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1、2020年广东广州中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.广州市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达用科学记数法表示应为（）A.B.C.D.人次将2.某校饭堂随机抽取了名学生，对他们最喜欢的套餐种类进行问卷调查后（每人选一种），绘制了如图的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的套餐种类是（）人数套餐种类一A.套餐一B.套餐二C.套餐三二三四D.套餐四3.下列运算正确的是（）A.B.C.D.4.）A.B.C.D.中，点，分别是的边，的中点，连接，若，则（5.如图所示的圆锥，下列说法正确的是（）正面A.该圆锥的主视图是轴对称图形B.该圆锥
2、的主视图是中心对称图形C.该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形D.该圆锥的主视图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形6.一次函数A.B.C.D.的图象过点，则（）7.如图，时，与中，以点为圆心，为半径作，当的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.无法确定8.往直径为深度为（）的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽，则水的最大A.B.C.D.9.直线A.B.C.D.个个个个或 个不经过第二象限，则关于 的方程实数解的个数是（）10.如图，矩形于点，过点作的对角线，交于点，过点作，交，垂足为，则的值为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
3、11.已知，那么的补角等于 度12.计算：13.方程的解是 14.如图，点的坐标为，点在 轴上，把沿 轴向右平移到，若四边形的面积为，则点的坐标为 15.如图，正方形点，若中，则绕点逆时针旋转到的值为 ，分别交对角线于16.对某条线段的长度进行了 次测量，得到 个结果（单位：条线段长度的近似值，当时，），），若用 作为这最小对另一条线段的长度进行了次测量，得到个结果（单位：的近似值，当时，若用 作为这条线段长度最小三、解答题（本大题共9小题，共102分）17.解不等式组：18.如图，求的度数19.已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，化简20.为了更好地解决养老问题，某服务中心引入优质社
4、会资源为甲、乙两个社区共老服务，收集得到这甲社区乙社区根据以上信息解答下列问题：（1）求甲社区老人年龄的中位数和众数（2）现从两个社区年龄在恰好来自同一个社区的概率名老人的年龄（单位“岁”）如下：名老人提供居家养岁以下的 名老人中随机抽取 名了解居家养老服务情况，求这 名老人21.如图，平面直角坐标系，函数中，平行四边形和点的边在 轴上，对角线，交于点的图象经过点（1）求 的值和点（2）求平行四边形的坐标的周长22.粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标某公交集团拟在今明两年共投资驶出租车的改装费用是万元改装辆无人驾驶出租车投放市场今年每辆无
5、人驾万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降（1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元（2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆23.如图，中，（1）作点关于的对称点（要求：尺规作图，不写做法，保留作图痕迹），连接，交于点（2）在（）所作的图中，连接1 求证：四边形2 取是菱形，若，求点到的距离的中点，连接24.如图，为等边接，的外接圆，半径为，点在劣弧上运动（不与点，重合），连（1）求证：（2）四边形说明理由（3）若点定的位置，是的平分线的面积是线段的长 的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请分别在线段，上运动（不含端点），经过探究发现，点运动到每一个确的周长有最小
6、值，随着点的运动，的值会发生变化，求所有 值中的最大值25.平面直角坐标系，顶点中，抛物线：上有一点，设过点的面积为，的面积为，不在第一象限，线段（1）用含 的式子表示（2）求点的坐标（3）若直线与抛物线的另一个交点的横坐标为，求在时的取值范围（用含 的式子表示）【答案】1.C解析:2.A解析:喜欢套餐一的学生人数最多故选3.D4.B解析:点，分别是是，的边，的中点，的中位线，故选5.A解析:圆锥的主视图是等腰三角形，等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形故选6.B解析:，随 的增大而减小，故选7.B解析:，且是的切线，故选8.C解析:圆直径为半径为过点作，则，最大水深是故选9.D解析:直线
7、不经过第二象限，当当10.C解析:由矩形性质可得，时，方程为一元一次方程，有一个实数解时，方程为一元二次方程，有两个不相等的实数解，等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于腰上的高，则点到故选11.解析:，则的补角为，的距离等于点到，的距离，故答案为：12.解析:13.解析:两边同时乘以14.解析:平行四边形的面积为，高为，15.解析:16.17.解析:解第一个不等式得：解第二个不等式得：；，;，得，代入分母检验，可得是分式方程的解由同大取大，可得不等式组的解集为：18.解析:在和中，19.，（，），解析:反比例函数图象位于第二、四象限，原式，20.（1）中位数（2）解析:（1）中位数为按
8、顺序排好后最中间一个数为（2）岁以下的 名老人分别为甲社区分别标记为、；出现的次数最多，即为众数、，众数，乙社区，树形图如下：由树形图可得，共有种等可能事件，其中有 种情况满足要求，分别为，则这 名老人恰好来自同一个社区的概率是：21.（1）（2）解析:（1）把；代入，可得，即，反比例函数解析式为为平行四边形为对角线交点，在 轴上，中点，为中点，点纵坐标为，当则点纵坐标为时，点坐标为、，（2）已知点为，的周长为平行四边形22.（1）（2）解析:（1）万元辆（万元），答：明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是万元（2）设明年改装的无人驾驶出租车是 辆，由题可得，解得答：明年改装的无人驾驶出租车是
9、23.（1）画图见解析（2）12解析:（1）如图所示，点为所求证明见解析辆，（2）1点、点关于四边形，垂直平分，对称，是菱形中，中点，菱形2由可知，在菱形为在，中，中点，为，、互相垂直平分，于，过点作则菱形，即距离为，点到24.（1）证明见解析（2）（3）解析:（1）是等边三角形，是、是所对圆周角，同理，的平分线的面积是线段到点使得的长 的函数，理由如下：，连接，（2）四边形延长在，是等边三角形，和中，四边形，是等边三角形，当、（3）分别作点连接、三点共线时，关于、于点最长，的对称点、，交此时的周长有最小值，由对称的性质可知，在等腰三角形的半径为，当为直径时，取最大值，中，即，此时 有最大值25.（1）（2）（3）解析:（1）把点可得即（2）由或代入，可得抛物线对称轴为直线与对称轴直线，设直线交于点，根据题意，画出对应的函数图象，当点在点的左边时，如图：，即，、关于对称轴对称，点坐标为当点在点的右边时，如图：与同理，可得综上所述：点坐标为（3）直线设直线有解得直线直线的解析式为与抛物线与抛物线，此时点坐标为或，的另一个交点的横坐标为，此时点坐标为，顶点的解析式为，坐标为，过点，、，交于、两点，联立解析式得由韦达定理，可得化简得，抛物线解析式为当，对称轴为直线时，；当且时，的取值范围为