1；当e2me 时，f(x)max1e1；当 me 时，f(x)maxln mm1.-12分19证明：（1）2222(cossin)cos2 cossinsincos 2sin 2niii当时，所以，2n时，等式成立。-3分（2）假设当kn2)k（时，等式成立，即kikiksincossincos）（。-5分那么，当1kn时，1cossincossincossin(cossin)cossinkkiiikiki（）（）（）（）-7分2coscossincoss
4、incossinsin(coscossinsin)(sincossincos)cos(1)sin(1)kikikikkkikkkik所以：当时，1kn等式也成立。-10分综上可知，要证明的等式nininsincossincos）（，当2n时成立。-12 分20.解：（1）设AO交BC于点D，过O作OEAB，垂足为E，在AOE中，10cosAE，220cosABAE，2分在ABD中，sin20cossinBDAB，4分所以1220sincos20cos2SED2400 sincos，(0)25分（2）要使侧面积最大，由（1）得：23400 sincos400(sinsin)S设3(),(01)f
5、 xxxx6分则2()13fxx，由2()130fxx得：33x当3(0,)3x时，()0fx，当3(,1)3x时，()0fx所以()f x在区间3(0,)3上单调递增，在区间3(,1)3上单调递减，8 分所以()f x在33x时取得极大值，也是最大值；所以当3sin3时，侧面积S取得最大值，10分此时等腰三角形的腰长22320 620cos20 1sin20 1()33AB答：侧面积S取得最大值时，等腰三角形的腰AB的长度为20 6cm3 1221解：（1）2(21)2()exaxaxfx，(0)2f因此曲线()yfx 在点(0,1)处的切线方程是210 xy-4分（2）方法一：当1a时，2
6、1()e(1e)exxf xxx令121)(xexxxg，则112)(xexxg-8分当1x时，()0g x，()g x 单调递减；当1x时，()0gx，()g x 单调递增；所以()g x(1)=0g因此()e0f x-12分方法二：由(1)知:2(21)2()exaxaxfx=xexax)2)(1(因为1a，所以110a，所以011a。令21,0)(xaxxf或-6分所以)(xf在，和 2)1,(a上单调递减，在)2,1(a上单调递增。当2x时，0,012xexax，所以0)(,0)(exfxf即当2x时，)(xf在)1,(a上单调递减，在)2,1(a上单调递增。所以aeafxf1min)
7、1()(。-8分要证即可即证：0,0)(1aeeexf-9分令)1(,)(1aeeaha，所以上恒成立，在10)(21aeaha-10分所以)(ah在,1上单调递增。,0)1()(minhah所以上恒成立，在101aee故综上所述，当0)(1exfa时，-12分22解：（1）xxxxF1111)(.当,0 x时，0)(xF，当0,1x时，0)(xF所以0)0()(maxFxF-4分(2)根据题意,1,11)(mxmxmmxmxxG令0)(xG，解得01x，或mmx12因为10m，所以01mm，且mmm11所以当,01,1mmmx时，0)(xG当01，mmx时，0)(xG所以)(xG在,01,1，mmm上单调递增，在01，mm上单调递减-7 分因为0)0(G，所以)(xG在，mm1上有且只有1 个零点-8分又)(xG在01，mm上单调递减，所以0)0()1(GmmG-9分当mmmx1,1时，mxmx1ln,1，所以)(xG，又函数)(xG在mmmx1,1上单调递增所以01,100 xGmmmx，-11分故当10m时，函数)()()(xgxfxG有 2 个零点-12分