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1、2020年宁夏中考数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1（3分）（2020宁夏）下列各式中正确的是（）Aa3a2a6B3ab2ab1C6a2+13a=2a+1Da（a3）a23a2（3分）（2020宁夏）小明为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上15名同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图（如图），则下列说法正确的是（）A中位数是3，众数是2B众数是1，平均数是2C中位数是2，众数是2D中位数是3，平均数是2.53（3分）（2020宁夏）现有4条线段，长度依次是2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是（）A
2、14B12C35D344（3分）（2020宁夏）如图摆放的一副学生用直角三角板，F30，C45，AB与DE相交于点G，当EFBC时，EGB的度数是（）A135B120C115D1055（3分）（2020宁夏）如图，菱形ABCD的边长为13，对角线AC24，点E、F分别是边CD、BC的中点，连接EF并延长与AB的延长线相交于点G，则EG（）A13B10C12D56（3分）（2020宁夏）如图，等腰直角三角形ABC中，C90，AC=2，以点C为圆心画弧与斜边AB相切于点D，交AC于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（）A1-4B-14C2-4D1+47（3分）（2020宁夏）如图，函数y1
3、x+1与函数y2=2x的图象相交于点M（1，m），N（2，n）若y1y2，则x的取值范围是（）Ax2或0x1Bx2或x1C2x0或0x1D2x0或x18（3分）（2020宁夏）如图2是图1长方体的三视图，若用S表示面积，S主a2，S左a2+a，则S俯（）Aa2+aB2a2Ca2+2a+1D2a2+a二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9（3分）（2020宁夏）分解因式：3a26a+3 10（3分）（2020宁夏）若二次函数yx2+2x+k的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是 11（3分）（2020宁夏）有三张大小、形状完全相同的卡片卡片上分别写有数字4、5、6，从这三张卡片中随
4、机先后不放回地抽取两张，则两次抽出数字之和为奇数的概率是 12（3分）（2020宁夏）我国古代数学经典著作九章算术中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小用锯去锯这木材，锯口深ED1寸，锯道长AB1尺（1尺10寸）问这根圆形木材的直径是 寸13（3分）（2020宁夏）如图，直线y=52x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把AOB绕点B逆时针旋转90后得到A1O1B，则点A1的坐标是 14（3分）（2020宁夏）如图，在ABC中，C84，分别以点A、B为圆心，以大于12AB的长为半径画弧
5、，两弧分别交于点M、N，作直线MN交AC点D；以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA、BC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP，此时射线BP恰好经过点D，则A 度15（3分）（2020宁夏）西游记、三国演义、水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某兴趣小组阅读四大名著的人数，同时满足以下三个条件：（1）阅读过西游记的人数多于阅读过水浒传的人数；（2）阅读过水浒传的人数多于阅读过三国演义的人数；（3）阅读过三国演义的人数的2倍多于阅读过西游记的人数若阅读过三国演义的人数为4，则阅读过水浒传的人数的最大值为 16（3分）
6、（2020宁夏）2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的勾股圆方图，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图1），且大正方形的面积是15，小正方形的面积是3，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b如果将四个全等的直角三角形按如图2的形式摆放，那么图2中最大的正方形的面积为 三、解答题（本题共有6个小题，每小题6分，共36分）17（6分）（2020宁夏）在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（1，1）（1）画出ABC关于x轴成轴对称的A1B1C1；（2）画出ABC以点O为位似中心，位似比为1：2
7、的A2B2C218（6分）（2020宁夏）解不等式组：5-x3(x-1)2x-13-5x+12119（6分）（2020宁夏）先化简，再求值：（a+1a+2+1a-2）2a2-4，其中a=220（6分）（2020宁夏）在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1140元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需840元（1）求A、B两种防疫物品每件各多少元；（2）现要购买A、B两种防疫物品共600件，总费用不超过7000元，那么A种防疫物品最多购买多少件？21（6分）（2020宁夏
8、）如图，在ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F求证：FAAB22（6分）（2020宁夏）某家庭记录了未使用节水龙头20天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头20天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头20天的日用水量频数分布表：日用水量/m30x0.10.1x0.20.2x0.30.3x0.40.4x0.5频数042410使用了节水龙头20天的日用水量频数分布表：日用水量/m30x0.10.1x0.20.2x0.30.3x0.4频数2684（1）计算未使用节水龙头20天的日平均用水量和使用了节水龙头20天的日平均用水量；（2）估计该家庭使用节水
9、龙头后，一年能节省多少立方米水？（一年按365天计算）四、解答题（本题共4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分）23（8分）（2020宁夏）如图，在ABC中，B90，点D为AC上一点，以CD为直径的O交AB于点E，连接CE，且CE平分ACB（1）求证：AE是O的切线；（2）连接DE，若A30，求BEDE24（8分）（2020宁夏）“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离y（m）与步行时间x（min）之间的函数关系式如图中折线段ABBCCD所示（1）小丽与小明出发 min相
10、遇；（2）在步行过程中，若小明先到达甲地求小丽和小明步行的速度各是多少？计算出点C的坐标，并解释点C的实际意义25（10分）（2020宁夏）在综合与实践活动中，活动小组的同学看到网上购鞋的鞋号（为正整数）与脚长（毫米）的对应关系如表1：鞋号（正整数）222324252627脚长（毫米）160216521702175218021852为了方便对问题的研究，活动小组将表1中的数据进行了编号，并对脚长的数据bn定义为bn如表2：序号n123456鞋号an222324252627脚长bn160216521702175218021852脚长bn160165170175180185定义：对于任意正整数m、
11、n，其中m2若bnm，则m2bnm+2如：b4175表示1752b4175+2，即173b4177（1）通过观察表2，猜想出an与序号n之间的关系式，bn与序号n之间的关系式；（2）用含an的代数式表示bn；计算鞋号为42的鞋适合的脚长范围；（3）若脚长为271毫米，那么应购鞋的鞋号为多大？26（10分）（2020宁夏）如图（1）放置两个全等的含有30角的直角三角板ABC与DEF（BE30），若将三角板ABC向右以每秒1个单位长度的速度移动（点C与点E重合时移动终止），移动过程中始终保持点B、F、C、E在同一条直线上，如图（2），AB与DF、DE分别交于点P、M，AC与DE交于点Q，其中ACD
12、F=3，设三角板ABC移动时间为x秒（1）在移动过程中，试用含x的代数式表示AMQ的面积；（2）计算x等于多少时，两个三角板重叠部分的面积有最大值？最大值是多少？2020年宁夏中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1（3分）（2020宁夏）下列各式中正确的是（）Aa3a2a6B3ab2ab1C6a2+13a=2a+1Da（a3）a23a【解答】解：A、a3a2a5，所以A错误；B、3ab2abab，所以B错误；C、6a2+13a=2a+13a，所以C错误；D、a（a3）a23a，所以D正确；故选：D2（3分
13、）（2020宁夏）小明为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上15名同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图（如图），则下列说法正确的是（）A中位数是3，众数是2B众数是1，平均数是2C中位数是2，众数是2D中位数是3，平均数是2.5【解答】解：15名同学一周的课外阅读量为0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4，处在中间位置的一个数为2，因此中位数为2；平均数为（01+14+26+32+42）152；众数为2；故选：C3（3分）（2020宁夏）现有4条线段，长度依次是2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是（）A14B12C35D34【解答】解：画树状图如图
14、：共有24个等可能的结果，能组成三角形的结果有12个，能构成三角形的概率为1224=12，故选：B4（3分）（2020宁夏）如图摆放的一副学生用直角三角板，F30，C45，AB与DE相交于点G，当EFBC时，EGB的度数是（）A135B120C115D105【解答】解：过点G作HGBC，EFBC，GHBCEF，HGBB，HGEE，在RtDEF和RtABC中，F30，C45E60，B45HGBB45，HGEE60EGBHGE+HGB60+45105故EGB的度数是105，故选：D5（3分）（2020宁夏）如图，菱形ABCD的边长为13，对角线AC24，点E、F分别是边CD、BC的中点，连接EF并
15、延长与AB的延长线相交于点G，则EG（）A13B10C12D5【解答】解：连接BD，交AC于点O，如图：菱形ABCD的边长为13，点E、F分别是边CD、BC的中点，ABCD，ABBCCDDA13，EFBD，AC、BD是菱形的对角线，AC24，ACBD，AOCO12，OBOD，又ABCD，EFBD，DEBG，BDEG，DEBG，BDEG，四边形BDEG是平行四边形，BDEG，在COD中，OCOD，CD13，CO12，OBOD=132-122=5，BD2OD10，EGBD10；故选：B6（3分）（2020宁夏）如图，等腰直角三角形ABC中，C90，AC=2，以点C为圆心画弧与斜边AB相切于点D，交
16、AC于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（）A1-4B-14C2-4D1+4【解答】解：连接CD，如图，AB是圆C的切线，CDAB，ABC是等腰直角三角形，AB=2AC=22=2，CD=12AB1，图中阴影部分的面积SABCS扇形ECF=1222-9012360 1-4故选：A7（3分）（2020宁夏）如图，函数y1x+1与函数y2=2x的图象相交于点M（1，m），N（2，n）若y1y2，则x的取值范围是（）Ax2或0x1Bx2或x1C2x0或0x1D2x0或x1【解答】解：由一次函数和反比例函数的图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象之上时，所对应的x的取值范围为2x0或x1，故答
17、案为：2x0或x1故选：D8（3分）（2020宁夏）如图2是图1长方体的三视图，若用S表示面积，S主a2，S左a2+a，则S俯（）Aa2+aB2a2Ca2+2a+1D2a2+a【解答】解：S主=a2=aa，S左=a2+a=a(a+1)，俯视图的长为a+1，宽为a，S俯=a(a+1)=a2+a，故选：A二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9（3分）（2020宁夏）分解因式：3a26a+33（a1）2【解答】解：原式3（a22a+1）3（a1）2故答案为：3（a1）210（3分）（2020宁夏）若二次函数yx2+2x+k的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是k1【解答】解：二次函数y
18、x2+2x+k的图象与x轴有两个交点，44（1）k0，解得：k1，故答案为：k111（3分）（2020宁夏）有三张大小、形状完全相同的卡片卡片上分别写有数字4、5、6，从这三张卡片中随机先后不放回地抽取两张，则两次抽出数字之和为奇数的概率是23【解答】解：列表得：4564910591161011共有6种情况，取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况数为4种，两次抽出数字之和为奇数的概率为46=23故答案为：2312（3分）（2020宁夏）我国古代数学经典著作九章算术中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙
19、壁中，不知其大小用锯去锯这木材，锯口深ED1寸，锯道长AB1尺（1尺10寸）问这根圆形木材的直径是26寸【解答】解：由题意可知OEAB，OE为O半径，AD=BD=12AB=12尺5寸，设半径OAOEr，ED1，ODr1，则RtOAD中，根据勾股定理可得：（r1）2+52r2，解得：r13，木材直径为26寸；故答案为：2613（3分）（2020宁夏）如图，直线y=52x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把AOB绕点B逆时针旋转90后得到A1O1B，则点A1的坐标是（4，125）【解答】解：在y=52x+4中，令x0得，y4，令y0，得0=52x+4，解得x=-85，A（-85，0），B（0，4
20、），由旋转可得AOBA1O1B，ABA190，ABOA1BO1，BO1A1AOB90，OAO1A1=85，OBO1B4，OBO190，O1Bx轴，点A1的纵坐标为OBOA的长，即为4-85=125；横坐标为O1BOB4，故点A1的坐标是（4，125），故答案为：（4，125）14（3分）（2020宁夏）如图，在ABC中，C84，分别以点A、B为圆心，以大于12AB的长为半径画弧，两弧分别交于点M、N，作直线MN交AC点D；以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA、BC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP，此时射线BP恰好经过点D，则A32度
21、【解答】解：由作图可得，MN是线段AB的垂直平分线，BD是ABC的平分线，ADBD，ABD=CBD=12ABC，AABD，AABDCBD，A+ABC+C180，且C84，A+2ABD180C，即3A18084，A32故答案为：3215（3分）（2020宁夏）西游记、三国演义、水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某兴趣小组阅读四大名著的人数，同时满足以下三个条件：（1）阅读过西游记的人数多于阅读过水浒传的人数；（2）阅读过水浒传的人数多于阅读过三国演义的人数；（3）阅读过三国演义的人数的2倍多于阅读过西游记的人数若阅读过三国演义的人数为4，则阅读过水浒传的人数的最大值为6
22、【解答】解：设阅读过西游记的人数是a，阅读过水浒传的人数是b（a，b均为整数），依题意，得：abb4a8，a，b均为整数4b7，b最大可以取6故答案为：616（3分）（2020宁夏）2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的勾股圆方图，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图1），且大正方形的面积是15，小正方形的面积是3，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b如果将四个全等的直角三角形按如图2的形式摆放，那么图2中最大的正方形的面积为27【解答】解：由题意可得在图1中：a2+b215，（ba）23，图2中大正方形的面积为：（a+b）
23、2，（ba）23a22ab+b23，152ab32ab12，（a+b）2a2+2ab+b215+1227，故答案为：27三、解答题（本题共有6个小题，每小题6分，共36分）17（6分）（2020宁夏）在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（1，1）（1）画出ABC关于x轴成轴对称的A1B1C1；（2）画出ABC以点O为位似中心，位似比为1：2的A2B2C2【解答】解：（1）由题意知：ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（1，1），则ABC关于x轴成轴对称的A1B1C1的坐标为A1（1，3），B1（4，1），C1（1，1），连接A1C
24、1，A1B1，B1C1得到A1B1C1如图所示A1B1C1为所求；（2）由题意知：位似中心是原点，则分两种情况：第一种，A2B2C2和ABC在同一侧则A2（2，6），B2（8，2），C2（2，2），连接各点，得A2B2C2第二种，A2B2C2在ABC的对侧A2（2，6），B2（8，2），C2（2，2），连接各点，得A2B2C2综上所述：如图所示A2B2C2为所求；18（6分）（2020宁夏）解不等式组：5-x3(x-1)2x-13-5x+121【解答】解：由得：x2，由得：x1，所以，不等式组的解集是1x219（6分）（2020宁夏）先化简，再求值：（a+1a+2+1a-2）2a2-4，其中a
25、=2【解答】解：原式=(a+1)(a-2)+a+2a2-4a2-42=a2-a-2+a+22 =a22 当a=2时，原式=(2)22=120（6分）（2020宁夏）在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1140元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需840元（1）求A、B两种防疫物品每件各多少元；（2）现要购买A、B两种防疫物品共600件，总费用不超过7000元，那么A种防疫物品最多购买多少件？【解答】解：（1）设A种防疫物品每件x元，B种防疫物品每件y元，依题意，得：6
26、0x+45y=114045x+30y=840，解得：x=16y=4答：A种防疫物品每件16元，B种防疫物品每件4元（2）设购买A种防疫物品m件，则购买B种防疫物品（600m）件，依题意，得：16m+4（600m）7000，解得：m38313，又m为正整数，m的最大值为383答：A种防疫物品最多购买383件21（6分）（2020宁夏）如图，在ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F求证：FAAB【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ABDC，ABDCFEADEC，FECD又EAED，AFEDCEAFDCAFAB22（6分）（2020宁夏）某家庭记录了未使用节水龙头2
27、0天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头20天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头20天的日用水量频数分布表：日用水量/m30x0.10.1x0.20.2x0.30.3x0.40.4x0.5频数042410使用了节水龙头20天的日用水量频数分布表：日用水量/m30x0.10.1x0.20.2x0.30.3x0.4频数2684（1）计算未使用节水龙头20天的日平均用水量和使用了节水龙头20天的日平均用水量；（2）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少立方米水？（一年按365天计算）【解答】解：（1）未使用节水龙头20天的日平均用水量为：120（00.05+40.15+20
28、.25+40.35+100.45）0.35（m3），使用了节水龙头20天的日平均用水量为：120（20.05+60.15+80.25+40.35）0.22（m3）；（2）365（0.350.22）3650.1347.45（m3），答：估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省47.45m3水四、解答题（本题共4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分）23（8分）（2020宁夏）如图，在ABC中，B90，点D为AC上一点，以CD为直径的O交AB于点E，连接CE，且CE平分ACB（1）求证：AE是O的切线；（2）连接DE，若A30，求BEDE【解答】（1）证明：连接OE，如图1
29、所示：CE平分ACB，ACEBCE，又OEOC，ACEOEC，BCEOEC，OEBC，AEOB，又B90，AEO90，即OEAE，OE为O的半径，AE是O的切线；（2）解：连接DE，如图2所示：CD是O的直径，DEC90，DECB，又DCEECB，DCEECB，BEDE=CECD，A30，B90，ACB60，DCE=12ACB=126030，CECD=cosDCEcos30=32，BEDE=3224（8分）（2020宁夏）“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离y（m）与步行时间x（min）之间的函
30、数关系式如图中折线段ABBCCD所示（1）小丽与小明出发30min相遇；（2）在步行过程中，若小明先到达甲地求小丽和小明步行的速度各是多少？计算出点C的坐标，并解释点C的实际意义【解答】解：（1）由图象可得小丽与小明出发30min相遇，故答案为：30；（2）设小丽步行的速度为V1m/min，小明步行的速度为V2m/min，且V2V1，则30V1+30V2=5400(67.5-30)V1=30V2，解得：V1=80V2=100，答：小丽步行的速度为80m/min，小明步行的速度为100m/min；设点C的坐标为（x，y），则可得方程（100+80）（x30）+80（67.5x）5400，解得x5
31、4，y（100+80）（5430）4320m，点C（54，4320），点C表示：两人出发54min时，小明到达甲地，此时两人相距4320m25（10分）（2020宁夏）在综合与实践活动中，活动小组的同学看到网上购鞋的鞋号（为正整数）与脚长（毫米）的对应关系如表1：鞋号（正整数）222324252627脚长（毫米）160216521702175218021852为了方便对问题的研究，活动小组将表1中的数据进行了编号，并对脚长的数据bn定义为bn如表2：序号n123456鞋号an222324252627脚长bn160216521702175218021852脚长bn1601651701751801
32、85定义：对于任意正整数m、n，其中m2若bnm，则m2bnm+2如：b4175表示1752b4175+2，即173b4177（1）通过观察表2，猜想出an与序号n之间的关系式，bn与序号n之间的关系式；（2）用含an的代数式表示bn；计算鞋号为42的鞋适合的脚长范围；（3）若脚长为271毫米，那么应购鞋的鞋号为多大？【解答】解：（1）an21+n；bn160+5（n1）5n+155；（2）由an21+n与bn5n+155解得：bn5an+50，把an42代入an21+n得n21，所以b21542+50260，则：2602b21260+2，即258b21262答：鞋号为42的鞋适合的脚长范围是
33、258mm262mm；（3）根据bn5n+155可知bn能被5整除，2702271270+2，bn270，将bn270代入bn5an+50中得an44故应购买44号的鞋26（10分）（2020宁夏）如图（1）放置两个全等的含有30角的直角三角板ABC与DEF（BE30），若将三角板ABC向右以每秒1个单位长度的速度移动（点C与点E重合时移动终止），移动过程中始终保持点B、F、C、E在同一条直线上，如图（2），AB与DF、DE分别交于点P、M，AC与DE交于点Q，其中ACDF=3，设三角板ABC移动时间为x秒（1）在移动过程中，试用含x的代数式表示AMQ的面积；（2）计算x等于多少时，两个三角板
34、重叠部分的面积有最大值？最大值是多少？【解答】解：（1）解：因为RtABC中B30，A60，E30，EQCAQM60，AMQ为等边三角形，过点M作MNAQ，垂足为点N在RtABC中，AC=3，BC=ACtanA=3，EFBC3，根据题意可知CFx，CEEFCF3xCQ=CEtanE=33(3-x)，AQ=AC-CQ=3-33(3-x)=33x，AM=AQ=33x，而MN=AMsinA=12x，SMAQ=12AQMN=1233x12x=312x2，（2）由（1）知BFCE3xPF=BFtanB=33(3-x)，S重叠=SABC-SAMQ-SBPF=12ACBC-12AQMN-12BFPF=1233-312x2-12(3-x)33(3-x)=-34x2+3x=-34(x-2)2+3，所以当x2时，重叠部分面积最大，最大面积是3