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1、2020 年宁夏中考数学试卷一、选择题（共8 小题）.1下列各式中正确的是（）Aa3?a2a6B3ab2ab1C2a+1Da（a3）a23a2小明为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上15 名同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图（如图），则下列说法正确的是（）A中位数是3，众数是2B众数是1，平均数是2C中位数是2，众数是2D中位数是3，平均数是2.53现有 4 条线段，长度依次是2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是（）ABCD4如图摆放的一副学生用直角三角板，F 30，C45，AB 与 DE 相交于点G，当 EF BC 时，EGB 的度数是（）A135B120C11
2、5D1055如图，菱形ABCD 的边长为13，对角线 AC24，点 E、F 分别是边CD、BC 的中点，连接 EF 并延长与AB 的延长线相交于点G，则 EG（）A13B10C12D56如图，等腰直角三角形ABC 中，C90，AC，以点 C 为圆心画弧与斜边AB相切于点D，交 AC 于点 E，交 BC 于点 F，则图中阴影部分的面积是（）A1BC2D1+7如图，函数yx+1 与函数y2的图象相交于点M（1，m），N（2，n）若y1y2，则 x 的取值范围是（）Ax 2 或 0 x1Bx 2 或 x1C 2 x0 或 0 x1D 2x0 或 x18如图 2 是图 1 长方体的三视图，若用S 表示
3、面积，S主a2，S左a2+a，则 S俯（）Aa2+aB2a2Ca2+2a+1D2a2+a二、填空题（本题共8 小题，每小题3 分，共 24 分）9分解因式：3a26a+310若二次函数y x2+2x+k 的图象与x 轴有两个交点，则k 的取值范围是11有三张大小、形状完全相同的卡片卡片上分别写有数字4、5、6，从这三张卡片中随机先后不放回地抽取两张，则两次抽出数字之和为奇数的概率是12我国古代数学经典著作九章算术中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小用锯去锯这木材，锯口深ED 1 寸，
4、锯道长AB1 尺（1尺 10 寸）问这根圆形木材的直径是寸13如图，直线yx+4 与 x 轴、y 轴分别交于A、B 两点，把 AOB 绕点 B 逆时针旋转90后得到 A1O1B，则点 A1的坐标是14如图，在ABC 中，C84，分别以点A、B 为圆心，以大于AB 的长为半径画弧，两弧分别交于点M、N，作直线MN 交 AC 点 D；以点 B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA、BC 于点 E、F，再分别以点E、F 为圆心，大于EF 的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线 BP，此时射线BP 恰好经过点D，则 A度15西游记、三国演义、水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某
5、兴趣小组阅读四大名著的人数，同时满足以下三个条件：（1）阅读过西游记的人数多于阅读过水浒传的人数；（2）阅读过水浒传的人数多于阅读过三国演义的人数；（3）阅读过三国演义的人数的2 倍多于阅读过西游记的人数若阅读过三国演义的人数为4，则阅读过水浒传的人数的最大值为16 2002 年 8 月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的勾股圆方图，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图1），且大正方形的面积是15，小正方形的面积是3，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b如果将四个全等的直角三角形按如图2 的形式摆放，那么图2 中最大的正方形的面积为三、
6、解答题（本题共有6 个小题，每小题6 分，共 36 分）17在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点的坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（1，1）（1）画出 ABC 关于 x 轴成轴对称的A1B1C1；（2）画出 ABC 以点 O 为位似中心，位似比为1：2 的 A2B2C218解不等式组：19先化简，再求值：（+），其中 a20在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A、B 两种防疫物品如果购买A 种物品 60 件，B 种物品 45 件，共需 1140 元；如果购买A 种物品 45 件，B 种物品 30 件，共需840 元（1）求 A、
7、B 两种防疫物品每件各多少元；（2）现要购买A、B 两种防疫物品共600 件，总费用不超过7000 元，那么A 种防疫物品最多购买多少件？21如图，在?ABCD 中，点 E 是 AD 的中点，连接 CE 并延长，交 BA 的延长线于点F求证：FA AB22某家庭记录了未使用节水龙头20 天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头20天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头20 天的日用水量频数分布表：日用水量/m30 x0.10.1x0.20.2x0.30.3x0.40.4 x0.5频数042410使用了节水龙头20 天的日用水量频数分布表：日用水量/m30 x0.10.1x0
8、.20.2x0.30.3x 0.4频数2684（1）计算未使用节水龙头20天的日平均用水量和使用了节水龙头20天的日平均用水量；（2）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少立方米水？（一年按365 天计算）四、解答题（本题共4 道题，其中23、24 题每题 8 分，25、26 题每题 10 分，共 36 分）23如图，在 ABC 中，B90，点 D 为 AC 上一点，以CD 为直径的 O 交 AB 于点E，连接 CE，且 CE 平分 ACB（1）求证：AE 是O 的切线；（2）连接 DE，若 A30，求24“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小
9、明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离y（m）与步行时间 x（min）之间的函数关系式如图中折线段ABBCCD 所示（1）小丽与小明出发min 相遇；（2）在步行过程中，若小明先到达甲地 求小丽和小明步行的速度各是多少？计算出点C 的坐标，并解释点C 的实际意义25在综合与实践活动中，活动小组的同学看到网上购鞋的鞋号（为正整数）与脚长（毫米）的对应关系如表1：鞋号（正整数）222324252627脚长（毫米）160216521702175218021852为了方便对问题的研究，活动小组将表1中的数据进行了编号，并对脚长的数据bn定义为bn如表 2：序号 n123456鞋号 an22
10、2324252627脚长 bn160216521702175 21802185 2脚长 bn160165170175180185定义：对于任意正整数m、n，其中 m2若 bnm，则 m2bnm+2如：b4175 表示 1752b4175+2，即 173b4177（1）通过观察表2，猜想出an与序号 n 之间的关系式，bn与序号 n 之间的关系式；（2）用含 an的代数式表示bn；计算鞋号为42 的鞋适合的脚长范围；（3）若脚长为271 毫米，那么应购鞋的鞋号为多大？26如图（1）放置两个全等的含有30角的直角三角板ABC 与 DEF（B E30），若将三角板ABC 向右以每秒1 个单位长度的速
11、度移动（点C 与点 E 重合时移动终止），移动过程中始终保持点B、F、C、E 在同一条直线上，如图（2），AB 与 DF、DE 分别交于点 P、M，AC 与 DE 交于点 Q，其中 ACDF，设三角板ABC 移动时间为x秒（1）在移动过程中，试用含x 的代数式表示AMQ 的面积；（2）计算 x 等于多少时，两个三角板重叠部分的面积有最大值？最大值是多少？参考答案一、选择题（本题共8 小题，每小题3 分，共 24 分在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1下列各式中正确的是（）Aa3?a2a6B3ab2ab1C2a+1Da（a3）a23a【分析】利用整式的计算法则对四个选项一一验证即
12、可得出答案解：A、a3?a2a5，所以 A 错误；B、3ab 2abab，所以 B 错误；C、，所以 C 错误；D、a（a3）a23a，所以 D 正确；故选：D2小明为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上15 名同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图（如图），则下列说法正确的是（）A中位数是3，众数是2B众数是1，平均数是2C中位数是2，众数是2D中位数是3，平均数是2.5【分析】根据统计图中的数据，求出中位数，平均数，众数，即可做出判断解：15 名同学一周的课外阅读量为0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4，处在中间位置的一个数为2，因此中位数为2；平均数为（0
13、1+1 4+26+32+42）152；众数为 2；故选：C3现有 4 条线段，长度依次是2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是（）ABCD【分析】画出树状图，找出所有的可能情况数以及能构成三角形的情况数，即可求出所求的概率解：画树状图如图：共有 24 个等可能的结果，能组成三角形的结果有12 个，能构成三角形的概率为，故选：B4如图摆放的一副学生用直角三角板，F 30，C45，AB 与 DE 相交于点G，当 EF BC 时，EGB 的度数是（）A135B120C115D105【分析】过点G 作 HG BC EF，则有 HGB B，HGE E，又因为 DEF和 ABC 都是特殊直角三
14、角形，F 30，C45，可以得到E60，B45，有 EGB HGE+HGB 即可得出答案解：过点G 作 HG BC，EF BC，GHBCEF，HGB B，HGE E，在 Rt DEF 和 Rt ABC 中，F30，C45 E60，B 45 HGB B45，HGE E60 EGB HGE+HGB 60+45 105故 EGB 的度数是105，故选：D5如图，菱形ABCD 的边长为13，对角线 AC24，点 E、F 分别是边CD、BC 的中点，连接 EF 并延长与AB 的延长线相交于点G，则 EG（）A13B10C12D5【分析】连接对角线BD，交 AC 于点 O，证四边形BDEG 是平行四边形，
15、得EGBD，利用勾股定理求出OD 的长，BD2OD，即可求出EG解：连接BD，交 AC 于点 O，如图：菱形 ABCD 的边长为13，点 E、F 分别是边 CD、BC 的中点，AB CD，ABBCCDDA 13，EFBD，AC、BD 是菱形的对角线，AC24，AC BD，AOCO12，OBOD，又 ABCD，EFBD，DE BG，BD EG，DE BG，BD EG，四边形BDEG 是平行四边形，BD EG，在 COD 中，OCOD，CD 13，CO 12，OBOD 5，BD 2OD10，EGBD10；故选：B6如图，等腰直角三角形ABC 中，C90，AC，以点 C 为圆心画弧与斜边AB相切于点
16、D，交 AC 于点 E，交 BC 于点 F，则图中阴影部分的面积是（）A1BC2D1+【分析】连接 CD，利用切线的性质和等腰直角三角形的性质求出CD 的值，再分别计算出扇形 ECF 的面积和等腰三角形ACB 的面积，用三角形的面积减去扇形的面积即可得到阴影部分的面积解：连接CD，如图，AB 是圆 C 的切线，CDAB，ABC 是等腰直角三角形，ABAC 2，CDAB1，图中阴影部分的面积SABCS扇形ECF1故选：A7如图，函数yx+1 与函数y2的图象相交于点M（1，m），N（2，n）若y1y2，则 x 的取值范围是（）Ax 2 或 0 x1Bx 2 或 x1C 2 x0 或 0 x1D
17、2x0 或 x1【分析】观察函数yx+1 与函数的图象，即可得出当y1 y2时，相应的自变量x的取值范围解：由一次函数和反比例函数的图象可知，当直线图象在反比例函数图象之上时，所对应的 x 的取值范围为2x0 或 x1，故答案为：2x0 或 x1故选：D8如图 2 是图 1 长方体的三视图，若用S 表示面积，S主a2，S左a2+a，则 S俯（）Aa2+aB2a2Ca2+2a+1D2a2+a【分析】由主视图和左视图的宽为a，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，即可得出结论解：，俯视图的长为a+1，宽为 a，故选：A二、填空题（本题共8 小题，每小题3 分，共 24 分）9分解因式：3a26a+33
18、（a 1）2【分析】首先提取公因式3，进而利用完全平方公式分解因式得出答案解：原式 3（a22a+1）3（a 1）2故答案为：3（a1）210若二次函数y x2+2x+k 的图象与x 轴有两个交点，则k 的取值范围是k 1【分析】根据二次函数y x2+2x+k 的图象与x 轴有两个交点，可知判别式0，列出不等式并解之即可求出k 的取值范围解：二次函数y x2+2x+k 的图象与x 轴有两个交点，44（1）?k 0，解得：k 1，故答案为：k 111有三张大小、形状完全相同的卡片卡片上分别写有数字4、5、6，从这三张卡片中随机先后不放回地抽取两张，则两次抽出数字之和为奇数的概率是【分析】列表得出
19、所有情况，看取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况数占所有情况数的多少即可解：列表得：4564910591161011共有 6 种情况，取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况数为4 种，两次抽出数字之和为奇数的概率为故答案为：12我国古代数学经典著作九章算术中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小用锯去锯这木材，锯口深ED 1 寸，锯道长AB1 尺（1尺 10 寸）问这根圆形木材的直径是26寸【分析】根据题意可得OEAB，由垂径定理可得尺 5 寸，设半径 OAOEr，则 ODr1，在 R
20、t OAD 中，根据勾股定理可得：（r 1）2+52r2，解方程可得出木材半径，即可得出木材直径解：由题意可知OEAB，OE 为O 半径，尺 5 寸，设半径 OAOEr，ED1，ODr1，则 Rt OAD 中，根据勾股定理可得：（r1）2+52 r2，解得：r13，木材直径为26 寸；故答案为：2613如图，直线yx+4 与 x 轴、y 轴分别交于A、B 两点，把 AOB 绕点 B 逆时针旋转90后得到 A1O1B，则点 A1的坐标是（4，）【分析】首先根据直线AB 来求出点A 和点 B 的坐标，A1的横坐标等于OB，而纵坐标等于 OBOA，即可得出答案解：在中，令 x0 得，y4，令 y0，
21、得，解得 x，A（，0），B（0，4），由旋转可得AOB A1O1B，ABA1 90，ABO A1BO1，BO1A1 AOB90，OAO1A1，OBO1B4，OBO190，O1Bx 轴，点 A1的纵坐标为OB OA 的长，即为4；横坐标为O1BOB 4，故点 A1的坐标是（4，），故答案为：（4，）14如图，在ABC 中，C84，分别以点A、B 为圆心，以大于AB 的长为半径画弧，两弧分别交于点M、N，作直线MN 交 AC 点 D；以点 B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA、BC 于点 E、F，再分别以点E、F 为圆心，大于EF 的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线 BP，此时射线BP 恰
22、好经过点D，则 A32度【分析】由作图可得MN 是线段 AB 的垂直平分线，BD 是 ABC 的平分线，根据它们的性质可得A ABD CBD，再根据三角形内角和定理即可得解解：由作图可得，MN 是线段 AB 的垂直平分线，BD 是 ABC 的平分线，AD BD，A ABD，A ABD CBD，A+ABC+C180，且 C84，A+2ABD 180 C，即 3A180 84，A32故答案为：3215西游记、三国演义、水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某兴趣小组阅读四大名著的人数，同时满足以下三个条件：（1）阅读过西游记的人数多于阅读过水浒传的人数；（2）阅读过水浒传的人
23、数多于阅读过三国演义的人数；（3）阅读过三国演义的人数的2 倍多于阅读过西游记的人数若阅读过三国演义的人数为4，则阅读过水浒传的人数的最大值为6【分析】设阅读过西游记的人数是a，阅读过水浒传的人数是b（a，b 均为整数），根据给定的三个条件，即可得出关于a，b 的二元一次不等式组，结合a，b 均为整数即可得出b 的取值范围，再取其中最大的整数值即可得出结论解：设阅读过西游记的人数是a，阅读过水浒传的人数是b（a，b 均为整数），依题意，得：，a，b均为整数4b7，b 最大可以取6故答案为：616 2002 年 8 月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的勾股圆方图，它是由四
24、个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图1），且大正方形的面积是15，小正方形的面积是3，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b如果将四个全等的直角三角形按如图2 的形式摆放，那么图2 中最大的正方形的面积为27【分析】根据题意得出a2+b215，（ba）23，图 2 中大正方形的面积为：（a+b）2，然后利用完全平方公式的变形求出（a+b）2即可解：由题意可得在图1 中：a2+b215，（ba）23，图 2 中大正方形的面积为：（a+b）2，（ba）23a22ab+b23，152ab32ab12，（a+b）2 a2+2ab+b215+1227，故答案为：27三、解答题（
25、本题共有6 个小题，每小题6 分，共 36 分）17在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点的坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（1，1）（1）画出 ABC 关于 x 轴成轴对称的A1B1C1；（2）画出 ABC 以点 O 为位似中心，位似比为1：2 的 A2B2C2【分析】（1）将 ABC 的各个点关于x 轴的对称点描出，连接即可（2）在 ABC 同侧和对侧分别找到2OA OA2，2OBOB2，2OCOC2所对应的 A2，B2，C2的坐标，连接即可解：（1）由题意知：ABC 的三个顶点的坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（1，1），则 ABC 关于 x 轴成轴对称的A1B1C1的坐
26、标为A1（1，3），B1（4，1），C1（1，1），连接 A1C1，A1B1，B1C1得到 A1B1C1如图所示 A1B1C1为所求；（2）由题意知：位似中心是原点，则分两种情况：第一种，A2B2C2和 ABC 在同一侧则 A2（2，6），B2（8，2），C2（2，2），连接各点，得A2B2C2第二种，A2B2C2在 ABC 的对侧A2（2，6），B2（8，2），C2（2，2），连接各点，得A2B2C2综上所述：如图所示A2B2C2为所求；18解不等式组：【分析】分别解出两个不等式的解集，然后确定解集的公共部分就可以求出不等式的解集解：由 得：x2，由 得：x 1，所以，不等式组的解集是1x2
27、19先化简，再求值：（+），其中 a【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，代入计算即可求出值解：原式当时，原式20在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A、B 两种防疫物品如果购买A 种物品 60 件，B 种物品 45 件，共需 1140 元；如果购买A 种物品 45 件，B 种物品 30 件，共需840 元（1）求 A、B 两种防疫物品每件各多少元；（2）现要购买A、B 两种防疫物品共600 件，总费用不超过7000 元，那么A 种防疫物品最多购买多少件？【分析】（1）设 A 种
28、防疫物品每件x 元，B 种防疫物品每件y 元，根据“如果购买A种物品 60 件，B 种物品 45 件，共需 1140 元；如果购买A 种物品 45 件，B 种物品 30 件，共需 840 元”，即可得出关于x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买 A 种防疫物品m 件，则购买B 种防疫物品（600m）件，根据总价单价购买数量结合总费用不超过7000 元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中最大的整数值即可得出结论解：（1）设 A 种防疫物品每件x 元，B 种防疫物品每件y 元，依题意，得：，解得：答：A 种防疫物品每件16 元，B 种防疫物品每件4 元（2）设购买 A
29、种防疫物品m 件，则购买B 种防疫物品（600 m）件，依题意，得：16m+4（600m）7000，解得：m383，又 m 为正整数，m 的最大值为383答：A 种防疫物品最多购买383 件21如图，在?ABCD 中，点 E 是 AD 的中点，连接 CE 并延长，交 BA 的延长线于点F求证：FA AB【分析】在证明全等时常根据已知条件，分析还缺什么条件，然后用（SAS，ASA，SSS）来证明 AFE DCE，根据全等的性质再证明AF DC，从而证明AF AB【解答】证明：四边形ABCD 是平行四边形，AB DC，ABDC FEA DEC，F ECD 又 EAED，AFE DCEAF DCAF
30、 AB22某家庭记录了未使用节水龙头20 天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头20天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头20 天的日用水量频数分布表：日用水量/m30 x0.10.1x0.20.2x0.30.3x0.40.4 x0.5频数042410使用了节水龙头20 天的日用水量频数分布表：日用水量/m30 x0.10.1x0.20.2x0.30.3x 0.4频数2684（1）计算未使用节水龙头20天的日平均用水量和使用了节水龙头20天的日平均用水量；（2）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少立方米水？（一年按365 天计算）【分析】（1）取组中值，运用加权平均数
31、分别计算出未使用节水龙头20 天的日平均用水量和使用了节水龙头20 天的日平均用水量即可；（2）先计算平均一天节水量，再乘以365 即可得到结果解：（1）未使用节水龙头20 天的日平均用水量为：（00.05+40.15+20.25+40.35+100.45）0.35（m3），使用了节水龙头20 天的日平均用水量为：（20.05+60.15+80.25+40.35）0.22（m3）；（2）365（0.350.22）3650.1347.45（m3），答：估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省47.45m3水四、解答题（本题共4 道题，其中23、24 题每题 8 分，25、26 题每题 10 分，共
32、36 分）23如图，在 ABC 中，B90，点 D 为 AC 上一点，以CD 为直径的 O 交 AB 于点E，连接 CE，且 CE 平分 ACB（1）求证：AE 是O 的切线；（2）连接 DE，若 A30，求【分析】（1）连接 OE，证明 OEBC，得 AEO B90，即可得出结论；（2）连接 DE，先证明 DCE ECB，得出，易证 ACB 60，由角平分线定义得 DCEACB 60 30，由此可得的值，即可得出结果【解答】（1）证明：连接OE，如图 1 所示：CE 平分 ACB，ACE BCE，又 OEOC，ACE OEC，BCE OEC，OEBC，AEO B，又 B90，AEO 90，即
33、 OEAE，OE 为O 的半径，AE 是O 的切线；（2）解：连接DE，如图 2 所示：CD 是O 的直径，DEC 90，DEC B，又 DCE ECB，DCE ECB，A30，B 90，ACB 60，DCEACB 60 30，cosDCE cos30，24“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离y（m）与步行时间 x（min）之间的函数关系式如图中折线段ABBCCD 所示（1）小丽与小明出发30min 相遇；（2）在步行过程中，若小明先到达甲地 求小丽和小明步行的速度各是多少？计算出点C 的坐标，
34、并解释点C 的实际意义【分析】（1）直接从图象获取信息即可；（2）设小丽步行的速度为V1m/min，小明步行的速度为V2m/min，且 V2V1，根据图象和题意列出方程组，求解即可；设点 C 的坐标为（x，y），根据题意列出方程解出x，再根据图象求出y 即可，再结合两人的运动过程解释点C 的意义即可解：（1）由图象可得小丽与小明出发30min 相遇，故答案为：30；（2）设小丽步行的速度为V1m/min，小明步行的速度为V2m/min，且 V2 V1，则，解得：，答：小丽步行的速度为80m/min，小明步行的速度为100m/min；设点 C 的坐标为（x，y），则可得方程（100+80）（x3
35、0）+80（67.5 x）5400，解得 x54，y（100+80）（5430）4320m，点 C（54，4320），点 C 表示：两人出发54min 时，小明到达甲地，此时两人相距4320m25在综合与实践活动中，活动小组的同学看到网上购鞋的鞋号（为正整数）与脚长（毫米）的对应关系如表1：鞋号（正整数）222324252627脚长（毫米）160216521702175218021852为了方便对问题的研究，活动小组将表1中的数据进行了编号，并对脚长的数据bn定义为bn如表 2：序号 n123456鞋号 an222324252627脚长 bn160216521702175 21802185 2
36、脚长 bn160165170175180185定义：对于任意正整数m、n，其中 m2若 bnm，则 m2bnm+2如：b4175 表示 1752b4175+2，即 173b4177（1）通过观察表2，猜想出an与序号 n 之间的关系式，bn与序号 n 之间的关系式；（2）用含 an的代数式表示bn；计算鞋号为42 的鞋适合的脚长范围；（3）若脚长为271 毫米，那么应购鞋的鞋号为多大？【分析】（1）观察表格里的数据，可直接得出结论；（2）把 n 用含有 an的式子表示出来，代入bn5n+155 化简整理，再计算鞋号为42 对应的 n 的值，代入 bn5n+155 求解即可；（3）首先计算 bn
37、270，再代入 bn5an+50 求出 an的值即可解：（1）an21+n；bn160+5（n 1）5n+155；（2）由 an21+n 与bn5n+155 解得：bn5an+50，把 an42 代入 an 21+n 得 n 21，所以 b21542+50 260，则：2602b21260+2，即 258 b21262答：鞋号为42 的鞋适合的脚长范围是258mm262mm；（3）根据 bn5n+155 可知 bn能被 5 整除，2702 271270+2，bn270，将bn270 代入 bn5an+50 中得 an 44故应购买44 号的鞋26如图（1）放置两个全等的含有30角的直角三角板A
38、BC 与 DEF（B E30），若将三角板ABC 向右以每秒1 个单位长度的速度移动（点C 与点 E 重合时移动终止），移动过程中始终保持点B、F、C、E 在同一条直线上，如图（2），AB 与 DF、DE 分别交于点 P、M，AC 与 DE 交于点 Q，其中 ACDF，设三角板ABC 移动时间为x秒（1）在移动过程中，试用含x 的代数式表示AMQ 的面积；（2）计算 x 等于多少时，两个三角板重叠部分的面积有最大值？最大值是多少？【分析】（1）解直角三角形ABC 求得 EFBC3，设 CF x，可求，根据三角形面积公式即可求出结论；（2）根据“S重叠SABCSAMQSBPF”列出函数关系式，通过配方求解即可解：（1）解：因为RtABC 中 B30，A60，E30，EQC AQM 60，AMQ 为等边三角形，过点 M 作 MN AQ，垂足为点N在 Rt ABC 中，EF BC3，根据题意可知CF x，CE EFCF 3x，而，（2）由（1）知 BF CE 3x，所以当 x2 时，重叠部分面积最大，最大面积是