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1、-广东省广州市天河区年中考数学一模试卷(含解析)-第 14 页2018年考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）13的相反数是（）A B C3 D32如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的主视图是（）A B C D3下面的运算正确的是（）Aa+a2=a3 Ba2a3=a5 C6a5a=1 Da6a2=a34下列图形中，不是中心对称有（）A B C D5在平面直角坐标系中，二次函数y=2（x1）2+3的顶点坐标是（）A（1，3） B（1，3） C（1，3） D（1，3）6若y=kx4的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是下列的（）A4 B C0 D
2、37如图，ABC中，C=90，AC=16cm，AB的中垂线MN交AC于点D，连接BD，若cosBDC=，则BC=（）A8cm B4cm C6cm D10cm8祁中初三66班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了930份留言如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A =930B =930Cx（x+1）=930 Dx（x1）=9309如图，PA和PB是O的切线，点A和B的切点，AC是O的直径，已知P=50，则ACB的大小是（）A65 B60 C55 D5010如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点
3、H，则下列结论：ABFCAE；AHC=120；AEHCEA；AEAB=AHAF；其中结论正确的个数是（）A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11分解因式：x2+3x= 12在函数y=中，自变量x的取值范围是 13把103000000这个数用科学记数法表示为 14若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足+（b2）2=0，则第三边c的取值范围是 15如图，用一个圆心角为120的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为1cm，则这个扇形的半径是 cm16.如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D处若AB
4、=3，AD=4，则tanECD= 三、解答题（本题有9个小题，共66分）17解方程组18已知，如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD和BC上的点，AE=CF，求证：BE=DF19先化简，再求值：（1+），其中x=120为了解今年初三学生的数学学习情况，某校对上学期的数学成绩作了统计分析，绘制得到如下图表请结合图表所给出的信息解答下列问题：成绩频数频率优秀45b良好a0.3合格1050.35不合格60c（1）该校初三学生共有多少人？（2）求表中a，b，c的值，并补全条形统计图（3）初三（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学
5、的概率21如图，在平行四边形ABCD中，ABBC（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC=8，CD=5，则CE= 22白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷（1）求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？23如图，直线y=2x与反比例函数y=（k0，x0）的图象交于点A（1，a），B是反比例函数图象上一点，直线OB与x轴的夹角为，tan=（1）求k的值及点B坐标（2）连接AB，求三角形AOB的面
6、积SAOB24如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作O的切线DF，交AC于点F（1）求证：DFAC；（2）若O的半径为4，CDF=22.5，求阴影部分的面积25如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx4（a0）的图象与x轴交于A（2，0）、C（8，0）两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D（1）求该二次函数的解析式；（2）如图1，连结BC，在线段BC上是否存在点E，使得CDE为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，若点P（m，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中m0，n0），连
7、结PB，PD，BD，求BDP面积的最大值及此时点P的坐标2018年广东省广州市天河区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）3的相反数是（）ABC3D3【解答】解：3的相反数是：3故选：D2（3分）如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的主视图是（）ABCD【解答】解：从正面看易得主视图的形状：故选：C3（3分）下面的运算正确的是（）Aa+a2=a3Ba2a3=a5C6a5a=1Da6a2=a3【解答】解：A、a+a2无法计算，故此选项错误；B、a2a3=a5，故此选项正确；C、6a5a=a，故此选项错误；D、a6a2=a
8、4，故此选项错误；故选：B4（3分）下列图形中，不是中心对称有（）ABCD【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项正确故选：D5（3分）在平面直角坐标系中，二次函数y=2（x1）2+3的顶点坐标是（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）【解答】解：二次函数y=2（x1）2+3，该函数的顶点坐标是（1，3），故选：A6（3分）若y=kx4的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是下列的（）A4BC0D3【解答】解：y=kx4的函数值y随x的增大而增大，k0，而四个选项中，只有D符合
9、题意，故选：D7（3分）如图，ABC中，C=90，AC=16cm，AB的中垂线MN交AC于点D，连接BD，若cosBDC=，则BC=（）A8cmB4cmC6cmD10cm【解答】解：MN为AB的中垂线，BD=AD设AD=acm，BD=acm，CD=（16a）cm，cosBDC=，a=10在RtBCD中，CD=6cm，BD=10cm，BC=8cm故选：A8（3分）祁中初三66班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了930份留言如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A =930B =930Cx（x+1）=930Dx（x1）=930【解答】解：设全班有x名同学
10、，则每人写（x1）份留言，根据题意得：x（x1）=930，故选：D9（3分）如图，PA和PB是O的切线，点A和B的切点，AC是O的直径，已知P=50，则ACB的大小是（）A65B60C55D50【解答】解：连接OB，如图，PA、PB是O的切线，OAPA，OBPB，OAP=OBP=90，AOB=360909050=130，OB=OC，OCB=OBC，而AOB=OCB+OBC，OCB=130=65，即ACB=65故选：A10（3分）如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，则下列结论：ABFCAE；AHC=120；AEHCEA；AEA
11、D=AHAF；其中结论正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：四边形ABCD是菱形，AB=BC，AB=AC，AB=BC=AC，即ABC是等边三角形，同理：ADC是等边三角形B=EAC=60，在ABF和CAE中，ABFCAE（SAS）；故正确；BAF=ACE，AEH=B+BCE，AHC=BAF+AEH=BAF+B+BCE=B+ACE+BCE=B+ACB=60+60=120故正确；BAF=ACE，AEC=AEC，AEHCEA，故正确；在菱形ABCD中，AD=AB，AEHCEA，ABFCAE，AEHAFB，AEAD=AHAF，故正确，故选：D二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
12、11（3分）分解因式：x2+3x=x（x+3）【解答】解：x2+3x=x（x+3）12（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是x【解答】解：根据题意得：2x10，解得，x13（3分）把103000000这个数用科学记数法表示为1.03108【解答】解：将103000000用科学记数法表示为：1.03108故答案为：1.0310814（3分）若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足+（b2）2=0，则第三边c的取值范围是1c5【解答】解：由题意得，a29=0，b2=0，解得a=3，b=2，32=1，3+2=5，1c5故答案为：1c515（3分）如图，用一个圆心角为120的扇形围成一个无底的圆锥
13、，如果这个圆锥底面圆的半径为1cm，则这个扇形的半径是1.5cm【解答】解：解得R=1.5cm故答案为：1.516（3分）如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是【解答】解：如图1所示：作E关于BC的对称点E，点A关于DC的对称点A，连接AE，四边形AEPQ的周长最小，AD=AD=3，BE=BE=1，AA=6，AE=4DQAE，D是AA的中点，DQ是AAE的中位线，DQ=AE=2；CQ=DCCQ=32=1，BPAA，BEPAEA，=，即=，BP=，CP=BCBP=3=
14、，S四边形AEPQ=S正方形ABCDSADQSPCQSBEP=9ADDQCQCPBEBP=93211故答案为：三、解答题（本题有9个小题，共102分）17（8分）解方程组【解答】解：，+得，4x=12，解得x=3，将x=3代入得，3+2y=1，解得y=1，所以，方程组的解是18（10分）已知，如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD和BC上的点，AE=CF，求证：BE=DF【解答】证明：四边形ABCD为矩形，ADBC，AD=BC，又AE=CF，ADAE=BCCF，即ED=BF，而EDBF，四边形BFDE为平行四边形，BE=DF（平行四边形对边相等）19（10分）先化简，再求值：（1+），其中x=
15、1【解答】解：原式=，x=1，原式=20（12分）为了解今年初三学生的数学学习情况，某校对上学期的数学成绩作了统计分析，绘制得到如下图表请结合图表所给出的信息解答下列问题：成绩频数频率优秀45b良好a0.3合格1050.35不合格60c（1）该校初三学生共有多少人？（2）求表中a，b，c的值，并补全条形统计图（3）初三（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率【解答】解：（1）由题意可得：该校初三学生共有：1050.35=300（人），答：该校初三学生共有300人；（2）由（1）得：a=3000.3=90（人），b=0
16、.15，c=0.2；如图所示：（3）画树形图得：一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种，P（抽到甲和乙）=21（12分）如图，在平行四边形ABCD中，ABBC（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC=8，CD=5，则CE=3【解答】解：（1）如图所示：E点即为所求（2）四边形ABCD是平行四边形，AB=CD=5，ADBC，DAE=AEB，AE是A的平分线，DAE=BAE，BAE=BEA，BE=BA=5，CE=BCBE=3故答案为：322（12分）白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达
17、到82.8公顷（1）求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？【解答】解：（1）设绿地面积的年平均增长率为x，根据意，得 57.5（1+x）2=82.8解得：x1=0.2，x2=2.2（不合题意，舍去）答：增长率为20%； （2）由题意，得82.8（1+0.2）=99.36公顷，答：2015年该镇绿地面积不能达到100公顷23（12分）如图，直线y=2x与反比例函数y=（k0，x0）的图象交于点A（1，a），B是反比例函数图象上一点，直线OB与x轴的夹角为，tan=（1）求k的值及点B坐标（2）连接AB，求三角形AOB
18、的面积SAOB【解答】解：（1）把点A（1，a）代入y=2x，得a=2，则A（1，2）把A（1，2）代入y=，得k=12=2；过B作BCx轴于点C在RtBOC中，tan=，可设B（2h，h）B（2h，h）在反比例函数y=的图象上，2h2=2，解得h=1，h0，h=1，B（2，1）；（2）A（1，2），B（2，1），直线AB的解析式为y=x+3，设直线AB与x轴交于点D，则D（3，0），SAOB=SABDSOBD=ODyAODyB，=3231，=3，24（12分）如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作O的切线DF，交AC于点F（1）求证：DFAC；（
19、2）若O的半径为4，CDF=22.5，求阴影部分的面积【解答】（1）证明：连接OD，OB=OD，ABC=ODB，AB=AC，ABC=ACB，ODB=ACB，ODAC，DF是O的切线，DFOD，DFAC（2）解：连接OE，DFAC，CDF=22.5，ABC=ACB=67.5，BAC=45，OA=OE，AOE=90，O的半径为4，S扇形AOE=4，SAOE=8 ，S阴影=4825（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx4（a0）的图象与x轴交于A（2，0）、C（8，0）两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D（1）求该二次函数的解析式；（2）如图1，连结BC，在线段B
20、C上是否存在点E，使得CDE为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，若点P（m，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中m0，n0），连结PB，PD，BD，求BDP面积的最大值及此时点P的坐标【解答】解：（1）二次函数y=ax2+bx4（a0）的图象与x轴交于A（2，0）、C（8，0）两点，解得，该二次函数的解析式为y=x2x4；（2）由二次函数y=x2x4可知对称轴x=3，D（3，0），C（8，0），CD=5，由二次函数y=x2x4可知B（0，4），设直线BC的解析式为y=kx+b，解得，直线BC的解析式为y=x4，设E（m， m4），当DC=C
21、E时，EC2=（m8）2+（m4）2=CD2，即（m8）2+（m4）2=52，解得m1=82，m2=8+2（舍去），E（82，）；当DC=DE时，ED2=（m3）2+（m4）2=CD2，即（m3）2+（m4）2=52，解得m3=0，m4=8（舍去），E（0，4）；当EC=DE时，（m8）2+（m4）2=（m3）2+（m4）2解得m5=5.5，E（，）综上，存在点E，使得CDE为等腰三角形，所有符合条件的点E的坐标为（82，）、（0，4）、（，）（3）过点P作y轴的平行线交x轴于点F，P点的横坐标为m，P点的纵坐标为m2m4，PBD的面积S=S梯形SBODSPFD=m4（m2m4）（m3）（m2m4）34=m2+m=（m）2+当m=时，PBD的最大面积为，点P的坐标为（，）