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1、第四章持续期及凸性1、有效持续期为P P105.5 100Deffective/P/102.5 5.37%y y1所以有效持续期为5.37%。2、根据 1 的结果，D=5.37%P=D*1%=5.37%P%)=1086债券价格为 108元3、不会参考答案：因为是浮动利率债券，所以比率持续期接近0.5。5、设 N3为持有 3 年期零息债券的数目，N20为持有 20 年期债券数目投资者权益在初始状态下的金额持续期为 3*200-185*9=-1065为了让资产组合及负债在持续期上匹配，并且要保证权益价值，因此建立下面的策略100N3+100N20=200003N3+20N20-185*9=0N3=
2、137.35,N20即投资者应当持有3年期零息债券数量为137.35个单位，价值13735，持有 20 年期零息债券数量为 62.65 个单位，价值为 6265。6.，一年期零息债券的到期收益率为 5.02%时，价值为 51.60，到期收益率为 4.98%时，价值为 51.98。=金额/PDe=(P-P y+y-)/P在到期收益率为 5%时，=De，(5%为中点)金额=P-P y+y-代入，得金额=()/(5.02%-4.98%)=950金额=7，一年期零息债券的到期收益率为5.02%时，价值为51.60，到期收益率为 5.06%时，价值为 51.40。同理，得金额=51.60-金额=500*
3、1%=5=D1-D2/9、D 15.4210 1000 25.7615 250 39.9846 130030118.6053D=90355.8又V14%770.05 1000 645.04 250 573.21 1300 186137所以解得V11%186137 90355.8=95781.2V17%186137 90355.8=267192.8资产负债表资产净值及利率的关系图如下:30000025000020000015000010000050000011%14%17%95781.2186137系列1267192.80.41 1000 1.04 250 2.90 1300 310011931
4、00 9 1395022V14%770.05 1000 645.04 250 573.21 1300 186137V11%95781.2 13950 81831.2V17%267192.8 13950 253242.8资产负债表资产净值及利率的关系图如下:30000025000020000015000010000050000011%14%17%81831.2186137系列1253242.810、1)200010002015.791.131.172)设两年期零息债券投资 x，十年期投资 y 比例，那么有：x2000/1.13 2.9282y1000/1.17所以根据 x+y=1，得到 x=74
5、.4%；y=25.6%3)利率突然上升，组合亏损100 1 6%11、1、一年期的即期收益率为r194.3两年期的即期收益率r2109.51 r229.5 105.4031 r1解得r2 7%三年期的即期收益率为r31001+r33 1 7.5%22、1001 6%10f1,2 1001 7%解得0f1,2 8.01%1001 6%10f1,210f2,3 1001 7.5%3解得0f2,3 8.51%3、9%FV9%FV9%FV FV4、100 231 6%1 7%1 7.5%FV 9%FV 9%FVP 93.6921 6%1 7%P FV 9%FV 9%FV 93.6921 r1 r解得r 7%77107771075、1 6%1 7%21 7.5%31 y1 y21 y377107 2 3 231 y1 y1 y1 yM 1%2.6162.61%7因为凸性的存在，在市场利率下降时，债券价格会上升，但上升的幅度比单单通过持续期估计的价格上升幅度来得大；而如果市场利率上升，债券价格下降的幅度，要小于单单通过持续期估计的价格下降的幅度。