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1、人教版八年级下学期期末考试数学试题一、选择题：（每题 3 分，共 24 分）1.与12是同类二次根式的是（）A.4B.8C.18D.272.下面计算正确的是（）A.3+3=33B.273=3C.2?3=5D.22=23.一个矩形的两条对角线的夹角为60，且对角线的长度为8cm，则较短边的长度为（）A.8cmB.6cmC.4cmD.2cm4.下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.5.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A.2210 xxB.20axbxcC.2232 53xxxD.12()()1xx6.顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（）A
2、.正方形B.矩形C.菱形D.梯形7.关于x的方程24 0 xxa有两实数根，则实数a的取值范围是（）A.4aB.4aC.4aD.4a8.RtABC 中，AB=AC，点 DBC 中点 MDN=90，MDN 绕点 D 旋转，DM、DN 分别与边AB、AC 交于 E、F两点下列结论(BE+CF)=22BC，AEFABC1SS4，AEDFS四形边AD EF，AD EF，AD 与 EF可能互相平分，其中正确结论的个数是【】A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个二、填空题：（每题 3 分，共 24 分）9.二次根式x3中，x 的取值范围是10.化简：50_11.关于 x 的方程220 xmxm的一个根为
3、1，则 m 的值为12.若方程 x2+kx+9 0有两个相等的实数根，则k_13.如图，OAB 绕点 O 逆时针旋转80得到 OCD，若 A110，D40，则 的度数是 _14.如图，直线443yx与x轴、y轴分别交于A B、两点，把AOBV绕点A顺时针旋转90后得到 AO B，则点B的坐标为 _15.如图，正方形ABCD中，点E在DC边上，2,1DEEC，把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的F点，则FC、两点间的距离为_16.如图，在直角坐标系中，正方形111A B C O、222133321nnnnA B C CA B C CA B C C、的顶点123nAAAA、均在直线ykxb
4、 上，顶点123.nCCCC、在x轴上，若点1B的坐标为1,1，点2B的坐标为3,2，那么点4A的坐标为 _，点nA的坐标为 _三、解答题：（1720，23题每题 5 分，21，22每题 6 分，24题 7 分，25题 8分，共 52 分，如无特别说明，解答题中的填空均直接写答案）17.解方程：2450 xx.18.计算：0118612122119.已知：31a，求222013aa得值20.求证：a取任何实数时，关于x的方程213210axaxa总有实数根21.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC，BD 相交于点O，AC AB，AB 20，且 AC BD 23.(1)求 AC 的长；(2)求
5、 AOD 的面积22.如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，恰好用完，试求AB的长，使矩形花园的面积为2300m23.5 个同样大小的正方形纸片摆放成“十”字型，按图 1 所示的方法分割后可拼接成一个新的正方形按照此种做法解决下列问题：（1）5 个同样大小的矩形纸片摆放成图2 形式，请将其分割并拼接成一个平行四边形要求：在图2 中画出并指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）；（2）如图 3，在面积为1平行四边形ABCD中，点EFGH、分别是边ABBCCDDA、的中点，分别
6、连结AFBGCHDE、得到一个新的平四边形MNPQ则平行四边形MNPQ的面积为_(在图 3中画图说明)24.如图，四边形ABCD是正方形，ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60得到BN，连接EN CM、（1）证明：ABMEBN；（2）当M点在何处时，AMBMCM的值最小，并说明理由；（3）当AMBMCM的最小值为31时，则正方形的边长为_25.已知，矩形ABCD中，4,8ABcm BCcm，AC的垂直平分EF线分别交ADBC、于点EF、，垂足为O（1）如图 1，连接AFCE、，求证：四边形AFCE为菱形；（2）如图 2，动点PQ、分别从AC、两点同
7、时出发，沿AFB和CDE各边匀速运动一周，即点P自AFBA停止，点O自CDEC停止在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当ACPQ、四点为顶点的四边形是平行四边形时，则t_若点PQ、运动路程分别为ab、（单位:,0cmab），已知ACPQ、四点为顶点的四边形是平行四边形，则a与b满足的数量关系式为_附加题（每题 4分，共 20分）26.若2,4m为三角形三边，化简2226mm_27.如图，将两张长为8，宽为 2 的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是_28.设0mn，若22mnmn
8、，则22mnmn_29.关于x的方程28810 xkxk有两个整数根，则整数k_30.如图，在ABCV中，90,30ACBABC，将ABCV绕顶点C顺时针旋转，旋转角为0180，得到A B CV设AC中点为E，A B中点为P，2AC，连接EP，当_时，EP长度最大，最大值为_答案与解析一、选择题：（每题 3 分，共 24 分）1.与12是同类二次根式的是（）A.4B.8C.18D.27【答案】D【解析】【分析】化成最简二次根式后含有相同的因式的二次根式即是同类二次根式，根据定义依次化简即可判断.【详解】12=2 3，4=2，不符合定义，故与12不是同类二次根式；8=2 2，不符合定义，故与12
9、不是同类二次根式；18=3 2，不符合定义，故与12不是同类二次根式；273 3，符合定义，故与12是同类二次根式；故选：D.【点睛】此题考查同类二次根式的定义，正确理解同类二次根式的特点并正确化简每个二次根式是解题的关键.2.下面计算正确的是（）A.3+3=33B.273=3C.2?3=5D.22=2【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的混合运算方法，分别进行运算即可【详解】解：A.3+3不是同类项无法进行运算，故A 选项错误；B.27273933，故 B 选项正确；C.23236，故 C 选项错误；D22(2)22Q，故 D 选项错误；故选 B【点睛】考查了二次根式的混合运算，熟练化简二
10、次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待3.一个矩形的两条对角线的夹角为60，且对角线的长度为8cm，则较短边的长度为（）A.8cmB.6cmC.4cmD.2cm【答案】C【解析】【分析】根据矩形的性质得到AOB 是等边三角形，即可得到答案.【详解】如图，由题意知：AOB=60 ，AC=BD=8cm，四边形 ABCD 是矩形，AO=12AC=12BD=OB=4cm，AOB是等边三角形，AB=OA=4cm，故选：C.【点睛】此题考查矩形的性质，等边三角形的判定及性质，正确掌握矩形的性质是解题的关键.
11、4.下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】将一个图形沿着一条直线翻折后两侧能够完全重合，这样的图形是轴对称图形；将一个图形绕着一个点旋转 180 后能与自身完全重合，这样的图形是中心对称图形，根据定义依次判断即可得到答案.【详解】A、是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选：D.【点睛】此题考查轴对称图形的定义，中心对称图形的定义，熟记定义并掌握图形的特点是解题的关键.5.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A.2210 xxB.20ax
12、bxcC.2232 53xxxD.12()()1xx【答案】D【解析】【分析】只含有一个未知数，并且未知数的项的最高次数是2，且等号两边都是整式的方程是一元二次方程，根据定义依次判断即可得到答案.【详解】A、2210 xx等式左边不是整式，故不是一元二次方程；B、20axbxc中 a=0 时不是一元二次方程，故不符合题意；C、2232 53xxx 整理后的方程是2x+5=0，不符合定义故不是一元二次方程；D、12()()1xx整理后的方程是230 xx，符合定义是一元二次方程，故选：D.【点睛】此题考查一元二次方程的定义，正确理解此类方程的特点是解题的关键.6.顺次连接对角线互相垂直的四边形的
13、各边中点，所得图形一定是（）A.正方形B.矩形C.菱形D.梯形【答案】B【解析】【详解】解：E、F、G、H 分别为各边的中点，EFAC，GH AC，EHBD，FGBD，（三角形的中位线平行于第三边）四边形 EFGH 是平行四边形，（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）AC BD，EFAC，EHBD，EMO=ENO=90 ，四边形 EMON 是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形），MEN=90 ，四边形EFGH 是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）7.关于x的方程24 0 xxa有两实数根，则实数a的取值范围是（）A.4aB.4aC.4aD.4a【答案】A【解析】【分析】根据方程有实数根
14、列不等式即可求出答案.【详解】方程24 0 xxa有两实数根，?0，即 16-4a0，4a，故选：A.【点睛】此题考查一元二次方程的判别式，根据一元二次方程的根的情况求出未知数的值，正确掌握根的三种情况是解题的关键.8.RtABC 中，AB=AC，点 D 为 BC 中点 MDN=90，MDN 绕点 D 旋转，DM、DN 分别与边AB、AC 交于 E、F两点下列结论(BE+CF)=22BC，AEFABC1SS4，AEDFS四形边AD EF，AD EF，AD 与 EF可能互相平分，其中正确结论的个数是【】A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个【答案】C【解析】【详解】解:RtABC 中，AB=A
15、C，点 D 为 BC 中点 MDN=90，AD=DC，EAD=C=45，EDA=MDN ADN=90 ADN=FDC EDA FDC（ASA）AE=CF BE+CF=BE+AE=AB在 RtABC 中，根据勾股定理，得AB=22BC(BE+CF)=22BC结论 正确设 AB=AC=a，AE=b，则 AF=BE=a b22AEFABC111 1111SSAE AFAB AC=b aba=a2b0424 2288AEFABC1SS4结论 正确如图，过点 E 作 EIAD 于点 I，过点 F 作 FGAD 于点 G，过点 F 作 FHBC 于点 H，ADEF 相交于点O四边形 GDHF 是矩形，AE
16、I 和 AGF 是等腰直角三角形，EO EI（EFAD 时取等于）=FH=GD，OF GH（EFAD 时取等于）=AG EF=EO OF GDAG=AD 结论 错误 EDA FDC，22ADCAEDF11SSAD DCADADAD EF22四边形结论 错误又当 EF是 RtABC 中位线时，根据三角形中位线定理知AD 与 EF 互相平分结论 正确综上所述，结论 正确故选C二、填空题：（每题 3 分，共 24 分）9.二次根式x3中，x 的取值范围是【答案】x3【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使x3在实数范围内有意义，必须x30 x310.化简：50_【答案】5 2【解析】【分
17、析】被开方数因式分解后将能开方的数开方即可化简二次根式.【详解】502525 2，故答案为：5 2.【点睛】此题考查二次根式的化简，正确掌握最简二次根式的特点并正确将被开方数因式分解是解题的关键.11.关于 x 的方程220 xmxm的一个根为1，则 m 的值为【答案】1【解析】试题分析：把x=1 代入方程220 xmxm得：1-2m+m=0，解得 m=1.考点：一元二次方程的根.12.若方程 x2+kx+9 0有两个相等的实数根，则k_【答案】6【解析】试题分析：方程 x2+kx+9=0 有两个相等的实数根，=0，即 k24?1?9=0，解得 k=6故答案为 6考点：根的判别式13.如图，O
18、AB 绕点 O 逆时针旋转80得到 OCD，若 A110，D40，则 的度数是 _【答案】50【解析】【分析】已知旋转角为80，即 DOB 80，欲求 的度数，必须先求出AOB 的度数，利用三角形内角和定理求解即可【详解】解：由旋转的性质知：A C 110，D B40；根据三角形内角和定理知：AOB 180 110 40 30；已知旋转角 DOB 80，则 DOB AOB 50故答案50【点睛】此题主要考查的是旋转的性质，同时还涉及到三角形内角和定理的运用，难度不大14.如图，直线443yx与x轴、y轴分别交于A B、两点，把AOBV绕点A顺时针旋转90后得到 AO B，则点B的坐标为 _【答
19、案】（7，3）【解析】【分析】先求出点 A、B 的坐标得到OA、OB 的长度，过点B作BCx 轴于 C，再据旋转的性质得到四边形AOB C是矩形，求出AC、BC 即可得到答案.【详解】令443yx中 y=0 得 x=3，令 x=0 得 y=4，A(3，0)，B(0，4)，OA=3，OB=4，由旋转得90OAOo，OB=OB=4，AO=OA=3，如图：过点B作BCx 轴于 C，则四边形AO BC是矩形，AC=O B=4，BC=AO=3，OCB=90，OC=OA+AC=3+4=7，点B的坐标是（7,3）故答案为：（7,3）.【点睛】此题考查一次函数与坐标轴的交点坐标，矩形的判定及性质，旋转的性质，
20、利用矩形求对应的线段的长是解题的关键.15.如图，正方形ABCD中，点E在DC边上，2,1DEEC，把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的F点，则FC、两点间的距离为_【答案】1或5【解析】【分析】分两种情况：点 F 线段 BC 上时或在 CB 的延长线上时，根据正方形的性质及旋转的性质证明ABF ADE得到 BF=DE，即可求出答案.【详解】四边形ABCD 是正方形，A=B=90，AB=AD=BC=CD=DE+CE=2+1=3，由旋转得 AF=AE,ABF ADE，BF=DE=2，如图：当点F 线段 BC 上时，CF=BC-BF=3-2=1，当点 F 在 CB 延长线上时，CF=BC+
21、BF=3+2=5，故答案为：1 或 5.【点睛】此题考查正方形的性质，全等三角形的判定及性质，旋转的性质，正确理解题意分情况解题是关键.16.如图，在直角坐标系中，正方形111A B C O、222133321nnnnA B C CA B C CA B C C、的顶点123nAAAA、均在直线ykxb 上，顶点123.nCCCC、在x轴上，若点1B的坐标为1,1，点2B的坐标为3,2，那么点4A的坐标为 _，点nA的坐标为 _【答案】(1).7,8(2).1121,2nn【解析】【分析】先求出点1A、2A的坐标，代入求出解析式，根据1A1B=1，2B（3,2）依次求出点点1A、2A、3A、4A
22、的纵坐标及横坐标，得到规律即可得到答案.【详解】1B（1,1），2B（3,2），正方形111A B C O的边长是1，正方形2221A B C C的边长是2，1A（0,1），2A（1,2），将点1A、2A的坐标代入ykxb 得12bkb，解得11kb，直线解析式是y=x+1，1A1B=1，2B（3,2），1A的纵坐标是012，横坐标是0021，2A的纵坐标是11 12，横坐标是1121，3A的纵坐标是2222，横坐标是21221，4A的纵坐标是34482，横坐标是3124721，由此得到nA的纵坐标是12n，横坐标是121n，故答案为：（7,8），（121n，12n）.【点睛】此题考查一次函数
23、的定义，函数图象，直角坐标系中点的坐标规律，能根据图象求出点的坐标并总结规律用于解题是关键.三、解答题：（1720，23题每题 5 分，21，22每题 6 分，24题 7 分，25题 8分，共 52 分，如无特别说明，解答题中的填空均直接写答案）17.解方程：2450 xx.【答案】15x，21x【解析】【分析】先利用配方法，把左边配成完全平方，然后直接开方解方程即可.【详解】解：配方得：2449xx，即229x，开方得：23x，解得：15x，21x【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的几种基本解法是关键.18.计算：01186121221【答案】0【解析】【分析】先将各项分别
24、化简，再合并同类二次根式即可.【详解】解：原式212 23 210.【点睛】此题考查二次根式的混合运算，正确化简各二次根式是解题的关键.19.已知：31a，求222013aa得值【答案】2015【解析】【分析】先根据完全平方公式将多项式变形，再将a的值代入计算即可.【详解】原式=2(1)2012a，31a，原式23112012320122015.【点睛】此题考查多项式的化简求值，二次根式的乘方计算，将多项式正确变形使计算更加简便.20.求证：a取任何实数时，关于x的方程213210axaxa总有实数根【答案】见解析【解析】【分析】由 a是二次项的系数，分a=0 及0a两种情况分别确定方程的根的
25、情况即可得到结论.【详解】当0a时，方程为10 x，1x；当0a，方程213210axaxa为一元二次方程，2221 34212110aaaaaa，原方程有实数根综上所述，a取任何值时，原方程都有实数根【点睛】此题考查方程的根的情况，正确理解题意分情况解答是解题的关键.21.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC，BD 相交于点O，AC AB，AB 20，且 AC BD 23.(1)求 AC 的长；(2)求 AOD 的面积【答案】(1)8；(2)4 5【解析】【详解】解：（1）如图，在?ABCD 中，OA=OC=12AC，OB=OD=12BD AC：BD=2：3，AO：BO=2：3，故设 AO
26、=2x，BO=3x，则在直角 ABO 中，由勾股定理得到：OB2OA2=AB2，即 9x2 4x2=20，解得，x=2 或 x=2（舍去），则 2x=4，即 AO=4，AC=2OA=8；（2）如图，SAOB=12AB?AO=1220 4=45OB=OD，SAOD=SAOB=4522.如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，恰好用完，试求AB的长，使矩形花园的面积为2300m【答案】AB的长为 15 米【解析】【分析】设 AB=xm，列方程解答即可.【详解】解：设AB=xm，则 BC=（50-2
27、x）m，根据题意可得，502300 xx，解得：1210,15xx，当10 x时，50 10 103025BC，故110 x（不合题意舍去），答：AB的长为 15米【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，正确理解题意是列方程的关键.23.5 个同样大小的正方形纸片摆放成“十”字型，按图 1 所示的方法分割后可拼接成一个新的正方形按照此种做法解决下列问题：（1）5 个同样大小的矩形纸片摆放成图2 形式，请将其分割并拼接成一个平行四边形要求：在图2 中画出并指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）；（2）如图 3，在面积为1 的平行四边形ABCD中，点EFGH、分别是边ABBCC
28、DDA、的中点，分别连结AFBGCHDE、得到一个新的平四边形MNPQ则平行四边形MNPQ的面积为_(在图 3中画图说明)【答案】（1）见解析；（2）15；说明见解析，【解析】【分析】(1)参考 5 个同样大小的正方形纸片摆放成“十”字型，按图1 所示的方法分割后可拼接成一个新的正方形的方法去解.(2)采用逆向思维的方式画出复原 图并结合这个图形即可快捷的求出所求.【详解】（1）如图 2 所示：拼接成的四边形是平行四边形；（2）正确画出图形（如图3）故平行四边形MNPQ的面积为：15【点睛】本题第二问较难，主要不知采用逆向思维的方式得到所求的图形进而求出所求图形的面积，把它返回到 5 个相同的
29、平行四边形的状态，那么其中一个的面积为原图形的15，那么平行四边形MNPQ 的面积就是11155.24.如图，四边形ABCD是正方形，ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60得到BN，连接EN CM、（1）证明：ABMEBN；（2）当M点在何处时，AMBMCM的值最小，并说明理由；（3）当AMBMCM的最小值为31时，则正方形的边长为_【答案】（1）见解析；（2）当M点位于BD与CE的交点处时，AMBMCM的值最小，理由见解析；（3）2【解析】【分析】(1)由题意得MB=NB，ABN=15，所以 EBN=45，容易证出 AMB ENB；(2)根据 两
30、点之间线段最短”，当 M 点位于 BD 与 CE 的交点处时，AM+BM+CM的值最小，即等于EC 的长；(3)过 E 点作 EFBC 交 CB 的延长线于F，由题意求出EBF=30，设正方形的边长为x，在 Rt EFC 中，根据勾股定理求得正方形的边长为2.【详解】解：（1）ABE是等边三角形，,60BABEABE，60MBN，MBNABNABEABN，即BMANBE又MBNB，AMBENBSAS；（2）如图，连接CE，当M点位于BD与CE的交点处时，AMBMCM的值最小理由如下：连接NN，由（1）知，AMBENB，AMEN60,MBNMBNB，BMN是等边三角形，BMMNAMBMCMENM
31、NCM根据“两点之间线段最短”，得ENMNCMEC最短当M点位于BD与CE的交点处时，AMBMCM的值最小，即等于EC 的长（3）正方形的边长为边2过E点作EFBC交CB的延长线于F，906030EBF设正方形的边长为x，则32BFx，EFx在Rt EFCV中，222EFFCEC，22233122xxx，解得，2x（舍去负值）正方形的边长为2【点睛】此题是四边形的综合题，考查里正方形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，最短路径问题，解题中注意综合各知识点.25.已知，矩形ABCD中，4,8ABcm BCcm，AC的垂直平分EF线分别交ADBC、于点EF、，垂足为O（1）
32、如图 1，连接AFCE、，求证：四边形AFCE为菱形；（2）如图 2，动点PQ、分别从AC、两点同时出发，沿AFB和CDE各边匀速运动一周，即点P自AFBA停止，点O自CDEC停止在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当ACPQ、四点为顶点的四边形是平行四边形时，则t_若点PQ、的运动路程分别为ab、（单位:,0cmab），已知ACPQ、四点为顶点的四边形是平行四边形，则a与b满足的数量关系式为_【答案】（1）见解析；（2）43t；12ab【解析】【分析】(1)先证明四边形AFCE 为平行四边形，再根据对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形作出判定；(
33、2)分情况讨论可知，当P点在 BF 上、Q 点在 ED 上时，才能构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出方程求解即可；分三种情况讨论可知a与 b满足的数量关系式.【详解】（1）证明：四边形ABCD是矩形，ADBC,CADACBAEFCEF，EF垂直平分AC，垂足为O，OAOC，AOECOF，OEOF，四边形AFCE为平行四边形，又EFOF四边形AFCE为菱形，（2）43t秒显然当P点在AF上时，Q点在CD上，此时ACPQ、四点不可能构成平行四边形；同理P点在AB上时，Q点在DE或CE上，也不能构成平行四边形因此只有当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形以ACPQ、四点为顶点的四边
34、形是平行四边形时，PCQA点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，5,4124PCt QACDADtt，5124tt，解得43t以ACPQ、四点为顶点的四边形是平行四边形时，43t秒a与b满足的数量关系式是12ab，由题意得，以ACPQ、四点为顶点的四边形是平行四边形时，点PQ、在互相平行的对应边上，分三种情况：i）如图 1，当P点在AF上、Q点在CE上时，APCP，即12ab，得12abii）如图 2，当P点在B上、Q点在DE上时，AQCP，即12 ba，得12abiii）如图 3，当P点在AB上、Q点在CD上时，AQCP，即12ab，得12ab综上所述，a与b满足的
35、数量关系式是120abab【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，菱形的判定及性质，勾股定理，全等三角形的判定及性质，平行四边形的判定及性质，解题中注意分类讨论的思想.附加题（每题 4分，共 20分）26.若2,4m为三角形三边，化简2226mm_【答案】4【解析】【分析】根据三角形的三边关系得到m 的取值范围，根据取值范围化简二次根式即可得到答案.【详解】2，m，4 是三角形三边，2m0，m-6 n0，2mnmn，6mnmn，22()()262 3mnmn mnmnmnmnmnmn，故答案为：2 3.【点睛】此题考查利用算术平方根的性质化简，平反差公式的运用，熟记公式是解题的关键.29.关于x
36、的方程28810 xkxk有两个整数根，则整数k_【答案】8【解析】【分析】先计算判别式得到?=2(8)4k，根据方程有两个整数根确定?必为完全平方数，由此得到整数k 的值.【详解】由题意得?=22(8)4(81)(8)4kkk，方程28810 xkxk有两个整数根，?必为完全平方数，而 k 是整数，k-8=0，k=8，故答案为：8.【点睛】此题考查一元二次方程的根的判别式，完全平方公式，正确理解题意是解题的关键.30.如图，在ABCV中，90,30ACBABC，将ABCV绕顶点C顺时针旋转，旋转角为0180，得到A B CV设AC中点为E，A B中点为P，2AC，连接EP，当_时，EP长度最
37、大，最大值为_【答案】(1).120(2).3【解析】【分析】连接 CP，当点 E、C、P三点共线时，EP最长，根据图形求出此时的旋转角及EP的长.【详解】90,30ACBABC，2AC，AB=4，A=60 ，由旋转得A=A=60，A B=AB=4，A B中点为P，12PCPAA B=2，A PC是等边三角形，A CP=60，如图，连接CP，当ABCV旋转到点E、C、P三点共线时，EP最长，此时120A CAo，点 E 是 AC 的中点，2AC,CE=1，EP=CE+PC=3，故答案为:120，3.【点睛】此题考查直角三角形的性质，等边三角形的判定及性质，旋转的性质，解题中首先确定解题思路，根据旋转得到EP的最大值即是CE+PC 在进行求值，确定思路是解题的关键.