《2021-2022九年级数学上期末考试卷(人教版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022九年级数学上期末考试卷(人教版).pdf（36页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、（满分卷）2021-2022学年人教版数学九年级上学期期末考试卷学校:姓名：班级：考号：一、单选题（每小题3 分，共 30分）1.下列运算中正确的是（）A.4-戊=下 B.24+30=6点C.正 三 无=小 D.（+1）（-1）=32.如图，正方形纸板的一条对角线重直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（）3.如图，在中，口。=90。，A C=6,8 c=8,点尸在边NC上，并且C F=2,点 E为边8 C 上的动点，将DCEF沿直线E F 翻折，点 C 落在点尸处，则点P 到边力8 距离的最小 值 是（）
2、A.1 B.1.2 C.3 D.54.如图，主持人主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体.如果舞台力8 的长为10米，一名主持人现在站在/处，则她至少走多少米才最理想（）A BA.5#-5 B.15-56 C.55+5 D.15-5/或 5式-515.二次函数y=ar2+bx+c（油分0）的图象如图所示，反比例函数y=与正比例函数y=X云在同一坐标系内的大致图象是（）6.小 丽准备通过爱心热线捐款，她只记得号码的前5 位，后三位由5,2,0 这三个数字组成，但具体顺序忘记了，则她第一次就拨对电话的概率是（）7.以半径为4 的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三
3、角形的面积是（）.9.已知等腰直角AABC的斜边AB=4 j 7,正方形DEFG边长为把AABC和正方形OEFG如图放置，点B与点E 重合，边 AB与E F在同一条直线上，将 A 48c沿 方 向 以 每秒 夜 个 单位的速度匀速平行移动，当点A 与点E 重合时停止移动，在移动过程中，AA8C与正方形QEFG重叠部分的面积s 与移动时间 s）的函数图象大致是（）2c1 0 .如图，在正方形4 5 c o 中，边长为2的等边三角形4 E 尸的顶点E,F 分别在8 c 和8 上,下列结论：C E =C F；N A E B =7 5。；B E+D F =E F；=2 +箱，其中正确的正方形ABC序号
4、是（）二、填空题（每小题3 分，共 24分）1 1 .已 知（X 2 4 ）（x2+y2 -1 ）-1 2 =0,则 X 2+y 2 的值是 _.1 2 .已知一次函数y =-2 x+3,当-1 4 x 4 4 时，的 最 大 值 是.1 3 .如图，E、/分别是口/8CC的两边4 8、8 的中点，A F 交 D E 于 P,B广交C E 于 Q,则P Q与A B的关系是.E314.如 图，在 必/8 C 中，ZUC8=90。，AC=BC=4,以8 c 为直径的半圆交Z 8 于。，P是弧8 上的一个动点，连接N P,则/P 的 最 小 值 是.5如图 直线 尸 产 与 双 曲 线 尸:,x 0
5、）交于点4将 直 线 尸 产 向 上 平 移 2个单位长度后，与y 轴交于点C,与双曲线交于点8,若。/=3 8 C,则 上 的 值 为.16.由机个相同的正方体组成-一个立体图形，如图的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，设m 能取到的最大值是a,则多项式2或-5 a+血+4 a-3a2_ 2 的值是.17.如图，正方形4 8 c o 中，对角线ZC、8。相交于点。，点 E 是 的 中 点，AE交 B D于点尸，B H C U E 于点G,连接。G,则下列结论中：0 F=0 H,U a A O F Q Q B G F,G 0H=Q A E B,O F G +G H =&G 0,正确的个
6、数是（填序号）.18.如图，跖IN=45。，B、C 为/N 上两点，A B=1,B C=3,。为 上 的 一 个 动 点，过4B、C、。三点作00,当 sin.8 O C 的值最大时，口。的半径为三、解答题（共 66分）1 9.体 题 1 0 分）（1）计算：|1 -2 2+（-1）2016X（兀-3）。一 舟（-2）-2（2）解方程：工 2-6 工-4=02 0 .（本 题 1 0 分）（1）化简：心 J 1+x_ iX 2 -1 （X+1（2）解不等式组:x+1 2,2 x+3 -x22 1 .（本 题 1 0 分）达州市红色旅游景点众多，例如罗江镇张爱萍故居，宣汉县红军公园、王维舟纪念馆
7、，万源战史陈列馆等等，为了解初三学生对达州历史文化的了解程度，随机抽取了男、女各机名学生进行问卷测试，问卷共3 0 道选择题，现将得分情况统计，并绘制了如图不完整的统计图（数据分组为A组：x 1 8,B组：1 8 x 2 2,C组：2 2 V x 2 6,4组：2 6 x 3 0,x 表示问卷测试的分数），其中男生得分处于C组的有1 4 人，男生C组得分情况分别为：2 2,2 2,2 2,2 2,2 2,2 3,2 3,2 3,2 4,2 4,2 4,2 5,2 5,2 5.男生得分情况扇形统计图女生得分情况条形统计图男生、女生得分的平均数、中位数、众 数（单位：分）如表所示:组别平均数中位数
8、众数5男2 0n2 2女2 02 32 0(1)求W,的值，并补全条形统计图；(2)已知初三年级总人数为1 8 0 0 人，请估计参加问卷测试，成绩处于C组的人数；(3)据了解男生中有两名同学得满分，女生中分数最高的两名同学分别是3 0 分和2 9 分.现从这四名同学中随机抽取两名参加全校总决赛，用树状图或列表的方法求恰好抽到两名男生的概率是多少？2 2.(本题1 0 分)如图，用一段长为3 0 m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃园,墙长为1 8 m,设这个苗圃园垂直于墙的一边N8的长为x m.(1)用含有x的式子表示8C,并直接写出x的取值范围；(2)若苗圃园的面积为7 2m 2,求 的
9、长.-18m-苗圃园BI-1 c23.(本 题 1 2分)如图，在平面直角坐标系大 刀 中，抛物线y=x 2+b x+c 与y轴交于点5 (0,2),与 x轴交于3,C(2,0)两点，点 P 为抛物线上一动点.(1)求抛物线的解析式.(2)如 图 1,点 P 在直线8c下方抛物线上运动，PA/D B C 交于M,P N D y 轴交8c于 N,当 口 的 周 长 最 大 时，求点P 坐标.(3)平面内一点0 (1,1),连接P8,P C,PQ,若 P。恰好平分U 8 P C,请直接写出点P的横坐标.图1 备用图24 .(本 题 1 4 分)问题发现：6（1）如图口，点/和 点8均在口。上，且M
10、 O 8=9 0。，点P和点。均在 射 线 上，若口4尸8=4 5。，则点P与口。的位置关系是；若4。8 4 5。，则点。与口。的位置关系是.问题解决：如图、图所示，四边形 Z 58 中，A B B C,A D JD C,0/8=1 35。，且 4 8=1,A D=2 点P是8 c边上任意一点.（2）当U D=4 5 时,求5尸的长度.（3）是否存在点P,使得口/P。最大？若存在，请说明理由，并求出8 P的长度；若不存在，也请说明理由.（满分卷）2021-2022学年人教版数学九年级上学期期末考试卷（解析版）学校:姓名：班级：考号：一、单选题（每小题3 分，共 30分）1.下列运算中正确的是（
11、）A.5-72=73 B.2迎+3 0=67TC.而 十&=7?D.（+1）（0-1）=3【标准答案】C【思路点拨】根据二次根式的运算法则注意判断即可.【精准解析】解：A.有 与 0不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B.22+37 2=5 此选项错误；7C.乖+近=事,此选项正确；D.(7 2+1)(2-1)=2-1=1,此选项错误；故选：C.【名师指导】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则.2.如图，正方形纸板的一条对角线重直于地面，纸板上方的灯(看作一个点)与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可
12、以是()【标准答案】D【思路点拨】因为中心投影物体的高和影长成比例，正确的区分中心投影和平行投影，依次分析选项即可找到符合题意的选项【精准解析】因为正方形的对角线互相垂直，且一条对角线垂直地面，光源与对角线组成的平面垂直于地面，则有影子的对角线仍然互相垂直，且由于光源在平板的的上方，则上方的边长影子会更长一些，故选D【名师指导】本题考查了中心投影的概念，应用，利用中心投影的特点，理解中心投影物体的高和影长成8比例是解题的关键.3.如图，在 KfCl4 5 c 中，C=90。，/C=6,8 c=8,点尸在边Z C 上，并且C尸=2,点E 为边5 c 上的动点，将口“尸沿直线E尸翻折，点 C 落在
13、点尸处，则点尸到边N 5 距离的最小值是（）A.1 B.1.2 C.3 D.5【标准答案】B【思路点拨】先依据勾股定理求得4 5的长，然后依据翻折的性质可知尸Q F C,故此点P在以尸为圆心，以2为半径的圆上，依据垂线段最短可知当尸。时，点P到 的 距 离 最 短，然后依据题意画出图形，最后，利用三角函数的知识求解即可.【精准解析】解：如下图：以点F为国心，以2为半径作圆尸，过点尸作4 8的垂线，垂足为。，FQ交圆产于，故点P在以F为圆心，以2为半径的圆上，依据垂线段最短可知当也口4 8时，点尸到4 8的距离最短，在心 A F Q R tr.A B C ,F Q B CU si n.A=,si
14、 n A=-,A F A BF Q B C=-，A F A B口 4C=6,B C=S,C F=2,4 8=1 0,9F Q 8-f4 1 0产。=3.2,尸 产，3P0Q=3.2-2=.2.故选：B.【名师指导】本题考查翻折变换，垂线段最短，勾股定理、三角函数、圆等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题.4.如图，主持人主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体.如果舞台N 5 的长为1 0米，一名主持人现在站在4 处，则她至少走多少米才最理想（）A BA.545-5 B.1 5-5。C.班+5 D.1 5-5褥 或5 4-5【标准答案】B【思路点拨】设C点 为 的 黄 金 分 割 点
15、，利用黄金分割的定义，当4O8C时，4 c=5 番-5；当4 C 8 C时，8 c=5 4-5,则/C=1 5 -5有，从而确定她至少走的路程.【精准解析】解：设C点 为 的 黄 金 分 割 点，当 ZO8C 时，A C=R，A B =0，X10=5/?-5；2 2当/C 0,所以她至少走（1 5-5不）米才最理想.故选：B.【名师指导】本题考查了黄金分割：把 线 段 分 成 两 条 线 段Z C和8 C G 4 O 8 C）,且使/C是和8 c的比例中项（即心A C：B C）,叫做把线段4 8黄金分割，点C叫做线段力8的黄金分割点，其中并且线段力8的黄金分割点有两个.25.二次函数y=ax2
16、+公+c （a机 0）的图象如图所示，反比例函数y=与正比例函数yX=床 在 同一坐标系内的大致图象是（）10【标准答案】D【思路点拨】先根据二次函数的图象可得A c的符号，再根据反比例函数的图象、正比例函数的图象特点即可得.【精准解析】解：.,抛物线的开口向上，与y轴的交点位于轴的正半轴，a 0,c 0,v抛物线的对称轴位于y轴的右侧，0,2a由c 0可知，反比例函数y=的图象位于第一、三象限，X由。0可知，正比例函数y=云的图象经过原点，且经过第二、四象限，观察四个选项可知，只有选项D符合，故选：D.【名师指导】本题考查了二次函数、反比例函数和正比例函数的图象，熟练掌握各函数的图象特点是解
17、题1 1关键.6.小 丽准备通过爱心热线捐款，她只记得号码的前5 位，后三位由5,2,0 这三个数字组成，但具体顺序忘记了，则她第一次就拨对电话的概率是（）A.B.C.-D.一2 4 6 8【标准答案】C【思路点拨】先列出由5,2,0 这三个数字组成的所有三位数字的情况，根据概率公式即可得答案.【精准解析】后三位由5,2,0 这三个数字组成，这三个数字排列共有:520,502,025,052,205,250六种情况，她第一次就拨对电话的概率是1.6故选：C.【名师指导】此题考查了列举法或树状图法求概率.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.7.以半径为4 的圆的内接正三角形、正方形、
18、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）.【标准答案】C【思路点拨】由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形分别求出边心距的长，然后由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形，进而可得其面积.【精准解析】解：如 图 1,A B C 为圆内接正三角形,Z=-Z OC=4,OD1BC12=X=如图2,图2四边形4 3 C D 是圆内接正方形，Z =-Z =-X =,口 OE 上 BC,Z =Z =,口 OE=BE,口 03=4,+=,解得：OE=242，正六边形为圆内接正六边形,Z=-x =,A 0=4DOD.LAB,口乙40。=30。,=q =，该三角形
19、的三边长分别为 丁，+()=(?),该三角形是直角三角形，J 该三角形的面积为g X 2 X 26 =2故选：C【名师指导】13本题主要考查多边形与圆，解答此题要明确:多边形的半径、边心距、中心等概念，根据解直角三角形的知识解答是解题的关键.8.下列图形中，是中心对称图形的是（A B Qi【标准答案】B【思路点拨】根据中心对称图形的定义判断即可.【精准解析】图形旋转180。后不能与原来的图形重合,不是中心对称图形，/不符合题意；图形旋转180。后能与原来的图形重合，.是中心对称图形，8 符合题意；口图形旋转180。后不能与原来的图形重合,口不是中心对称图形，C 不符合题意；图形旋转180。后不
20、能与原来的图形重合,不是中心对称图形，。不符合题意：故选8.【名师指导】本题考查了中心对称图形即图形绕某点旋转180。后与原来图形重合，熟练掌握定义是解题的关键.9.已知等腰直角AABC的 斜 边=正方形D E F G 边长为 了.把 AABC和正方形OEFG如图放置，点B与点E 重合，边 A 8与 E尸在同一条直线上，将AABC沿 AB方向以每秒 五 个 单位的速度匀速平行移动，当点A 与点E 重合时停止移动，在移动过程中，M B C与正方形D E F G重叠部分的面积S 与移动时间f（s）的函数图象大致是（）145,【标准答案】C【思路点拨】分 0/1,t2,2t3,3 性 4 四种情形计
21、算即可.【精准解析】口 口/B C 是等腰直角三角形，J5C=45,当 0 V 条1时，如图，设 O E 与 B C 交点为此时 E M=E B=t,口重叠部分的面积为：S=?EM-EB=LXXR2 2当 1江2 时，如图，设尸G 与 8 c 交点为N,此时尸N=尸 8=-右，G N=F G-F N=2 0&重叠部分的面积为：5=FG2-1GA2=（4）2 _，（2隹-/）21 5-1 2+4 Z-2；当 2 注3时，如图，重叠部分的面积为：S=F G 2 =（0）2=2；当 3 注4时，如图，设。1 与/C交点为，此 时 心/超=40-右，D H=D E-H E=5-3 五,口重叠部分的面积
22、为：S=F G 2-；G N 2=（2-g x g-3点）2=t2+6f-7；故选C【名师指导】本题考查了正方形和等腰直角三角形的动点问题，图像问题，熟练掌握正方形的性质，等腰直角三角形的性质，灵活分类，活用分割法计算面积是解题的关键.1 0.如图，在正方形4 8 c。中，边长为2的等边三角形A E F 的顶点E,尸分别在8 c 和CO上，下列结论：C E =C F；Z A E B=7 5 ；B E +D F =E F；=2 +J I,其中正确的正方形A8CD序号是（）1 6。A.B.C.D.【标准答案】A【思路点拨】根据正方形的性质可得LBAD=LB=IZD=90。，AB=AD=BC=CD,
23、然后等边三角形的性质可得 AE=AF,EAF=60,然后利用H L即可证出Rt匚 ABEURtZlADF,从而证出BE=DF,BAE=CDAF,即可判断口；先求出DBAE,根据直角三角形的性质即可判断口证出AE/2BE,即可判断口设正方形的边长为x,求出C E,最后利用勾股定理列出方程即可求出x,从而判 断.【精准解析】解：口四边形ABCD为正方形 BAD=DB=DD=90,AB=AD=BC=CD AEF为等边三角形 A E=A F,EAF=60在 Rt ABE 和 Rt ADF 中AB=ADAE=AF Rt ABE Rti ADF BE=DF,BAE=CDAFBC-BE=CD-DFC E=C
24、 F,故1正确；BAE=DDAF=-1-(DB AC-DEAF)=152 AEB=900-aBAE=75,故正确；在 Rt ABE 中，DBAEO0AE2BEEF#BE+D F,故错误；设正方形的边长为x,CE=CF,C=90,EF=217C E F为等腰直角三角形 C E F=4 5 CE=0则 BE=BC-CE=X-2在 Rt O A B E 中，A B 2+B E 2=A E 20 x 2+（X一点）2=2 2解得：X尸 且 述，*2=叵+5 （不符合实际，舍去）1 2 2正方形A5C力=X2 =2 +6，故 正 确 综上：正确的有 .故 选A.【名师指导】此题考查的是正方形的性质、等边
25、三角形的性质、全等三角形的判定及性质、直角三角形的性质和勾股定理，掌握正方形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质、直角三角形的性质和勾股定理解直角三角形是解决此题的关键.二、填空题（每小题3分，共2 4分）1 1 .已 知（X2+:-1）-1 2=0,则 X2七产的值是 .【标准答案】4【思路点拨】运用换元法设x 2 +y2=m,则原式为机（加-1）-1 2 =0,解方程即可.【精准解析】解：设 X2 +”=?，则原式为：m（/n-l）-1 2 =0,整理为：加2 根一1 2 =0,解得：机=4 ,团=-3 ,I22+）2 20,X2+y2=4,故答案为：4.【名师指导】本题考查了
26、解一元二次方程，换元法，运用换元法将原式整理为一元二次方程是解本题的关键.1 2.已知一次函数y =-2 x +3 ,当-1 4 x 4 4时，的 最 大 值 是.【标准答案】518【思路点拨】根据一次函数的增减性确定.【精准解析】:一次函数 y =-2 x+3 中，k=-2 0,n y随X的增大而减小，3-l x 4,当k-1时-，函数y有最大值，此时尸2+3=5,故答案为：5.【名师指导】本题考查了一次函数的增减性，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.1 3.如图，E、尸分别是口 的两边4 5、的中点，4 尸交0 E 于 P,5 尸交C E 于。,则P Q与A B的关系是.【标准答案】PQ
27、/A S且【思路点拨】利用已知条件和平行四边形的性质易证O PFg Z X/T X,FQC之 8 QE,由全等三角形的性质可得：PF=AP,尸2 =8。，所以尸。是 他 的中位线，由中位线的性质即可得到问题答案.【精准解析】解：PQA 8 且 PQ=g A B ,理山如下：四边形A 8 C D是平行四边形，.DC/AB，:.NDFP=N E A F ,:E、F分别是口 A B C D的两边A B、C ）的中点，AE=D F ,在ADPF和7 7%中，Z D F P =ZEAFOA-OP(当 0、尸、/共线时取等号)，U 此时,尸的值最小，04 4 2 +22 2 y/5 G A P=O A -
28、O P=2 5 -2,即/P 的最小值是24-2.故答案为：2不-2.20【名师指导】此题考查勾股定理，最短路径问题，正确理解题意得到连接O N 交弧C D 得到点P 是解题的关键1 5.如图，直 线 与 双 曲 线 y=K (A0,x 0)交于点4 将直线y=；x 向上平移2 个单位长度后，与j 轴交于点C,与双曲线交于点5,若 O/=3 3 C,则#的 值 为.【思路点拨】先根据一次函数平移的性质求出平移后函数的解析式，再分别过点A、B 作 ADDx轴，BEDx3 I轴，CFLBE于点F,再设A(3x,-x),由于OA=3BC,故可得出B(x,-x+2),再根2 2据反比例函数中k=xy为
29、定值求出k.口平移后直线的解析式为y=：x+2,3如图：分别过点/、8 作 4)次轴，B E x 轴，C F BE于点F,设/(3x,-x),),21JOA=3BCf BC OA,C F x 轴,rQBCFJUAOD,CF=LOD,3点8在 直 线y=L x+2上，25 (x,x+2),2点/、8在 双 曲 线 =，X3x，fX =X|X +2J,解得9故答案为不o【名师指导】本题考查的是反比例函数综合题，根据题意作出辅助线，设 出A、B两点的坐标，再根据k=xy的 特 点 求 出k的值即可.1 6.由机个相同的正方体组成-一个立体图形，如图的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，设机能取
30、到的最大值是。，则 多 项 式2 0 2-5 4 +0 2+4-3 4 2-2的值是.从 正 面 看 从 上 面 看【标 准 答 案】-7【思路点拨】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数，得 出”的值，即可得出答案.【精准解析】解：由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高一层，右侧一列最高两层；由俯视图可知左侧一行，右侧两行，于是，可确定左侧只有一个小正方体，而右侧可能是一行单层一行两层，出可能两行都是两层.出从上面看22所以图中的小正方体最少4块，最多5 块，机能取到的最大值是5,即a =5,故 2G-5 a +a
31、z+4 a -3 a 2 -2 =-a-2 =-5-2 =-7 故答案为：-7.【名师指导】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查.如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案.1 7.如图，正方形N 5CC中，对角线N C、5。相交于点。，点 E是 5c的中点，A E 交 B D于点/，8 口/后于点G,连 接 0G,则下列结论中：口 O F=O H,A O F U UBGF,rJGOH=JAEB,Q F G +G H =G 0,正确的个数是（填序号）.【标准答案】口【思路点拨】口根据正方形N 88的性质，可得力。口
32、3 ,U A O F J B O H O0,5LBHUAE,VAFO3BFG,即。/尸=口0 8”,进而可证/。/口口8。”（4 S/）,即。尸=。；根据 A O F=V B G F=9 0 ,D O A F=J O B H,可得山1。尸 8 G F；匚根据点E 是 8c的中点，可得4B=BC=2BE,又 因 为/O B=L Z G 8=9 0。,故 Z、8、G、。四点共圆，由圆周角定理推论可知B O G=BAE,A G O=3 A B O=5 0,由口8。6+G O H=9 0,QBAE+JAEB=9 0,可得 G 0 4=口/EB；根据正方形的性质可得至4 9 尸 E B F,即=42 =
33、2,H P D F=2 B F,可求得O F+O OBF BE=2（O D-O F）,BP O F=-O D=-O B,O H=-O B=-O C,C H=-O C=H-A B,i l l A G O3 3 3 3 3 3=：/CE=4 5。，O A G=E A C,得到一N O G A E C,即 丝=&根据勾股定理4 E=CE AE尸C.”LAB岚=二旦4 B,可求得06=泮=2 /2 AE yfSAB2伙,&G O=q A B.根23据ZMO尸 口 口5 6-UAOF BOH 得BGFUDBOH,g|J=,由 BG=竺=茎OH OB AE 5A B,得 1心=AB,解得：FG=BAB,故
34、 FG+CH=JAB+AB手五 GO=6 AB.3 B 15 15 3【精准解析】解：四边形ZBC。是正方形，QACQBDf AB=BC=AD,OA=OB=OC=OD,AD-BCf JABO=UACB=45of JO F=90,QBHUAE,UAFO=nBFGfLJOAF=JOBHf在/和 一 行O”中，ZOAF=ZOBH 2,（2）解不等式组：。2x +3 2 2x+3 i解不等式口得：xW-2所以，不等式组无解.【名师指导】本题考查了分式的混合运算和解一元一次不等式组，能正确根据分式的运算法则进行化简是解（1）的关键，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解（2）的关键.2 1.（本 题
35、1 0分）达州市红色旅游景点众多，例如罗江镇张爱萍故居，宣汉县红军公园、王维舟纪念馆，万源战史陈列馆等等，为了解初三学生对达州历史文化的了解程度，随机抽取了男、女各，名学生进行问卷测试，问卷共30道选择题，现将得分情况统计，并绘制了如图不完整的统计图（数据分组为A 组：x18,B组：18x22,C 组：22x26,D组：26x30,%表示问卷测试的分数），其中男生得分处于C 组的有1 4人，男生C 组得分情况分别为：22,22,22,22,22,23,23,23,24,24,24,25,25,25.男生得分情况扇形统计图女生得分情况条形统计图男生、女生得分的平均数、中位数、众 数（单位：分）如
36、表所示:组别平均数中位数众数男20n22女202320（1）求?，的值，并补全条形统计图；（2）已知初三年级总人数为1 800人，请估计参加问卷测试，成绩处于C 组的人数；（3）据了解男生中有两名同学得满分，女生中分数最高的两名同学分别是30分和29分.现从这四名同学中随机抽取两名参加全校总决赛，用树状图或列表的方法求恰好抽到两名男生的概率是多少？【标准答案】（1）机=50,”=2 5,见解析；（2）522人；（3）见解析，16【思路点拨】（I）根据男生得分处在C 组的人数和百分比即可求出总人数他，然后根据扇形统计图求出29男生成绩处在/组的百分比，根据男女生人数一样，即可求出女生成绩处在C组
37、的人数，再根据中位数的定义求出n的值，最后补全统计图即可；（2）先求出样本中成绩在C组的百分比，然后求总体的即可；（3）根据题意列出树状图，得到一共有的结果数，然后找到抽到两名男生的结果数，由此计算即可【精准解析】解：（1）由题意得：?=14+28%=50（人），男生成绩处在/组的百分比=1-24%-46%-28%=2%,口男生的中位数成绩为第25名与第26名成绩的平均成绩50 x（2%+24%）=12（人），1 男生中位数n =（25 +25）+2=25,女生C组人数=5 0-2-1 3-20 =1 5 （人），条形图如图所示：女生得分情况条形统计图人 人,25-2020 -1 51 5 -
38、1 3 产 1 0 -5 -2A B C D 组别（2）1800X 1 U =522（人），1 0 0答：估计成绩处于C组的人数约为5 22人.（3）如图开始男,女 女N N N C男女女男女女男男女男身所以恰好抽到两名男生的概率为：2 =11 2 6【名师指导】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，中位数,?女用样本估计总体，树状图求解概率，解30题的关键在于能够熟练掌握相关知识.22.（本 题 10分）如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃园,墙长为18m,设这个苗圃园垂直于墙的一边A B的长为xm.（1）用含有x 的式子表示8 C,并直接写出x 的取值范围：（2）若苗圃园
39、的面积为72m2,求 N 5 的长.【思路点拨】（1）根据这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x m,得到CZ）=A5=x m,再由篱笆的总长为 3 0 m,即可得到8 c =30-A B-C）=（30-2x）m,根据墙的长度即可确定x 的取值范围；（2）苗圃园的面积为S,根据S=A 5 1C =x（30-2x）列出方程求解即可.【精准解析】解：（D 这个苗圃园垂直于墙的一边Z 8 的长为xm,C D =AB=xm,口篱笆的总长为30m,BC=30-/lB-C D =（30-2x）m（6x15）；（2）设苗圃园的面积为S,山题意得：S=AB B C x（30-2x）=12,I x2-15x+36=0
40、 BP G-3）（x-12）=0,解得x=12或x=3（舍去），D A B的长为12m.【名师指导】本题主要考查了列关系式和一元二次方程的应用，解题的关键在于准确表示出8 c 的长.2 3.（本 题 12分）如图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛物线y=x2+bx+c与y 轴交于点8（0,2）,与x 轴交于。，C（2,0）两点，点 P 为抛物线上一动点.（1）求抛物线的解析式.（2）如图1,点 P 在直线5 c 下方抛物线上运动，PMLBC交于PNE3J轴交5 c 于 N,当 的 周 长 最 大 时，求点P 坐标.31(3)平面内一点。(1,1),连接尸5,PC,P Q,若尸。恰好平分t
41、lBPC,请直接写出点P的横坐标.图1 备用图【标准答案】(1)y=x 2-3x4-2.(2)P(1,O)；(3)点 P 的横坐标为2+a 或 2-鱼【思路点拨】(1)把点8(0,2),C(2,0)代入抛物线解析式，求出6,。的值即可；(2)证明/PMN是等腰直角三角形，求得APMN的周长=(1+V 2)P N,再求出PN的最大值即可；(3)求出直线P 0 的解析式为尸，联立方程组得1=%2 _ 3+2 求解即可.【精准解析】解：(1)口抛物线y=x2+b户c 的图象经过点8(0,2),C(2,0)。=2(4+2b+c=0解 得,已抛物线的解析式为y=x 2-3 x +2.(2)JB(0,2)
42、,C(2,0)DOB=OC=2口 4B0C是等腰直角三角形3L0BC=45又 PNQy轴J/.PNM=AOBC=45又 PML BC4PMN是等腰直角三角形PM=MN=&PN2 PMN 的周长=MN+PM+PN=在 PN+立 PN+PN=(1+d2)PN2 232 P M N的周长最大时，P N最大,设直线B C的解析式为产依+人把 8 (0,2),C(2,0)代入得(b=22k +b =0解得,仁1直线B C的解析式为尸-x+2设P(x,x 2-3 x +2)口PN%轴N(x,-x +2),且点尸在直线8 c的下方 P N=(-x +2)-(x2 -3 x+2)=-x2 +2 x=-(x -
43、1)2+1口 当 =1时，P N有最大值为1 P M N的周长最大值为1 x (1 +V 2)=l +V?口 P(l,0)(3)口直线2 c的解析式为产-x+2当 x=时，y=-1+2=13 Q(1,1)在直线B C上，又 B(0,2),C(2,0)0(1,1)为线段8 c的中点1 B Q =C Q尸。平分U 8 P C,乙B P Q =4C P QJ P Q所在直线是线段B C的垂直平分线,0 8 C是等腰直角三角形口直线P。的解析式为尸联立方程组得、=111+2(X=2+V 2(X 2 V?解得，1 万，U=2+V 2%=2-V 2故此时点P的横坐标为2+鱼 或2-V 2【名师指导】本题考
44、查二次函数综合题、一次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建二次函数解决最值问题.2 4.(本 题 1 4分)问题发现：(1)如图，点/和 点 5 均在匚。上，且口 4 0 8=9 0。,点尸和点。均 在 射 线 上，若口4尸 533=45。，则点尸与口。的位置关系是；若口 工。5 45。，则点。与口。的位置关系是.问题解决：如图二、图 I 所示，四边形 N5CD 中，AB JBC,AD DC,0/15=135。，且 4 5=1,AD=2 点，点 P 是 5 c 边上任意一点.(2)当/P O=45。时，求 5 P 的长度.(3)是否存在点P,使得口 力 尸。最大？若
45、存在，请说明理由，并求出5 尸的长度；若不存-1【思路点拨】(1)如图口中，根据圆周角与圆心角的关系即可判断；(2)如图2中，造等腰直角三角形口/。，与。为圆心作口。交8 C于尸、P ,易知口4尸 )=4P D=45.求出8户和BP的长即可解决问题；(3)作 线 段 的 垂 直 平 分 线，交/。于E,交8 c于居 点。在 小 上，以。力为半径作0,当0。与8 c相切于点尸时:口/lP。最大，求出此时8尸的值即可；【精准解析】nAPB=L ZMO8=4 5,2点尸在口。上，34 Z 0 8 ,与。为圆心，。为半径作口。交 8c 于P、P,易知 EL 4 P Z)=EI/P O=4 5.图延长D
46、O交 B C于 H,旧。/8=1 3 5,J A M D,U A P D=U A N D,J U A P D D A N D,连接OP,延长DA交CB的延长线于点G.A B B C,DD/lfi=1350,口 口 G=EIEFG=45。，A B G,CJEFG都是等腰直角三角形，二 A B=B G=l,AG=0、A D=2近,O E A D,A E=E D=近,E G=E F=2右,GF=EG=4,设 O P u P p u r,贝！。尸=戒厂，OE=EF-OF=2-戊r,在用 NOE 中，A E 2+O E 2=O A 2,（77）+（2 5/7-技）=厂2解得r=4-仄或 4+指（舍弃），B P=G F-G B-P F=4 T-r=#一 1.【名师指导】本题考查圆综合题、圆周角与圆心角的关系、点与圆的位置关系、矩形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，利用辅助圆解决问题.36