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1、第 1 页，共 15 页期末试卷 2一、选择题（本大题共9 小题，共27.0 分）1.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.下列事件中，是随机事件的是（）A.任意画一个三角形,其内角和是B.任意抛一枚图钉,钉尖着地C.通常加热到 100时,水沸腾D.太阳从东方升起3.若方程3x2-4x-4=0 的两个实数根分别为x1，x2，则 x1+x2=（）A.-4B.3C.-43D.434.ABC 是O 内接三角形，BOC=80，那么 A 等于（）A.B.C.D.或5.某种植基地2016年蔬菜产量为80 吨，预计 2018 年蔬菜产量达到100 吨，求蔬菜产量的年平均增长率
2、，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A.80(1+?)2=100B.100(1-?)2=80C.80(1+2?)=100D.80(1+?2)=1006.将抛物线y=x2+2x+3 向下平移3个单位长度后，所得到的抛物线与直线y=3的交点坐标是（）A.(0,3)或(-2,3)B.(-3,0)或(1,0)C.(3,3)或(-1,3)D.(-3,3)或(1,3)7.如图，O 的直径 AB垂直于弦CD，垂足是 E，A=22.5，OC=6，则 CD 的长为（）A.3B.3 2C.6D.6 2第 2 页，共 15 页8.如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一
3、圆环还需正五边形的个数为（）A.10B.9C.8D.79.已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴是直线x=-13，下列结论：ab0；a+b+c0；b+2c0；a+4c2b，其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共8 小题，共24.0 分）10.点 P（3，-5）关于原点对称的点的坐标为_11.一元二次方程（x+6）2-9=0 的解是 _12.如图，将线段AB绕点 O 顺时针旋转90 得到线段AB，那么 A（-2，5）的对应点A的坐标是 _13.已知抛物线y=x2-x-1 与 x 轴的一个交点为（m，0），则代数式m2-m+2008 的值为 _
4、14.二次函数y=2x2-12x+5 关于 x 轴对称的图象所对应的函数化成顶点式为_15.如图，在等腰直角ABC 中，C=90，点 O 是 AB 的中点，且AB=5 2cm，将一块直角三角板的直角顶点放在点O 处旋转，始终保持该直角三角板的两直角边分别与 AC、BC 相交，交点分别为D、E，则 CD+CE=_cm16.如图，ABC 是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB=15，AC=9，BC=12，阴影部分是 ABC 的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为_第 3 页，共 15 页17.已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为9cm，C 为母线 PB
5、的中点，在圆锥的侧面上，从A到 C 的最短距离是_三、解答题（本大题共5 小题，共50.0 分）18.小明和小亮下周日计划参加四项活动，分别是看电影（记为A）、郊游（记为B）、去图书馆（记为C）、滑雪（记为D），他们各自在这四项活动中任选一个，每项活动被选中的可能性相同（1）小明选择去郊游的概率为多少；（2）请用树状图或列表法求小明和小亮选择是同一个活动的概率19.已知关于x的方程 x2-（m+1）x+2（m-1）=0（1）求证：无论m 取何值时，方程总有实数根；（2）若等腰三角形一边长为4，另两边恰好是此方程的根，求此三角形的另两边长20.如图，ABC 内接于 O，CA=CB，CD AB，C
6、D 与 OA 的延长线交于点D（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若 ACB=120，OA=2，求 CD 的长第 4 页，共 15 页21.如图，矩形 ABCD 中，AB=16cm，AD=4cm，点 P、Q 分别从 A、B同时出发，点 P 在边 AB 上沿 AB 方向以 2cm/s的速度匀速运动，点Q 在边 BC 上沿 BC 方向以 1cm/s的速度匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动设运动时间为x秒，PBQ 的面积为y（cm2）（1）求 y 关于 x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）求 PBQ 的面积的最大值，并指出此时x 的值第 5 页，共 15 页22.如图，
7、在平面直角坐标系中，圆M 经过原点O，直线 y=-34x-6 与 x 轴、y 轴分别相交于A，B 两点（1）求出 A，B 两点的坐标；（2）若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M，顶点 C 在圆 M 上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数解析式；（3）设（2）中的抛物线交x轴于 D、E 两点，在抛物线上是否存在点P，使得SPDE=110S ABC？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由第 6 页，共 15 页答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是轴对称图形，也不是中
8、心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形故选：D根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合2.【答案】B【解析】解：A、任意画一个三角形，其内角和是360 是不可能事件，故本选项错误；B、任意抛一枚图钉，钉尖着地是随机事件，故本选项正确；C、通常加热到100时，水沸腾是必然事件，故本选项错误；D、太阳从东方升起是必然事件，故本选项错误；故选：B根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义即可作出判断此题考查了随
9、机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件3.【答案】D【解析】解：方程 3x2-4x-4=0 的两个实数根分别为x1，x2，x1+x2=-?=43故选：D由方程的各系数结合根与系数的关系可得出“x1+x2=43”，由此即可得出结论本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出“x1+x2=-?=43”本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键4.【答案】D【解析】解：应分为两种情况：点
10、 A 在优弧 BC 上时，BAC=40；点 A 在劣弧 BC 上时，BAC=140；所以 BAC 的大小为40 或 140 故选：D因为点 A 可能在优弧BC 上，也可能在劣弧BC 上，则根据圆周角定理，得 BAC=40 或 140 本题主要考查了圆周角定理能够注意到此题的两种情况是解题的关键第 7 页，共 15 页5.【答案】A【解析】解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据 2016 年蔬菜产量为80 吨，则 2017 年蔬菜产量为80（1+x）吨，2018 年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018 年蔬菜产量达到100吨，即：80（1+x）（1+x）=100 或 80（
11、1+x）2=100故选：A利用增长后的量=增长前的量 （1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从80 吨增加到100吨”，即可得出方程此题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）解题的关键在于理清题目的含义，找到2017 年和 2018 年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程6.【答案】D【解析】【分析】本题为二次函数图象的几何变换问题，考查了二次函数图象平移以及函数图象求交点问题，解答时需要注意求函数图象平移后解析式的解题技巧先把y=x2+2x+3 向下平移得到y=x2+2x，再求其与y=3的交点即可.【解答】解：将抛物线y=x2+2x+3 向下平移3个单位长度后，所得到
12、的抛物线为y=x2+2x 当该抛物线与直线y=3 相交时，x2+2x=3 解得：x1=-3，x2=1 则交点坐标为：（-3，3）（1，3）故选：D7.【答案】D【解析】解：A=22.5，COE=45，O 的直径 AB 垂直于弦 CD，OC=6，CEO=90，COE=45，CE=OE=22?=3 2，CD=2CE=6 2，故选：D根据圆周角定理得出 COE=45，进而利用垂径定理和直角三角形的性质解答即可本题考查了垂径定理和圆周角定理求解熟记垂径定理和圆周角定理是解此题的关键8.【答案】D【解析】解：五边形的内角和为（5-2）?180=540，正五边形的每一个内角为540 5=108，如图，延长
13、正五边形的两边相交于点O，则 1=360-108 3=360-324=36，第 8 页，共 15 页360 36=10，已经有 3 个五边形，10-3=7，即完成这一圆环还需7 个五边形故选：D先根据多边形的内角和公式（n-2）?180 求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360 求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去 3 即可得解本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3 个正五边形9.【答案】C【解析】【分析】由抛物线的对称轴为负可得
14、出a、b 同号，进而可得出ab0，正确；由当x=1 时 y0，可得出a+b+c0，正确；根据抛物线的对称轴为直线x=-13，可得出a=32b，结合当x=-1 时 y0，可得出32b-b+c0，即 b+2c0，错误；由当x=-12时 y0，可得出14a-12b+c0，即 a+4c2b，正确综上即可得出结论本题考查了二次函数图象与系数的关系，观察函数图象，逐一分析四个选项的正误是解题的关键【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=-13，-?2?0，a、b 同号，即 ab0，正确；当 x=1 时，y0，a+b+c0，正确；抛物线的对称轴为直线x=-13，-?2?=-13，a=32b 当 x=-1 时，y
15、0，a-b+c0，即32b-b+c0，b+2c 0，错误；当 x=-12时，y 0，14a-12b+c0，a-2b+4c0，即 a+4c 2b，正确故选 C第 9 页，共 15 页10.【答案】（-3，5）【解析】解：所求点的横坐标为-3，纵坐标为5，点 P（3，-5）关于原点对称的点的坐标为（-3，5），故答案为（-3，5）根据关于原点的对称的点的横纵坐标均互为相反数可得所求点的坐标考查关于原点对称的点的坐标的知识；掌握关于原点对称的点的坐标的特点是解决本题的关键11.【答案】x1=-3，x2=-9【解析】解：（x+6）2=9，x+6=3，即 x+6=3 或 x+6=-3，所以 x1=-3，
16、x2=-9故答案为x1=-3，x2=-9把方程变形为（x+6）2=9，然后两边开方得到x+6=3，最后解两个一元一次方程即可本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x2=p 或（nx+m）2=p（p0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程12.【答案】A（5，2）【解析】解：线段 AB绕点 O 顺时针旋转90 得到线段AB，ABO A BO，AOA=90，AO=AO作 AC y 轴于 C，AC x 轴于 C，ACO=ACO=90 COC=90，AOA-COA=COC-COA，AOC=AOC在 ACO 和AC O 中，?=?=?=?，ACO ACO（AAS），AC=AC，CO=
17、CO A（-2，5），AC=2，CO=5，AC=2，OC=5，A（5，2）故答案为：A（5，2）由线段 AB 绕点 O 顺时针旋转90 得到线段AB可以得出 ABO ABO，AOA=90，作 AC y 轴于 C，AC x 轴于 C，就可以得出ACO AC O，就可以得出AC=A C，CO=CO，由 A 的坐标就可以求出结论第 10 页，共 15 页本题考查了旋转的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等式的性质的运用，点的坐标的运用，解答时证明三角形全等是关键13.【答案】2009【解析】解：抛物线 y=x2-x-1 与 x 轴的一个交点为（m，0），m2-m-1=0，即 m2-m=1，原
18、式=1+2008=2009 故答案为：2009先把（m，0）代入抛物线y=x2-x-1 求出 m2-m 的值，再代入代数式m2-m+2008 进行计算即可本题考查的是抛物线与x 轴的交点，先根据题意得出m2-m 的值是解答此题的关键14.【答案】y=-2（x-3）2+13【解析】解：y=2x2-12x+5=2（x-3）2+13，顶点坐标是（3，13），该点关于x 轴对称的点的坐标是（3，-13），所以二次函数y=2x2-12x+5 关于 x 轴对称的对应的函数关系式是y=-2（x-3）2+13故答案是：y=-2（x-3）2+13求出二次函数y=x2-4x+1 的顶点坐标，然后写出关于x轴对称的
19、顶点坐标，则易求二次函数的解析式此题主要考查了根据二次函数的图象的变换求抛物线的解析式，正确记忆基本变换性质是解题关键15.【答案】5【解析】解：连接 CO，O 是 AB 中点，AC=BC，CO AB 且 OCD=45 三角形 ACB 是等腰直角三角形，CO=BO COE+EOB=90，COE+COD=90，COD=BOE又 OCD=OBE=45 COD BOE（ASA）CD=BE所以 CD+CE=BE+CE=BC因为等腰直角三角形的斜边AB=5 2cm，所以 BC=5cm所以 CD+CE=5cm故答案为5连接 CO，证明 COD BOE，得到 CD=BE，把问题转化为求BC 线段的长本题主要
20、考查旋转的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质16.【答案】?6第 11 页，共 15 页【解析】解：AB=15，BC=12，AC=9，AB2=BC2+AC2，ABC 为直角三角形，ABC 的内切圆半径=12+9-152=3，S ABC=12AC?BC=12 12 9=54，S圆=9，小鸟落在花圃上的概率=9?54=?6，故答案为：?6由 AB=15，BC=12，AC=9，得到 AB2=BC2+AC2，根据勾股定理的逆定理得到ABC 为直角三角形，于是得到 ABC的内切圆半径=12+9-152=3，求得直角三角形的面积和圆的面积，即可得到结论本题考查了几何概率，直角三角形内切圆的
21、半径等于两直角边的和与斜边差的一半同时也考查了勾股定理的逆定理17.【答案】932cm【解析】：解：圆锥的底面周长是6，则 6=?9180，n=120，即圆锥侧面展开图的圆心角是120，APB=60，PA=PB，PAB 是等边三角形，C 是 PB 中点，AC PB，ACP=90，在圆锥侧面展开图中AP=9，PC=4.5，在圆锥侧面展开图中AC=?2-?2=9 32最短距离是9 32cm故答案为：9 32cm最短距离的问题首先应转化为圆锥的侧面展开图的问题，转化为平面上两点间的距离的问题需先算出圆锥侧面展开图的扇形半径看如何构成一个直角三角形，然后根据勾股定理进行计算考查了圆锥的计算，本题需注意
22、最短距离的问题最后都要转化为平面上两点间的距离的问题18.【答案】解：（1）在 A、B、C、D 这四项活动中任选一个，每项活动被选中的可能性相同，P（B）=14；（2）画树状图分析如下：第 12 页，共 15 页由图可知，两人选择的方案共有16 种等可能的结果，其中满足条件的方案有4 种，P（小明和小亮选择同一个活动）=416=14【解析】（1）利用概率公式直接计算即可；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明和小亮选择是同一个活动的情况，再利用概率公式即可求得答案此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；
23、树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比19.【答案】解：（1）证明：=-（m+1）2-4 2（m-1）=m2-6m+9=（m-3）20，无论 m 取何值，这个方程总有实数根；（2）若腰长为4，将 x=4 代入原方程，得：16-4（m+1）+2（m-1）=0，解得：m=5，原方程为x2-6x+8=0，解得：x1=2，x2=4组成三角形的三边长度为2、4、4；若底边长为4，则此方程有两个相等实数根，=0，即 m=3，此时方程为x2-4x+4=0，解得：x1=x2=2，由于 2+2=4，不能构成三角形，舍去；所以三
24、角形另外两边长度为4 和 2【解析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出=（m-3）20，由此即可证出：无论m取何值，这个方程总有实数根；（2）分腰长为4 和底边长度为4 两种情况分别求解可得本题考查了根的判别式、三角形三边关系、等腰三角形的性质以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当 0 时，方程有实数根”；（2）代入 x=4 求出 m 值20.【答案】解：（1）CD 与O 相切理由如下：如图，连接OC，第 13 页，共 15 页 CA=CB，?=?，OC AB，CD AB，OC CD，OC 是半径，CD 与O 相切（2）CA=CB，ACB=120，ABC=30，DOC=60
25、 D=30，OC=12OD，OA=OC=2，DO=4，CD=?2-?2=2 3【解析】（1）连接 OC，证明 OC DC，利用经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线判定切线即可；（2）利用等弧所对的圆心角相等和题目中的已知角得到 D=30，利用解直角三角形求得CD 的长即可本题考查了直线与圆的位置关系，切线的判定，勾股定理，垂径定理正确的作出辅助线是解题的关键21.【答案】解：（1）四边形ABCD是矩形，BC=AD=4cm根据题意，AP=2xcm，BQ=xcm，则 PB=AB-AP=（16-2x）cm SPBQ=12BQ?BP，y=12x?（16-2x）=-x2+8x 点 P 的速度是2c
26、m/s，点 Q 的速度是1cm/s，点 P 到达终点的时间是16 2=8 秒，点 Q 到达终点的时间是4 1=4 秒，一点到达终点时，另一点也随之停止运动，自变量取值范围：0 x4；（2）y=-x2+8x=-（x-4）2+16，当 x=4 时，y有最大值，最大值为16，PBQ 的面积的最大值为16cm2【解析】（1）根据路程=速度 时间得出AP=2xcm，BQ=xcm，由线段的和差关系得到BP=（16-2x）cm，利用 PBQ的面积=12BQ?BP，列式整理得出y 关于 x 的函数关系式，根据点Q 先到达终点确定出x 的取值范围即可；（2）把二次函数化成配方后的形式，即可得出结果本题考查了二次
27、函数的应用，矩形的性质，三角形面积的计算方法，主要利用了矩形对边相等的性质，三角形的面第 14 页，共 15 页积公式，用x 表示出 PB、QB 是解题的关键22.【答案】解：（1）对于直线y=-34x-6，当 x=0，y=-6；当 y=0，得 0=-34x-6，解得 x=-8故A（-8，0），B（0，-6）；（2）在 Rt AOB 中，AB=62+82=10，AOB=90，AB 为M 的直径，点 M 为 AB 的中点，M（-4，-3），MC y 轴，MC=5，C（-4，2），设抛物线的解析式为y=a（x+4）2+2，把 B（0，-6）代入得16a+2=-6，解得 a=-12，抛物线的解析式为
28、y=-12（x+4）2+2，即 y=-12x2-4x-6，（3）存在如图，当y=0时，-12（x+4）2+2=0，解得 x1=-2，x2=-6，D（-6，0），E（-2，0），SABC=SACM+SBCM=12 CM 8=20，设 P（t，-12x2-4x-6），S PDE=110S ABC，12（-2+6）|-12t2-4t-6|=110 20，即|-12t2-4t-6|=1，当-12t2-4t-6=-1，解得 t1=-4+6，t2=-4-6，此时 P 点坐标为（-4+6，-1）或（-4-6，-1）；当-12t2-4t-6=1，解得t1=-4+2，t2=-4-2，此时 P 点坐标为（-4+2
29、，1）或（-4-2，1）综上所述，P 点坐标为（-4+6，-1）或（-4-6，-1）或（-4+2，1）或（-4-2，1）时，使得S PDE=110SABC【解析】（1）根据一次函数与坐标轴交点坐标求法得出答案即可；（2）利用顶点式由B 点坐标求出二次函数解析式即可；（3）首先求出 ABC 的面积，进而求出D，E 坐标，设P（t，-12x2-4x-6），根据S PDE=110SABC，得到|-12t2-4t-6|=1，分两种情况讨论即可求出P 点坐标此题主要考查了二次函数的综合应用以及顶点式求二次函数解析式和一元二次方程的解法，此题综合性较强，用到第 15 页，共 15 页分类讨论思想，注意不要漏解