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第 1 页 共 1 页2021 年广东省高考数学数列复习题19已知 an为单调递增的等差数列，设其前n 项和为 Sn，S5 20，且 a3，a5+1，a9成等比数列（1）求数列 an的通项公式；（2）求 Sn的最小值及取得最小值时n 的值【解答】解：（1）an为单调递增的等差数列，设公差为d，d0，由 S5 20，可得 5a1+10d 20，即 a1+2d 4，由 a3，a5+1，a9成等比数列，可得a3a9（a5+1）2，即（a1+2d）（a1+8d）（a1+4d+1）2，化为 2a1d2a1+1+8d，由 解得 d=12，a1 5，则 an 5+12（n 1）=12（n11）；（2）Sn=12n（5+?-112）=14（n221n）=14（n-212）2-4414，由于 n 为正整数，可得n10 或 11 时，Sn取得最小值-552