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1、第四章持续期与凸性1、有效持续期为105.5100/102.55.37%1effectivePPDPyy所以有效持续期为5.37%。2、根据 1 的结果，D=5.37%P=D*1%=5.37%P=102.5*(1+5.37%)=1086 债券价格为 108 元3、（不会）参考答案：因为是浮动利率债券，所以比率持续期接近0.5。4、5.49%*98.63*2=10.79 债券价格的变化为10.79 5、设 N3为持有 3 年期零息债券的数目，N20为持有 20 年期债券数目投资者权益在初始状态下的金额持续期为3*200-185*9=-1065 为了让资产组合与负债在持续期上匹配，并且要保证权益价
2、值，因此建立下面的策略100N3+100N20=20000 3N3+20N20-185*9=0 N3=137.35,N20=62.65 即投资者应当持有 3 年期零息债券数量为137.35个单位，价值 13735，持有 20 年期零息债券数量为62.65 个单位，价值为 6265。6.已知，一年期零息债券的到期收益率为5.02%时，价值为 51.60，到期收益率为 4.98%时，价值为 51.98。=金额/P De=(P-P y+y-)/P 在到期收益率为5%时，=De，(5%为中点)金额=P-P y+y-代入，得金额=(51.98-51.6)/(5.02%-4.98%)=950 金额=950
3、*1%=9.5 7 已知，一年期零息债券的到期收益率为5.02%时，价值为 51.60，到期收益率为 5.06%时，价值为 51.40。同理，得金额=51.60-51.4/5.06%-5.02%=500金额=500*1%=5 8.当到期收益率为5.02 时=D1-D2/=9.5-5/0.04%=112.5%9、D 15.42101000 25.7615250 39.9846130030118.6053D=90355.8又14%V770.05 1000645.04250573.21 1300186137所以解得11%17%V18613790355.8=95781.2V18613790355.8=
4、267192.8资产负债表资产净值与利率的关系图如下:95781.2186137267192.805000010000015000020000025000030000011%14%17%系列10.4110001.042502.901300310011931009139502214%11%17%V770.05 1000645.04 250573.21 1300186137V95781.2 1395081831.2V267192.8 13950253242.8资产负债表资产净值与利率的关系图如下:81831.2186137253242.8050000100000150000200000250000
5、30000011%14%17%系列110、1)79.20151.110001.12000732)设两年期零息债券投资x，十年期投资 y 比例，则有：372000/1.12.92821000/1.1xy所以根据 x+y=1，得到 x=74.4%；y=25.6%3)利率突然上升，组合亏损11、（1）、一年期的即期收益率为1r10016%94.3两年期的即期收益率2r212109.59.5105.40311rr解得27%r三年期的即期收益率为33310017.5%1+rr（2）、201,210016%11001 7%f解得01,28.01%f301,202,310016%1110017.5%ff解得02,38.51%f（3）、99.56（4）、239%9%9%10016%17%17.5%FVFVFVFV解得 FV=90.35 29%9%93.6916%17%FVFVFVP29%9%93.6911FVFVFVPrr解得7%r（5）、2323771077710716%117%17.5%11yyy2377107231111%2.611Myyyy（6）2.61%（7）因为凸性的存在，在市场利率下降时，债券价格会上升，但上升的幅度比单单通过持续期估计的价格上升幅度来得大；而如果市场利率上升，债券价格下降的幅度，要小于单单通过持续期估计的价格下降的幅度。