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1、人教版八年级下学期期末考试数学试题一选择题（共10 小题）1.不等式 8 4x0 的解集在数轴上表示为（）A.B.C.D.2.下列各等式成立的是（）A.22bbaaB.22abababC.22111aaaaD.2341862xyxyxx3.如果代数式4x2+kx+25 能够分解成(2x5)2的形式，那么k 的值是（）A.10 B.20 C.10 D.20 4.如图，把三角形ABC 沿直线 BC 方向平移得到三角形DEF，则下列结论错误的是()A.ADB.BECF C.ACDED.ABDE 5.如图，将 ABC 绕点 A 旋转至 ADE 的位置，使点E 落在 BC 边上，则对于结论：DEBC；E
2、AC DAB；EA 平分 DEC；若 DEAC，则 DEB 60；其中正确结论的个数是（）A.4B.3C.2D.1 6.如图，在已知的ABC 中，按以下步骤作图：分别以A，B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于两点EF；作直线EF 交 BC 于点 D 连接 AD 若 ADAC，C40，则 BAC 的度数是（）A.105 B.110 C.I15D.120 7.利用一次函数ykx+b（k0）的图象解关于x 的不等式kx+b 0，若它的解集是x 2，则一次函数ykx+b 的图象为（）A.B.C.D.8.如图，在四边形ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点 O，AB CD，添加下列条
3、件不能使四边形ABCD成为平行四边形的是（）A.AB CD B.OBOD C.BCD+ADC 180D.AD BC 9.已知关于x 的不等式组24 01xxa无解，则a的取值范围是（）A.a3 B.a 3C.a3 D.a 310.如图，在平行四边形ABCD 中，AE 平分 BAD，交 BC 于点 E且 AB AE，延长 AB 与 DE 的延长线相交于点 F，连接 AC、CF下列结论：ABC EAD；ABE 是等边三角形；BFAD；SBEFSABC；SCEFSABE；其中正确的有（）A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个二填空题（共6 小题）11.如图，在 RtABC 中，BD 平分 ABC
4、交 AC 于点 D，过 D 作 DEBC 交 AB于点 E，若 DE 刚好平分 ADB，且 AEa，则 BC_12.对于实数x我们规定 x表示不大于x 的最大整数，例如1.8 1，7 7，5 5，2.9 3，若36x 2，则 x的取值范围是_13.如图，在 ABC中，ACB=90，AC=4，BC=3，将 ABC绕点 A 顺时针旋转得到 ADE（其中点B 恰好落在 AC 延长线上点D 处，点 C 落在点 E 处），连接 BD，则四边形AEDB 的面积为 _14.分解因式：2x2y+16xy 32y=15.不改变分式的值，使分子、分母的第一项系数都是正数，则23xyxy_16.如图，在 ABC 中
5、，ABAC，E，F 分别是 BC，AC 的中点，以 AC 为斜边作RtADC，若 CAD BAC45，则下列结论：CDEF；EFDF；DE 平分 CDF；DEC30；AB2CD；其中正确的是 _（填序号）三解答题（共9 小题）17.解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来（1）1123xx（2）3(3)553115xxxx18.（1）计算：403724 2018 2019；（2）将边长为1 的一个正方形和一个底边为1 的等腰三角形如图摆放，求ABC 的面积19.先化简，再求值22226951222aabbbabaababa，其中 a3，b 220.某学校为了美化绿化校园，计划购买甲，乙两种花木
6、共100 棵绿化操场，其中甲种花木每棵60 元，乙种花木每棵80 元（1）若购买甲，乙两种花木刚好用去7200 元，则购买了甲，乙两种花木各多少棵？（2）如果购买乙种花木的数量不少于甲种花木的数量，请设计一种购买方案使所需费用最低，并求出该购买方案所需总费用21.某工厂制作AB两种型号的环保包装盒已知用3 米同样的材料分别制成A 型盒的个数比制成B 型盒的个数少 1 个，且制作一个A型盒比制作一个B 型盒要多用20%的材料求制作每个A，B 型盒各用多少材料？22.如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（2，5），C（4，2）（每个方格的边长均为1 个单位长度）（
7、1）将 ABC 平移，使点A 移动到点 A1，请画出 A1B1C1；（2）作出 ABC 关于 O 点成中心对称的 A2B2C2，并直接写出A2，B2，C2的坐标；（3）A1B1C1与 A2B2C2是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由23.如图，在 ABC 中，点 D 是 AB 的中点，点F 是 BC 延长线上一点，连接DF，交 AC 于点 E，连接 BE，A ABE（1）求证：ED 平分 AEB；（2）若 ABAC，A38，求 F 的度数24.如图，等边 ABC 的边长是2，D，E 分别是 AB，AC 的中点，延长 BC 至点 F，使 CF12BC，连接 CD，EF（
8、1）求证：CDEF；（2）求 EF 的长25.如图 1，已知 ABCD，C 是 AB 上一动点，AB CD（1）在图 1 中，将 BD 绕点 B 逆时针方向旋转90 到 BE，若连接 DE，则 DBE 为等腰直角三角形；若连接 AE，试判断AE 与 BC数量和位置关系并证明；（2）如图 2，F是 CD 延长线上一点，且DFBC，直线 AF，BD 相交于点G，AGB 的度数是一个固定值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由答案与解析一选择题（共10 小题）1.不等式 8 4x0 的解集在数轴上表示为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先根据不等式的基本性质求出此不等式的解集，在数
9、轴上表示出来，再找出符合条件的选项即可【详解】8 4x0移项得，4x 8，系数化为 1 得，x2 在数轴上表示为：故选：C【点睛】本题考查的是解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集，解答此类题目时要注意实心圆点与空心圆点的区别正确求出不等式的解集是解此题的关键2.下列各等式成立的是（）A.22bbaaB.22abababC.22111aaaaD.2341862xyxyxx【答案】C【解析】【分析】根据分式的基本性质逐一进行判断即可得答案【详解】A、22bbaa，故此选项不成立；B、22abab()()abababa+b，故此选项不成立；C、2211aaa2(1)1aaa+1，故此选项成立；
10、D、23486xyxyx342(43)xyxyx12x，故此选项不成立；故选：C【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0 的整式，分式的值不变；熟练掌握分式的基本性质是解题关键3.如果代数式4x2+kx+25 能够分解成(2x5)2的形式，那么k 的值是（）A.10B.20C.10D.20【答案】B【解析】【分析】把等式右边按照完全平方公式展开，利用左右对应项相等，即可求k 的值【详解】代数式4x2+kx+25 能够分解成(2x 5)2的形式，4x2+kx+25（2x5）24x220 x+25，k 20，故选：B【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和
11、，再减去它们积的2 倍，就构成了一个完全平方式；熟练掌握完全平方公式是解题关键4.如图，把三角形ABC 沿直线 BC 方向平移得到三角形DEF，则下列结论错误的是()A.ADB.BECF C.ACDED.ABDE【答案】C【解析】试卷分析：根据平移的性质结合图形，对选项进行一一分析，选出正确答案解：三角形ABC 沿直线 BC 沿直线 BC 方向平移到 DEF，ABC DEF，A=D，BC=EF，B=DEF，故 A 选项结论正确，BC=EF，BC-EC=EF-EC，即 BE=CF，故 B 选项结论正确，B=DEF，ABDE，故 D 选项结论正确，AC=DF，DE 与 DF 不相等，综上所述，结论
12、错误的是AC=DE.故选 C.5.如图，将 ABC 绕点 A 旋转至 ADE 的位置，使点E 落在 BC 边上，则对于结论：DEBC；EAC DAB；EA 平分 DEC；若 DEAC，则 DEB 60；其中正确结论的个数是（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】A【解析】【分析】由旋转的性质可知，ABC ADE，DEBC，可得正确；CAE CAB BAE，DAB DAE BAE，可得 EAC DAB，可判定正确；AEAC，则 AEC C，再由 C AED，可得 AEC AED；可判定正确；根据平行线的性质可得可得C BED，AEC AED=C，根据平角的定义可得 DEB 60；综上即可得答案
13、【详解】将ABC 绕点 A 旋转至 ADE位置，使点E 落在 BC 边上，ABC ADE，DEBC，AE=AC，BAC DAE，C AED，故正确；CAE CAB BAE，DAB DAE BAE，EAC DAB；故正确；AEAC，AEC C，AEC AED，EA 平分 DEC；故正确；DEAC，C BED，AEC AED=C，DEB AEC AED=60，故正确；综上所述：正确的结论是，共4 个，故选：A【点睛】本题考查旋转的性质，旋转前、后的两个图形全等，对应边、对应角相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角6.如图，在已知的ABC 中，按以下步骤作图：分别以A，B 为圆心，以大于12
14、AB 的长为半径作弧，两弧相交于两点EF；作直线EF 交 BC 于点 D 连接 AD 若 ADAC，C40，则 BAC 的度数是（）A.105B.110C.I15 D.120【答案】D【解析】【分析】利用基本作图得到EF 垂直平分AB，根据垂直平分线的性质可得DA DB，根据等腰三角形的性质可得B DAB，然后利用等腰三角形的性质可得ADC 40，根据三角形外角性质可得B20，根据三角形内角和定理即可得答案【详解】由作法得EF 垂直平分AB，DA DB，B DAB，AD AC，C=40，ADC C40，ADC B+DAB，B12ADC 20，BAC 180-B-C=120 故选：D【点睛】本题
15、考查的是基本尺规作图和线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等的性质是解题的关键7.利用一次函数ykx+b（k0）的图象解关于x 的不等式kx+b 0，若它的解集是x 2，则一次函数ykx+b 的图象为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】找到当 x 2 函数图象位于x 轴的下方的图象即可【详解】不等式kx+b0的解集是x 2，x 2 时，ykx+b 的图象位于x 轴的下方，C 选项符合，故选：C【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式，解不等式的方法：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围8.如
16、图，在四边形ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点 O，AB CD，添加下列条件不能使四边形ABCD成为平行四边形的是（）A.AB CDB.OBOD C.BCD+ADC 180D.ADBC【答案】D【解析】【分析】已知AB CD，可根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形来判定，也可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形来判定【详解】在四边形ABCD 中，ABCD，可添加的条件是：ABCD，四边形 ABCD 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），故选项A 不符合题意；AB CD，ABD CDB，在 AOB 和 COD 中ABOCDOOBODAOBCOD，AOB COD（
17、ASA），AB CD，四边形 ABCD 为平行四边形，故选项B 不符合题意；BCD+ADC 180，AD BC，AB CD，四边形 ABCD 是平行四边形，故选项C 不符合题意；AB CD，AD BC 无法得出四边形ABCD 是平行四边形，故选项D 符合题意故选：D【点睛】本题考查了平行四边形的定义、平行四边形的判定定理；熟练掌握平行四边形的判定方法是解决问题的关键9.已知关于x 的不等式组24 01xxa无解，则a的取值范围是（）A.a3B.a3C.a3D.a3【答案】B【解析】【分析】首先解不等式，然后根据不等式组无解确定a的范围【详解】24 01xxa，解不等式得x2 解不等式得xa1不
18、等式组无解，a12 a3故选：B【点睛】本题考查解一元一次不等式组，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了，据此即可逆推出a的取值范围10.如图，在平行四边形ABCD 中，AE 平分 BAD，交 BC 于点 E且 AB AE，延长 AB 与 DE 的延长线相交于点 F，连接 AC、CF下列结论：ABC EAD；ABE 是等边三角形；BFAD；SBEFSABC；SCEFSABE；其中正确的有（）A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得AD/BC，AD=BC，根据平行线的性质可得BEA=EAD，根据
19、等腰三角形的性质可得 ABE=BEA，即可证明 EAD=ABE，利用 SAS 可证明 ABC EAD；可得正确；由角平分线的定义可得BAE=EAD，即可证明ABE=BEA=BAE，可得ABBEAE，得出正确；由 SAECSDEC，SABESCEF得出正确；题中和不正确综上即可得答案【详解】四边形ABCD 是平行四边形，AD BC，AD BC，BEA=EAD，AB=AE，ABE=BEA，EAD=ABE，在 ABC 和 EAD 中，ABAEABEEADBCAD，ABC EAD（SAS）；故正确；AE 平分 BAD，BAE DAE，ABE=BEA=BAE，BAE BEA，AB BE=AE，ABE是等
20、边三角形；正确；ABE EAD 60，FCD 与 ABC 等底（AB CD）等高（AB 与 CD 间的距离相等），SFCDSABC，AEC 与 DEC 同底等高，SAECSDEC，SABESCEF；正确若 AD=BF，则 BFBC，题中未限定这一条件，不一定正确；如图，过点E 作 EHAB 于 H，过点 A 作 AGBC 于 G，ABE 是等边三角形，AG=EH，若 SBEF SABC，则 BF=BC，题中未限定这一条件，不一定正确；综上所述：正确的有故选：B【点睛】本题考查平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握等底、等高的三角形面积相等的性质是解题关键二填
21、空题（共6 小题）11.如图，在 RtABC 中，BD 平分 ABC 交 AC 于点 D，过 D 作 DEBC 交 AB于点 E，若 DE 刚好平分 ADB，且 AEa，则 BC_【答案】6a【解析】【分析】根据角平分线的定义得到ABD CBD，根据平行线的性质得到ADE C，EDB CBD，求得C30，根据含30 角的直角三角形的性质即可得到结论【详解】BD 平分 ABC，ABD CBD，DEBC，ADE C，EDB CBD，DE 平分 ADB，ADE EDB，CBD C，ABC 2C，A90，ABC+C90，C30，ADE 30，AEa，DE2a，EDB DBC，DBE EBD，BEDE2
22、a，AB 3a，BC2AB 6a故答案为：6a【点睛】本题考查角平分线的定义、平行线的性质、及含30 角的直角三角形的性质，熟练掌握30 角所对的直角边等于斜边一半的性质是解题关键12.对于实数x我们规定 x表示不大于x 的最大整数，例如1.8 1，7 7，5 5，2.9 3，若36x 2，则 x的取值范围是_【答案】9 x 3【解析】【分析】根据题意可以列出相应的不等式，解不等式求出x 的取值范围即可得答案【详解】x 表示不大于x 的最大整数，36x 2，236x 1，解得：9x 3故答案为：9x 3【点睛】本题考查了一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解的应用，能根据题意得出关于x 的
23、不等式组是解题关键13.如图，在 ABC中，ACB=90，AC=4，BC=3，将 ABC绕点 A 顺时针旋转得到 ADE（其中点B 恰好落在 AC 延长线上点D 处，点 C 落在点 E 处），连接 BD，则四边形AEDB 的面积为 _【答案】272【解析】【分析】通过勾股定理计算出AB 长度，利用旋转性质求出各对应线段长度，利用面积公式解答即可【详解】在 ABC 中,C=90，AC=4，BC=3，AB=5，将 ABC 绕点 A 逆时针旋转，使点C 落在线段AB 上的点 E 处，点 B 落在点 D 处，AD=AB=5，CD=AD-AC=1，四边形 AEDB 的面积为11272431 3222，故
24、答案为272.【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质，解题关键是熟记旋转前后的对应边相等.14.分解因式：2x2y+16xy 32y=【答案】2y（x4）2【解析】试题分析：根据提取公因式以及完全平方公式即可求出：原式=2y（x2 8x+16）=2y（x4）2故答案为 2y（x4）2考点：因式分解15.不改变分式的值，使分子、分母的第一项系数都是正数，则23xyxy_【答案】23xyxy【解析】【分析】根据分式的基本性质即可求出答案【详解】原式(2)(3)xyxy23xyxy，故答案为：23xyxy【点睛】本题考查分式的基本性质，分式的基本性质是分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0 的整式
25、，分式的值不变；熟练掌握分式的基本性质是解题关键16.如图，在 ABC 中，ABAC，E，F 分别是 BC，AC 的中点，以 AC 为斜边作RtADC，若 CAD BAC45，则下列结论：CDEF；EFDF；DE 平分 CDF；DEC30；AB2CD；其中正确的是 _（填序号）【答案】【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到EF12AB，EFAB，根据直角三角形的性质得到DF12AC，根据三角形内角和定理、勾股定理计算即可判断【详解】E，F分别是 BC，AC 的中点，EF12AB，EF AB，ADC 90，CAD 45，ACD 45，BAC ACD，AB CD，EFCD，故正确；ADC 90，
26、F 是 AC 的中点，DFCF=12AC，AB=AC，EF12AB，EFDF，故正确；CAD=ACD=45 ，点 F是 AC 中点，ACD 是等腰直角三角形，DFAC，FDC=45 ，DFC=90 ，EF/AB，EFC=BAC=45 ，FEC=B=67.5，EFD=EFC+DFC=135 ，FED FDE22.5，FDC45，CDE=FDC-FDE=22.5，FDE=CDE，DE 平分 FDC，故正确；AB AC，CAB 45，B ACB 67.5，DEC FEC FED45，故错误；ACD 是等腰直角三角形，AC2=2CD2，AC=2CD，AB=AC，AB 2CD，故正确；故答案为：【点睛】
27、本题考查的是三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质，直角三角形的性质，平行线的性质，勾股定理等知识掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键三解答题（共9 小题）17.解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来（1）1123xx（2）3(3)553115xxxx【答案】（1）x 5，数轴见解析；（2）2x3，数轴见解析【解析】【分析】（1）去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为1；再把不等式的解集表示在数轴上；依此即可求解（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【详解】（1）1123xx，去分母得：3（x+1）
28、2（x1），去括号得：3x+3 2x2，系数化为 1 得：x 5，数轴如图所示：（2）3(3)553115xxxx，解不等式得：x 2，解不等式得：x3，不等式组的解集是2 x3，在数轴上表示不等式组的解集为：【点睛】本题考查解一元一次不等式及一元一次不等式组，解不等式依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变特别是在系数化为1 这一个过程中要注意不等号的方向的变化18.（1）计算：403724 2018 2019；（2）将边长为1 的一个正方形
29、和一个底边为1 的等腰三角形如图摆放，求ABC 的面积【答案】（1）1；（2）14【解析】【分析】（1）根据完全平方公式进行计算，即可得出答案；（2）如图，过点C 作 CDBF 于 D，CEAB，交 AB 延长线于E，利用正方形和等腰三角形的性质得出CE 的长，进而得出ABC 的面积即可【详解】（1）403724 2018 2019（2019+2018）2 4 2018 2019=20192+2 2019 2018+20182-4 2018 2019=20192-2 2019 2018+20182（20192018）2121（2）如图，过点C 作 CDBF 于 D，CEAB，交 AB 延长线于
30、E，BCF 是等腰三角形，DB 12BF，四边形 ABFG 是正方形，FBE=90，四边形 BECD 是矩形，BF=1，CE=BD=12BF，ABC 的面积12AB?CE12 11214【点睛】本题考查正方形的性质、等腰三角形的性质及矩形的判定，熟练掌握等腰三角形“三线合一”的性质是解题关键19.先化简，再求值22226951222aabbbabaababa，其中 a3，b 2【答案】23ba，23【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a、b 的值代入化简后的式子即可解答本题【详解】22226951222aabbbabaababa22(3)5(2)(2)1(2)2ab
31、bab aba ababa2222(3)21(2)54ababa abbaba2(3)11(3)(3)abababaa31(3)baabaa3(3)(3)babaaba33(3)babaaba2(3)aaba=23ba，当 a3，b 2 时，原式23(2)323【点睛】本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键20.某学校为了美化绿化校园，计划购买甲，乙两种花木共100 棵绿化操场，其中甲种花木每棵60 元，乙种花木每棵80 元（1）若购买甲，乙两种花木刚好用去7200 元，则购买了甲，乙两种花木各多少棵？（2）如果购买乙种花木的数量不少于甲种花木的数量，请设计一种购买方案使所需费用最
32、低，并求出该购买方案所需总费用【答案】（1）购买甲种花木40 棵，乙种花木60 棵；（2）当购买甲种花木50 棵，乙种花木50 棵是所需费用最低，费用为7000 元【解析】【分析】（1）设购买甲种花木x 棵，乙种花木y 棵，根据题意可以列出相应的二元一次方程组，解方程组求出x、y的值即可得答案；（2）设购买甲种花木a棵，则购买乙种花木（100a）棵，所需费用为w 元，根据题意可以得到费用与甲种花木数量的函数关系式，然后根据购买乙种花木的数量不少于甲种花木的数量，可以得到购买甲种花木的数量的取值范围，再根据一次函数的性质即可解答本题【详解】（1）设购买甲种花木x 棵，乙种花木y 棵，购买甲，乙两
33、种花木共100 棵，刚好用去7200 元，10060807200 xyxy，解得：4060 xy，答：购买甲种花木40棵，乙种花木60 棵；（2）设购买甲种花木a棵，则购买乙种花木（100 a）棵，所需费用为w 元，w60a+80（100a）20a+8000，购买乙种花木的数量不少于甲种花木的数量，a100 a，解得，a50，-200，w 随 a的增大而减小，当 a 50 时，w 取得最小值，此时w 20 50+80007000，100a50，答：当购买甲种花木50 棵，乙种花木50 棵是所需费用最低，费用为7000元【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用及一次函数的性质，
34、根据题意，正确得出等量关系和不等关系并熟练掌握一次函数的性质是解题关键21.某工厂制作AB两种型号的环保包装盒已知用3 米同样的材料分别制成A 型盒的个数比制成B 型盒的个数少 1 个，且制作一个A型盒比制作一个B 型盒要多用20%的材料求制作每个A，B 型盒各用多少材料？【答案】制作每个 A 型盒用 0.6 米材料，制作每个B 型盒用 0.5 米材料【解析】【分析】设制作每个B 型盒用 x 米材料，则制作每个A 型盒用（1+20%）x 米材料，根据数量材料总数 每个环保包装盒所需材料结合用3 米同样的材料分别制成A 型盒的个数比制成B 型盒的个数少1个，即可得出关于x 的分式方程，解方程并经
35、检验后即可得出结论【详解】设制作每个B 型盒用 x 米材料，则制作每个A 型盒用（1+20%）x 米材料，依题意得：3x3(120%)x1，解得：x 0.5，经检验，x 0.5 是所列分式方程的解，且符合题意，（1+20%）x0.6答：制作每个A 型盒用 0.6 米材料，制作每个B 型盒用 0.5 米材料【点睛】本题考查分式方程的应用，正确得出题中等量关系是解题关键22.如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（2，5），C（4，2）（每个方格的边长均为1 个单位长度）（1）将 ABC 平移，使点A 移动到点 A1，请画出 A1B1C1；（2）作出 ABC 关于
36、O 点成中心对称的 A2B2C2，并直接写出A2，B2，C2的坐标；（3）A1B1C1与 A2B2C2是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由【答案】（1）见解析；（2）见解析，点A2，B2，C2的坐标分别为（1，3），（2，5），（4，2）；（3）是，对称中心的坐标的坐标为（2，1）【解析】【分析】（1）利用点 A 和1A坐标的关系确定平移的方向与距离，关于利用此平移规律写出B1、C1的坐标，然后描点即可；(2)利用关于点对称的点的坐标特征写出A2，B2，C2的坐标，然后描点即可；(3）连接 A1 A2，B1 B2，C1 C2，它们都经过点P，从而可判断A1B1C1与
37、A2B2C2关于点 P中心对称，再写出 P点坐标即可【详解】解：（1）如图，A1B1C1所作；（2）如图，A2B2C2为所作；点A2，B2，C2的坐标分别为（1，3），（2，5），（4，2）；（3）A1B1C1与A2B2C2关于点 P中心对称，如图，对称中心的坐标的坐标为（2，1）【点睛】本题考查作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形23.如图，在 ABC 中，点 D 是 AB 的中点，点F 是 BC 延长线上一点，连接DF，交 AC 于点 E，连接 BE，A A
38、BE（1）求证：ED 平分 AEB；（2）若 ABAC，A38，求 F 的度数【答案】（1）见解析；（2）F19【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的三线合一即可解决问题；（2）根据等腰三角形的性质可求出ABC 的度数，根据等腰三角形“三线合一”的性质可证明BDF90 进而根据直角三角形两锐角互余的性质可求出F 的度数【详解】（1）A ABE，EAEB，AD DB，DE 是 AEB 的平分线（2）A 38，AB=AC，ABC ACB 71，EAEB，AD DB，EDAB，F90 ABC 19【点睛】本题考查等腰三角形的性质及直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形“三线合一”的性质是解题关键24.
39、如图，等边 ABC 的边长是2，D，E 分别是 AB，AC 的中点，延长 BC 至点 F，使 CF12BC，连接 CD，EF（1）求证：CDEF；（2）求 EF 的长【答案】（1）见解析；（2）EF3【解析】【分析】（1）直接利用三角形中位线定理得出DEBC，DE12BC，进而得出DEFC，得出四边形CDEF 是平行四边形，即可得出CD=EF；（2）利用平行四边形的判定与性质得出DCEF，进而利用等边三角形的性质以及勾股定理得出EF 的长即可得答案【详解】（1）D、E 分别为 AB、AC 的中点，DE 为 ABC 的中位线，DEBC，DE12BC，使 CF12BC，DEFC，四边形 CDEF
40、是平行四边形，CDEF（2）四边形DEFC 是平行四边形，CDEF，D 为 AB 的中点，等边ABC 的边长是2，AD BD 1，CD AB，BC2，EFCD22213【点睛】本题考查等边三角形的性质、平行四边形的判定与性质及三角形中位线的性质，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键25.如图 1，已知 ABCD，C 是 AB 上一动点，AB CD（1）在图 1 中，将 BD 绕点 B 逆时针方向旋转90 到 BE，若连接 DE，则 DBE 为等腰直角三角形；若连接 AE，试判断AE 与 BC 的数量和位置
41、关系并证明；（2）如图 2，F是 CD 延长线上一点，且DFBC，直线 AF，BD 相交于点G，AGB 的度数是一个固定值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由【答案】（1）AEBC，AEBC，证明见解析；（2）AGB 的度数是固定值，度数为45【解析】【分析】（1）结论：AEBC，AEBC根据角的和差关系可得ABE=BDC，利用 SAS 证明 ABE BDC，再利用全等三角形的性质得出AEBC，BAE BCD90，即可解决问题；（2）如图，作AE AB 于 A，使 AEBC，连结 DE，BE利用 SAS 可证明 ABE BDC，再利用全等三角形的性质得出BEBD，EBD 90，可得出
42、EDB AGB 45 即可得答案【详解】（1）结论：AEBC，AEBC理由如下：AB CD，将 BD 绕点 B 逆时针方向旋转90 到 BE，BCD EBD 90，ABE+DBC 90，DBC+BDC 90，ABE BDC，在 ABE 和 CDB 中，BEBDABEBDCABCD，ABE CDB（SAS），AEBC，BAE BCD90，AEBC，AE 与 BC 的数量和位置关系是AEBC，AEBC（2）AGB 的度数是固定值，AGB 45 理由如下：如图，作 AE AB 于 A，使 AEBC，连结 DE，BEAEAB，BCD 90，BAE BCD=90 ，在 RtBAE 和 RtDCB 中，AEBCBAE=BCDABCD，BAE DCB（SAS），BEBD，ABE BDC，BDC+DBC90，ABE+DBC 90，EBD 90，BED 是等腰直角三角形，EDB 45 BAE=ACD=90 ，AEDF，AE=BC，BC=DF，AE=DF，四边形 AFDE 是平行四边形，AFDE AGB EDB 45 AGB 的度数是固定值，AGB 45【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质及等腰三角形的性质，正确作出辅助线并熟练掌握全等三角形及平行四边形的判定定理是解题关键