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1、人教版八年级下学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题 3 分，共 30 分；每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的）1.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，1BC，3CE，H是AF的中点，那么CH的长是()A.2 B.52C.332D.52.2022 年将在北京张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程 某校 8名同学参加了冰壶选修课，他们被分成甲、乙两组进行训练，身高（单位：cm）如下表所示：队员 1 队员 2 队员 3 队员 4 甲组176 177 175 176 乙组178 175 177 174 设两队队员身高的平均数依次为x甲，x乙，
2、方差依次为S甲2，S乙2，下列关系中完全正确的是（）A.x甲x乙，S甲2S乙2B.x甲x乙，S甲2S乙2C.x甲x乙，S甲2S乙2D.x甲x乙，S甲2 S乙23.如图，点A 的坐标为（0，1），点 B 是 x轴正半轴上的一动点，以AB 为边作等腰直角 ABC，使 BAC90，设点 B 的横坐标为x，则点 C 的纵坐标y与 x 的函数解析式是（）A.yxB.y1xC.yx+1 D.yx1 4.如图 1，动点 P从点 B出发，以 2厘米/秒的速度沿路径BCDEFA运动，设运动时间为t（秒），当点P不与点 A、B重合时，ABP的面积 S（平方厘米）关于时间t（秒）的函数图象2所示，若 AB=6 厘米
3、，则下列结论正确的是（）A.图1中BC的长是 4厘米B.图2中的 a是12 C.图1中的图形面积是60平方厘米D.图2中的 b是 19 5.使函数 y6x有意义的自变量x 的取值范围是（）A.x6B.x0C.x6D.x06.下列各组数据中的是三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A.1，2，3B.3,4,5C.5，6，7 D.7，8，9 7.下列各式中，正确的是（）A.28 8 B.28 8 C.28 8 D.28 8 8.如图是某射击选手5次射击成绩的折线图，根据图示信息，这5 次成绩的众数、中位数分别是（）A.7、9 B.7、8 C.8、9 D.8、10 9.菱形 OABC
4、在平面直角坐标系中位置如图所示，若OA=2，AOC=45，则 B 点的坐标是A.（2+2，2）B.（22，2）C.（2+2，2）D.（22，2）10.如图，ABC中，AD平分 BAC，DEAC交 AB于 E，DF AB交 AC于 F，若 AF=6，则四边形AEDF的周长是（）A.24B.28C.32D.36 二、填空题（本大题共4 小题，每题 4 分，共 16分；将答案直接写在横线上，不必写出解题过程）11.计算1273_12.李明同学进行射击练习，两发子弹各打中5 环，四发子弹各打中8 环，三发子弹各打中9环一发子弹打中 10 环，则他射击的平均成绩是_环13.如图，在矩形ABCD中，对角线
5、AC，BD相交于点O，AO3，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为 _14.如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，矩形OABC 中，A（10，0），C（0，4），D 为 OA 的中点，P为 BC 边上一点若 POD 为等腰三角形，则所有满足条件的点P的坐标为三、简答题15.（1）计算：212+31131532483；（2）已知 x2+3，y 23，求代数式（xyxyxyxy）?（21x21y）的值16.某校八年级两个班，各选派 10名学生参加学校举行的“美丽绍兴乡土风情知识”大赛预赛各参赛选手的成绩如下：八（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100；八（2）班：
6、89，93，93，93，95，96，96，98，98，99通过整理，得到数据分析表如下：班级最高分平均分中位数众数方差八（1）班100 m 93 93 12 八（2）班99 95 n 93 8.4（1）求表中m、n的值；（2）依据数据分析表，有同学说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好”，但也有同学说（2）班的成绩更好请您写出两条支持八（2）班成绩好的理由17.如图，在平行四边形BFEC 中，连接FC，并延长至点D，延长 CF 至点 A，使 DCAF，连接 AB、DE（1）求证：ABDE（2）若平行四边形BFEC是菱形，且 ABC90，AB4，BC3，则 CF18.如图，已知一次函
7、数y=kx+b 的图象经过A（2，1），B（1，3）两点，并且交x 轴于点 C，交 y 轴于点 D（1）求该一次函数的解析式；（2）求 AOB的面积19.如图，在ABC 中，ACB=90，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使 EF=2DF，连接 CE、AF（1）证明：AF=CE；（2）当 B=30 时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由20.某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20 辆，已知大型客车每辆62 万元，中型客车每辆 40 万元，设购买大型客车x(辆)，购车总费用y(万元)(1)求 y 与 x 的函数关系式(不要求写出自变量x 的取值范围)；
8、(2)若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用21.如图，在 ABC中，AB=AC，AD平分 BAC，CE AD 且 CE=AD.（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）若 ABC 是边长为4的等边三角形，AC，DE 相交于点O，在 CE 上截取 CF=CO，连接 OF，求线段FC 的长及四边形AOFE 的面积.22.如图，在矩形ABCO 中，点 O 为坐标原点，点B 的坐标为（4，3），点 A，C 在坐标轴上，将直线l1：y 2x+3 向下平移6个单位长度得到直线l2（1）求直线l2的解析式；（2）求直线l2与两坐标轴围成的三角形的面积S；（3
9、）已知点 M 在第二象限，且是直线l2上的点，点 P 在 BC 边上，若 APM 是等腰直角三角形，求点M 的坐标答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题 3 分，共 30 分；每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的）1.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，1BC，3CE，H是AF的中点，那么CH的长是()A.2 B.52C.332D.5【答案】D【解析】【分析】连接 AC、CF，根据正方形性质求出AC、CF，ACD=GCF=45，再求出 ACF=90，然后利用勾股定理列式求出AF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可【详解】如图，连接AC、CF
10、，正方形 ABCD 和正方形CEFG 中，BC=1，CE=3，AC=2，CF=3 2，ACD=GCF=45，ACF=90，由勾股定理得，22AF=ACCF=2 5，H 是 AF 的中点，CH=12AF=122 5=5.故选 D【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，正方形的性质，勾股定理，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键2.2022 年将在北京张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程某校 8名同学参加了冰壶选修课，他们被分成甲、乙两组进行训练，身高（单位：cm）如下表所示：队员 1 队员 2 队员 3 队员 4 甲组176 177 175 176 乙
11、组178 175 177 174 设两队队员身高的平均数依次为x甲，x乙，方差依次为S甲2，S乙2，下列关系中完全正确的是（）A.x甲x乙，S甲2S乙2B.x甲x乙，S甲2 S乙2C.x甲x乙，S甲2S乙2D.x甲x乙，S甲2S乙2【答案】A【解析】【分析】根据平均数及方差计算公式求出平均数及方差，然后可判断.【详解】解：x甲（177+176+175+176）4 176，x甲（178+175+177+174）4176，s甲214（177176）2+（176176）2+（175176）2+（176176）20.5，s乙214（178176）2+（175176）2+（177176）2+（17417
12、6）22.5s甲2s乙2故选 A【点睛】本题考查了算术平均数和方差的计算，熟练掌握计算公式是解答本题的关键.算术平均数的计算公式是：123.naaaaxn,方差的计算公式为：22221232.nxxxxxxxxSn.3.如图，点A 的坐标为（0，1），点 B 是 x轴正半轴上的一动点，以AB 为边作等腰直角 ABC，使 BAC90，设点 B 的横坐标为x，则点 C 的纵坐标y与 x 的函数解析式是（）A.yxB.y1xC.yx+1 D.yx1【答案】C【解析】【分析】过点 C 作 CEy 轴于点 E，只要证明CEA AOB（AAS），即可解决问题；【详解】解：过点C 作 CEy 轴于点 E C
13、EACAB AOB90，EAC+OAB90，OAB+OBA90，EACABO，ACAB，CEA AOB（AAS），EAOBx，CEOA1，C 的纵坐标为y，OEOA+AD1+x，yx+1故选 C【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型4.如图 1，动点 P从点 B出发，以 2 厘米/秒的速度沿路径BCDEFA运动，设运动时间为t（秒），当点 P不与点 A、B重合时，ABP 的面积 S（平方厘米）关于时间t（秒）的函数图象2 所示，若AB=6厘米，则下列结论正确的是（）A.图 1 中 BC的长是 4 厘米B.图 2 中
14、的 a 是 12C.图 1 中的图形面积是60 平方厘米D.图 2 中的 b 是 19【答案】C【解析】试题分析：根据图示可得BC=4 2=8 厘米；图 2 中 a=6 8 2=24；图 1 中的面积为60 平方厘米；图2中的 b是 17.考点：函数图象的性质.5.使函数 y6x有意义的自变量x 的取值范围是（）A.x6B.x0C.x6D.x0【答案】C【解析】【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可.【详解】解：由题意，得6x0，解得 x6，故选 C【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；当函数解析式是分式
15、时，考虑分式的分母不能为0；当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义6.下列各组数据中的是三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A.1，2，3B.3,4,5C.5，6，7D.7，8，9【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理逐项分析即可.【详解】解：A、12+（2）2（3）2，能构成直角三角形；B、（3）2+（4）2（5）2，不能构成直角三角形；C、52+6272，不能构成直角三角形；D、72+8292，不能构成直角三角形故选 A【点睛】本题考查了勾股定理逆定理，如果三角形两边的平方和等
16、于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，在一个三角形中，即如果用a，b，c 表示三角形的三条边，如果a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.7.下列各式中，正确的是（）A.28 8 B.28 8 C.28 8 D.28 8【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质逐项计算即可.【详解】解：A、28 8，故此选项错误；B、28 8，故此选项错正确；C、288，故此选项错误；D、288，故此选项错误；故选 B【点睛】题考查了二次根式的性质，熟练掌握2(0)(0)a aaaa a是解答本题的关键.8.如图是某射击选手5次射击成绩的折线图，根据图示信息，这5 次成绩的众数、中位数分别是（）
17、A.7、9 B.7、8 C.8、9 D.8、10【答案】B【解析】【分析】根据众数和中位数的定义解答即可.【详解】解：在这一组数据中7 是出现次数最多的，故众数是将这组数据从小到大的顺序排列（7，7，8，9，10），处于中间位置的那个数是8，则这组数据的中位数是8；故选 B【点睛】本题考查了众数及中位数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的那个数.当有奇数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置的数；当有偶数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置两个数的平均数.9.菱形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，若OA=2，AOC=45，则 B 点的坐标是A.（2+2，2）B.
18、（22，2）C.（2+2，2）D.（22，2）【答案】D【解析】试题分析：根据题意得C(2，0)，过点 B 作 BD OC，则 BD=CD=2，则点 B 的坐标为(22，2).考点：菱形的性质.10.如图，ABC中，AD平分 BAC，DEAC交 AB于 E，DF AB交 AC于 F，若 AF=6，则四边形AEDF的周长是（）A.24 B.28 C.32 D.36【答案】A【解析】分析：根据DEAC、DF AB 即可得出四边形AEDF 为平行四边形，再根据AD 平分 BAC 即可得出FAD=FDA，即 FA=FD，从而得出平行四边形AEDF 为菱形，根据菱形的性质结合AF=6 即可求出四边形 A
19、EDF 的周长详解：DEAC,DF AB，四边形 AEDF 为平行四边形,EAD=FDA.AD 平分 BAC，EAD=FAD=FDA，FA=FD，平行四边形AEDF 为菱形AF=6，菱形 AEDF的周长=4AF=4 6=24.故选 A.点睛：考查菱形的判定与性质，掌握菱形的判定方法是解题的关键.二、填空题（本大题共4 小题，每题 4 分，共 16分；将答案直接写在横线上，不必写出解题过程）11.计算1273_【答案】833【解析】【分析】先进行二次根式的化简，然后合并【详解】解：原式383 3333故答案为833【点睛】本题考查了二次根式的加减法，正确化简二次根式是解题的关键12.李明同学进行
20、射击练习，两发子弹各打中5 环，四发子弹各打中8 环，三发子弹各打中9环一发子弹打中 10 环，则他射击的平均成绩是_环【答案】7.9【解析】分析：根据平均数的定义进行求解即可得.详解：由题意得：528493107.9.10故答案为7.9.点睛：本题考查了算术平均数，熟练掌握算术平均数的定义是解题的关键.13.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO3，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为 _【答案】33【解析】【分析】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OAABOB3，得出 BD2OB 6，由勾股定理求出AD 即可【详解】四边形ABCD 是矩形，OBOD，OAOC，ACBD
21、，OAOB，AE 垂直平分 OB，AB AO，OAABOB3，BD2OB6，AD2222633 3BDAB；故答案是：33【点睛】考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键14.如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，矩形OABC 中，A（10，0），C（0，4），D 为 OA 的中点，P为 BC 边上一点若 POD 为等腰三角形，则所有满足条件的点P的坐标为【答案】（2.5，4）或（3，4）或（2，4）或（8，4）【解析】试题解析：四边形 OABC 是矩形，OCB=90 ，OC=4，BC=OA=10，
22、D 为 OA 的中点，OD=AD=5，当 PO=PD 时，点 P在 OD 得垂直平分线上，点 P 的坐标为：（2.5，4）；当 OP=OD 时，如图1 所示：则 OP=OD=5，PC=2254=3，点 P 的坐标为：（3，4）；当 DP=DO 时，作 PEOA 于 E，则 PED=90，DE=2254=3；分两种情况：当E 在 D 的左侧时，如图2所示：OE=5-3=2，点 P 的坐标为：（2，4）；当 E 在 D 的右侧时，如图3 所示：OE=5+3=8，点 P 的坐标为：（8，4）；综上所述：点P的坐标为：（2.5，4），或（3，4），或（2，4），或（8，4）考点：1.矩形的性质；2.坐
23、标与图形性质；3.等腰三角形的判定；4.勾股定理三、简答题15.（1）计算：212+31131532483；（2）已知 x2+3，y 23，求代数式（xyxyxyxy）?（21x21y）的值【答案】（1）23；（2）4【解析】【分析】(1)先逐项化简，再合并同类二次根式即可.(2)先进行通分后化简，代值求解即可，最终结果化为最简形式.【详解】解：（1）原式 43+32 334 3323 4343+234323（2）原式222222()()()()xyxyyxxyxyx y224()()()()xyyxyxxyyxx y4xy当 x2+3，y23时，所以 xy（2+3）（23）431，所以原式4
24、1 4【点睛】本题考查了二次根式的加减运算及二次根式的乘法，以及分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则及二次根式的运算法则是解答本题的关键.16.某校八年级两个班，各选派 10名学生参加学校举行的“美丽绍兴乡土风情知识”大赛预赛各参赛选手的成绩如下：八（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100；八（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99通过整理，得到数据分析表如下：班级最高分平均分中位数众数方差八（1）班100 m 93 93 12 八（2）班99 95 n 93 8.4（1）求表中m、n 的值；（2）依据数据分析表，有同学说：“最高分在
25、（1）班，（1）班的成绩比（2）班好”，但也有同学说（2）班的成绩更好请您写出两条支持八（2）班成绩好的理由【答案】（1）95.5；（2）八（2）班的平均分高于八（1）班；八（2）班的成绩集中在中上游【解析】【分析】（1）根据平均数及中位数的定义计算即可；（2）从平均数及中位数的角度分析即可.【详解】解：（1）八（1）班的平均分m110（88+91+92+93+93+93+94+98+98+100）94；八（2）班的中位数n9596295.5；（2）八（2）班的平均分高于八（1）班；八（2）班的成绩集中在中上游，故支持八（2）班成绩好【点睛】本题主要考查了平均数的求法以及中位数的求法，用到的知
26、识点是：中位数的定义：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数；平均数总数个数.要学会用适当的统计量分析问题17.如图，在平行四边形BFEC 中，连接FC，并延长至点D，延长 CF 至点 A，使 DCAF，连接 AB、DE（1）求证：ABDE（2）若平行四边形BFEC 是菱形，且 ABC90，AB4，BC3，则 CF【答案】（1）见解析；（2）3.6【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得到BFCE，BF=CE，根据平行线的性质得到BFC=ECF，由平角的定义得到 BFA=ECD，根据全等三角形的性质得到A=D，根据平行线的判定即可得到结论；（2）过点 B
27、作 BM CF 于点 M，根据勾股定理得到AC=22ABBC=5，根据三角形的面积公式得到BM=AB BCAC=2.4，根据菱形的性质得到BF=BC=3，CF=2FM，根据勾股定理即可得到结论【详解】（1）证明：四边形 BFEC 为平行四边形，BFCE，BFCE，BFCECF，BFAECD，在 AFB 与DCE 中，AFDCAFBDCEBFEC，AFB DCE，（SAS），A D，ABDE；（2）解：过点B 作 BMCF 于点 M，在 RtABC 中，AC22ABBC5，S ABC12AB?BC12AC?BM，BMAB BCAC2.4，又 四边形 BFEC 为菱形，BFBC 3，CF2FM，在
28、 RtBFM 中，FM 22BFBM1.8，CF 2 1.83.6故答案为3.6【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握各性质定理是解题的关键18.如图，已知一次函数y=kx+b 的图象经过A（2，1），B（1，3）两点，并且交x 轴于点 C，交 y 轴于点 D（1）求该一次函数的解析式；（2）求 AOB的面积【答案】(1)y=43x+53；(2)52.【解析】【分析】（1）求经过已知两点坐标的直线解析式,一般是按待定系数法步骤求得；（2）AOB 的面积=SAOD+SBOD，因为点 D 是在 y 轴上，据其坐标特点可求出DO 的长，又因为已知A
29、、B 点的坐标则可分别求三角形SAOD与SBOD的面积【详解】解：（1）把 A（2，1），B（1，3）代入 y=kx+b 得213kbkb，解得4353kb所以一次函数解析式为y=43x+53；（2）把 x=0 代入 y=43x+53得 y=53，所以 D点坐标为（0，53），所以 AOB的面积=SAOD+SBOD=12y=43x+53；2+12y=43x+531=52【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式用待定系数法求一次函数的步骤:(1)设出函数关系式;(2)把已知条件(自变量与函数的对应值)代入函数关系式中,得到关于待定系数的方程(组).19.如图，在ABC 中，ACB=90，点D
30、，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使 EF=2DF，连接 CE、AF（1）证明：AF=CE；（2）当 B=30 时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由【答案】（1）证明见解析；（2）四边形ACEF是菱形，理由见解析.【解析】【分析】（1）由三角形中位线定理得出DEAC，AC=2DE，求出EFAC，EF=AC，得出四边形ACEF 是平行四边形，即可得出AF=CE；（2）由直角三角形的性质得出BAC=60 ，AC=12AB=AE，证出 AEC 是等边三角形，得出AC=CE，即可得出结论【详解】试题解析：（1）点 D，E分别是边BC，AB 上的中点，DEAC，AC=2DE，EF
31、=2DE，EFAC，EF=AC，四边形ACEF 是平行四边形，AF=CE；（2）当 B=30 时，四边形ACEF 是菱形；理由如下：ACB=90 ，B=30 ，BAC=60 ，AC=12AB=AE，AEC 是等边三角形，AC=CE，又四边形ACEF 是平行四边形，四边形ACEF 是菱形【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、等边三角形的判定与性质等，结合图形，根据图形选择恰当的知识点是关键20.某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20 辆，已知大型客车每辆62 万元，中型客车每辆 40 万元，设购买大型客车x(辆)，购
32、车总费用为y(万元)(1)求 y 与 x 的函数关系式(不要求写出自变量x 的取值范围)；(2)若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用【答案】1）22800yx；（2）购买大型客车11 辆，中型客车9 辆时，购车费用最省，为1 042 万元【解析】试题分析：（1）根据购车的数量以及价格根据总费用直接表示出等式；（2）根据购买中型客车的数量少于大型客车的数量，得出y=22x+800，中 x 的取值范围，再根据y 随着 x的增大而增大，得出x 的值试题解析：（1）因为购买大型客车x 辆，所以购买中型客车(20)x辆6240 2022800yxxx（
33、2）依题意得1022800yx，y 随着 x 的增大而增大，x 为整数，当 x=11 时，购车费用最省，为22 11+800=1 042（万元）此时需购买大型客车11 辆，中型客车9 辆答：购买大型客车11 辆，中型客车9 辆时，购车费用最省，为1 042 万元考点：一次函数的应用21.如图，在 ABC 中，AB=AC，AD 平分 BAC，CE AD 且 CE=AD.（1）求证：四边形ADCE 是矩形；（2）若 ABC 是边长为4的等边三角形，AC，DE 相交于点O，在 CE 上截取 CF=CO，连接 OF，求线段FC 的长及四边形AOFE 的面积.【答案】（1）证明见解析；（2）2 31.【
34、解析】试题分析：（1）根据平行四边形判定得出平行四边形，再根据矩形判定推出即可.（2）分别求出AE、OH、CE、CF 的长，再求出三角形AEC 和三角形 COF 的面积，即可求出答案试题解析：（1）CEAD 且 CE=AD，四边形 ADCE 是平行四边形.AD BC，ADC=90 .四边形 ADCE 是矩形.（2）ABC 是等边三角形，边长为4，AC=4，DAC=30 .ACE=30 ，AE=2，CE=2 3.四边形 ADCE 为矩形，OC=OA=2.CF=CO，CF=2.如图，过 O 作 OH CE 于 H，OE=12OC=1.1122 32 12 3122AECCOFAOFESSS四边形.
35、考点：1.矩形的判定和性质；2.等边三角形的性质22.如图，在矩形ABCO 中，点 O 为坐标原点，点B 的坐标为（4，3），点 A，C 在坐标轴上，将直线l1：y 2x+3 向下平移6个单位长度得到直线l2（1）求直线l2的解析式；（2）求直线l2与两坐标轴围成的三角形的面积S；（3）已知点 M 在第二象限，且是直线l2上的点，点 P 在 BC 边上，若 APM 是等腰直角三角形，求点M 的坐标【答案】（1）y 2x3；（2）94；（3）点 M 的坐标为（143，193）或（2，1）或（103，113）【解析】【分析】（1）根据平移规律得出直线l2的解析式即可；（2）根据坐标轴上点的坐标特征
36、可求直线l1与 x 轴，直线l2与 AB 的交点坐标；（3）分三种情况：若点A 为直角顶点时，点M 在第二象限；若点P为直角顶点时，点M 在第二象限；若点 M 为直角顶点时，点M 在第二象限；进行讨论可求点M 的坐标；【详解】解：（1）直线 l2的解析式为y 2x+36 2x3（2）由（1）知直线l2的解析式为y 2x3，令 y0，即 2x30，x32；令 x0，则 y 3，S12 33294（3）若APM 是等腰直角三角形，分以下三种情况讨论：当点 A 为直角顶点时，MPA45，连接 AC，如图 a.点 M 在第二象限，若MAP 90，则点 M 必在 AB 上方，MPABPABCA45，这与
37、 MPA45 矛盾，点 M 不存在；当点 P 为直角顶点时，即MPA90 M 在第二象限，点 M 必在 AB上方，如图a，过点 M 作 MNCB 交 CB 的延长线于点N，易证 ABP PNM，PNAB 4，MNBPB（4，3），CB3设点 M 的坐标为（x，2x3），则 BPMN 4x，CN 2x3CNCB+PNBP，2x33+4（4 x），x143，则 2x3193，点 M 的坐标为（143，193）；当点 M 为直角顶点时，分两种情况讨论：如图b，当点 M 在 AB 下方时，过点M 作 HGOA 交 OA 于点G，交 BC 于点 H，易证 MPH AMG，MH AG设点 M 的坐标为（a，2a3），则 AG3（2a 3）6+2a，MG a，HGMH+MGAG+MG6+2aa4，a 2，则 2a31点 M 的坐标为（2，1）；如图 c，当点 M 在 AB 上方时，同理可得2a6a4，a103，则 2a3113，点 M2的坐标为（103，113），综上所述，点M 的坐标为（143，193）或（2，1）或（103，113）【点睛】本题考查了一次函数综合题，涉及的知识点有：一次函数的平移，一次函数与坐标轴的交点，三角形的面积公式，坐标轴上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，一次函数的性质，分类思想的应用，方程思想的应用，综合性较强，有一定的难度