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1、人教版七年级下学期期末考试数学试题一、选择题（请将每题正确的选项填在下面的表格中，每小题3分，共 36 分）1（3 分）对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到ab 的是（）A 1 2B 2 4C 3 4D 1+41802（3分）有以下说法：其中正确的说法有（）（1）开方开不尽的数是无理数；（2）无理数是无限循环小数（3）无理数包括正无理数和负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示；（5）循环小数都是有理数A1 个B2 个C3 个D4 个3（3 分）将点 A 先向下平移3 个单位，再向右平移2 个单位后得B（2，5），则 A 点坐标为（）A（4，11）B（2，6）C（4，8）D（6，8）
2、4（3分）若（3xy+5）2+|2xy+3|0，则x+y的值为（）A2B 3C 1D35（3 分）二元一次方程3x 2y1 的不超过10 的正整数解共有（）组A1B2C3D46（3 分）如果点 M（3a9，1+a）是第二象限的点，则 a 的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD7（3 分）如果不等式的解集是x2，那么 m 的取值范围是（）Am2Bm2Cm2Dm28（3 分）下列说法正确的是（）A二元一次方程只有一个解B二元一次方程组有无数个解C二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解D三元一次方程组一定由三个三元一次方程组成9（3 分）若关于x 的一元一次不等式组恰有 3 个整数解，那
3、么a 的取值范围是（）A 2 a1B 3 a 2C 3a 2D 3a 210（3 分）为了了解一批产品的质量，从中抽取300 个产品进行检验，在这个问题中，被抽取的300 个产品叫做（）A总体B个体C总体的一个样本D普查方式11（3 分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A对一批圆珠笔使用寿命的调查B对全国九年级学生身高现状的调查C对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查D对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查12（3 分）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：f（m，n）（m，n），如 f（2，1）（2，1）；g（m，n）（m，n），如 g（2，1）（2，
4、1）按照以上变换有：fg（3，4）f（3，4）（3，4），那么 gf（3，2）等于（）A（3，2）B（3，2）C（3，2）D（3，2）二、填空题：（每小题3 分，共 30 分）将答案直接填在题中横线上13（3 分）如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若130，则 214（3 分）如果若有理数a 和 b 在数轴上所表示的点分别在原点的右边和左边，则|ab|15（3 分）在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称该点是整点若整点 P（m+2，2m1）在第四象限，则m 的值为16（3 分）若方程组的解中 x 与 y 的值相等，则k 为17（3 分）一个长方形的长减少3cm，
5、同时宽增加2cm，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等，则原长方形的长是，宽是18（3 分）若关于 x，y 的二元一次方程组的解满足x+y 2，则 a 的取值范围为19（3 分）某校一次普法知识竞赛共有30 道题规定答对一道题得4 分，答错或不答一道题得1分，在这次竞赛中，小明获得优秀（90分或90分以上），则小明至少答对了道题20（3 分）若不等式组有解，则m 的取值范围是21（3 分）将样本容量为100 的样本编制成组号 的八个组，简况如表所示：组号频数14111213131210那么第 组的频率是22（3分）已知样本25，21，25，21，23，25，27，29，25，28，30，
6、29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28 若组距为2，那么应分为组，在 24.526.5 这一组的频数是三、解答题：（共54 分）23（5 分）计算：+24（7 分）解方程组：25（7 分）解不等式组，并写出该不等式组的整数解26（8 分）如图：BD 平分 ABC，F 在 AB 上，G 在 AC 上，FC 与 BD 相交于点 HGFH+BHC180，求证：1 227（7分）2011年11月28日，为扩大内需，国务院决定在全国实施“家电下乡“政策第一批列入家电下乡的产品为彩电、冰箱、洗衣机和手机四种产品某县一家家电商场，今年一季度对以上四种产品的销售情况进行了统计，绘制了
7、如下的统计图，根据图中信息求：（1）彩电占四种家电下乡产品的百分比；（2）该商场一季度冰箱销售的数量28（8 分）A、B 两地相距 36 千米，甲从A 地步行到B 地，乙从B 地步行到A 地，两人同时相向出发，4小时后两人相遇.6小时后甲剩余的路程是乙剩余路程的2倍，求甲乙二人的速度29（12 分）某商场用36000 元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000 元其中甲种商品每件进价 120 元，售价138 元；乙种商品每件进价100 元，售价120 元（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2
8、 倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160 元，乙种商品最低售价为每件多少元？参考答案与试题解析一、选择题（请将每题正确的选项填在下面的表格中，每小题3分，共 36 分）1【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线【解答】解：A、1 2，因为它们不是a、b 被截得的同位角或内错角，不符合题意；B、24，因为它们不是a、b被截得的同位角或内错角，不符合题意；C、3 4，因为它们不是a、b 被截得的同位角或内错角，不符合题意；D、1+4180，1 的对顶
9、角与4 是 a、b 被截得的同旁内角，符合题意故选：D【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行2【分析】根据无理数的三种形式求解【解答】解：（1）开方开不尽的数是无理数，该说法正确；（2）无理数是无限不循环小数，原说法错误；（3）无理数包括正无理数和负无理数，该说法正确；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示，该说法正确；（5）循环小数都是有理数，该说法正确正确的有4 个故选：D【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：开方
10、开不尽的数，无限不循环小数，含有 的数3【分析】让点 B 先向上平移3 个单位，再向左平移2 个单位即可得到点A 的坐标，让点B 的横坐标减2，纵坐标加3即可得到点A的坐标【解答】解：将点A 先向下平移3 个单位，再向右平移2 个单位后得B（2，5），点 A 的横坐标为22 4，纵坐标为5+38，A 点坐标为（4，8）故选：C【点评】在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，本题需注意的是已知新点的坐标，求原来点的坐标，注意平移的顺序的反过来的运用解决本题的关键是得到由点B 到点A 的平移过程4【分析】根据已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x 与 y 的值，即
11、可确定出 x+y 的值【解答】解：（3xy+5）2+|2x y+3|0，得：x 2，把 x 2 代入 得：y 1，则 x+y 21 3，故选：B【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法5【分析】把 y 看做已知数表示出x，即可确定出正整数解的组数【解答】解：方程3x2y 1，解得：x，当 y1 时，x 1；y4，x3；y7，x5；y10，x7，则方程的正整数解共有4组，故选：D【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y看做已知数求出x6【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数【解答】解：点M（3a 9，1+a）是第二象限
12、的点，解得 1a 3在数轴上表示为：故选：A【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负7【分析】先用含有m 的代数式把原不等式组的解集表示出来，然后和已知的解集比对，得到关于 m 的不等式，从而解答即可【解答】解：，由 得，x2，由 得，xm根据已知条件，不等式组解集是x2，则 m 的取值范围是m2故选：D【点评】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取
13、较小，小大大小中间找，大大小小解不了8【分析】二元一次方程有无数个解，二元一次方程组只有一个解，三元一次方程组可以由三个二元一次方程组成，二元一次方程组的解适合它所含的每一个二元一次方程【解答】解：A、错误，任何二元一次方程有无数个解；B、错误，二元一次方程组只有一个解；C、正确，二元一次方程组的解适合它所含的每一个二元一次方程，反之，不一定成立；D、错误，三元一次方程组可以由三个二元一次方程组成故选：C【点评】根据方程及方程组解的概念选择答案9【分析】先求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知得出答案即可【解答】解：，解 得：x1，解 得：xa，则不等式组的
14、解集是：ax 1不等式组有3 个整数解，则整数解是2，1，0则 3a 2故选：C【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能得出关于 a 的不等式组10【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的含义：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；把组成总体的每一个考察对象叫做个体；从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；被抽取的300 个产品叫做总体的一个样本，据此解答即可【解答】解：根据总体、个体、样本、样本容量的含义，可得被抽取的300 个产品叫做总体的一个样本故选：C【点评】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：总体：
15、我们把所要考察的对象的全体叫做总体；个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量11【分析】普查和抽样调查的选择调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查【解答】解：A、对一批圆珠笔使用寿命的调查，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；B、对全国九年级学生身高
16、现状的调查，人数太多，不便于测量，应当采用抽样调查，故本选项错误；C、对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；D、对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查，只有做到全面调查才能做到准确无误，故必须全面调查，故此选项正确故选：D【点评】此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似12【分析】由题意应先进行f 方式的运算，再进行g 方式的运算，注意运算顺序及坐标的符号变化【解答】解：f（3，2）（3，2），gf（3，2）g（3，2）（3，2），故选：A【点评】本题考查了一种新型的运
17、算法则，考查了学生的阅读理解能力，此类题的难点是判断先进行哪个运算，关键是明白两种运算改变了哪个坐标的符号二、填空题：（每小题3 分，共 30 分）将答案直接填在题中横线上13【分析】根据平角等于180求出 3，再根据两直线平行，同位角相等可得2 3【解答】解：1 30，3180 90 30 60，直尺两边互相平行，2 3 60，故答案为：60【点评】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键14【分析】根据题意判断出a 与 b 的正负，以及 ab 的正负，利用绝对值及二次根式的性质化简，计算即可得到结果【解答】解：根据题意得：a0，b0，即 ab0，则原式|b|ab|
18、ba+b a故答案为：a【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，以及实数与数轴，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键15【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可【解答】解：点P（m+2，2m1）在第四象限，解得：2m，点的横、纵坐标均为整数，m 是整数，m 的值为 1 或 0故答案为：1 或 0【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）16【分析】将 4x+3y14 与 xy 组成方程组，求出x、y 的值
19、，再代入kx+（k1）y6 即可求出k 的值【解答】解：根据题意得：，解得，将 代入kx+（k1）y6得，2k+2（k1）6，解得 k2【点评】此题考查了用消元法解方程组先求出已知方程组的解，再将解代入第三个方程，即可求出 k 的值17【分析】设这个长方形的长为xcm，宽为 ycm，根据长方形的长减少5cm，宽增加 2cm，组成正方形，且面积相等，列方程组求解【解答】解：设这个长方形的长为xcm，宽为 ycm，由题意得，解得：故答案为：9cm，4cm【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解18【分析】先解关于关于x，y 的二
20、元一次方程组的解集，其解集由a 表示；然后将其代入 x+y2，再来解关于a 的不等式即可【解答】解：由 3，解得y1；由 3，解得x；由 x+y2，得1+2，即1，解得，a4解法2：由+得 4x+4y 4+a，x+y 1+，由 x+y2，得1+2，即1，解得，a4故答案是：a4【点评】本题综合考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式解答此题时，采用了“加减消元法”来解二元一次方程组；在解不等式时，利用了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变19【分析】在这次竞赛中，小明获得优秀（90 分或 9
21、0 分以上），即小明的得分90 分，设小明答对了 x 题就可以列出不等式，求出x 的值【解答】解：设小明答对了x 题故（30 x）（1）+4x90，解得：x24故答案为：x24【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，正确利用代数式表示出小明的得分20【分析】把不等式组的不等式在数标轴上表示出来，看两者有无公共部分，从而解出解集【解答】解：由不等式1x2，要使 xm 与 1x2 有解，如下图只有m2 时，1 x2 与 xm 有公共部分，m2【点评】本题考查逆向思维，给出不等式来判断是否存在解得问题，是一道好题21【分析】先用样本容量分别减去其它7 组的频数得到第 组的频数，然后根据频率
22、的定义计算第 组的频率【解答】解：第 组的频数为100（14+11+12+13+13+12+10）15，第 组的频率为151000.15，故答案为：0.15【点评】本题考查了频（数）率分布表：在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表也考查了频数与频率22【分析】根据题意可以求出这组数据的极差，然后根据组距即可确定组数，再根据题目中的数据即可得到在24.526.5 这一组的频数，本题得以解决【解答】解：极差是：30219，组距为2，924.5，应分为5 组，在在 24.526.5 这一组的频数是：9，故
23、答案为：5，9【点评】本题考查频数分布表，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的极差和划分相应的组数三、解答题：（共54 分）23【分析】首先计算开平方和开立方，然后再计算有理数的加减即可【解答】解：原式 4+54+35 2【点评】此题主要考查了实数的运算，关键是掌握二次根式的化简和立方根24【分析】方程组整理为一般式，再利用加减消元法求解可得【解答】解：原方程组整理可得，得：x7，将 x7 代入 ，得：353y2，解得：y11，则方程组的解为【点评】此题考查了消元法解二元一次方程组，用到的知识点是加减法和代入法，关键是掌握两种方法的步骤25【分析】首先把两个不等式的解集分别解出来，再根据大
24、大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，求得不等式的解集，再求其整数解【解答】解：由得x1，由13（x1）8x得x2，所以 2x 1，则不等式组的整数解为1，0，1【点评】本题主要考查不等式组的解集，以及在这个范围内的整数解同时，一元一次不等式（组）的解法及不等式（组）的应用是一直是各省市中考的考查重点26【分析】求出 GFH+FHD 180，根据平行线的判定得出FGBD，根据平行线的性质得出 1 ABD，求出 2 ABD 即可【解答】证明：BHC FHD，GFH+BHC 180，GFH+FHD 180，FG BD，1ABD，BD 平分 ABC，2 ABD，1 2
25、【点评】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义，对顶角相等的应用，主要考查学生的推理能力27【分析】（1）先根据手机销售数量及其所占百分比求得销售总数量，再用彩电数量除以总数量可得答案；（2）总销售量乘以冰箱对应的百分比可得【解答】解：（1）一季度销售总数量为20040%500（台）则彩电所占总体的百分比为100%30%（2）该商场一季度冰箱销售的数量为50020%100（台）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小28【分析】这是行程问题中
26、的相遇问题，三个基本量：路程、速度、时间关系式为：路程速度时间题中的两个等量关系是：4 小时甲的速度+4 小时乙的速度千米，36 千米 6 小时甲的速度2 倍的（36 千米 6 小时乙的速度）【解答】解：设甲的速度是x 千米/时，乙的速度是y 千米/时由题意得：解得：答：甲的速度是4 千米/时，乙的速度是5 千米/时【点评】本题考查的是行程问题中的相遇问题，解题关键是如何建立二元一次方程组的模型29【分析】（1）题中有两个等量关系：购买A 种商品进价+购买 B 种商品进价36000，出售甲种商品利润+出售乙种商品利润6000，由此可以列出二元一次方程组解决问题（2）根据不等关系：出售甲种商品利润+出售乙种商品利润8160，可以列出一元一次不等式解决问题【解答】解：（1）设商场购进甲种商品x 件，乙种商品y 件，根据题意得：，解得：答：该商场购进甲种商品200 件，乙种商品120 件（2）设乙种商品每件售价z 元，根据题意，得120（z100）+2200（138120）8160，解得：z108答：乙种商品最低售价为每件108 元【点评】本题属于商品销售中的利润问题，对于此类问题，隐含着一个等量关系：利润售价进价