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1、试卷第 1 页，总 5 页浙教版八年级上册第一章三角形的初步认识测试卷学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题1如图，在ABC 中，C90，ACBC，AD 平分 CAB，交 BC 于点 D，DEAB于点 E，且 AB 10，则 EDB 的周长是（）A4 B6 C8 D10 2下列说法正确的是（）三角形的角平分线是射线；三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点；三角形的三条高都在三角形内部；三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分。ABCD3下列命题：两个周长相等的三角形是全等三角形；两个周长相等的直角三角形是全等三角形；两个周长相等的等腰三角形是全等三角形；两个周长相等的等边
2、三角形是全等三角形其中，真命题有()A1 个B 2 个C3 个D4 个4 如图，AD 是ABC的角平分线，DFAB，垂足为 F，DEDG，ADG和AED的面积分别为60 和 35，则EDF的面积为()A25 B5.5C7.5D12.5试卷第 2 页，总 5 页5如图，根据下列条件，不能说明ABDACD的是()A BDDC，ABACBADBADC，BADCADCBC，BADCADDADBADC，ABAC6三角形内到三边的距离相等的点是（）A三条中线的交点B三条高的交点C三条角平分线的交点D以上均不对7如图，在 ABC 和 DEF 中，B DEF，AB DE，若添加下列一个条件后，仍然不能证明AB
3、C DEF，则这个条件是()AA D BBCEF CACB F DAC DF 8如图，在RtABC 中，C=90，按下列步骤作图：以点 B 为圆心，适当长为半径画弧，与AB，BC 分别交于点D，E；分别以 D，E为圆心，大于12DE 的长为半径画弧，两弧交于点P；作射线 BP 交 AC 于点 F；过点 F 作 FGAB 于点 G;下列结论正确的是（）ACF=FG BAF=AG CAF=CF DAG=FG 9如图，AOB=60，OA=OB，动点 C 从点 O 出发，沿射线OB 方向移动，以AC为边在右侧作等边ACD，连接 BD，则 BD 所在直线与OA 所在直线的位置关系是（）试卷第 3 页，总
4、 5 页A平行B相交C垂直D平行、相交或垂直10 如图，AOB 是平角，AOC=50，BOD=60，OM 平分 BOD，ON 平分 AOC，则 MON 的度数是（）A135B155C125D145二、填空题11如图，在 ABC 中，AF 平分 BAC，AC 的垂直平分线交BC 于点 E，B=70，FAE=19，则 C=_度12如图，若D 为 BC 中点，那么用“SSS”判定 ABD ACD 需添加的一个条件是_13如图，AE 是ABC 的角平分线，ADBC 于点 D，若 BAC=130，C=30，则 DAE 的度数是 _.14 已知 a，b，c 是ABC 的三边长，a，b 满足|a 7|+（b
5、1）2=0，c 为奇数，则 c=_15如图，如果 ABC DEF，DEF 周长是 32cm，DE=9cm，EF=13cm，E=B，试卷第 4 页，总 5 页则 AC=_cm 三、解答题16如图所示，在ABC 中，AE 是角平分线，AD 是高，BAC 80，EAD 10，求 B 的度数17 如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的高，BE 平分 ABC 交 AC 边于 E，BAC=60，ABE=25 求 DAC 的度数18已知：AOB 求作：AOB，使 AOB=AOB（1）如图 1，以点 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB 于点 C、D；（2）如图 2，画一条射线O A，以点 O
6、为圆心，OC 长为半径间弧，交O A于点 C；（3）以点 C 为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步中所而的弧交于点D；（4）过点 D 画射线 O B，则 AOB=AOB 根据以上作图步骤，请你证明AOB=AOB 19如图，ABC 中，D 是 BC 的中点，过D 点的直线 GF 交 AC 于 F，交 AC 的平行线 BG 于 G 点，DEDF，交 AB 于点 E，连结 EG、EF（1）求证：BGCF；试卷第 5 页，总 5 页（2）请你判断BE+CF 与 EF 的大小关系，并说明理由答案第 1 页，总 12 页参考答案1D【解析】【分析】先证出 RtACD RtAED，推出 AE=AC，DBE
7、 的周长=DE+EB+BD=AB，即可求解【详解】解：AD 是BAC 的平分线，DEAB，C=90，C=AED=90 ，CD=DE，在 RtACD 和 RtAED 中ADADCDDERtACD RtAED，AE=AC，DBE 的周长=DE+EB+BD=CD+DB+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=10，故选：D【点睛】本题考查了角平分线性质，全等三角形的性质和判定的应用，能求出 AE=AC，CD=DE 是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等2D【解析】【分析】根据三角形的角平分线的定义与性质判断与；根据三角形的高的定义及性质判断；根据三角形的中线的定义及性质判断
8、即可答案第 2 页，总 12 页【详解】三角形的角平分线是线段，说法错误；三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点，说法正确；锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部说法错误；三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分，说法正确故选 D【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线和高的定义及性质，是基础题 从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高；三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线；三角形一边
9、的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线3A【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法依次分析各选项即可做出判断.【详解】解:A.周长相等的锐角三角形的对应角不一定相等,对应边也不一定相等,假命题;B.周长相等的直角三角形对应锐角不一定相等,对应边也不一定相等,假命题;C.周长相等的等腰三角形对应角不一定相等,对应边也不一定相等,假命题;D.两个周长相等的等边三角形的对应角一定相等,都是 60,对应边也一定相等,真命题.故选 D.【点睛】本题考查了三角形判定定理的运用,命题与定理的概念.关键是掌握三角形判定定理.4D【解析】【分析】过点 D 作 DH AC 于 H，根据角平分线上的点到角的两边
10、距离相等可得DF=DH，再利用“HL”证明 RtADF 和 RtADH 全等，RtDEF 和 RtDGH 全等，然后根据全等三角形的面积相等列方程求解即可.答案第 3 页，总 12 页【详解】如图，过点D 作DHAC于 H，AD是ABC的角平分线，DFAB，DFDH，在Rt ADF和Rt ADH中，ADADDFDH，Rt ADFRt ADH HL，RtADFRtADHSS，在Rt DEF和Rt DGH中，DEDGDFDHRt DEFRt DGH HL，RtDEFRtDGHSS，ADG和AED的面积分别为60 和 35，RtDEFRtDGH35S60S，RtDEFS=12.5，故选 D【点睛】本
11、题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记掌握相关性质、正确添加辅助线构造出全等三角形是解题的关键5D【解析】【分析】A 选项可通过SSS 得证，B 选项可通过ASA 得证，C 选项可通过AAS 得证，D 选项不能得出 ABD ACD答案第 4 页，总 12 页【详解】A由 BD=DC、AB=AC，结合 AD=AD 可得 ACD ABD；B由 ADB=ADC，BAD=CAD，结合 AD=AD 可得 ACD ABD；C由 B=C、BAD=CAD，结合 AD=AD 可得 ACD ABD；D由 ADB=ADC、AB=AC 不能说明 ABD ACD故选 D【点睛】本题
12、主要考查全等三角形的判定，全等三角形的5 种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边6C【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答【详解】在同一平面内，到三角形三边距离相等的点是三角形的三条角平分线的交点故选：C【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟记角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键7D【解析】解：B=DEF，AB=DE，添加 A=D，利用 ASA 可得 ABC DEF；添加 BC=EF，利用 SAS 可得
13、ABC DEF；添加 ACB=F，利用 AAS 可得 ABC DEF；故选 D点睛：本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和 HL 是解题的关键8A【解析】答案第 5 页，总 12 页【分析】根据作图的过程知道：EF 是 CBG 的角平分线，根据角平分线的性质解答【详解】解：根据作图的步骤得到：EF 是CBG 的角平分线，A、因为 EF 是 CBG 的角平分线，FGAB，CFBC，所以 CF=FG，故本选项正确；B、AF 是直角 AFG 的斜边，AFAG，故本选项错误；C、EF 是CBG 的角平分线，但是点F 不一定是AC 的中点，即AF 与 CF
14、 不一定相等，故本选项错误；D、当 RtABC 是等腰直角三角形时，等式AG=FG 才成立，故本选项错误；故选：A【点睛】考查了作图复杂作图和角平分线的性质，根据作图的步骤推知EF 是CBG 的角平分线，是解题的关键9A【解析】【分析】先判断出OA=OB，OAB=ABO，分两种情况判断出AOC ABD，进而判断出 ABD=AOB=60 ，即可得出结论【详解】AOB=60 ，OA=OB，OAB 是等边三角形，OA=AB，OAB=ABO=60 当点 C 在线段 OB 上时，如图1，ACD 是等边三角形，AC=AD，CAD=60 ，OAC=BAD，在AOC 和ABD 中，OABAOACBADACAD
15、，AOC ABD，ABD=AOC=60 ，ABE=180 ABO ABD=60 =AOB，答案第 6 页，总 12 页BD OA；当点 C 在 OB 的延长线上时，如图2，ACD 是等边三角形，AC=AD，CAD=60 ，OAC=BAD，在AOC 和ABD 中，OABAOACBADACAD，AOC ABD，ABD=AOC=60 ，ABE=180 ABO ABD=60 =AOB，BD OA，故选 A【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，求出ABD=60 是解本题的关键10 C【解析】【分析】根据条件可求出COD 的度数，利用角平分线的性质可求出MOC 与DON 的度数
16、，最后根据 MON=MOC+COD+DON 即可求出答案【详解】解：AOC+COD+BOD=180 ，COD=180 -AOC-COD=70 ，OM、ON 分别是 AOC、BOD 的平分线，MOC=AOC=25 ，DON=BOD=30 ，MON=MOC+COD+DON=125 ，答案第 7 页，总 12 页故选：C【点睛】本题考查角度计算，解题的关键是熟练利用角分线的性质，本题属于基础题型1124【解析】【分析】根据角平分线和垂直平分线的性质得到角之间的关系，再利用三角形内角和180 度求角.【详解】DE 是 AC 的垂直平分线,EA=EC，EAC=C,FAC=FAE+EAC=19+EAC，A
17、F 平分 BAC，FAB=FAC.在 ABC 中,B+C+BAC=180 所以 70+C+2FAC=180，70+EAC+2(19+EAC)=180，C=EAC=24，故本题正确答案为24.【点睛】本题主要考查角平分线和垂直平分线的性质、三角形内角和等于180 度的应用、角的概念及其计算.12 AB=AC【解析】【分析】根据中点定义可得BD=CD，添加 AB=AC 再根据 SSS判定 ABD ACD【详解】添加 AB=AC，D 为 BC 的中点，BD=CD，在 ABD 和 ACD 中答案第 8 页，总 12 页ABACADADBDCD，ABD ACD（SSS），故答案为：AB=AC【点睛】本题
18、考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.13 5【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求出 CAD，再根据角平分线定义求出CAE，然后根据DAE=CAE-CAD，代入数据进行计算即可得解【详解】AD BC，C=30 ，CAD=90 -30=60，AE 是 ABC 的角平分线，BAC=130 ，CAE=12BAC=12 130=65，DAE=CAE-CAD=65 -60=5 故答案为：5【点睛】本题考查了三角形的内
19、角和定理，三角形的角平分线，高线的定义，准确识图，找出各角度之间的关系并求出度数是解题的关键14 7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a、b 的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c 的取值范围，再根据c 是奇数求出c 的值答案第 9 页，总 12 页【详解】a，b 满足|a7|+（b1）2=0，a7=0，b1=0，解得 a=7，b=1，7 1=6，7+1=8，68c，又c 为奇数，c=7，故答案为：7【点睛】本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系15 10【解析】【分析】根据 DEF 周长是 32cm，DE=9cm，EF=1
20、3cm 就可求出第三边DF 的长，根据全等三角形的对应边相等，即可求得AC 的长【详解】解：DF=32-DE-EF=10cm ABC DEF，E=B，AC=DF=10cm 故答案为：10.【点睛】本题考查全等三角形的性质，解题时应注重识别全等三角形中的对应边，要根据对应角去找对应边16 B 40【解析】【分析】先根据 AE 是角平分线，求出 CAD 的度数，由 AD 是高，求出 C 的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论【详解】答案第 10 页，总 12 页解：AD 是高，ADC 90，AE 是角平分线，BAC 80，CAE 12BAC 40，EAD 10，CAD 30，C60，B180
21、BAC C 40 故答案为：40【点睛】本题考查了三角形的内角和定理及角平分线的性质，高线的性质，解答的关键是三角形的内角和定理，一定要熟练于心，难度适中17 DAC=20【解析】【分析】根据角平分线的定义可得ABC=2 ABE，再根据直角三角形两锐角互余求出BAD，然后根据 DAC=BACBAD 计算即可得解【详解】BE 平分 ABC，ABC=2ABE=2 25=50 AD 是 BC 边上的高，BAD=90 ABC=90 50=40，DAC=BACBAD=6040=20【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键18证明见解析.【解析】【
22、分析】由基本作图得到OD=OC=OD=O C，CD=C D，则根据“SSS“可证明OCD O C D，然后利用全等三角形的性质可得到AOB=AOB【详解】由作法得OD=OC=OD=O C，CD=C D，答案第 11页，总 12 页在OCD 和O CD中OCO CODO DCDC D，OCD O CD，COD=CO D，即AOB=AOB【点睛】本题考查了基本作图 作一个角等于已知角，全等三角形的判定与性质，熟练掌握基本作图的基本方法以及利用SSS判定三角形全等的方法是解题的关键.19（1）证明见解析；（2）BE+CF EF理由见解析【解析】【分析】（1）先利用ASA 判定 BGD CFD，从而得出BG=CF；（2）利用全等的性质可得GD=FD，由 DEGF，从而得出EG=EF，根据三角形两边之和大于第三边从而得出BE+CF EF【详解】（1）BGAC，DBG=DCFD 为 BC 的中点，BD=CD 又 BDG=CDF，在 BGD 与 CFD 中，DBGDCFBDCDBDGCDF BGD CFD（ASA）BG=CF（2）BE+CF EF BGD CFD，GD=FD，BG=CF 又 DEFG，答案第 12 页，总 12 页EG=EF在 EBG 中，BE+BG EG，即 BE+CFEF考点：全等三角形的判定与性质