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1、人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期末测试卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、选择题（本大题共 8 小题，共 16 分）1.下列图形中，1 与 2 不是互补关系的是（）A.B.C.D.2.已知 1 纳米910米，某种植物花粉的直径为35000 纳米，则该花粉的直径为A.53.5 10米B.43.5 10米C.93.5 10米D.63.5 10米3.根据如图可以验证的乘法公式为（）A.（a+b）（a-b）=a2-b2B.（a+b）2=a2+2ab+b2C.（a-b）2=a2-2ab+b2D.ab（a+b）=a2b+ab24.不等式组21,20 xx的解集在数轴上表示正确的是（）
2、A.B.C.D.5.下列各式计算正确的是（）A.2a2+a2=3a4B.a3?a2=a6C.a6 a2=a3D.（ab2）3=a3b66.铭铭要用20 元钱购买笔和本，两种物品都必须都买，20 元钱全部用尽，若每支笔3元，每个本2 元，则共有几种购买方案（）A.2 B.3 C.4 D.5 7.若 x2-6x+y2+4y+13=0，则 yx的值为（）A.8 B.-8 C.9 D.198.在某次数学测试中，满分为100 分，各测试内容及所占分值的分布情况如下扇形统计图，则以下结论正确的是（）一元一次不等式（组）部分与二元一次方程组部分所占分值一样因式分解部分在试卷上占10 分整式的运算部分在整张试
3、卷中所占比例为25%观察、猜想与证明部分的圆心角度数为72A.B.C.D.二、填空题（本大题共 8 小题，共 16 分）9.如图，是近几天的天气情况，设今天的气温为x，用不等式表示今天的气温为_10.因式分解：3b2-12=_11.（x-2）（x+1）=_12.用一个值a说明命题“若 ax a，则 x1”是错误的，则a的值可以是 _13.已知 x，y 满足2124xyxy，则 x-y 的值为 _14.如图，一把直尺和一个三角板如图所示摆放，若1=60，则 2=_15.我国古代的数学著作孙子算经中有这样一道题“鸡兔同笼”：今有鸡兔同笼，上有35 头，下有94 只脚，问鸡兔各有几何？译文：鸡和兔子
4、圈在一个笼子中，共有头35 个，脚 94只，问鸡、兔各有多少只？今天我们可以利用二元一次方程组的有关知识解决这个问题设笼子里有鸡x 只，兔 y 只，则可列二元一次方程组 _16.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例这个三角形给出了（a+b）n（n=1，2，3，4，5，6）的展开式的系数规律例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数，等等有如下四个结论：（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10
5、a2b3+5ab4+b5；当 a=-2，b=1 时，代数式a3+3a2b+3ab2+b3的值是-1；当代数式a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的值是 0 时，一定是a=-1，b=1；（a+b）n的展开式中的各项系数之和为2n上述结论中，正确的有_（写出序号即可）三、解答题（本大题共 12 小题，共 63 分）17.如图，两块形状、大小完全相同的三角板按照如图所示的样子放置，找一找图中是否有互相平行的线段，完成下面证明：证明：_=_，_（_）（填推理的依据）18.因式分解：a3b-2a2b2+ab319.计算：（-1）2019+（3.14-）0+（12）-2-|-3|20.解不等式：14
6、5126xx，并在数轴上表示出它的解集21.解二元一次方程组53,321.xyxy22.解不等式组：2131112xxx23.已知：如图，AB CD，B+D=180，求证：BEFD24.某校七年级共有男生63 名，为了参加全校运动会，七年级准备从本年级所有男生中挑选出身高相差不多的 40 名男生组成仪仗队，为此，收集到所有男生的身高数据（单位：cm），经过整理获得如下信息：a小明把所有男生的身高数据按由低到高整理为如下，但因为不小心有部分数据被墨迹遮挡：b小刚绘制了七年级所有男生身高的频数分布表身高分组划记频数149x152 丅2 152x155 正一6 155x158 正正丅12 158x1
7、61 正正正19 161x164 正正10 164x167 _ _ 167x170 _ _ 170 x173 丅2 c该校七年级男生身高的平均数、中位数、众数如下：平均数中位数众数160 m n 根据以上信息，回答下列问题：（1）补全 b 表中频数分布表；（2）直接写出c 表中 m，n的值；（3）借助于已给信息，确定挑选出参加仪仗队的男生的身高范围；（4）若本区七年级共有男生1260名，利用以上数据估计，全区七年级男生身高达到160 及以上的男生约有多少人？25.如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”，如 8=32-12，16=52-32，24=72-52
8、，因此，8，16，24 这三个数都是“和谐数”（1）在 32，75，80 这三个数中，是和谐数的是_；（2）若 200为和谐数，即200 可以写成两个连续奇数的平方差，则这两个连续奇数的和为_；（3）小鑫通过观察发现以上求出的“和谐数”均为 8 的倍数，设两个连续奇数为2n-1 和 2n+1（其中 n 取正整数），请你通过运算验证“和谐数是8 的倍数”这个结论是否正确26.某学校为了改善办学条件，计划采购A，B 两种型号的空调，已知采购3台 A 型空调和2 台 B 型空调共需 3.9 万元；采购4 台 A 型空调比采购5 台 B 空调的费用多0.6 万元（1）求 A 型空调和B 型空调每台各需
9、多少万元；（2）若学校计划采购A，B 两种型号空调共30 台，且采购总费用不少于20 万元不足21 万元，请求出共有那些采购方案27.阅读以下材料：小维遇到了下面的问题：如图1，三角形ABC 中，点 D 是 BC 延长线上一点，求证：ACD=A+B 小维通过观察发现，可以利用构造平行线的方法解决以下问题，请你补全下面的证明过程：证明：过点C 作 CEAB （如图 2）1=_ 2=_ ACD=1+2=_ 28.试构造平行线解决以下问题：已知：如图，三角形ABC 中，BAC的角平分线AD 交 BC 于 D，E 是 BC 延长线上一点，EAC=B求证：ADE=DAE 四、计算题（本大题共 1 小题，
10、共 5 分）29.先化简，再求值：已知x2-2x-1=0，求代数式（x-1）2+（x-3）（x+3）-2（x-5）的值答案与解析一、选择题（本大题共 8 小题，共 16 分）1.下列图形中，1 与 2 不是互补关系的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据互补的两个角的和为180判定即可【详解】解：A 1 与 2是互补关系，故本选项不合题意；B由平行线的性质可知1 与 2 是互补关系，故本选项不合题意；C由对顶角的定义可知1 与 2 是对顶角，不一定具有互补关系，故本选项符合题意；D 1+2=180，即 1 与 2 是互补关系，故本选项不合题意故选：C【点睛】本题主要考查了补角的定
11、义、邻补角、对顶角、平行线的性质，熟记补角的定义是解答本题的关键2.已知 1 纳米910米，某种植物花粉的直径为35000 纳米，则该花粉的直径为A.53.5 10米B.43.5 10米C.93.5 10米D.63.510米【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10na的形式，其中 1|a|10，n 为整数 确定 n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于1 时，n 是负数【详解】解：1 纳米910米，直径为35000 纳米=35000910m=3.5510米，故选：A【点睛】本题考查用科
12、学记数法表示较小的数，一般形式为-10na，其中 1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定3.根据如图可以验证的乘法公式为（）A.（a+b）（a-b）=a2-b2B.（a+b）2=a2+2ab+b2C.（a-b）2=a2-2ab+b2D.ab（a+b）=a2b+ab2【答案】B【解析】【分析】直接利用已知边长表示出各部分面积，利用总面积等于各部分面积之和建立等式即可【详解】解：将边长为()ab的正方形面积分成四部分，利用面积建立等式，能验证的乘法公式是：222()2abaabb故选：B【点睛】本题考查了完全平方式的几何背景，正确表示出各部分面积是解题关键4.不等式
13、组21,20 xx的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】分别求出每个不等式的解集，再取公共部分得到不等式组的解集，在数轴上表示出来即可【详解】解：2120 xx 由得，12x，由得，2x，故此不等式组的解集为：122x，在数轴上表示为：故选：C【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；,向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集,各段之间用“或”连接在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”要用空心圆点表示5.下列各式计算正确的是
14、（）A.2a2+a2=3a4B.a3?a2=a6C.a6 a2=a3D.（ab2）3=a3b6【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则及积的乘方与幂的乘方法则逐一计算可得【详解】解：A、左式22223aaa右式，故A 错误；B、左式=325aaa右式，故B 错误；C 左式624aaa右式，故C 错误；D、左式2336()aba b右式，故D 正确；故选：D【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则及积的乘方与幂的乘方法则6.铭铭要用20 元钱购买笔和本，两种物品都必须都买，20 元钱全部用尽，
15、若每支笔3元，每个本2 元，则共有几种购买方案（）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】分析】设购买x支笔，y个本，根据总价=单价 数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结x，y均为正整数即可求出结论【详解】解：设购买x支笔，y个本，依题意，得：3x+2y=20，y=10-32xx，y均为正整数，1127xy，2244xy，3361xy，共有 3 种购买方案故选：B【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的基础，用一个变量表示另一个变量，进行整数解的讨论是解题的关键7.若 x2-6x+y2+4y+13=0，则 yx的值为（）A.8B.-8C.9D.1
16、9【答案】B【解析】【分析】原式因式分解得22(3)(2)0 xy，再由非负数的性质得出xy，的值，代入xy计算即可【详解】解：2264130 xxyy，22(3)(2)0 xy，则2(=03)x,2(2)0y,解得32xy，则xy3(2)8故选：B【点睛】考查了配方法的应用和非负数的性质配方法的公式2222aabbab解题的关键是掌握完全平方式的各项的关系，熟悉常见的完全平方式.8.在某次数学测试中，满分为100 分，各测试内容及所占分值的分布情况如下扇形统计图，则以下结论正确的是（）一元一次不等式（组）部分与二元一次方程组部分所占分值一样因式分解部分在试卷上占10 分整式的运算部分在整张试
17、卷中所占比例为25%观察、猜想与证明部分的圆心角度数为72A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由扇形统计图中的数据，依据“所占分数=所占比例 总分”“所占圆心角=所占比例 360”及其变形公式，即可一一判断【详解】解：观察扇形统计图可知：因为一元一次不等式（组）部分与二元一次方程组部分所占比例都是15%，所以它们所占分值一样，正确因为因式分解部分在试卷上所占比例是10%，所以占10 分，正确因为整式的运算部分所对的圆心角为90，所以在整张试卷中所占比例为25%，正确因为观察、猜想与证明部分所占百分比为100%-10%-15%-15%-15%-25%=20%，所以圆心角度数为20%360=
18、72，正确，故选：D【点睛】本题考查扇形统计图，解题的关键是读懂统计图信息，掌握“所占分数=所占比例 总分”“所占圆心角=所占比例 360”及其变形公式二、填空题（本大题共 8 小题，共 16 分）9.如图，是近几天的天气情况，设今天的气温为x，用不等式表示今天的气温为_【答案】17x22【解析】【分析】直接利用提供的图片得出今天的天气温度范围【详解】解：由图可得：今天的气温为17x22故答案：17x22【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确识图、能用不等式表示变量的范围是解题关键10.因式分解：3b2-12=_【答案】3（b+2）（b-2）【解析】【分析】首先提取公因式3
19、，进而利用平方差公式分解因式得出答案【详解】解：3b2-12=3（b2-4）=3（b+2）（b-2）故答案为：3（b+2）（b-2）【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键11.（x-2）（x+1）=_【答案】x2-x-2【解析】【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，然后合并同类项，即可得到结果【详解】解：（x-2）（x+1）=x2+x-2x-2=x2-x-2故答案为：x2-x-2【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键，注意各项的符号12.用一个值a说明命题“若 ax a，则 x1”是错误的，则a的值可以是 _【答案】-2（答案
20、不唯一）【解析】【分析】根据不等式的性质举出反例即可【详解】解：当a是负数时，命题“若axa，则 x1”是错误的，理由如下：若 axa，a是负数，当不等式两边同时除以负数a，不等号的方向改变，即x1,故答案为：-2（答案不唯一,只要是负数就行）【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质、和反例的特征（反例使得题设成立、而结论不成立）13.已知 x，y 满足2124xyxy，则 x-y 的值为 _【答案】1【解析】【分析】观察方程组两方程的系数与待求式的关系，将两个方程相加，得到两个位置数的系数之比为1：（-1），再把（x-y）看成一个整体即可解出【详解】解：2124xyx
21、y+得：3x-3y=3，则 x-y=1，故答案为：1.【点睛】此题考查了二元一次方程组的解法与条件求值，掌握加减消元和代入消元是解题的基础，观察条件和目标之间的区别与联系，实现互相转化是解题的关键14.如图，一把直尺和一个三角板如图所示摆放，若1=60，则 2=_【答案】30【解析】【分析】由 BAE=90 ，1=60，依据角的和差，即可得到BAC=90 -60=30，再由AC BD，依据平行线的性质，即可得到2=BAC=30 【详解】解：如图所示，BAE=90 ，1=60，BAC=90 -60=30，AC BD，2=BAC=30 ，故答案为：30【点睛】本题主要考查了平行线的性质，发现图中隐
22、含的直角和平行线是解题的关键15.我国古代的数学著作孙子算经中有这样一道题“鸡兔同笼”：今有鸡兔同笼，上有35 头，下有94 只脚，问鸡兔各有几何？译文：鸡和兔子圈在一个笼子中，共有头35 个，脚 94只，问鸡、兔各有多少只？今天我们可以利用二元一次方程组的有关知识解决这个问题设笼子里有鸡x 只，兔 y 只，则可列二元一次方程组 _【答案】352494xyxy【解析】【分析】设有鸡x只，兔y只，根据鸡和兔共35 只且鸡和兔共有94 只脚，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解【详解】解：设有鸡x只，兔y只，由“共有头35 个”知鸡和兔共35只，故35xy；由“下有94 只脚”且每只2 只
23、脚，每只兔4 只脚，得2494xy；所以列方程组：352494xyxy故答案为：352494xyxy【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找到实际问题的隐含条件是正确列出二元一次方程组的关键16.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例这个三角形给出了（a+b）n（n=1，2，3，4，5，6）的展开式的系数规律例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数，等等有如下四个结论：（a+b）5=a5
24、+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；当 a=-2，b=1 时，代数式a3+3a2b+3ab2+b3的值是-1；当代数式a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的值是 0 时，一定是a=-1，b=1；（a+b）n的展开式中的各项系数之和为2n上述结论中，正确的有_（写出序号即可）【答案】【解析】【分析】根据题中举例说明，明确杨辉三角的与()nab的展开式的系数间的对应关系，据此逐项分析【详解】解：在杨辉三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应222()2abaabb展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着33223()33abaa babb展开式中各项
25、的系数，等等在杨辉三角形中第n行的n个数，对应1()nab展开式中各项的系数，5()ab展开式中各项的系数，为杨辉三角形中第6 行的 6 个数，554322345()510105abaa ba ba babb；322333aa babb各项系数对应杨辉三角中的第4 行的 4 个数，3223333()aa babbab，当21ab，时，代数式=3(21)1；432234a4a b6a b4abb各项系数对应杨辉三角中的第5 行的 5 个数，4322344464()aa ba babbab，当代数式时，0ab，不一定是11ab，；当11ab，时，展开式各项之和便是系数之和，()nab的展开式中的各
26、项系数之和为(1 1)=2nn，故答案为：【点睛】本题考查了合情推理，由具体举例推广到一般情况下杨辉三角与展开式的系数之间的对应规律，是解题的关键三、解答题（本大题共 12 小题，共 63 分）17.如图，两块形状、大小完全相同的三角板按照如图所示的样子放置，找一找图中是否有互相平行的线段，完成下面证明：证明：_=_，_（_）（填推理的依据）【答案】A；F；AB；EF；内错角相等，两直线平行（或“ACB；FDE；BC；DE；内错角相等，两直线平行”）【解析】【分析】直接利用平行线的判定方法分析即可得出答案【详解】解法1：证明：A=F，AB EF（内错角相等，两直线平行）解法 2：证明：ACB=
27、FDE，BCDE（内错角相等，两直线平行）故答案为：A；F；AB；EF；内错角相等，两直线平行（或“ACB；FDE；BC；DE；内错角相等，两直线平行”）.【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键18.因式分解：a3b-2a2b2+ab3【答案】ab（a-b）2【解析】【分析】首先提取公因式ab，进而利用完全平方公式分解因式得出即可【详解】解：a3b-2a2b2+ab3=ab（a2-2ab+b2）=ab（a-b）2【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键19.计算：（-1）2019+（3.14-）0+（12）-2-|-3
28、|【答案】1【解析】【分析】首先计算乘方，再做加减运算即可【详解】解：（-1）2019+（3.14-）0+（12）-2-|-3|=-1+1+4-3=1.【点睛】此题主要考查了实数的运算，要注意运算顺序：从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行20.解不等式：145126xx，并在数轴上表示出它的解集【答案】x2，图详见解析【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 可得【详解】解：145126xx31456xx33456xx86x2x2x将不等式的解集表示在数轴上如下：【点睛
29、】本题考查解一元一次不等式，注意去分母时，不含分母的项也要乘以分母的最小公倍数；化系数为 1 时，两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变21.解二元一次方程组53,321.xyxy【答案】12xy【解析】【分析】应用加减消元，依次求出两个未知数【详解】解：53321xyxy2-，可得：77x，解得1x，把1x代入，可得：53y，解得2y，原方程组的解是12xy【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，熟练掌握代入消元法和加减消元法注意变形要符合等式的基本性质.22.解不等式组：2131112xxx【答案】-1x3【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、
30、大小小大中间找、大大小小无解了，确定不等式组的解集【详解】解：解不等式2131xx得，3x，解不等式112x得，1x，不等式组的解集为13x【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键23.已知：如图，AB CD，B+D=180，求证：BEFD【答案】详见解析【解析】【分析】根据平行线的性质得出B=BMD，结合 B+D=180，求出 BMD+D=180，根据平行线的判定得出即可【详解】证明：ABCD，B=BMD，又 B+D=180，BMD+D=180，BEFD【点睛】本题考查了平行线的性
31、质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的基础24.某校七年级共有男生63 名，为了参加全校运动会，七年级准备从本年级所有男生中挑选出身高相差不多的 40 名男生组成仪仗队，为此，收集到所有男生的身高数据（单位：cm），经过整理获得如下信息：a小明把所有男生的身高数据按由低到高整理为如下，但因为不小心有部分数据被墨迹遮挡：b小刚绘制了七年级所有男生身高的频数分布表身高分组划记频数149x152 丅2 152x155 正一6 155x158 正正丅12 158x161 正正正19 161x164 正正10 164x167 _ _ 167x170 _ _ 170 x173 丅2 c该校七年级男生
32、身高的平均数、中位数、众数如下：平均数中位数众数160 m n 根据以上信息，回答下列问题：（1）补全 b 表中频数分布表；（2）直接写出c 表中 m，n的值；（3）借助于已给信息，确定挑选出参加仪仗队的男生的身高范围；（4）若本区七年级共有男生1260名，利用以上数据估计，全区七年级男生身高达到160 及以上的男生约有多少人？【答案】（1）详见解析；（2）m=159，n=158；（3）155x 164；（4）560【解析】【分析】（1）根据小明列举的数据可以确定身高在164x 167 有 10人，167x 170 有 8 人，可划正字，统计频数，填写表格；（2）根据中位数、众数的意义，结合小
33、明列出的数据确定；（3）结合身高极差要小，人数要达到40 人，及本组数据特征，综合得出结论；（4）用样本估计总体，1260 乘以身高达到160 及以上比率.【详解】解：（1）补全 b 表中频数分布表如图所示：（2）共有63 个数据，从小到大排列后，第32 个数是中位数，又由小明列举出的数据，第32个数是 159，因此中位数是159，故 m=159，由小明列举出的数据，158 出现的次数最多是8 次，众数为158，故 n=158；因此，m=159，n=158（3）身高要求整齐，即极差要小，且人数要达到40 人，又从表格b 中可以看出155x 164之间的有12+19+10=41 人，参加仪仗队的
34、男生的身高范围155x 164；（4）区七年级男生身高达到160 及以上的男生约有12602863=560 人【点睛】考查统计图表的制作方法和统计图表的特点，以及用由样本估计总体的统计思想方法，正确理解和掌握平均数、众数、中位数的意义也是解决问题的重要方面25.如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”，如 8=32-12，16=52-32，24=72-52，因此，8，16，24 这三个数都是“和谐数”（1）在 32，75，80 这三个数中，是和谐数的是_；（2）若 200为和谐数，即200 可以写成两个连续奇数的平方差，则这两个连续奇数的和为_；（3）小鑫通
35、过观察发现以上求出的“和谐数”均为 8 的倍数，设两个连续奇数为2n-1 和 2n+1（其中 n 取正整数），请你通过运算验证“和谐数是8 的倍数”这个结论是否正确【答案】（1）32，80；（2）100；（3）“和谐数是8 的倍数”这个结论是正确的，证明详见解析【解析】【分析】（1）根据“和谐数”的定义，设出一般的情况，看和谐数应满足什么条件，以此条件判断32，75，80 这三个数中，哪些数是和谐数；（2）用字母表示两个连续奇数与和谐数，由和谐数是200，列出方程，解出即得到这两个连续的奇数，从而可以求得这两个连续奇数的和；（3）用字母表示两个连续奇数与和谐数，通过化简，可以证明结论成立【详解
36、】解：（1）由“和谐数”的定义，设这两个连续的奇数分别为21n+，21n，则和谐数可表示为：22(21)(21)()(2121)21 218nnnnnnn，（其中n表示正整数）“和谐数”就是8 的正整数倍，32，80是和谐数，75 不是和谐数，且32=92-72，80=212-192，故答案为：32；80.（2）22(21)(21)nn200，即8n200，25n，21=51n，21=49n，49+51=100，这两个连续奇数的和为 100，故答案为：100.（3）证明：22(21)(21)()(2121)21 218nnnnnnn,“和谐数是8的倍数”这个结论是正确的【点睛】本题考查乘法公式
37、的应用，掌握完全平方公式、平方差公式是解题的基础，明确题意、将两个连续奇数用字母表示，是解题的关键26.某学校为了改善办学条件，计划采购A，B 两种型号的空调，已知采购3台 A 型空调和2 台 B 型空调共需 3.9 万元；采购4 台 A 型空调比采购5 台 B 空调的费用多0.6 万元（1）求 A 型空调和B 型空调每台各需多少万元；（2）若学校计划采购A，B 两种型号空调共30 台，且采购总费用不少于20 万元不足21 万元，请求出共有那些采购方案【答案】（1）A 型空调每台0.9 万元，B 型空调每台0.6 万元；（2）有 3 种采购方案：采购A 型空调 7 台，B 型空调 23台；采购
38、A 型空调 8 台，B 型空调 22 台；采购A 型空调 9 台，B 型空调 21 台【解析】【分析】（1）设 A 型空调每台x 万元，B 型空调每台y 万元，根据“采购 3台 A 型空调和2 台 B 型空调共需3.9 万元；采购 4 台 A 型空调比采购5 台 B 空调的费用多0.6万元”，即可得出关于x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设采购A 型空调 m 台，则采购B 型空调（30-m）台，根据总价=单价 数量结合采购总费用不少于20万元且不足21 万元，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，再结合m 为整数即可得出各采购方案【详解】解：（1）设
39、A 型空调每台x 万元，B 型空调每台y 万元，依题意，得：323.9450.6xyxy，解得：0.90.6xy答：A 型空调每台0.9 万元，B 型空调每台0.6 万元（2）设采购A 型空调m台，则采购B 型空调（30-m）台，依题意，得：0.90.6 30200.90.6 3021mmmm，解得：203m10m为整数，m=7，8，9，有 3 种采购方案：采购A 型空调 7 台，B 型空调 23 台；采购A 型空调 8 台，B 型空调 22 台；采购A 型空调 9 台，B 型空调 21 台【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确
40、列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组27.阅读以下材料：小维遇到了下面的问题：如图1，三角形ABC 中，点 D 是 BC 延长线上一点，求证：ACD=A+B 小维通过观察发现，可以利用构造平行线的方法解决以下问题，请你补全下面的证明过程：证明：过点C 作 CEAB （如图 2）1=_ 2=_ ACD=1+2=_【答案】A，B，A+B【解析】【分析】根据平行线的性质得出1=A，2=B，即可推理论证【详解】证明：过点C 作 CEAB，CEAB，1=A，2=B，ACD=1+2=A+B，故答案为：A；B；A+B【点睛】本题考查了平行线的性质，运用平行线的性质可以实现
41、对角位置的转移，以将已知条件集中，这是解题的关键28.试构造平行线解决以下问题：已知：如图，三角形 ABC 中，BAC 的角平分线AD 交 BC 于 D，E 是 BC 延长线上一点，EAC=B求证：ADE=DAE【答案】详见解析【解析】【分析】过点 D 作 DM AB，运用平行线的性质可将ADE 表示为 BAD+B，再根据角平分线的定义，及等量代换，即可得到ADE=DAE【详解】证明：过点D 作 DMAB，1=2，3=B，ADE=1+3=2+B，AD 平分 BAC，2=4，又 EAC=B，2+B=4+EAC，ADE=DAE【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作DM AB，
42、依据平行线的性质将已知的角聚集于目标角四、计算题（本大题共 1 小题，共 5 分）29.先化简，再求值：已知x2-2x-1=0，求代数式（x-1）2+（x-3）（x+3）-2（x-5）的值【答案】2x2-4x+2，4【解析】【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式展开，去括号合并同类项得到最简结果，把已知等式变形后代入化简式计算即可【详解】解：（x-1）2+（x-3）（x+3）-2（x-5）=x2-2x+1+x2-9-2x+10=2x2-4x+2，x2-2x-1=0，x2-2x=1，原式=2（x2-2x）+2=4【点睛】此题考查了整式的混合运算条件求值，熟练掌握运算法则是解本题的基础,条件与目标式的相互转化和整体思想是解题的关键