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1、人教版七年级下学期期末测试数 学 试 卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一选择题（共8 小题）1.下列计算正确的是（）A.x2+x3=2x5B.x2 x3=x6C.（x3）2=x5D.x6 x3=x32.将 0.00000573 用科学记数法表示（）A.0.57310 5B.5.73105C.5.73106D.0.57310 63.下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A.（xy）（xy）B.（x+y）（xy）C.（x+y）（x+y）D.（xy）（x+y）4.计算（ab）2的结果是（）A.a2b2B.a22ab+b2C.a2+2abb2D.a2+2ab+b25.如果一个角的补角是15
2、0，那么这个角的余角的度数是（）A.30 B.60 C.90 D.120 6.如图，ABCD，AGE=126，HM 平分 EHD，则 MHD 的度数是（）A.44B.25C.26D.277.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（kg）有下面的关系，那么弹簧总长 y（cm）与所挂重物x（kg）之间的关系式为（）x（kg）0 1 2 3 4 5 6 y（cm）12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 A.y=0.5x+12B.y=x+10.5C.y=0.5x+10D.y=x+12 8.如图，在 ABC 中，ACBC，有一动点P 从点 A出发，沿ACBA 匀
3、速运动则CP 的长度 s与时间 t 之间的函数关系用图象描述大致是（）A.B.C.D.二填空题（共8 小题）9.若长方形的面积是3a22ab3a，长为 3a，则它的宽为_.10.下列正确说法的是_同位角相等；等角的补角相等；两直线平行，同旁内角相等；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直11.已知（9n）238，则 n_12.一个圆柱的底面半径为R cm，高为 8cm，若它的高不变，将底面半径增加了2cm，体积相应增加了192 cm.则 R=_.13.如图，C 岛在 A 岛北偏东 45 方向，在 B 岛的北偏西25 方向，则从 C 岛看 A，B 两岛的视角ACB _.14.若多项式
4、a2+2ka+1 是一个完全平方式，则k 的值是 _15.若 1 与 2 有一条边在同一直线上，且另一边互相平行，1=50，则 2=_16.如图，已知AB CD，则 A、C、P的关系为 _三解答题（共8 小题）17.如图，在小明的一张地图上，有A、B、C 三个城市，但是图上城市C 已被墨迹污染，只知道BAC ，ABC ，你能用尺规帮他在图中确定C 城市的具体位置吗？18.计算题（1）0321(2003)(2)()42（2）2(3)(2)(2)xxx（3）2002-202 198（4）(23)(23)xyxy（5）（2x+y）2y（y+4x）8xy （2x）其中 x=-2，y=1 19.阅读下面
5、的推理过程，在括号内填上推理的依据，如图：1+2=180，2+4=180(已知)1=4()ca()又 2+3=180(已知)3=6()2+6=180()ab()cb()20.已知25ab，23ab，求下列式子的值：（1）22ab；（2）4ab21.如图，已知AD BE，A=E，求证：1=222.小明在暑期社会实践活动中，以每千克0.8 元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了 40 千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4 元，全部售完.销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图所示.请你根据图象提供的信息完成以下问题：(1)求降价前销售金额y(元)与售出西瓜x(千克)之间的函数关
6、系式.(2)小明从批发市场共购进多少千克西瓜?(3)小明这次卖瓜赚了多少钱?23.如图 1，点 A、B直线1l上，点 C、D 在直线2l上，AE 平分 BAC，CE 平分 ACD，EAC+ACE=90 （1）请判断1l与2l的位置关系并说明理由；（2）如图 2，在（1）的结论下，P为线段 AC 上一定点，点Q 为直线 CD 上一动点，当点Q 在射线 CD 上运动时（不与点C 重合）CPQ+CQP 与BAC 有何数量关系？请说明理由24.问题再现：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题初中数学里的一些代数公
7、式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式证明：将一个边长为a的正方形的边长增加b，形成两个矩形和两个正方形，如图1：这个图形的面积可以表示成：（a+b）2或a2+2ab+b2（a+b）2 a2+2ab+b2这就验证了两数和的完全平方公式类比解决：（1）请你类比上述方法，利用图形的几何意义证明平方差公式（要求画出图形并写出推理过程）问题提出：如何利用图形几何意义的方法证明：13+2332？如图 2，A 表示 1 个 11 的正方形，即：11 113B 表示 1 个 22 的正方形，C 与 D 恰好可以拼成1 个 22 的正方形，因此：B、
8、C、D 就可以表示2 个 22的正方形，即：222 23而 A、B、C、D 恰好可以拼成一个（1+2）（1+2）的大正方形由此可得：13+23（1+2）232尝试解决：（2）请你类比上述推导过程，利用图形的几何意义确定：13+23+33（要求写出结论并构造图形写出推证过程）（3）问题拓广：请用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33+n3（直接写出结论即可，不必写出解题过程）答案与解析一选择题（共8 小题）1.下列计算正确的是（）A.x2+x3=2x5B.x2 x3=x6C.（x3）2=x5D.x6 x3=x3【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，
9、幂的乘方与积的乘方对各选项进行判断即可；【详解】解：选项A 中，不是同底数幂的乘法指数不能相加，故选项A 错误；选项 B 中，x2 x3=x5，同底数幂的乘法底数不变指数相加，故选项B 错误；选项 C 中，（x3）2=x5，故选项C 错误；选项 D 中，x6 x3=x3同底数幂的除法底数不变指数相减，故选项D 正确；故选 D.【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，掌握同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方是解题的关键.2.将 0.00000573 用科学记数法表示为（）A.0.57310 5B.5.73105C.5.731
10、06D.0.57310 6【答案】C【解析】根据绝对值小于1 的正数用科学计数法表示使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定.所以 0.00000573=5.73610.故选 C.3.下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A.（xy）（xy）B.（x+y）（xy）C.（x+y）（x+y）D.（xy）（x+y）【答案】D【解析】【分析】根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】A、含 y 的项符号相同，含x 的项符号相反，能用平方差公式计算；B、含 x 的项符号相同，含y
11、 的项符号相反，能用平方差公式计算；C、含 y的项符号相同，含x 的项符号相反，能用平方差公式计算；D、含 y的项符号相反，含x 的项符号相反，不能用平方差公式计算故选：D【点睛】此题考查平方差公式，注意两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有，熟记公式结构是解题的关键4.计算（ab）2的结果是（）A.a2b2B.a22ab+b2C.a2+2abb2D.a2+2ab+b2【答案】B【解析】分析：根据完全平方公式进行计算即可.详解：原式222.aabb故选 B.点睛：考查完全平方公式，熟记公式是解题的关键.5.如果一个角的补角是150，那么这个角的余
12、角的度数是（）A.30 B.60 C.90 D.120【答案】B【解析】【分析】首先根据补角的定义求得这个角的度数，然后根据余角的定义即可求出这个角的余角【详解】根据定义一个角的补角是150，则这个角是180-150=30，这个角的余角是90-30=60 故选 B【点睛】此题主要考查的是补角和余角的定义，属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90；互为补角的两个角的和为180 6.如图，ABCD，AGE=126，HM 平分 EHD，则 MHD度数是（）A.44B.25C.26D.27【答案】D【解析】【分析】由题意可由平行线的性质，求出EHD 的度数，再由HM 平分 EHD，即可求
13、出MHD 的度数【详解】解：由题意得：AGE=BGF=126，AB CD，EHD=180-BGF=54，又 HM 平分 EHD，MHD=12EHD=27 .故选 D.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键.7.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（kg）有下面的关系，那么弹簧总长 y（cm）与所挂重物x（kg）之间的关系式为（）x（kg）0 1 2 3 4 5 6 y（cm）12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 A.y=0.5x+12 B.y=x+10.5 C.y=0.5x+10 D.y=x+12【答案】A【解析】分析：由
14、上表可知12.5-12=0.5，13-12.5=0.5，13.5-13=0.5，14-13.5=0.5，14.5-14=0.5，15-14.5=0.5，0.5 为常量，12 也为常量故弹簧总长y（cm）与所挂重物x（）之间的函数关系式详解：由表可知：常量为0.5；所以，弹簧总长y（cm）与所挂重物x（）之间的函数关系式为y=0.5x+12 故选 A点睛：本题考查了函数关系，关键在于根据图表信息列出等式，然后变形为函数的形式8.如图，在 ABC 中，ACBC，有一动点P 从点 A出发，沿ACBA 匀速运动则CP 的长度 s与时间 t 之间的函数关系用图象描述大致是（）A.B.C.D.【答案】D【
15、解析】试题分析：如图，过点C 作 CD AB 于点 D在 ABC 中，AC=BC，AD=BD 点 P 在边 AC 上时，s随 t 的增大而减小故A、B 错误；当点 P在边 BC 上时，s 随 t 的增大而增大；当点 P在线段 BD 上时，s 随 t 的增大而减小，点P 与点 D 重合时，s 最小，但是不等于零故C 错误；当点 P在线段 AD 上时，s 随 t 的增大而增大故D 正确故答案选D考点：等腰三角形的性质，函数的图象；分段函数二填空题（共8 小题）9.若长方形的面积是3a22ab3a，长为 3a，则它的宽为_.【答案】213ab【解析】【分析】根据长方形的面积公式可得.【详解】根据题意
16、得：22323(3)13aabaaab故答案为213ab【点睛】考核知识点：多项式除以单项式.熟记运算法则是关键.10.下列正确说法的是_同位角相等；等角的补角相等；两直线平行，同旁内角相等；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】【解析】【分析】根据垂线的性质、平行线的定义与判定、等角的补角对各小题分析判断后即可得解【详解】解：两直线平行，同位角相等，错误；等角的补角相等，正确；两直线平行，同旁内角互补，错误；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；故答案为：.【点睛】本题主要考查了余角和补角，同位角、内错角、同旁内角，平行线的判定与性质，掌握余角和补角，
17、同位角、内错角、同旁内角，平行线的判定与性质是解题的关键.11.已知（9n）238，则 n_【答案】2【解析】【分析】先把 9n化为 32n，再根据幂的乘方的运算法则，底数不变，指数相乘，即可得出4n8，即可求得n 的值【详解】（9n）2（32n）234n38，4n8，解得 n2【点睛】此题考查幂的乘方，解题关键在于掌握运算法则.12.一个圆柱的底面半径为R cm，高为 8cm，若它的高不变，将底面半径增加了2cm，体积相应增加了192 cm.则 R=_.【答案】5cm【解析】【分析】分析：表示出增加后的半径算出体积后相减即可得到相应增加的体积，据此列出方程并解答详解：依题意得：8（R+2）2
18、-8R2=192，解得 R=5故 R 的值为 5cm点睛：本题考查了一元一次方程的应用解题的关键是了解圆柱的体积的计算方法，难度不大【详解】请在此输入详解！13.如图，C 岛在 A 岛的北偏东45 方向，在 B 岛的北偏西25 方向，则从 C 岛看 A，B 两岛的视角ACB _.【答案】70【解析】【详解】连接ABC 岛在 A 岛的北偏东45 方向，在B 岛的北偏 25 方向，CAB+ABC=180 -（45+25）=110，三角形内角和是180，ACB=180 -（CAB+ABC）=180-110=70 14.若多项式a2+2ka+1 是一个完全平方式，则k 的值是 _【答案】1【解析】分析
19、：完全平方式有两个：222aabb和222aabb，根据以上内容得出221kaa，求出即可详解：221aka是一个完全平方式，2ka=2a?1，解得：k=1，故答案是：1.点睛：考查完全平方公式，熟记公式是解题的关键.15.若 1 与 2 有一条边在同一直线上，且另一边互相平行，1=50，则 2=_【答案】50或 130；【解析】【分析】根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等即可解答此题【详解】解：如图：当=2 时，2=1=50，当=2 时，=180-50=130，故答案为：50或 130；【点睛】本题主要考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键.16.如图，已知AB CD，则 A、
20、C、P的关系为 _【答案】A+CP=180【解析】【详解】如图所示，作PE CD，PECD，C+CPE=180，又 ABCD，PEAB，A=APE，A+C-P=180 ，故答案是：A+C-P=180 三解答题（共8 小题）17.如图，在小明的一张地图上，有A、B、C 三个城市，但是图上城市C 已被墨迹污染，只知道BAC ，ABC ，你能用尺规帮他在图中确定C 城市的具体位置吗？【答案】见解析【解析】【分析】连接 AB，以 AB 为边，A 为顶点作 BAC ，以 B 为顶点作 ABC ，两边交于点C，如图所示【详解】如图所示，点C 为求作的点【点睛】此题考查作图-应用与设计作图，熟练掌握全等三角
21、形的判定方法（ASA）是解题的关键18.计算题（1）0321(2003)(2)()42（2）2(3)(2)(2)xxx（3）2002-202 198（4）(23)(23)xyxy（5）（2x+y）2y（y+4x）8xy （2x）其中 x=-2，y=1【答案】（1）-36；（2）613x；（3）4；（4）224+69xyy；（5）0；【解析】【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案；（2）利用完全平方公式和平方差公式进行化简后，再计算即可；（3）利用平方差公式进行计算即可；（4）利用平方差公式进行计算即可；（5）先化简，按运算顺序，再代入求值【详解】解：（1）原
22、式=3211242=11448=1844=324=-36；（2）原式=2223(2)xx=22694xxx=613x；（3）原式=220020022002=2222002002=2222002002=4；（4）原式=2323xyxy=2223xy=22469xyy=224+69xyy；（5）原式=22244482xxyyyxyxyx=2482xxyx=-2x+4y；当 x=2，y=1 时，原式=-2 2+41=-4+4=0；【点睛】本题主要考查了实数的运算，整式的化简求值，完全平方公式和平方差公式，掌握实数的运算，整式的化简求值，完全平方公式和平方差公式是解题的关键.19.阅读下面的推理过程，
23、在括号内填上推理的依据，如图：1+2=180，2+4=180(已知)1=4()ca()又 2+3=180(已知)3=6()2+6=180()ab()cb()【答案】见解析【解析】【分析】依据同角的补角相等可证明1=4，依据平行线的判定定理可证明ac，依据对顶角的性质和等量代换可证明 2+6=180，最后依据平行线的判定定理和平行公理的推论进行证明即可【详解】因为1+2=180，2+4=180（已知），所以 1=4，（同角的补角相等）所以 a c（内错角相等，两直线平行）又因为 2+3=180（已知）3=6（对顶角相等）所以 2+6=180，（等量代换）所以 a b（同旁内角互补，两直线平行）所
24、以 c b（平行与同一条直线的两条直线平行）故答案为同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；对顶角相等；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；平行与同一条直线的两条直线平行【点睛】考查的是平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键20.已知25ab，23ab，求下列式子的值：（1）22ab；（2）4ab【答案】(1)4；(2)2；【解析】【分析】（1）直接利用完全平方公式将原式展开，进而求出22ab的值；（2）直接利用（1）中所求，进而得出ab 的值，求出答案即可【详解】解：(1)25ab，23ab，22+25abab，2232 baba，2228ab，解得：224ab，(2)224ab
25、，4+2ab=5，解得：ab=12，4ab=14=22；【点睛】本题主要考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解题的关键.21.如图，已知AD BE，A=E，求证：1=2【答案】见解析.【解析】分析：由AD 与 BE平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到DE与 AC平行，利用两直线平行内错角相等即可得证详解：因为ADBE，所以 A EBC.因为 A E，所以 EBC E.所以 DEAB.所以 1 2.点睛：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键22.小明在暑期社会实践活动中，以每千克
26、0.8 元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了 40 千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4 元，全部售完.销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图所示.请你根据图象提供的信息完成以下问题：(1)求降价前销售金额y(元)与售出西瓜x(千克)之间的函数关系式.(2)小明从批发市场共购进多少千克西瓜?(3)小明这次卖瓜赚了多少钱?【答案】（1）y=1.6x；（2）50 千克；（3）36 元【解析】【分析】（1）设 y 与 x 的函数关系式为y=kx，把已知坐标代入解析式可解；（2）降价前西瓜售价每千克1.6 元降价 0.4 元后西瓜售价每千克1.2 元，故可求出降价后销售的西瓜，
27、从而问题得解；（3）用销售总金额减去购西瓜的费用即可求得利润【详解】（1）设关系式是y=kx，把 x=40，y=64 代入得 40k=64，解得 k=1.6，则关系式y=1.6x；（2）因为降价前西瓜售价为每千克1.6 元，所以降价0.4 元后西瓜售价每千克1.2 元，降价后销售的西瓜为(76-64)1.2=10(千克)，所以小明从批发市场共购进50 千克西瓜；（3）76-50 0.8=76-40=36(元)，即小明这次卖西瓜赚了36 元钱.【点睛】本题重点考查了一次函数的图象及一次函数的应用，读懂图象，从图象中找到必要的信息是解题的关键.23.如图 1，点 A、B 在直线1l上，点 C、D
28、在直线2l上，AE 平分 BAC，CE 平分 ACD，EAC+ACE=90 （1）请判断1l与2l的位置关系并说明理由；（2）如图 2，在（1）的结论下，P为线段 AC 上一定点，点Q 为直线 CD 上一动点，当点Q 在射线 CD 上运动时（不与点C 重合）CPQ+CQP 与BAC 有何数量关系？请说明理由【答案】（1）1l2l；（2）当 Q 在 C 点左侧时，BAC=CQP+CPQ，当 Q 在 C 点右侧时，CPQ+CQP+BAC=180 【解析】【分析】（1）先根据CE 平分 ACD，AE 平分 BAC 得出 BAC=2 1，ACD=2 2，再由 1+2=90 可知BAC+ACD=180，
29、故可得出结论；（2）分两种情况讨论：当 Q 在 C点左侧时；当 Q 在 C 点右侧时【详解】解：（1）1l2l理由如下：AE 平分 BAC，CE 平分 ACD(已知)，BAC=2 1，ACD=2 2(角平分线的定义)；又 1+2=90(已知)，BAC+ACD=2 1+2 2=2（1+2）=180（等量代换）1l2l（同旁内角互补，两直线平行）（2）当 Q 在 C 点左侧时，过点P 作 PE1l1l2l（已证），PE2l（同平行于一条直线的两直线互相平行），1=2，(两直线平行，内错角相等)，BAC=EPC，(两直线平行，同位角相等)，又 EPC=1+CPQ，BAC=CQP+CPQ（等量代换）当
30、 Q 在 C 点右侧时，过点P作 PE1l1l2l（已证），PE2l（同平行于一条直线的两直线互相平行），1=2，BAC=APE，(两直线平行，内错角相等)，又 EPC=1+CPQ，APE+EPC=180（平角定义）CPQ+CQP+BAC=180 【点睛】本题考查了平行线的性质，根据题意作出平行线是解答此题的关键24.问题再现：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式证明：将一个边长为a的
31、正方形的边长增加b，形成两个矩形和两个正方形，如图1：这个图形的面积可以表示成：（a+b）2或a2+2ab+b2（a+b）2 a2+2ab+b2这就验证了两数和的完全平方公式类比解决：（1）请你类比上述方法，利用图形的几何意义证明平方差公式（要求画出图形并写出推理过程）问题提出：如何利用图形几何意义的方法证明：13+2332？如图 2，A 表示 1 个 11 的正方形，即：11 113B 表示 1 个 22 的正方形，C 与 D 恰好可以拼成1 个 22 的正方形，因此：B、C、D 就可以表示2 个 22的正方形，即：222 23而 A、B、C、D 恰好可以拼成一个（1+2）（1+2）的大正方
32、形由此可得：13+23（1+2）232尝试解决：（2）请你类比上述推导过程，利用图形的几何意义确定：13+23+33（要求写出结论并构造图形写出推证过程）（3）问题拓广：请用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33+n3（直接写出结论即可，不必写出解题过程）【答案】（1）见解析；（2）62，推证过程见解析；（3）12n（n+1）2【解析】【分析】（1）类比解决：如图：边长为a，b 的两个正方形，边保持平行，从大正方形中剪去小正方形，剩下的图形可以分割成2 个长方形并拼成一个大长方形根据第一个图形的阴影部分的面积是a2b2，第二个图形的阴影部分的面积是（a+b）（ab），可以验证平方差
33、公式；（2）尝试解决：如图，A 表示一个1 1 的正方形，B、C、D 表示 2 个 2 2 的正方形，E、F、G 表示 3个 3 3的正方形，而A、B、C、D、E、F、G 恰好可以拼成一个边长为（1+2+3）的大正方形，根据大正方形面积的两种表示方法，可以得出13+23+3362；（3）问题拓广：由上面表示几何图形的面积探究知，13+23+33+n3（1+2+3+n）2，进一步化简即可【详解】（1）如图，左图的阴影部分的面积是a2b2，右图的阴影部分的面积是（a+b）（ab），a2b2（a+b）（ab），这就验证了平方差公式；（2）如图，A 表示 1 个 1 1 的正方形，即1 1 113；B
34、 表示 1 个 2 2 的正方形，C 与 D 恰好可以拼成1个 2 2 的正方形，因此：B、C、D 就可以表示2 个 2 2 的正方形，即：2 2 223；G 与 H，E 与 F 和 I 可以表示3 个 3 3 的正方形，即3 3 3 33；而整个图形恰好可以拼成一个（1+2+3）（1+2+3）的大正方形，由此可得：13+23+33（1+2+3）262；故答案为：62；（3）由上面表示几何图形的面积探究可知，13+23+33+n3（1+2+3+n）2，又 1+2+3+n 12n（n+1），13+23+33+n312n（n+1）2故答案为：12n（n+1）2【点睛】此题考查完全平方公式的几何背景，利用用几何直观推导13+23+33+n3的计算过程，通过几何图形之间的数量关系做出几何解释，得出规律，然后应用解决问题是解题关键