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1、人教版八年级下学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共8 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4 分，满分 32分）1.下列各组数中是勾股数的为（）A.1、2、3B.4、5、6C.3、4、5D.7、8、9 2.汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图像表示应为下图中的（）A.B.C.D.3.我国近几年奥运会上所获金牌数（单位：枚）统计如下：届数23 届24 届25 届26 届27 届28 届金牌数15 5 16 16 28 32 则这组数据的众数与中位数分别是（）A.32、32 B.32、16 C.16、16 D.16、32
2、 4.若0a，则下列不等式不成立的是（）A.57aaB.57aaC.57aaD.57aa5.如图，AOB 中，B=25，将 AOB 绕点 O 顺时针旋转60，得到 A OB，边 AB与边 OB 交于点 C（A不在 OB 上），则 A CO 的度数为（）A.85 B.75 C.95 D.105 6.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A.（A）B.（B）C.（C）D.（D）7.下列多项式中不能用公式分解的是（）A.a2+a+14B.-a2-b2-2abC.-a2+25 b2D.-4-b28.如图，1，2，3，4，5 是五边形ABCDE 的外角，且1=2=3=4=75，则 AED
3、的度数是（）A.120 B.110 C.115 D.100 二、填空题（本大题共6 个小题，每小题 3 分，满分 18分）9.分解因式：33a bab_10.如图，在直角坐标平面内的 ABC 中，点 A 的坐标为（0，2），点 C 的坐标为（5，5），如果要使 ABD与ABC 全等，且点D 坐标在第四象限，那么点D 的坐标是 _；11.如图，ABC 中，C=90，AC=BC，AD 平分 BAC 交 BC 于点 D，DEAB，垂足为E，且AB=10cm，则 DEB 的周长是 _cm12.若 m+n=3，则 2m2+4mn+2n2-6 的值为 _13.如图，E 为 ABC 中 AB 边的中点，EF
4、AC 交 BC 于点 F，若 EF=3cm，则 AC=_ 14.如图，已知函数y3x+b 和 yax3的图象交于点P（2，5），则根据图象可得不等式3x+bax3的解集是 _三、解答题（本大题共9 个小题，满分 70 分）15.化简：0112381316.解下列不等式组，并把它的解集表示在数轴上：315(1)468633xxxx17.解方程：214111xxx18.先化简：2344111aaaaa，然后给a 选择一个你喜欢的数代入求值19.如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出 ABC 关于 x 轴对称的 A1B1C1，并写出
5、点A1的坐标（2）画出 A1B1C1绕原点 O 旋转 180 后得到的 A2B2C2，并写出点A2的坐标20.已知：在平行四边形ABCD 中，AM=CN.求证：四边形MBND 是平行四边形.21.如图，直线l1过点 A（0，4），点 D（4，0），直线 l2：112yx与 x 轴交于点C，两直线1l，2l相交于点 B（1）求直线1l的解析式和点B 的坐标；（2）求 ABC 的面积22.某石化乙烯厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表，请你解答下列问题：出厂价成本价排污处理费甲种塑料2100（元/吨）800（元/吨）200（元/吨）乙种塑料2400（元/吨）1100（元/吨）100（元/吨）
6、另每月还需支付设备管理、维护费20000 元（1）设该车间每月生产甲、乙两种塑料各x 吨，利润分别为y1元和 y2元，分别求出y1和 y2与 x的函数关系式(注：利润=总收入-总支出)；（2）已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400 吨，若某月要生产甲、乙两种塑料共700吨，求该月生产甲、乙塑料各多少吨时，获得的总利润最大？最大利润是多少？23.将两块全等的三角板如图摆放，其中A1CB1=ACB=90，A1=A=30（1）将图中的 A1B1C 顺时针旋转45 得图，点P1是 A1C 与 AB 的交点，点Q 是 A1B1与 BC 的交点，求证：CP1=CQ；（2）在图中，若AP1=2，则
7、CQ 等于多少？答案与解析一、选择题（本大题共8 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4 分，满分 32分）1.下列各组数中是勾股数的为（）A.1、2、3B.4、5、6C.3、4、5D.7、8、9【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理分别对各组数据进行检验即可【详解】解：A12+22=532=9，不是勾股数，故 A 错误；B42+52=4162=36，不是勾股数，故 B 错误；C32+42=25=52=25，是勾股数，故 C 正确；D 72+82=11392=81，不是勾股数，故 D 错误故选 C【点睛】本题比较简单，只要对各组数据进行检验，看各组数据是否符合勾股定理的逆定理即可2.
8、汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图像表示应为下图中的（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由已知列出函数解析式，再画出函数图象，注意自变量的取值范围【详解】A.油箱内有油40 升，那么余油量最初应是40，排除 A；C.随着时间的增多，余油量就随之减少，排除C；D.余油量减少，但不会是负数，排除D；正确的为 B故选 B【点睛】此题主要考查了函数图象中由解析式画函数图象，特别注意自变量取值范围决定图象的画法3.我国在近几年奥运会上所获金牌数（单位：枚）统计如下：届数23 届24 届25 届26 届27 届28 届金牌
9、数15 5 16 16 28 32 则这组数据的众数与中位数分别是（）A.32、32 B.32、16 C.16、16 D.16、32【答案】C【解析】数据 16 出现了两次最多为众数，16 处在第 5 位和第 6位，它们的平均数为16所以这组数据的中位数是16，众数是16，故选 C【点睛】确定一组数据的中位数和众数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数4.若0a，则下列不等式不成立的是（）A.57aaB.57aaC.57aaD.57aa【答案】D【解析】【详解】试题分析：A、a0，则
10、 a是负数，a+5 a+7 可以看作57 两边同时加上a，故 A 选项正确；B、5a 7a可以看作57 两边同时乘以一个负数a，不等号方向改变，故B 选项正确；C、5a 7a是不等号两边同时加上a，不等号不变，故C 选项正确；D、a0，5a7a可以看作1517两边同时乘以一个负数a，不等号方向改变，故D 选项错误故选 D考点：不等式的性质5.如图，AOB 中，B=25，将 AOB 绕点 O 顺时针旋转60，得到 A OB，边 AB与边 OB 交于点 C（A不在 OB 上），则 A CO 的度数为（）A.85B.75C.95D.105【答案】A【解析】【详解】解：AOB 绕点 O 顺时针旋转60
11、，得到 AOB，B=25，BOB=60，ACO=B+BOB ，ACO=25+60=85，故选 A6.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A.（A）B.（B）C.（C）D.（D）【答案】C【解析】试题解析：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意故选 C7.下列多项式中不能用公式分解的是（）A.a2+a+14B.-a2-b2-2abC.-a2+25 b2D.-4-b2【答案】D【解析】分析：各项利用平方
12、差公式及完全平方公式判断即可详解：A原式=（a+12）2，不合题意；B原式=（a+b）2，不合题意；C原式=（5b+a）（5ba），不合题意；D原式不能分解，符合题意故选 D点睛：本题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握公式是解答本题的关键8.如图，1，2，3，4，5 是五边形ABCDE 的外角，且1=2=3=4=75，则 AED 的度数是（）A.120B.110C.115D.100【答案】A【解析】分析：根据多边形的外角和求出5的度数，然后根据邻补角的和等于180 列式求解即可详解：1=2=3=4=75，5=360 75 4=360 300=60，AED=180 5=180 60=120 故选
13、 A点睛：本题考查了多边形的外角和等于360 的性质以及邻补角的和等于180 的性质，是基础题，比较简单二、填空题（本大题共6 个小题，每小题 3 分，满分 18分）9.分解因式：33a bab_【答案】ab（a+b）（ab）【解析】分析：先提公因式ab，再把剩余部分用平方差公式分解即可.详解：a3bab3，=ab（a2b2），=ab（a+b）（ab）点睛：此题考查了综合提公因式法和公式法因式分解，分解因式掌握一提二用，即先提公因式，再利用平方差或完全平方公式进行分解.10.如图，在直角坐标平面内的 ABC 中，点 A 的坐标为（0，2），点 C 的坐标为（5，5），如果要使 ABD与ABC
14、全等，且点D 坐标在第四象限，那么点D 的坐标是 _；【答案】（5，-1）【解析】【分析】根据全等三角形的性质，三条对应边均相等，又顶点C 与顶点 D 相对应，所以点D 与 C 关于 AB 对称，即点 D 与点 C 对与 AB 的相对位置一样【详解】解：ABD 与 ABC 全等，C、D 关于 AB 对称，顶点C 与顶点 D 相对应，即C 点和 D 点到 AB 的相对位置一样由图可知，AB 平行于 x 轴，D 点的横坐标与C 的横坐标一样，即D 点的横坐标为5又点 A 的坐标为（0，2），点 C 的坐标为（5，5），点 D 在第四象限，C 点到 AB 的距离为 3C、D 关于 AB 轴对称，D
15、点到 AB 的距离也为3，D 的纵坐标为-1故 D（5，-1）11.如图，ABC 中，C=90，AC=BC，AD 平分 BAC 交 BC 于点 D，DEAB，垂足为E，且AB=10cm，则 DEB 的周长是 _cm【答案】10【解析】试题分析：根据角平分线的性质可得：CD=DE，ACD 和 AED 全等，则AE=AC，根据AC=BC 可知AE=BC，则 DEB 的周长=DE+BD+BE=CD+BD+BE=BC+BE=AE+BE=AB=10cm.12.若 m+n=3，则 2m2+4mn+2n2-6 的值为 _【答案】12【解析】原式=2（m2+2mn+n2）-6，=2（m+n）2-6，=2 9-
16、6，=1213.如图，E 为 ABC 中 AB 边的中点，EFAC 交 BC 于点 F，若 EF=3cm，则 AC=_【答案】6cm【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理，得到 BF=FC，根据三角形中位线定理求出AC 的长【详解】解：E 为 ABC 中 AB 边的中点，BE=EAEFBC，BFFC=EBEA，BF=FC，则 EF 为 ABC 的中位线，AC=2EF=6故答案为6【点睛】本题考查的是三角形中位线定理的运用和平行线分线段成比例定理的运用，掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半是解题的关键14.如图，已知函数y3x+b 和 yax3 的图象交于点P（2，5），则根据图
17、象可得不等式3x+bax3的解集是 _【答案】x 2【解析】【分析】根据函数y=3x+b 和 y=ax-3 的图象交于点P（-2，-5），然后根据图象即可得到不等式 3x+bax-3 的解集【详解】解：函数y=3x+b 和 y=ax-3 的图象交于点P（-2，-5），不等式 3x+bax-3 的解集是x-2，故答案为x-2【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，熟练掌握是解题的关键.三、解答题（本大题共9 个小题，满分 70 分）15.化简：01123813【答案】3+22+1【解析】【分析】原式前三项化为最简二次根式，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果【详解】解：原式
18、=23333+22+1=233+22+1=3+22+1【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键16.解下列不等式组，并把它的解集表示在数轴上：315(1)468633xxxx【答案】原不等式组的解集为2 x3,表示见解析.【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可【详解】解：解不等式3x+15（x1），得：x3，解不等式43x6683x，得：x2，在同一条数轴上表示不等式的解集为：所以原不等式组的解集为2x 3【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关
19、键17.解方程：214111xxx【答案】x=3【解析】【分析】通过去分母，把分式方程化成整式方程，求解整式方程，再代入最简公分母检验即可【详解】解：方程两边乘以（x+1）（x1）得：2(1)4(1)(1)xxx，解这个方程得：x=3，检验：当x=3时，（x+1）（x 1）0，x=3 是原方程的解；原方程的解是：x=3考点：解分式方程18.先化简：2344111aaaaa，然后给a 选择一个你喜欢数代入求值【答案】原式=22aa，当 a=1 时，原式=3【解析】分析：利用分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定a 的取值范围，代入计算即可详解：原式=（31a11a）212aa（）
20、（31a211aa）212aa（）=241aa212aa（）=22aa要使分式有意义，故 a+10 且 a20，a1 且 a2，当 a=1 时，原式=2121=3点睛：本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键19.如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出 ABC 关于 x 轴对称的 A1B1C1，并写出点A1的坐标（2）画出 A1B1C1绕原点 O 旋转 180 后得到的 A2B2C2，并写出点A2的坐标【答案】解：（1）如图所示：点A1的坐标（2，4）（2）如图所示，点A2的坐标（2，4）【解析】试题分析
21、：（1）分别找出A、B、C 三点关于x 轴的对称点，再顺次连接，然后根据图形写出A 点坐标（2）将 A1B1C1中的各点A1、B1、C1绕原点 O 旋转 180 后，得到相应的对应点A2、B2、C2，连接各对应点即得 A2B2C220.已知：在平行四边形ABCD 中，AM=CN.求证：四边形MBND 是平行四边形.【答案】证明见解析.【解析】【分析】可通过证明DMBN，DM=BN 来说明四边形是平行四边形，也可通过DM=BN，BM=DN 来说明四边形是平行四边形【详解】（法一）四边形ABCD 是平行四边形，ADCB，AD=CBAM=CN，ADAM=CBCN，即 DM=BN又 DMBN，四边形M
22、BND 是平行四边形（法二）四边形ABCD 是平行四边形，A=C，AB=CD，AMN 和 CND 中，又AMCNACABCD，AMN CND，BM=DNAM=CN，ADAM=CBCN，即 DM=BN又 BM=DN，四边形MBND 是平行四边形点睛：本题考查了平行四边形的性质和判定，题目难度不大21.如图，直线l1过点 A（0，4），点 D（4，0），直线 l2：112yx与 x 轴交于点C，两直线1l，2l相交于点 B（1）求直线1l的解析式和点B 的坐标；（2）求 ABC 的面积【答案】（1）直线1l的解析式为y=-x+4，点 B 的坐标为（2，2）；（2）6ABCSV【解析】分析：（1）根
23、据题意l1经过 A、B 两点，又直线的解析式为y=ax+b，代入可得a、b 的值（2）由图可知ACB 的面积为 ACD 与 CBD 的差，所以求得 ACD 与 BCD 的面积即可知ACB 的面积详解：（1）设 l1的解析式为：y=ax+bl1经过 A（0，4），D（4，0），将 A、D 代入解析式得：b=4，4a+b=0，a=1，b=4即 l1的解析式为：y=x+4，l1与 l2联立1124yxyx，得：B（2，2）；（2）C 是 l2与 x轴的交点，在 y=12x+1 中所以令y=0，得：C（2，0），|CD|=6，|AO|=4，B到 x轴的距离为2AOCD，ACD 的面积为12|AO|?|
24、CD|=124 6=12，CBD 的面积为12B到 x 轴的距离 CD=1226=6，ABC 的面积=ACD 的面积 CBD 的面积=6点睛：本题考查的是一次函数图象的性质，以及待定系数法确定函数解析式，类似的题一定要注意数形结合22.某石化乙烯厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表，请你解答下列问题：出厂价成本价排污处理费甲种塑料2100（元/吨）800（元/吨）200（元/吨）乙种塑料2400（元/吨）1100（元/吨）100（元/吨）另每月还需支付设备管理、维护费20000 元（1）设该车间每月生产甲、乙两种塑料各x 吨，利润分别为y1元和 y2元，分别求出y1和 y2与 x 的函数
25、关系式(注：利润=总收入-总支出)；（2）已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400 吨，若某月要生产甲、乙两种塑料共700吨，求该月生产甲、乙塑料各多少吨时，获得的总利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）1y与 x 的函数关系式为1y=1100 x；2y与 x 的函数关系式为2y=1200 x-20000；（2）该月生产甲、乙两种塑料分别为300 吨和 400 吨时总利润最大，最大总利润是790000 元【解析】【分析】（1）因为利润=总收入总支出，由表格可知，y1=（2100800200）x=1100 x，y2=（24001100100）x20000=1200 x20000；（2）可
26、设该月生产甲种塑料x 吨，则乙种塑料（700 x）吨，总利润为W元，建立 W与 x 之间的解析式，又因甲、乙两种塑料均不超过400 吨，所以 x400，700 x400，这样就可求出x 的取值范围，然后再根据函数中 y 随 x 的变化规律即可解决问题【详解】详解：（1）依题意得：y1=（2100800200）x=1100 x，y2=（2400 1100100）x20000=1200 x20000；（2）设该月生产甲种塑料x 吨，则乙种塑料（700 x）吨，总利润为 W 元，依题意得：W=1100 x+1200（700 x）20000=100 x+820000400700400 xx，解得：30
27、0 x400 100 0，W 随着 x 的增大而减小，当 x=300 时，W最大=790000（元）此时，700 x=400（吨）因此，生产甲、乙塑料分别为300吨和 400吨时总利润最大，最大利润为790000 元【点睛】本题需仔细分析表格中的数据，建立函数解析式，值得一提的是利用不等式组求自变量的取值范围，然后再利用函数的变化规律求最值这种方法23.将两块全等的三角板如图摆放，其中A1CB1=ACB=90，A1=A=30（1）将图中的 A1B1C 顺时针旋转45 得图，点P1是 A1C 与 AB 的交点，点Q 是 A1B1与 BC 的交点，求证：CP1=CQ；（2）在图中，若AP1=2，则
28、 CQ 等于多少？【答案】（1）证明见解析；（2）CQ=2【解析】分 析：（1）利 用 A1CB1 ACB 得 到CA1=CA，再 根 据 旋 转 的 性 质 得 B1CB=A1CA=45，则BCA1=45，于是根据“ASA”判断 CQA1 CP1A，所以 CP1=CQ；（2）过点 P1作 P1PAC 于点 P，如图，先在 RtAP1P 中根据含30 度的直角三角形三边的关系得到P1P=12AP1=122=1，然后在 RtCP1P 中利用等腰直角三角形的性质得CP=P1P=1，CP1=2PP1=2，由（1）得 CQ=CP1=2详解：（1）A1CB1 ACB，CA1=CA图中的 A1B1C 顺时针旋转45 得图，B1CB=A1CA=45，BCA1=45 在 CQA1和 CP1A中，1111QCAPCACACAAA，CQA1 CP1A，CP1=CQ；（2）过点 P1作 P1PAC 于点 P，如图在 RtAP1P中，A=30，P1P=12AP1=122=1 在Rt CP1P中，P1CP=45，CP=P1P=1，CP1=2PP1=2，CQ=CP1=2点睛：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等旋转有三要素：旋转中心；旋转方向；旋转角度也考查了等腰直角三角形的性质